二次函數(shù)的應(yīng)用(含答案)(完整資料).doc

1、【最新整理，卜,載后即可編輯】【最新整理，下載后即可編輯】二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)題1、在一幅長(zhǎng)60cm,寬40cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的 四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖， 如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是產(chǎn)n?,設(shè)金色紙邊的寬度為Acn?,那么關(guān)于王的函數(shù)是()A.尸(6()+2x) (4()+2x) B. y= (60+x) (40+x)C.尸(60+2x) (40+x) D.產(chǎn)(60+x) (4()+2x)2、把一根長(zhǎng)為50cm的鐵絲彎成一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的一 邊長(zhǎng)為x (cm),它的面積為y (cm?),則/與、之間的函數(shù)關(guān)系 式為()A.產(chǎn)-V+5()xB.產(chǎn)x2-5()x C.尸-

2、x?+25xD. y= -2/+25 J3、某公司的生產(chǎn)利潤(rùn)原來(lái)是a元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年的增長(zhǎng)達(dá)到了 7萬(wàn)元，如果每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)都是x,那么y與x的函數(shù)關(guān)系是 0A . j=x2 + a B.尸w (x 1) 2 C .產(chǎn)w (1-x) 2D. y=a (1 +x) 24、如圖所示是二次函數(shù)的圖象在x軸 2ya上方的一部分，對(duì)于這段圖象與X軸所圍成的陰 乙、_k O;影部分的面積，你認(rèn)為可能的值是（）D. 8A. 45、周長(zhǎng)8/77的鋁合金制成如圖所示形狀的矩形窗柜, 使窗戶(hù)的透光面積最大，那么這個(gè)窗戶(hù)的最大透光面 積是0 rn2C. 4D.-66、如圖，從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度力

3、（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間I （單位：s）之間 的關(guān)系式為/尸3（） 1-5金，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是（）A. 6s B. 4s C. 3s D . 2s7、如圖，二次函數(shù)戶(hù)-a2-2x的圖象與x軸交于點(diǎn)月、在拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)，滿(mǎn)足S_a“p=3, 則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. （-3,-3） B . （1,-3） C. （-3, -3）或（-3, 1 ）D. （-3, -3）或（1,-3）8、向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時(shí)間與高 度的關(guān)系為產(chǎn))+b/c(KO)、若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí) 的高度相等，則在下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是()A.第8秒 B.第1()秒C

4、.第12秒D.第15秒9、將進(jìn)貨單價(jià)為70元的商品按零售價(jià)10()元/個(gè)售出時(shí)每天能 賣(mài)出2()個(gè)，若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其 日銷(xiāo)售量就增加1個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)降價(jià)()A. 5 元 B. 1()元 C. 15 元 D. 2()元 Ap1()、如圖，正方形月/3的邊長(zhǎng)為1, E、戶(hù)分別 卜 是邊及7和。上的動(dòng)點(diǎn)(不與正方形的頂點(diǎn)重合)，不管£、E怎樣動(dòng)，始終保持4EJLER設(shè)3斤x,*DFy,則/是x的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式是()A. f=at+1 B. 尸C 尸PjtH D. 尸PbI 11、如圖所示，橋拱是拋物線(xiàn)形，其函數(shù)的表達(dá)式為尸3V當(dāng)水位線(xiàn)在從6位置時(shí)，

5、水面寬77,/ 事這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨葹?)匕豐4A. 3m B. 2# m C. 45/3 m D. 9 m15、小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是拋物線(xiàn) 產(chǎn)-；卡+3.5的一部分（如圖），若命中籃圈中 心，則他與籃底的距離/是（）A. 3.5mC. 4.5mD. 4.6m15、如圖，已知0的半徑為2,圓心在拋物線(xiàn) y = 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。與x軸相切時(shí)，圓心的坐標(biāo)為16如圖，小明的父親在相距2米的兩棵 間拴了 一根繩子，給他做了 一個(gè)簡(jiǎn)易的秋 拴繩子的地方距地面高都 是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線(xiàn)狀，身高1米的小 明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子， 則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為18

6、、如圖，已知等腰直角/8C的直角邊長(zhǎng)與正方形VA7Q的邊長(zhǎng)均為20厘米，4C與以7V在同一直線(xiàn)上,開(kāi)始時(shí)點(diǎn)X與點(diǎn)N重合，讓以每秒2厘米的速度向左運(yùn)動(dòng)，最終點(diǎn)4與點(diǎn)重合，則重疊部分面積y （厘米2）與時(shí)間（秒）之間的函數(shù)關(guān) 系式為19、如圖，點(diǎn)4、義、&、在拋物線(xiàn)產(chǎn)卡圖象上，點(diǎn)4、B、員、旦在y軸上，若444、44比、 從£”功都為等腰直角三角形（點(diǎn)工是坐標(biāo)原點(diǎn)），則201520142015 的腰長(zhǎng)二19、如圖，在4BC 中，/品90° ,AB=12mm,BC=24mm,動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以 2mmi s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)3重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B 開(kāi)始沿邊8c

7、向C以4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）.如果、Q分別從46同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò) 秒，四邊形月QC的面積最小.21、扎西的爺爺用一段長(zhǎng)30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜 園，墻長(zhǎng)為18m,這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最 大，最大面積是多少？22、某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元， 試銷(xiāo)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量了（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之 間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)萬(wàn)-2肝100.（利潤(rùn)=售價(jià)- 制造成本）（1）寫(xiě)出每月的利潤(rùn)z （萬(wàn)元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù) 關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬(wàn)元的利潤(rùn)？ 當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，廠

8、商每月能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是 多少？23、每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千 克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批荔枝進(jìn)行銷(xiāo)售，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損耗5%,運(yùn) 輸費(fèi)用是0.7元/千克，假設(shè)不計(jì)其他費(fèi)用.（1）水果商要把荔枝售價(jià)至少定為多少才不會(huì)虧本？（2）在銷(xiāo)售過(guò)程中，水果商發(fā)現(xiàn)每天荔枝的銷(xiāo)售量m （千克） 與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間滿(mǎn)足關(guān)系：m=-l（） ./12（）,那么當(dāng) 銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？24、某工廠在生產(chǎn)過(guò)程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利 潤(rùn)與電價(jià)是一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過(guò)測(cè)算，工廠每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)y（元/千度）與電價(jià)x（元/千度）的函數(shù)圖象如圖：(1)當(dāng)電價(jià)為

9、600元/千度時(shí)，工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)是多 少？(2)為了實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)，有關(guān)部門(mén)規(guī)定，該廠電價(jià)x(元/ 千度)與每天用電量切(千度)的函數(shù)關(guān)系為kl()m+5()(),且該 工廠每天用電量不超過(guò)6()千度，為了獲得最大利潤(rùn)，工廠每天 應(yīng)安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤(rùn)最大是多少 元？【最新整理，卜,載后即可編輯】參考答案1.答案：A解析：解答：長(zhǎng)是：60+2x,寬是：4()+2x, 由矩形的面積公式得則尸（60+2x） （40+2x）.故選A.分析：掛圖的面積二長(zhǎng)X寬，本題需注意長(zhǎng)和寬的求法.2.答案：C解析：解答:設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為wm,則另一邊長(zhǎng)為（25-x）cm,所以

10、面積產(chǎn)x （25-x） =-f+25x.故選C.分析：由長(zhǎng)方形的面積二長(zhǎng)X寬可求解.3.答案：D解析：解答：依題意，得產(chǎn)（1+x） 2.故選D.分析：本題是增長(zhǎng)率的問(wèn)題，基數(shù)是a元，增長(zhǎng)次數(shù)2次，結(jié)果 為外根據(jù)增長(zhǎng)率的公式表示函數(shù)關(guān)系式.4.答案：B解析：解答：函數(shù)與y軸交于（），2）點(diǎn)，與x軸交于（-2, 0） 和（2, 0）兩點(diǎn)，則三點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積5尸4,則以半徑為2 的半圓的面積為S=/X；X22=2肛則陰影部分的面積S有：4VS<24.因?yàn)檫x項(xiàng)4 C、。均不在S取值范圍內(nèi).故選B 分析：本題不能硬求面積，要觀察找一個(gè)范圍，然后選一個(gè)合適 的答案.由圖形可知陰影部分的面積介于一

11、個(gè)三角形和一個(gè)半圓 之間，問(wèn)題就好解決了.答案：B 解析：解答：設(shè)窗戶(hù)的寬是羽根據(jù)題意得（8-3x）xD當(dāng)窗戶(hù)寬是？切時(shí)，面積最大是？ 加 分析：根據(jù)窗戶(hù)框的形狀可設(shè)寬為X,其高就是2 ,所以窗戶(hù)面積S二長(zhǎng)空，再求出二次函數(shù)解析式一頂點(diǎn)式即可求出最大 乙面積。答案：A解析：解答：由小球高度方與運(yùn)動(dòng)時(shí)間）的關(guān)系式方=30卜5/.令 A=0, -5 "300解得：4=0,芻=6即：小球從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是6秒.故選A.分析：由小球高度方與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系式/尸30Z-5/2,令/尸(), 解得的兩值之差便是所要求得的結(jié)果.7.答案：D解析：解答：設(shè)點(diǎn)縱坐標(biāo)為功，拋物線(xiàn)的解析式中

12、，令產(chǎn)()，得：-f-2x=(),解得戶(hù)()，尸-2;：.A (-2, 0) , 04=2;= 5_Xm-i| m =3;m ±3;當(dāng)點(diǎn)縱坐標(biāo)為3時(shí)，_/2廣3,戈+2/3=(), A=4-12<0,方程 無(wú)解，此種情況不成立；當(dāng)，點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3時(shí)，-P2k-3, /+2/-3=(),解得 F1, a -3;(1, -3)或(-3, -3);故選D.分析：根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式，即可確定點(diǎn)月的坐標(biāo)，由于。月是 定長(zhǎng)，根據(jù)4。尸的面積即可確定點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，將其 代入拋物線(xiàn)的解析式中，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo).8.答案：B解析：解答：由炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，根據(jù)拋 物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)

13、性可知，廣(7+14) /2時(shí)，炮彈所在高度最高，所 以x=10.5.題中給的四個(gè)選項(xiàng)中/第1()秒最接近10.5秒 故選B.分析：此題可歸納為：若拋物線(xiàn)嚴(yán)加+6x+c,當(dāng)x=w與kb時(shí)y 值相等，那么該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)卡(升與/2.9.答案：A解析：解答：設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，則(20+x) (100-X-70) = -9+10肝600=-(x-5) 2+625,廠當(dāng)戶(hù)5元時(shí)，二次函數(shù)有最大值.為了獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)降價(jià)5元.故選A.分析：設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，表示出利潤(rùn)的關(guān)系式為(20+x) (l()()-x-70)=-W+l0/60()，根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求得最大利潤(rùn)時(shí)x的值 即可.1().答案

14、：C解析：解答：./34£和/石“'都是NA石/的余角.:,乙BA氏乙FEZ.:.ZABEsXECF：.AB EC=BE: CF,：.ABCF=ECBE,丁 AB- , BE-x, EC-X-x, CP= 1 -y.1 X (1 -y) - (1-x) x.化簡(jiǎn)得：尸/71.故選c.分析：本題結(jié)合了正方形和相似三角形的性質(zhì)考查了二次函數(shù)關(guān) 系式.根據(jù)條件得出形似三角形，用未知數(shù)表示出相關(guān)線(xiàn)段是解 題的關(guān)鍵.11.答案：D解析：解答：由已知月臺(tái)=12口知點(diǎn)/的橫坐標(biāo)為6.把戶(hù)6代入戶(hù)-；卡,得產(chǎn)-9.即水面離橋頂?shù)母叨葹?m.故選D.分析：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際

15、應(yīng)用.此題為 數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.根據(jù)題意，把后6 直接代入解析式即可解答.12.答案：A解析：解答：把尸3代入尸_1犬+4中得： 16大=4,戶(hù)-4 (舍去).每條行道寬應(yīng)不大于4m.故選A.分析：本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.由題意可知，直接把尸3代入解析式求解即可.13.答案：A解析：解答：設(shè)矩形月灰7。的邊為x米，則寬為4()-2羽S=(4()-2x)k-2d+40x.要使矩形4員為面積最大，則即X的長(zhǎng)為10/77.故選A.分析：求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種可由圖象 直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用

16、的是后兩種 方法，當(dāng)二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好, 如產(chǎn)-P2/5,產(chǎn)3金6,什1等用配方法求解比較簡(jiǎn)單.14.答案：C解析：解答：如圖，以c坐標(biāo)系的原點(diǎn)，0c所在直線(xiàn)為了軸建 立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線(xiàn)解析式為嚴(yán)加，由題知，圖象過(guò)B (0.6, 0.36),代入得：0.36=0.36【最新整理，卜,載后即可編輯】.1.5=1,即產(chǎn).1點(diǎn)橫坐標(biāo)為-0.4,/.當(dāng) 戶(hù)-0.4 時(shí)，尸().16, .,.EA=0.36-().l6=0.2 米 故選C.分析：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.此題為 數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.由于相同的間距0.2m 用5根立柱加固，則

17、月石=0.2義6=1.2,以C坐標(biāo)系的原點(diǎn)，OC 所在直線(xiàn)為尸軸建立坐標(biāo)系，由此得到拋物線(xiàn)過(guò)(0.6, 0.6)、(0, 0)、(-0.6, 0.6),據(jù)此求出解析式.把k-0.4代入后求 出/,讓0.36-y即可.15.答案：B解析：解答：如圖，把C點(diǎn)縱坐標(biāo)戶(hù)3.05代入戶(hù)：/+3.5中得: a-±1.5 （舍去負(fù)值），即。萬(wàn)=1.5,所以 /=/1 =2.5+1.5=4.令解：把尸3.05代入戶(hù)f+3.5中得:a*1.5, x2 -1.5 （舍去）,.,.£=2.5+1.5=4 米.故選B.分析：如圖，實(shí)際是求月3的距離.而04已知，所以只需求出OB即可；而。8的長(zhǎng)，又

18、是C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以把C點(diǎn)的縱坐標(biāo)3.05代 入解析式即可解答.16.答案：（而，2）或（,76, 2）.解析：解答：當(dāng)。，與x軸相切時(shí)，點(diǎn)縱坐標(biāo)為±2;當(dāng)尸2時(shí)，；F1=2,解得后土的當(dāng),尸-2時(shí)，x無(wú)解；故點(diǎn)坐標(biāo)為（«，2）或（-76, 2）.分析：當(dāng)O與x軸相切時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,可將其代入拋 物線(xiàn)的解析式中，即可求得點(diǎn)坐標(biāo).17.答案：（）.5米解析：解答：以左邊樹(shù)與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，地面水平線(xiàn)為X軸，左邊樹(shù)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可得4 （）, 2.5） , B （2, 2.5） , C （0.5, 1）設(shè)函數(shù)解析式為juaV+6/c把C點(diǎn)代入得出c=2.5

19、再把4、/兩點(diǎn)分別代入得-4 + 2/2 + 2.5 = 2.50.254 + 0.5/?+ 2.5 = 1解之得a=2,b= -4,.產(chǎn)2d-4/2.5=2 （x-1） 2+（）5*/2>0/.當(dāng)戶(hù)1時(shí)，百（）.5米.故答案為：（）.5米.分析：根據(jù)題意，運(yùn)用待定系數(shù)法，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式，代入求值即可解答.18.答案：尸;（202）2解析：解答:A220-2Z,則重疊部分面積戶(hù)1 X4廿二-（20-2/）22分析：根據(jù)/1灰7是等腰直角三角形，則重疊部分也是等腰直角 三角形，根據(jù)三角形的面積公式即可求解.19.答案：2015解析：解答：作軸，尸軸，垂足分別為G E.4用生都是等腰直

20、角三角形B、C= B、C= DB、j=Ap,B1E-BxE-A2E.設(shè)4 (a, a)將其代入解析式產(chǎn)卡得：廠.安才解得：戶(hù)()(不符合題意)或廣1,由勾股定理得：A1瓦二同理可以求得：A?g=24比二342二44oi5尸2014=201 5*e- 2015-2014015的腰長(zhǎng)為：2015故答案為：2015分析：本題是一道二次函數(shù)規(guī)律題，運(yùn)用由特殊到一般的解題方 法，利用等腰直角三角形的性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系求出第一個(gè)等【最新整理，卜莪后即口j編輯】腰直角三角形的腰長(zhǎng)，用類(lèi)似的方法求出第二個(gè)，第三個(gè)的腰長(zhǎng)，觀察其規(guī)律，最后得出結(jié)果.20.答案：3解析：解答:設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間為z秒，

21、四邊形APQC的面積為S平方毫米，則有：S=S_abuS_pbq=xl2x24- -x4rx(12-2r)22=4金-24 什 144=4 (t-3) 2+108.*/4>0.,.當(dāng)z=3s時(shí)，S取得最小值.分析：根據(jù)等量關(guān)系“四邊形XAQC的面積二三角形月ES的面積-三角形加Q的面積”列出函數(shù)關(guān)系求最小值21.答案：解：設(shè)矩形的寬為xm,面積為Sm2,根據(jù)題意得：S=x (30-2x)=-2/+3()x=-2 (x-7.5) 2+112.5,所以當(dāng)行7.5時(shí)，S最大,最大值為112.5.30-2r=30-15=15.故當(dāng)矩形的長(zhǎng)為15m,寬為7.5m時(shí)，矩形菜園的面積最大，最 大面積為

22、112.5/n2.解析：分析：設(shè)菜園寬為x,則長(zhǎng)為30-2羽由面積公式寫(xiě)出y與x的函 數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值的知識(shí)可得出菜園的最大面 積，及取得最大面積時(shí)矩形的長(zhǎng)和寬.22.答案：解：(1)廣(x-18)戶(hù)(x-18) (-2/100)= -2f+136x-18()(),.z與x之間的函數(shù)解析式為 廣-2/+136、-180();(2)由于35(),得 350=-24+136皆1800,解這個(gè)方程得蜀二25,電=43所以，銷(xiāo)售單價(jià)定為25元或43元，將餐2卡+136*-18()()配方，得-2 (x-34) 2+512,答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為34元時(shí)，每月能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512萬(wàn)元；解析：分析:(1)根據(jù)每月的利潤(rùn)R (x-18) y,再把尸-2/100代入 即可求出2與X之間的函數(shù)解析式，(2)把廣35()代入廣-2*+136x-18()(),解這個(gè)方程即可，將 k -2/+136x-18()()配方，得廣-2 (x-34) 2+512,即可求出當(dāng)銷(xiāo)售單 L戢湖整埋，卜孜后即口 J編輯J價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能