等額本息還款和等額本金還款詳細(xì)計(jì)算公式

1、等額本息還款和等額本金還款 詳細(xì)計(jì)算公式眾所周知，銀行住房貸款的分期付款方式分為等 額本息付款和等額本金方式付款兩種方式兩種付 款方式的月付款額各不相同，計(jì)算方式也不一樣。 網(wǎng)上分別有著兩種還款方式的計(jì)算公式然而，對(duì)于 這兩個(gè)公式的來源卻很少有解釋，或者解釋是粗略 的或錯(cuò)誤的。本人經(jīng)過一段時(shí)間的思考，終于整明 白了其中的原理，并且運(yùn)用高中數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)出了 這兩個(gè)計(jì)算公式。本文將從原理上解釋一下著兩種 還款方式的原理及計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。無論哪種還款方式，都有一個(gè)共同點(diǎn)，就是每月 的還款額也稱月供）中包含兩個(gè)部分：本金還款 和利息還款：月還款額 =當(dāng)月本金還款 +當(dāng)月利息式1其中本金還款是真正償

2、還貸款的。每月還款之 后，貸款的剩余本金就相應(yīng)減少：直到最后一個(gè)月，全部本金償還完畢利息還款是用來償還剩余本金在本月所產(chǎn)生的利息的每月還款中必須將本月本金所產(chǎn)生的利息付清:當(dāng)月利息=上月剩余本金 X月利率式2其中月利率=年利率* 12。據(jù)傳工商銀行等某 些銀行在進(jìn)行本金等額還款的計(jì)算方法中，月利率 用了一挺孫子的算法，這里暫且不提。由上面利息償還公式中可見，月利息是與上月 剩余本金成正比的，由于在貸款初期，剩余本金較 多，所以可見，貸款初期每月的利息較多，月還款 額中償還利息的份額較重。隨著還款次數(shù)的增多， 剩余本金將逐漸減少，月還款的利息也相應(yīng)減少， 直到最后一個(gè)月，本金全部還清，利息付最后

3、一次, 下個(gè)月將既無本金又無利息，至此，全部貸款償還 完畢兩種貸款的償還原理就如上所述。上述兩個(gè)公式 是月還款的基本公式，其他公式都可由此導(dǎo)出。下 面我們就基于這兩個(gè)公式推導(dǎo)一下兩種還款方式 的具體計(jì)算公式。1等額本金還款方式等額本金還款方式比較簡單顧名思義，這種方式F,每次還款的本金還款數(shù)是一樣的因此：當(dāng)月本金還款=總貸款數(shù)-還款次數(shù)當(dāng)月利息=上月剩余本金x月利率=總貸款致x（1-（還款月數(shù)一1）十還款次致）X月利率當(dāng)月月還款額=當(dāng)月本金還款+當(dāng)月利息=總貸款致X （1 -還款次數(shù)+ （1（還款月數(shù)一1）十還款次數(shù)）X月利率）總利息=所有利息之和=總貸款數(shù)X月利息率X（還款次數(shù)一（1十2十

4、3+。+還款次數(shù)1）十還款次數(shù)）其中1+ 2+ 3十+還款次數(shù)1是一個(gè)等差數(shù) 列，其和為（1+還款次數(shù)1）X （還款次數(shù)1）/ 2=還款次數(shù)X（還款次數(shù)1）/ 2所以，經(jīng)整理后可以得出：總利息=總貸款數(shù)X月利率X（還款次數(shù) +1）2由于等額本金還款每個(gè)月的本金還款額是固定的，而每月的利息是遞減的，因此，等額本金還款每個(gè)月的還款額是不一樣的。開始還得多，而后逐月遞減2等額本息還款方式等額本息還款方式的公式推導(dǎo)比較復(fù)雜，不過也不必?fù)?dān)心，只要具備高中數(shù)列知識(shí)就可以推導(dǎo)出來等額本金還款，顧名思義就是每個(gè)月的還款額是 固定的。由于還款利息是逐月減少的，因此反過來 說，每月還款中的本金還款額是逐月增加的.

5、首先，我們先進(jìn)行一番設(shè)定：設(shè)：總貸款額=A還款次數(shù)=B還款月利率=C月還款額=X當(dāng)月本金還款=Yn （n =還款月數(shù)）先說第一個(gè)月，當(dāng)月本金為全部貸款額=A，因此: 第一個(gè)月的利息=A x C第一個(gè)月的本金還款額Y1=X 第一個(gè)月的利息=X A x C第一個(gè)月剩余本金一總貸款額一第一個(gè)月本金還 款額=A (X A x C)=A x( 1 + C) X再說第二個(gè)月，當(dāng)月利息還款額=上月剩余本金x 月利率第二個(gè)月的利息=(A x( 1 + C)X) x C第二個(gè)月的本金還款額Y2=X 第二個(gè)月的利息=X (A X( 1 + c) X) X C第二個(gè)月剩余本金 =第一個(gè)月剩余本金 一第二個(gè)月本金還款

6、額=A X( 1 + C) X (X A X( 1 十 C) X) X C)=A X( 1 + C) X X +(A X( 1+ C一X) XC=A X( 1 + C)X( 1 + C) X +(1 + C)X X =A X( 1 + C) 2 X +(1 + C) X X (1 + C)2表示(1 + C)的2次方第三個(gè)月， 第三個(gè)月的利息=第二個(gè)月剩余本金X月利率 第三個(gè)月的利息=(AX( 1十C) 2一:X+(1 +C)X X) X C第三個(gè)月的本金還款額Y3=X 第三個(gè)月的利息=X (A X (1 十 C) 2:CX + (1 十 C) XX)2一: X +( 1 + C)X X(1

7、+ C) 2-CX +(1 + C)XX)第三個(gè)月剩余本金=第二個(gè)月剩余本金一第三 個(gè)月的本金還款額=A X( 1 + C)(X (A X©2 X +(1 + C)X X (1 + C) 2XC+ X +(1 + C)X=A X( 1 + C)(X (A X)X C)=A X( 1 + C) 2X( 1+ C)x( 1 + C)(X 十X +(1 + C )X X =A X( 1 + C) 3 -X 十(1 + C )X X +(1 十 C) X X上式可以分成兩個(gè)部分第一部分：A X( 1 + C)3第二部分：X +(1 + C)X X +( 1 + C) 2XX=X X 1+(

8、1 + C) + ( 1 + C) 2通過對(duì)前三個(gè)月的剩余本金公式進(jìn)行總結(jié)，我們 可以看到其中的規(guī)律：剩余本金中的第一部分 =總貸款額X （ 1十月 利率）的n次方，（其中n =還款月數(shù)）乘紅余本金中的第二部分是一個(gè)等比數(shù)列， 以（1 +月利率）為比例系數(shù)，月還款額為常數(shù)系數(shù)，項(xiàng) 數(shù)為還款月數(shù)n。推廣到任意月份：第n月的剩余本金=A X（ 1 + C）?n -X X Sn （Sn 為（1 + C）的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和）An表示n次方，全文皆是。根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：1 + Z + Z2 + Z3 + . . . + Zn 1= (1 Z?n) /(1 Z)可以得出X X Sn = X X

9、( 1( 1 + C)?n)/( 1( 1 -C)=XX (1 + C)?n 1)/C所以，第n月的剩余本金=A X( 1 + C)? n-X X (1 + C)?n 1)/ C由于最后一個(gè)月本金將全部還完，所以當(dāng) n等 于還款次數(shù)時(shí)，剩余本金為零。設(shè)n=B還款次數(shù)）剩余本金=A X( 1 + C)?B X X (1 十 C)?B1)/ C = 0從而得出月還款額X = A X C X( 1 + C )?B 十(1 + C)?B 1)=總貸款額X月利率X（ 1+月利率）？還款次 數(shù)+ （?000保呂剩還款次數(shù)1將X值帶回到第n月的剩余本金公式中第n月的剩余本金=A X( 1十C)?n A X

10、CX( 1十 C)?B/(1 + C )?B 1) X (1 + C)?n 1)/ C=AX ( 1 + C)?n (1 + C)?BX (1 + C)?n 1)/(1 + C )?B 1)=AX (1 + C)?B (1 + C)?n/ (1 + C) ?B 1)第n月的利息=第n1月的利余本金X月利率=AX C X ( 1 十 C)?B (1 + C) ? (n 1)/ (1 + C)?B 1)第n月的木金還欲順=X 第n月的利息=AX CX( 1 + C)?B/ (1 + C)?B 1)A X C X (1+ C)?B (1 + C) ? (n 1) / (1 + C)?B 1)=A X C X( 1 + C) ? (n 1)/ (1 + C)?B 1)總還款額=X X B=A