2018年上海市中考數(shù)學(xué)試卷(共26頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分。下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的）1（4.00分）（2018上海）下列計算的結(jié)果是（）A4B3C2D2（4.00分）（2018上海）下列對一元二次方程x2+x3=0根的情況的判斷，正確的是（）A有兩個不相等實數(shù)根B有兩個相等實數(shù)根C有且只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根3（4.00分）（2018上海）下列對二次函數(shù)y=x2x的圖象的描述，正確的是（）A開口向下B對稱軸是y軸C經(jīng)過原點D在對稱軸右側(cè)部分是下降的4（4.00分）（2018上海）據(jù)統(tǒng)計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行

2、垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A25和30B25和29C28和30D28和295（4.00分）（2018上海）已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）AA=BBA=CCAC=BDDABBC6（4.00分）（2018上海）如圖，已知POQ=30°，點A、B在射線OQ上（點A在點O、B之間），半徑長為2的A與直線OP相切，半徑長為3的B與A相交，那么OB的取值范圍是（）A5OB9B4OB9C3OB7D2OB7二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7（4.00分）（2018上海

3、）8的立方根是 8（4.00分）（2018上海）計算：（a+1）2a2= 9（4.00分）（2018上海）方程組的解是 10（4.00分）（2018上海）某商品原價為a元，如果按原價的八折銷售，那么售價是 元（用含字母a的代數(shù)式表示）11（4.00分）（2018上海）已知反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k1）的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是 12（4.00分）（2018上海）某校學(xué)生自主建立了一個學(xué)習(xí)用品義賣平臺，已知九年級200名學(xué)生義賣所得金額的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，那么2030元這個小組的組頻率是 13（4.00分）（2018上海）從，這三個數(shù)中選一個數(shù)，選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率

4、為 14（4.00分）（2018上海）如果一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過點（1，0），那么y的值隨x的增大而 （填“增大”或“減小”）15（4.00分）（2018上海）如圖，已知平行四邊形ABCD，E是邊BC的中點，聯(lián)結(jié)DE并延長，與AB的延長線交于點F設(shè)=，=那么向量用向量、表示為 16（4.00分）（2018上海）通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是 度17（4.00分）（2018上海）如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上

5、如果BC=4，ABC的面積是6，那么這個正方形的邊長是 18（4.00分）（2018上海）對于一個位置確定的圖形，如果它的所有點都在一個水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個公共點（如圖1），那么這個矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長稱為該矩形的高如圖2，菱形ABCD的邊長為1，邊AB水平放置如果該菱形的高是寬的，那么它的寬的值是 三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（10.00分）（2018上海）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來20（10.00分）（2018上海）先化簡，再求值：（）÷，其中a=21（10.00分）（2018上海）如圖

6、，已知ABC中，AB=BC=5，tanABC=（1）求邊AC的長；（2）設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D，求的值22（10.00分）（2018上海）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫定義域）（2）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？23（12.00分）（2018上海）已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上

7、一點，BEAP，DFAP，垂足分別是點E、F（1）求證：EF=AEBE；（2）連接BF，如果=求證：EF=EP24（12.00分）（2018上海）在平面直角坐標系xOy中（如圖）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（1，0）和點B（0，），頂點為C，點D在其對稱軸上且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點C落在拋物線上的點P處（1）求這條拋物線的表達式；（2）求線段CD的長；（3）將拋物線平移，使其頂點C移到原點O的位置，這時點P落在點E的位置，如果點M在y軸上，且以O(shè)、D、E、M為頂點的四邊形面積為8，求點M的坐標25（14.00分）（2018上海）已知O的直徑A

8、B=2，弦AC與弦BD交于點E且ODAC，垂足為點F（1）如圖1，如果AC=BD，求弦AC的長；（2）如圖2，如果E為弦BD的中點，求ABD的余切值；（3）聯(lián)結(jié)BC、CD、DA，如果BC是O的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是O的內(nèi)接正（n+4）邊形的一邊，求ACD的面積2018年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分。下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的）1（4.00分）（2018上海）下列計算的結(jié)果是（）A4B3C2D【分析】先化簡，再合并同類項即可求解【解答】解：=3=2故選：C【點評】考查了二次根式的加減法，關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的加減法法

9、則：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變2（4.00分）（2018上海）下列對一元二次方程x2+x3=0根的情況的判斷，正確的是（）A有兩個不相等實數(shù)根B有兩個相等實數(shù)根C有且只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=130，進而即可得出方程x2+x3=0有兩個不相等的實數(shù)根【解答】解：a=1，b=1，c=3，=b24ac=124×（1）×（3）=130，方程x2+x3=0有兩個不相等的實數(shù)根故選：A【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當0時，方程有兩個不相等的實

10、數(shù)根”是解題的關(guān)鍵3（4.00分）（2018上海）下列對二次函數(shù)y=x2x的圖象的描述，正確的是（）A開口向下B對稱軸是y軸C經(jīng)過原點D在對稱軸右側(cè)部分是下降的【分析】A、由a=10，可得出拋物線開口向上，選項A不正確；B、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對稱軸為直線x=，選項B不正確；C、代入x=0求出y值，由此可得出拋物線經(jīng)過原點，選項C正確；D、由a=10及拋物線對稱軸為直線x=，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得出當x時，y隨x值的增大而增大，選項D不正確綜上即可得出結(jié)論【解答】解：A、a=10，拋物線開口向上，選項A不正確；B、=，拋物線的對稱軸為直線x=，選項B不正確；C、當x=0時，y=x

11、2x=0，拋物線經(jīng)過原點，選項C正確；D、a0，拋物線的對稱軸為直線x=，當x時，y隨x值的增大而增大，選項D不正確故選：C【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵4（4.00分）（2018上海）據(jù)統(tǒng)計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A25和30B25和29C28和30D28和29【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念解答【解答】解：對這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，25，26，27，28，29，29，30，處于最中間是數(shù)是28，這組數(shù)據(jù)

12、的中位數(shù)是28，在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29，故選：D【點評】本題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)的概念，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)5（4.00分）（2018上海）已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）AA=BBA=CCAC=BDDABBC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案【解答】解：A、A=B，A+B=180°，所以A=B=90°，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；B、A=C不能判定這個平行四邊形為

13、矩形，錯誤；C、AC=BD，對角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；D、ABBC，所以B=90°，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；故選：B【點評】本題主要考查的是矩形的判定定理但需要注意的是本題的知識點是關(guān)于各個圖形的性質(zhì)以及判定6（4.00分）（2018上海）如圖，已知POQ=30°，點A、B在射線OQ上（點A在點O、B之間），半徑長為2的A與直線OP相切，半徑長為3的B與A相交，那么OB的取值范圍是（）A5OB9B4OB9C3OB7D2OB7【分析】作半徑AD，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得：OA=4，再確認B與A相切時，OB的長，可得結(jié)論【解答】解：設(shè)

14、A與直線OP相切時切點為D，連接AD，ADOP，O=30°，AD=2，OA=4，當B與A相內(nèi)切時，設(shè)切點為C，如圖1，BC=3，OB=OA+AB=4+32=5；當A與B相外切時，設(shè)切點為E，如圖2，OB=OA+AB=4+2+3=9，半徑長為3的B與A相交，那么OB的取值范圍是：5OB9，故選：A【點評】本題考查了圓和圓的位置關(guān)系、切線的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握圓和圓相交和相切的關(guān)系是關(guān)鍵，還利用了數(shù)形結(jié)合的思想，通過圖形確定OB的取值范圍二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7（4.00分）（2018上海）8的立方根是2【分析】利用立方根的定義即可求解【解答】解：（2）3

15、=8，8的立方根是2故答案為：2【點評】本題主要考查了立方根的概念如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根讀作“三次根號a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)8（4.00分）（2018上海）計算：（a+1）2a2=2a+1【分析】原式利用完全平方公式化簡，合并即可得到結(jié)果【解答】解：原式=a2+2a+1a2=2a+1，故答案為：2a+1【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵9（4.00分）（2018上海）方程組的解是，【分析】方程組中的兩個方程相加，即可得出一個一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可

16、【解答】解：+得：x2+x=2，解得：x=2或1，把x=2代入得：y=2，把x=1代入得：y=1，所以原方程組的解為，故答案為：，【點評】本題考查了解高次方程組，能把二元二次方程組轉(zhuǎn)化成一元二次方程是解此題的關(guān)鍵10（4.00分）（2018上海）某商品原價為a元，如果按原價的八折銷售，那么售價是0.8a元（用含字母a的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)實際售價=原價×即可得【解答】解：根據(jù)題意知售價為0.8a元，故答案為：0.8a【點評】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式書寫規(guī)范與數(shù)量間的關(guān)系11（4.00分）（2018上海）已知反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k1）的圖象有一支在第二象限

17、，那么k的取值范圍是k1【分析】由于在反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限，故k10，求出k的取值范圍即可【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限，k10，解得k1故答案為：k1【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵12（4.00分）（2018上海）某校學(xué)生自主建立了一個學(xué)習(xí)用品義賣平臺，已知九年級200名學(xué)生義賣所得金額的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，那么2030元這個小組的組頻率是0.25【分析】根據(jù)“頻率=頻數(shù)÷總數(shù)”即可得【解答】解：2030元這個小組的組頻率是50÷200=0.25，故答案為：0.25【點評】本題主要考查頻數(shù)

18、分布直方圖，解題的關(guān)鍵是掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)13（4.00分）（2018上海）從，這三個數(shù)中選一個數(shù)，選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為【分析】由題意可得共有3種等可能的結(jié)果，其中無理數(shù)有、共2種情況，則可利用概率公式求解【解答】解：在，這三個數(shù)中，無理數(shù)有，這2個，選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為，故答案為：【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用與無理數(shù)的定義此題比較簡單，注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14（4.00分）（2018上海）如果一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過點（1，0），那么y的值隨x的增大而減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）【分析】根據(jù)點的坐標利用一次

19、函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k值，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過點（1，0），0=k+3，k=3，y的值隨x的增大而減小故答案為：減小【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k0，y隨x的增大而增大；k0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵15（4.00分）（2018上海）如圖，已知平行四邊形ABCD，E是邊BC的中點，聯(lián)結(jié)DE并延長，與AB的延長線交于點F設(shè)=，=那么向量用向量、表示為+2【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形DBFC是平行四邊形，則DC=BF，故AF=2AB=2DC，結(jié)合三角形法

20、則進行解答【解答】解：如圖，連接BD，F(xiàn)C，四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DC=ABDCEFBE又E是邊BC的中點，=，EC=BE，即點E是DF的中點，四邊形DBFC是平行四邊形，DC=BF，故AF=2AB=2DC，=+=+2=+2故答案是：+2【點評】此題考查了平面向量的知識、相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)注意掌握三角形法則的應(yīng)用是關(guān)鍵16（4.00分）（2018上海）通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是540度【分析】利根據(jù)題意得到2條對角線將多邊形分割為3個三角形，然

21、后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計算出該多邊形的內(nèi)角和【解答】解：從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，則將多邊形分割為3個三角形所以該多邊形的內(nèi)角和是3×180°=540°故答案為540【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：多邊的內(nèi)角和定理：（n2）180 （n3）且n為整數(shù)）此公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個頂點出發(fā)引出（n3）條對角線，將n邊形分割為（n2）個三角形17（4.00分）（2018上海）如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上如果BC=4，ABC的面積是6，那么這個正方形的邊長是【分析】作AHBC于H，交G

22、F于M，如圖，先利用三角形面積公式計算出AH=3，設(shè)正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=3x，再證明AGFABC，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得=，然后解關(guān)于x的方程即可【解答】解：作AHBC于H，交GF于M，如圖，ABC的面積是6，BCAH=6，AH=3，設(shè)正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=3x，GFBC，AGFABC，=，即=，解得x=，即正方形DEFG的邊長為故答案為【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形

23、；在應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)時，主要利用相似比計算相應(yīng)線段的長也考查了正下方的性質(zhì)18（4.00分）（2018上海）對于一個位置確定的圖形，如果它的所有點都在一個水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個公共點（如圖1），那么這個矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長稱為該矩形的高如圖2，菱形ABCD的邊長為1，邊AB水平放置如果該菱形的高是寬的，那么它的寬的值是【分析】先根據(jù)要求畫圖，設(shè)矩形的寬AF=x，則CF=x，根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論【解答】解：在菱形上建立如圖所示的矩形EAFC，設(shè)AF=x，則CF=x，在RtCBF中，CB=1，BF=x1，由勾股定理得：BC

24、2=BF2+CF2，解得：x=或0（舍），即它的寬的值是，故答案為：【點評】本題考查了新定義、矩形和菱形的性質(zhì)、勾股定理，理解新定義中矩形的寬和高是關(guān)鍵三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（10.00分）（2018上海）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，則不等式組的解集是：1x3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：【點評】本題考查了不等式組的解法，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集

25、的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示20（10.00分）（2018上海）先化簡，再求值：（）÷，其中a=【分析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得【解答】解：原式=÷=，當a=時，原式=52【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則21（10.00分）（2018上海）如圖，已知ABC中，AB=BC=5，tanABC=（1）求邊AC的長；（2）設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D，求的值【分析】（1）過A作AE

26、BC，在直角三角形ABE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出DF的長，利用勾股定理求出BD的長，進而求出AD的長，即可求出所求【解答】解：（1）作A作AEBC，在RtABE中，tanABC=，AB=5，AE=3，BE=4，CE=BCBE=54=1，在RtAEC中，根據(jù)勾股定理得：AC=；（2）DF垂直平分BC，BD=CD，BF=CF=，tanDBF=，DF=，在RtBFD中，根據(jù)勾股定理得：BD=，AD=5=，則=【點評】此題考查了解直角三角形，線段垂直平分線的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵22（

27、10.00分）（2018上海）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫定義域）（2）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中點的坐標利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出剩余油量為5升時行駛的路程，此題得解【解答】解：（1）設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將（150

28、，45）、（0，60）代入y=kx+b中，解得：，該一次函數(shù)解析式為y=x+60（2）當y=x+60=8時，解得x=520即行駛520千米時，油箱中的剩余油量為8升530520=10千米，油箱中的剩余油量為8升時，距離加油站10千米在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10千米【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵23（12.00分）（2018上海）已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點，BEAP，DFAP，垂足分別是點E、F（1）求證：EF=AEBE；（2

29、）連接BF，如果=求證：EF=EP【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)得AB=AD，BAD=90°，根據(jù)等角的余角相等得到1=3，則可判斷ABEDAF，則BE=AF，然后利用等線段代換可得到結(jié)論；（2）利用=和AF=BE得到=，則可判定RtBEFRtDFA，所以4=3，再證明4=5，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷EF=EP【解答】證明：（1）四邊形ABCD為正方形，AB=AD，BAD=90°，BEAP，DFAP，BEA=AFD=90°，1+2=90°，2+3=90°，1=3，在ABE和DAF中，ABEDAF，BE=AF，EF=AEAF=AEBE；（2

30、）如圖，=，而AF=BE，=，=，RtBEFRtDFA，4=3，而1=3，4=1，5=1，4=5，即BE平分FBP，而BEEP，EF=EP【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和正方形的性質(zhì)24（12.00分）（2018上海）在平面直角坐標系xOy中（如圖）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（1，0）和點B（0，），頂點為C，點D在其對稱軸上且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點C落在拋物線上的點P處（1）求這條拋物線的表達式；（2）

31、求線段CD的長；（3）將拋物線平移，使其頂點C移到原點O的位置，這時點P落在點E的位置，如果點M在y軸上，且以O(shè)、D、E、M為頂點的四邊形面積為8，求點M的坐標【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）利用配方法得到y(tǒng)=（x2）2+，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到C點坐標和拋物線的對稱軸為直線x=2，如圖，設(shè)CD=t，則D（2，t），根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得PDC=90°，DP=DC=t，則P（2+t，t），然后把P（2+t，t）代入y=x2+2x+得到關(guān)于t的方程，從而解方程可得到CD的長；（3）P點坐標為（4，），D點坐標為（2，），利用拋物線的平移規(guī)律確定E點坐標為（2，2），設(shè)M（0

32、，m），當m0時，利用梯形面積公式得到（m+2）2=8當m0時，利用梯形面積公式得到（m+2）2=8，然后分別解方程求出m即可得到對應(yīng)的M點坐標【解答】解：（1）把A（1，0）和點B（0，）代入y=x2+bx+c得，解得，拋物線解析式為y=x2+2x+；（2）y=（x2）2+，C（2，），拋物線的對稱軸為直線x=2，如圖，設(shè)CD=t，則D（2，t），線段DC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點C落在拋物線上的點P處，PDC=90°，DP=DC=t，P（2+t，t），把P（2+t，t）代入y=x2+2x+得（2+t）2+2（2+t）+=t，整理得t22t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，線段CD的長為2；（3）P點坐標為（4，），D點坐標為（2，），拋物線平移，使其頂點C（2，）移到原點O的位置，拋物線向左平移2個單位，向下平移個單位，而P點（4，）向左平移2個單位，向下平移個單位得到點E，E點坐標為（2，2），設(shè)M（0，m），當m0時，（m+2）2=