2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章平面解析幾何初步2.1直線與方程2.1.2第三課時(shí)

1、2.1.2 第三課時(shí)一般式曜課時(shí)柞業(yè)學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1._ 經(jīng)過點(diǎn)(0，- 1)，傾斜角為 60的直線的一般式方程為 _ .解析：斜率k= tan 60 =3,得直線的點(diǎn)斜式為y-( -1) = 3(x-0), 化為一般式是3Xy 1 = 0.答案：3xy 1= 0一2 22. 直線(2m 5m+ 2)x- (m 4)y+ 5m= 0 的傾斜角為 45，貝Um的值為_解析：由傾斜角為45,得斜率k= tan 45 = 1,222m 5m 2所以m 4 工 0,且k=2= 1，解得 m= 3.m 4答案：33._若a+b= 1,則直線ax+by+ 1 = 0 過定點(diǎn)_解析：法一：由a+b= 1 得b

2、= 1 a,代入ax+by+ 1 = 0 整理得a(xy) +y+ 1 = 0,|xy=0,x= 一1,聯(lián)立方程組解得iy+1 = 0,y= 1.所以直線過定點(diǎn)(1, 1).法二：將a+b= 1 代入ax+by+ 1 = 0 得ax+by+a+b= 0,x+1=0,x= 一1, 聯(lián)立方程組解得|y+ 1 = 0,y= 1.所以直線過定點(diǎn)(1 , 1).答案：(1， 1)azb)在同一坐標(biāo)系中的圖形大11:y=ax+b,12：y=bx+a, 根據(jù)斜率和截距的符號(hào)，可得 答案：5.若直線的截距式x+y= 1 化為斜截式為y= 2x+b,化為一般式為bx+ay 8 = 0,且a0,a b貝U a+b

3、=_.x ybb解析：由 一+ 匸=1，得y= _x+b,般式為bx+ayab= 0, _= 2, ab= 8.a baab= 2a,*a= 2,a= 2,即解得或*ab= 8.b=4,b= 4.-a0,a= 2,b= 4. - -a+b= 6.答案：66._ 已知直線kx+y+ 2= 0 和以M 2,1) , N3,2)為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_.在學(xué)生用書中，此囪容單辿成冊(cè)即a(x+ 1) +b(y+ 1) = 0,4.直線11:axy+b= 0,12：bxy+a= 0(az0,bz0,kx+y+ 2= 0 過定點(diǎn)R0, 2)，由kpM(=2+ 2 44kpN=-,可得若直線

4、kx+y+ 2= 0 與線段MN相父，則有一k云或 3 33343kW，即卩kW 或k.43答案：k7.已知直線I的傾斜角為 60,在y軸上的截距為一 4,求：(1)直線I的點(diǎn)斜式方程以 及截距式方程、斜截式方程和一般式方程；I與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的周長和面積.解：(1)由已知得k= tan 60 =3,所以直線I的斜截式方程為y= 3x 4;點(diǎn)斜式方程為y+ 4 =3(x 0);截距式方程為X+-y-= 1 ； 一般式方程為空433xy4 = 0.(2)在方程. 3xy 4 = 0 中令故所圍成的三角形的周長為| 4| + |14 氏鳥面積為 2XI 4| 0了一a+1 =0或，解得a 1

5、.a2W0a2W0高考水平訓(xùn)練1.若直線(m- 1)x+ (mi4n+ 3)y (m 2) = 0 的斜率不存在，則實(shí)數(shù)m的值為_解析：由于方程Ax+By+C= 0 表示直線，所以A+宵工 0，當(dāng)m= 1 時(shí)，方程(m- 1)x+ (吊一 4n+ 3)y (m-2) = 0 為 0 x+ 0 y+ 1 = 0，它不表示直線，即與題意 不符，故m1.所以直線的斜率不存在時(shí)應(yīng)滿足廠2m 4m+ 3= 0，解得 m= 3.m-1 工0答案：3解析：如圖，直線x= 0 得y= 4，令y= 0 得x=2=4+3;32，42._ 已知兩直線 ax+ by + 1= 0 和a2X+b?y+ 1 = 0 都過

6、點(diǎn)P(2,3)，則過兩點(diǎn)Q(a1,b),Q(a2,b2)的直線方程為.解析：法一：兩已知直線都過點(diǎn)F(2,3),ai+ 3bi+1 = 02a2+ 3b2+ 1 = 0所求直線方程為ybi= 細(xì)ai), 2x+ 3y (2ai+ 3bi) = 0, 即即 2x+ 3y+ 1 = 0.可知Q(ai,bi),Q, b2)都滿足方程 2x+ 3y+ 1 = 0, 過Q,Q兩點(diǎn)的直線方程為 2x+ 3y+ 1 = 0.答案：2x+ 3y+ 1 = 03.有一個(gè)裝有進(jìn)出水管的容器， 每單位時(shí)間進(jìn)出的水量是一定的， 設(shè)從某時(shí)刻開始 10 分鐘 內(nèi)只進(jìn)水、不出水，在隨后的 30 分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到時(shí)間

7、x(分)與水量y(升)之間的 關(guān)系如圖所示，若 40 分鐘后只放水不進(jìn)水，求y與x的函數(shù)關(guān)系.解：當(dāng) 0WXW10 時(shí)，直線過點(diǎn)O(0,0)，A(10,20);所以此時(shí)直線方程為y= 2x;當(dāng) 10Vx40 時(shí)，由題意知，直線的斜率就是相應(yīng)放水的速度，設(shè)進(jìn)水的速度為VI,放水的速度為V2，在OA段時(shí)是進(jìn)水過程，所以vi= 2，在AB段是既進(jìn)水又放水的過程，由物理知識(shí)可1知，此時(shí)的速度為Vi+V2= 3，155 2 +V2= 3, V2= 3，所以當(dāng)x40 時(shí)，k=-.又過點(diǎn)B(40,30),5290所以此時(shí)的方程為y=+亍,令y= 0, x= 58,此時(shí)到C(58,0)放水完畢.法二：兩已知直

8、線都過點(diǎn)P,2ai+ 3bi+ 1 = 02a2+ 3b2+ 1 = 02(aia2)+ 3(bib2)= 0，即卩m 20 30 40 x応 xl(j5290-3x+T10 x；584.在東方紅學(xué)校有一塊如圖所示的矩形形狀的場地，其中CD與DE兩面是不能動(dòng)的圍墻， 在邊界OAB成區(qū)域內(nèi)是不能動(dòng)的一些體育設(shè)施已 知BC=5m,AE=19 m,ED=25 m,CD=39 m.現(xiàn)準(zhǔn)備在此建一棟教學(xué) 樓，使樓的底面為一矩形，且靠圍墻的方向需留有5m 寬的空地，問如何設(shè)計(jì)(確定圖中G點(diǎn)位置)，才能使教學(xué)樓的面積最大？解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則A(0,20) ,B(20,0).線段AB的方程為x y20+ 20=1(0 x20),y= 20 -x.設(shè)G點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),由y= 20 x可知G(x,20 x),所以S=39 5 (20 x)25 (5 +x) = (14 +x)(20 x) = x2+ 6x+20X14=(x3)2+289(0 x20).當(dāng)x= 3 時(shí)，ax= 289，這時(shí) |AG： |GB