廣東省東莞市七校高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

1、晨鳥教育2020-2021學(xué)年第一學(xué)期東莞市七校聯(lián)考試題高一數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的.1 .已知A=-1, 0, 1, 8=xN<l,貝IJACW等于()A. -1, 0, 1 B. 0C.2 . TgxvO”是 “x<2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件3 .命題“玉£R, /+2X + 2K。''的否定是(A. Ivg R> x2+2x + 2<0B.c. VxeR, W+2X + 2K0D.4 .設(shè)a,£R,則下列命題正確的是()A.若x&

2、gt;>'，a >bf 則。-x>一yB.c.若x>)', 則d.0D. 0, 1c.充要條件 D.既不充分也不必要條件)3aR, X2 +2x + 2>0VxeR，x2+2x + 2>0若 a > b,則< a b若a ,則2 >b25 .函數(shù)/(x) = log2X-:的零點所在區(qū)間是(D. (3, 4)7 .已知4 =（；）2 , = （g）" C = log2 3,則“，/九C的大小關(guān)系為（）A. a<b<c B. c<b<a c. a<c<bD, b<c<a

3、8 .中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界,5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：C = Wlog2|l + 3'；它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度。取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號的平均功 s率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小。其中一叫做信噪比，當(dāng)信噪比較大時，公式中真數(shù)中 NS的1可以忽略不計°按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬w,而將信噪比77從1000提升至8000,則C N大約增加了（愴2冬0.3010, lg3«0.4771）（）A. 10%B. 30%C, 60%D. 90%二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

4、要 求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9 .已知集合A=日侖0,集合8=.也>1,則以下命題正確的是（）A. G A > x史BB. BxeB 9 xA C. Vxe A , xeB D. VxeB t xeA10 .下列函數(shù)和y = x是同一函數(shù)的是（）2A. y = 7? B. y = IglOl c. y = yx D. >'= Xf11 .下列函數(shù)中，即是奇函數(shù)，又是R上的增函數(shù)的是（）A. y = 3x B. y = xx C. y = x3 D. y = x2一廠一2 v x < in12 .己知函數(shù)/（x） = < .

5、一 一 ，如果函數(shù)/“）恰有兩個零點，那么實數(shù)機(jī)的取值范圍 x-4,x > m可以是（）A. m < 2 B. -2 <m<0 C. 0 <m <4 D. m >4.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 .函數(shù)/（x） = log2（x 1）+ J=的定義域為.（結(jié)果用集合或區(qū)間表示）14 .不等式2+3%一4<0的解集是.15 .已知函數(shù)/（X）= log.= +1 且 /（5） = 7,則 /（-5）二x + 1晨鳥教育-x2 + lax-7, x<3是定義在R上的增函數(shù),則實數(shù)。的的取值范圍是四、解答題：本題共6小題，

6、共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 .（本小題 10 分）設(shè)次為實數(shù)，集合 A = xl-lx<4 , B = xm<x<m + 2.（1）若團(tuán)=3,求4UB, 0（AflB）：（2）若40|8 = 0，求實數(shù)川的取值范圍.18 .（本小題12分）計算下列各式的值:（2邛（一9.6）。/三丫十金I 4）（27J 2）（2）log3V27+lg25 + Ig4 + 7!，g'5-19 .（本小題12分）在城市I日城改造中，某小區(qū)為了升級居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為200m2的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排2m寬的綠

7、化，綠化造價為200元/nf，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身 器材，硬化造價為100元/nf.設(shè)矩形的長為Mm）.（1）將總造價（元）表示為長度x（m）的函數(shù)，并求出定義域：（2）當(dāng)x（m）取何值時，總造價最低，并求出最低總造價.20 .（本小題 12 分）已知函數(shù)，= log2X, /（x） = （log2 x）21.（本小題12分）已知函數(shù)/（X）= 一；=（awH）為奇函數(shù).2+1（1）求。的值；（2）判斷函數(shù)/（x）的單調(diào)性，并用定義證明； （3）若對任意x£,+s）,不等式/（x）2二恒成立，求實數(shù)，的最小值.-6log, X+ 8（1）求函數(shù)f = log? x在

8、區(qū)間1,32上的最大值與最小值：（2）求函數(shù)/（x）的零點；（3）求函數(shù)/（x）在區(qū)間1,32上的值域.22.(本小題12分)已知函數(shù)/(x) = 一: +X，' -° 廠 一(1)畫出函數(shù)/(x)的圖象，寫出/。)的單調(diào)區(qū)間，并指出每個區(qū)間的單調(diào)性:(2)若關(guān)于x的不等式"(x)(a + 2)/(x) + 2"W0恰有3個整數(shù)解，求實數(shù)。的取值范圍.2020-2021學(xué)年第一學(xué)期東莞市七校聯(lián)考答案高一數(shù)學(xué)選擇題:1、 C 2. A 3. D 4. D 5. B 6. B 7. A 8, B9. AD 10. BC 11. BC 12. BD填空題：本大題

9、共4小題，每小題5分，共20分.1 3.14. I，。15.5 .16. 3,+s).解答題17 .解：(1)若7 = 3,則5 = xl3«x«51 分：.AjB = x-<x<53 分又/1口3 = #3<工<45 分工 C&(AcB) = xlx<3或x>4.7 分(2)因為4口8 = 0,所以? + 2<1或m>4,9分所以z v-3或?>4.10分18 .計算下列各式的值：（1）用工(2) log3V27+lg25 + lg4 + 7,Og解:傳卜“）。_（鼾+（|晨鳥教育（如果結(jié)果沒有全對，4個指數(shù)式

10、的值，每算對一個給1分）6分(2) log3V27+lg25 + lg4 + 7，?f：* =log33?+21g5 + 21g2 + l3/ 匚 1c 131=+ 2(lg5 + lg2) + = + 2 + = 312 分31（如果結(jié)果沒有全對，算出式子中的二和一，對一個給1分，能化出21g5 + 21g2給1分，能得 4 4出 2(lg5 + lg2)= 2再給 1 分)19.解：（1）因為矩形的長為X（?），則矩形的寬為也1（?）, .X則中間區(qū)域的長為犬一4（團(tuán)），寬為四一4（?）， xg（4,50）A/ 200則 y = 100 (x-4)-4 | +200 200-(x-4)f

11、200 44200整理得了 = 18400 + 400 x + ，xg(4,50)200、。200 2 后<2) x +> 2jx 205/2當(dāng)且僅當(dāng)工=干，即x = 10jIe(4.50)時取等號，10分y = 18400 + 400x4- ； > 18400 + 400 x 20x/2 = 18400 + 8000應(yīng) 11 分所以當(dāng) = 10y/2時，總造價最低為18400 + 80005/2元.12分20.解：(1)因為對數(shù)函數(shù)，= log2X是增函數(shù)，在區(qū)間1,32上，x = l時，有最小值log2 1 = 0，x = 32時，有最大值log? 32 = 54分(2)

12、令/(x) = (log2x)2 -610g2工 + 8 =/-6/ + 8 = 0,解得/ = 2或7=4$ 分1 = 2時，log2 x = 2,x = 4,，= 4時，log2 x = 4,x = 167 分因此函數(shù)/(X)的零點為x = 4和x = 168分(3) f (x) = (log, x)2所以 /O = 一/(#,即 -=-I + ,1 分2*r +12、1 -61og2 x + 8 = /- -6r + 8 = (/-3) 19 分由(1)得0«/<5,所以，=3時，/(x)有最小值一 110分所以當(dāng)，=0時，/(%) = 8,當(dāng)，=5時，/(x) = 3,

13、11 分因此，函數(shù)/(用的值域為1,812分221.解(1)函數(shù)/(幻二。一：； (aeR)為奇函數(shù)， 2+1廠小 2222”2(1+ 2r)-i所以2 =+=+ 2-=- = 2 t3 分2r + l 2-x+l 2X + 11 + 2 2l+l解得。=1:4分2(2)-是增函數(shù)，5 分2+1證明：Vxpx2e凡且為x2,上 _ 1_ 上J1 + 2。I l + 2'J 1 + 2'2 1 + 26 分_，2（2"二24） 分一（1 + 2“1 + 2'），”王/，.,2%2",.2演一2/0, 乂（1 + 2”）（1 + 24）0,8分/（西）/

14、（）。,即所以/（X）是增函數(shù).9分3（3）由（2）可知，xef,+s）時，不等式/（X）2彳恒成立，3只需/（X）的最小值/（）N -10分2322即1一一；2二，等價于不等式一工一，即2'+125,解得壯211分2'+1 5）+15所以，即實數(shù)/的的最小值是2.12分22.解：函數(shù)Ax)的圖象如圖所示,/(X)在區(qū)間(-8,0)和(!，+8)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,3上單調(diào)遞增 5分22(2)由f(H)f-(a + 2)f(x) + 2a«0得"(x) a"(x) 2<。5 分當(dāng)。2時，解得24f(x)<at 當(dāng)/(x) = 2 時，%=一1,結(jié)合圖象可知，不等