拉曼散射理論

1、拉曼散射理論TTA standardization office TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C激光拉曼光譜實驗拉曼散射是印度科學(xué)家 Raman在1928年發(fā)現(xiàn)的，拉曼光譜因之得名。光 和媒 質(zhì)分子相互作用時引起每個分子作受迫振動從而產(chǎn)生散射光，散射光的頻率一般和入射光的頻率相同，這種散射叫做瑞利散射，由英國科學(xué)家瑞利于1899年進行了研究。但當(dāng)拉曼在他的實驗室里用一個大透鏡將太陽光聚焦到一瓶苯的溶液中，經(jīng)過濾光的陽光呈藍色，但是當(dāng)光束進入溶液之后，除了入射的藍光之外，拉曼還 觀察到了很微弱的綠光。拉曼認(rèn)為這是光與分子相互作用而產(chǎn)生的一種新頻率的光譜帶。因這一重大發(fā)現(xiàn)，拉曼于

2、1930年獲諾貝爾 獎。激光拉曼光譜是激光光譜學(xué)中的一個重要分支， 應(yīng)用十分廣泛。如在化學(xué)方 面 應(yīng)用于有機和無機分析化學(xué)、生物化學(xué)、石油化工、高分子化學(xué)、催化和環(huán)境科學(xué)、分子鑒定、分子結(jié)構(gòu)等研究；在物理學(xué)方面應(yīng)用于發(fā)展新型激光器、 產(chǎn)生超短 脈沖、分子瞬態(tài)壽命研究等，此外在相干時間、固體能譜方面也有廣泛的應(yīng)用。實驗?zāi)康模?、掌握拉曼光譜儀的原理和使用方法；2、測四氯化碳的拉曼光譜，計算拉曼頻移。實驗重點：拉曼現(xiàn)象的產(chǎn)生原理及拉曼頻移的計算實驗難點：光路的調(diào)節(jié)實驗原理：儀器結(jié)構(gòu)及原理1、儀器的結(jié)構(gòu)LRS-II激光拉曼/熒光光譜儀的總體結(jié)構(gòu)如圖 12-4-1所示。2、單色儀單色儀的光學(xué)結(jié)構(gòu)如圖1

3、2-4-2所示。Si為入射狹縫，M為準(zhǔn)直鏡，G為平面 衍射光柵，衍射光束經(jīng)成像物鏡 M2匯聚，經(jīng)平面鏡M3反射直接照射到出 射狹縫S2上，在S2外側(cè)有一光電倍增管 PMT,當(dāng)光譜儀的光柵轉(zhuǎn)動時，光譜 信號通過光 電倍增管轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的電脈沖， 并由光子計數(shù)器放大、計數(shù)，進入 計算機處理，在 顯示器的熒光屏上得到光譜的分布曲線。3、激光器本實驗采用50mW半導(dǎo)體激光器，該激光器輸出的激光為偏振光。其操作 步 驟參照半導(dǎo)體激光器說明書。4、外光路系統(tǒng)外光路系統(tǒng)主要由激發(fā)光源（半導(dǎo)體激光器）、五維可調(diào)樣品支架 S、偏振組件Pi和巳以及聚光透鏡 Ci和C2等組成（見圖12-4-3） o激光器射出的激光束

4、被反射鏡R反向后，照射到樣品上。為了得到較強的激發(fā)光，采用一聚光鏡C使激光聚焦，使在樣品容器的中央部位形成激光的束腰。為了增強效果，在容器的另一側(cè)放一凹面反射鏡 M2。凹面鏡M2可使樣品在該側(cè)的散射光返回，最后由 聚光 鏡C2把散射光會聚到單色儀的入射狹縫上。調(diào)節(jié)好外光路是獲得拉曼光譜的關(guān)鍵，首先應(yīng)使外光路與單色儀的內(nèi)光路共軸一般情況下，它們都巳調(diào)好并被固定在一個鋼性臺架上?？烧{(diào)的主要是激光照射在樣品上的束腰，束腰應(yīng)恰好被成像在單色儀的狹縫上。是否處于最佳 成像位置，可通過單色儀掃描出的某條拉曼譜線的強弱來判斷。5、信號處理部分： 光電倍增管將光信號變成電信號并進行信號放大，最后送入電腦顯示系

5、統(tǒng), 在電腦上顯示出拉曼光譜。拉曼光譜的特性:頻率為U的單色光入射到透明的氣體、液體或固體材料上而產(chǎn)生光散射時，散射光中除了存在入射光頻率 U外，還觀察到頻率為2土Au的新成分，這種頻 率 發(fā)生改變的現(xiàn)象就被稱為拉曼效應(yīng)。U即為瑞利散射，頻率u+ZXu稱為拉曼散射 的斯托克斯線，頻率為u-Au的稱為反斯托克斯線。Au通常稱為拉曼頻移， 多用 散射光波長的倒數(shù)表示，計算公式為Av =一（7.14.1）2式中，入和入）分別為散射光和入射光的波長。Au的單位為ci"】。拉曼譜線的頻率雖然隨著入射光頻率而變化，但拉曼光的頻率和瑞利散射光 的頻率之差卻不隨入射光頻率而變化，而與樣品分子的振動轉(zhuǎn)

6、動能級有關(guān)。拉 曼 譜線的強度與入射光的強度和樣品分子的濃度成正比：式中？一在垂直入射光束方向上通過聚焦鏡所收集的喇曼散射光的通量0L入射光照射到樣品上的光通量（W）;SL拉曼散射系數(shù)，約等于10-%10-29mol/sr;4單位體積內(nèi)的分子數(shù)；樣品的有效體積；A一考慮折射率和樣品內(nèi)場效應(yīng)等因素影響的系數(shù)；拉曼光束在聚焦透鏡方向上的半角度。利用拉曼效應(yīng)及拉曼散射光與樣品分子的上述關(guān)系，可對物質(zhì)分子的結(jié)構(gòu)和濃度進行分析和研究。樣品分子被入射光照射時，光電場使分子中的電荷分布周期性變化，產(chǎn)生一個交變的分子偶極矩。偶極矩隨時間變化二次輻射電磁波即形成光散射現(xiàn)象。單位體積內(nèi)分子偶極矩的矢量和稱為分子的

7、極化強度，用P表示。極化強度正 比于入射電場P = aE(7.14.2)&被稱為分子極化率。在一級近似中Q被認(rèn)為是一個常數(shù)，則 P和E的方向相 同。設(shè)入射光為頻率u的單色光，其電場強度 E=Ecos27iut,則P = aE)COS2At(7.14.3)如果認(rèn)為分子極化率&由于各原子間的振動而與振動有關(guān)，則它應(yīng)由兩部分組成：一部分是一個常數(shù)Q0,另一部分是以各種簡正頻率為代表的分子振動對&貢獻的總和，這些簡正頻率的貢獻應(yīng)隨時間做周期性變化，所以a = aQ + 工匕 cos2zzv/(7.14.4)式中，乙表示第n個簡正振動頻率，可以是分子的振動頻率或轉(zhuǎn)動頻率，也可 以

8、是晶體中晶格的振動頻率或固體中聲子散射頻率。因此p = Eo<zo cos 2/n + Eo X ctn cos 2/rv/ ? cos1(7.14.5)= Eoao cos+ Eo X<xncos2n(y - vn)t + cos2A(v + vn)t上式第一項產(chǎn)生的輻射與入射光具有相同的頻率 U,因而是瑞利散射；第二項為 包 含有分子各振動頻率信息4在內(nèi)的散射，其散射頻率分別為(U-Vn)和(U+ Un),前者 為斯托克斯拉曼線，后者為反斯托克斯拉曼線。式(7.14.5實驗步驟：(請根據(jù)你的實際操作過程，充實補充下面的實驗步驟，包括軟 件 的操作詳細過程)1、將四氯化碳倒入液體

9、池內(nèi)，調(diào)整好外光路，注意將雜散光的成像對準(zhǔn)單色儀的入射狹縫上，并將狹縫開至 o.1mm左右；2、啟動LRS-II/III應(yīng)用軟件；3、輸入激光的波長；4、掃描數(shù)據(jù)；5、采集信息；6、測量數(shù)據(jù)；7、讀取數(shù)據(jù)；8、尋峰；9、修正波長；10、計算拉曼頻移。實驗數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)處理：實驗總結(jié)：本次拉曼光譜實驗獲得了成功！通過該實驗，懂得了拉曼光譜實驗儀的基本原理和構(gòu)造，學(xué)會了光路的調(diào)節(jié)方法，掌握了該儀器軟件的基本操作方法，認(rèn)識到激光和四氯化碳等物質(zhì)分子相互作用后，會產(chǎn)生不同于入射激光波長的新的波長的光一拉曼光，認(rèn)識到利用拉曼光譜儀可進行許多行業(yè)的科學(xué)研究，對許多行業(yè)的科研有重要的意義。(-)激光拉曼散射的M

10、子理論1、M子理論依據(jù)M子散射理論， 光M子與分子的非彈性碰撞過程用薛定鄂方程描述湯丁二(鳳 +/)0di(3-3-16)式中Ho是光子和分子不存在相互作用時候的哈密頓算符，H?是光子與散射分子體系相互作用算符(微擾)，中是有微擾存在時系統(tǒng)的波函數(shù)。設(shè)非微擾時光子-分子體系的本征函數(shù)為空 J則有微擾時的本征函數(shù)可表述為(3-3-17)弘(t)是時刻為t此微擾體系處于第n個非微擾本征態(tài)克的幾率振幅。(3 - 3 -17)代入(3-3-16)兩邊同乘$tH碎并對所有變M積分得卜一也必贏(3-3-18)后式是非微擾本征函數(shù)所確定得相互作用能M算符得矩陣元，,反是非微擾本征狀態(tài)得本征值，即分子體系本征

11、能M與光子能M之和。因此體系處于初態(tài)(d),中 間態(tài)(b),和終態(tài)(c)的幾率振幅的導(dǎo)數(shù)為汕“對忖3Z' (379)初始時(0)二？叫(0) = 0,設(shè)時間范圍足夠短，% (幾率狀態(tài)不發(fā)生明顯變 化，即%&廠綣(0)=1，則由(3-3-19)式中第二項得仰焉一篇(3-3-20)代入(3-3-19)第三項得上式對時間積分并代入初始條件（叫叫 （0）二0）得1- co$（g 億（焉如一（3-3-22）忍榔X郴）b（3-3-23）所考慮的時間內(nèi) 叫變化很少，但遠大于光波的振動周期.？如氏，?>如焉即因為SU二七E廠曰> 9h（3-3-24）所以單位時間內(nèi)系統(tǒng)由本征狀態(tài) a

12、到本征狀態(tài)c的躍遷幾率% *貝）""怠年譏芯-空（3-3-25）只有當(dāng)£二£時上式不為零。設(shè)散射前后分子的能M分別為和耳入射光子和散射光子的能M為hvo和2,如圖3 -3 所示。貝 1 Ec= sc +hv, Ea= sa + hv0,由 Ee=Ea 得hv = h (V-VA=SQ-A(3_3_26)當(dāng)弘耳時，以仙+人冬反stocks線；二時，stocks線。因 為粒子數(shù)分布ns,即低能級分子數(shù)多，所以從低能級向高能級躍的stocks譜 線得強度高于反stocks線的強度。圖3-3-3拉曼散射的M子解釋示意圖既然體系狀態(tài)分成若干分立的能級，那么對于N個

13、分子的體系，具第h個振動能級上的粒子數(shù)，在平衡狀態(tài)時候服從玻爾茲曼分布。所以，由該體系產(chǎn)生的拉曼散射其斯托克斯和反斯托克斯光強必然不同。(3-3-27)二者強度之比為其中心是激發(fā)光的頻率，壞是振動頻率，h是Planck常數(shù)，k是Boltzmann常 數(shù)，T是絕對溫度.2、選擇定則、拉曼活性des(傘*)叫盯克購的 &二%+二一產(chǎn)打 所以(梆”卜聞偏儂U少+網(wǎng)判如估 (3_3-28)只有當(dāng)n二m時上式第一項不為零，這就是瑞利散射項：只有當(dāng)n=A+l時第二項為零，這就是線性諧振子的拉曼散射項。由此得到線性諧振子的拉曼散射選擇定則：S = Q 1 (3-3-29)完全相似的討論可用于剛性轉(zhuǎn)子

14、的拉曼光譜的轉(zhuǎn)動選擇定則顯然只有極化率對簡正坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)不為零時上式第二項不為零，由此得到振動具有拉曼活性的判據(jù)：振動分子的極化率對簡正坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)不為零的簡正振動具有拉曼活性。經(jīng)典理論中提到的振動。k的拉曼活性問題，在半經(jīng)典的M子理論中就是體系第h個振動的躍迂矩陣元是否為零的問題，這也就是通常所說的M子躍迂選擇定則。在M子力學(xué)中，從體系波函數(shù)和力學(xué)M的對稱性質(zhì)就可以宜接得到莫個振動的具體選擇定則，從而決定該振動是否是拉曼活性的，無須像經(jīng)典理論那樣，為判斷拉曼潔性需經(jīng)繁復(fù)的計算。（三）其它拉曼散射效應(yīng)1、共振拉曼效應(yīng)當(dāng)激發(fā)光的能M接近或等于散射分子的莫個電子吸收帶的能M時，莫些拉曼線強度顯著增大，

15、甚至可增大100倍。在共振拉曼散射時，激發(fā)線的能M正好等于一個電子躍遷所需要的能共振拉曼散射的 Stocks過程和反stocks過程用圖3 - 3 - 4表示VgandVi are Vibration 龍 ates ? ?耳 & and E are ElectronStates*EihV h h（"十Normal Raman Electronic RamanResonant Raman如下：（圖3-3-4正常拉曼散射、電子拉曼散射和共振拉曼散射圖）2、電子拉曼散射電子拉曼躍遷發(fā)生在兩個電子能級之間，如圖3-3-4所示。普通樣品中電子能 級間隔較大，因而入射光頻率必須很大，不易

16、觀察到電子拉曼躍遷。目前在稀士離子和過渡金屬離子單品的低能級電子態(tài)觀察到了電子拉曼躍遷。3、非線性激光拉曼效應(yīng)受激拉曼效應(yīng)：當(dāng)入射光功率超過莫一閾值時，莫些散射譜線的強度增加，線寬 變 窄，具有和激光同樣好的方向性，成為受激光譜線。逆拉曼散射效應(yīng)：在一束有連續(xù)光譜的激光泵油下拉曼介質(zhì)對高強度單色光產(chǎn)生的吸收線。其反stocks線的吸收率比stocks線的吸收率更大。超拉曼散射效應(yīng)：當(dāng)入射激光足夠強時，出現(xiàn)2億+以，苑0+心拉曼散射線，該 過程屬三光子過程：吸收2個必心光子，發(fā)射一個光子溝土必）。該譜線通常很弱。拉曼誘導(dǎo)克爾效應(yīng)：強激光0】入射時光學(xué)介質(zhì)將感生雙折射，當(dāng)同時用頻率為幻的探測激光照

17、射介質(zhì)時，若（5-億）-3 （拉曼線頻率），則雙折射最大。相干反Stocks拉曼效應(yīng)和相干 Stocks拉曼效應(yīng)：均為3光子過程.如圖3 - 3 -5和圖3-3-6所示。前者是25-60，后者是25-6一幾過程。S 3-3-5相干反Stocks拉曼散射 圖3 - 3 - 6相干Stocks拉曼散射（四）拉曼散射的偏振態(tài)和退偏度1、偏振態(tài)對于莫一個空間取向確定的分子，入射光為偏振光所引起的拉曼散射光也是偏振光，但是，散射光的偏振方向與入射光偏振方向不一定一致，它們之間的具體關(guān)系由微 商 極化率張M具體形式?jīng)Q定。分子的微商極化率張M蟲戔的具體形式由該分子所屬的對稱變換性質(zhì)決定。所謂對稱變換是指經(jīng)該

18、變換所代表的操作（如旋轉(zhuǎn)、反演等），經(jīng)過這些操作分子與自身重合。微商極化率可用矩陣表示，一般情況下，它是實對稱矩陣，即勺；的各個分Mal均為實數(shù)。并且滿足等式？二才",式(3-3-13)的矩陣形式表示就是:UM幾"、耳=2ao(1 a hx1 Ct ft jwr1ICt Rp1Ct h yy1、a e1Q kyz1CL kzx Cl kzy得水分子為例，具體說明勺;CL h z'、昵2性質(zhì)決定的。水分子的結(jié)構(gòu)和它的振動方式如圖3-3-7所示,圖3-3-7水分子結(jié)構(gòu)及其振動方式它的全部對稱變換4個，除不動的變換（記作 E）外，有繞z軸轉(zhuǎn)180°的變換G （z

19、）、x-z平面的鏡反射疔巴y-z平面的鏡反射坦。由于在這些對稱變換下分子與自身重合，反映分子固有性質(zhì)的微商極化率張M應(yīng)當(dāng)不變，但是感應(yīng)偶極矩P、振動正 則坐標(biāo)Q和外電場E的各個分M在對稱變換下或者改變符號（記作 -1）、或者不改變 符號（記作+1），它們變號的具體情況列表3-3-1。表3 -3-1 F,o 乂和E在對稱變換下的特征E C2(z)叭 b 坦pXP1-11-1p.1-1-11巳1111Q1111Q1111sQ1-11-1EXE1-11-1E,1-1-11E：1111根據(jù)表3 3 1振動Q3經(jīng)過三個對稱變換后，對應(yīng)的式（3-3-31）應(yīng)分別改寫為：a 3,XX 1 嚴(yán)？ -a g .

20、CL 3 直0(Z):盡)-馬0”L Ex )(3-3-32)(1 1 ?、ct 3,wr ci & 5nxz 11?L(1135qcl 3R cClZ2 莎 Eg<.Ey >(3-3-33)p1 303b用、偉以CL'火一上值J (3-3-34)為了對任何Ex,心和E:以上第一式都成立，顯然必須有I I I I ICL 3M = ct 3?月I=a 3zz =& 孑 P =CL 3產(chǎn)=0 (3 3 35)同理，根據(jù)以上第二或第三式顯然還必須有0; ?網(wǎng)=6勺？ = 0 (3-3-36)Q yz最后我們得到水分子微商極化率了的具體形式是:Ai =I X0 a

21、 3倨0000(3-3-37)據(jù)此，式(3-3-13)的各分M表達式為1 1齊心血 "弘飛2心弘(3-3-38)根據(jù)同樣的討論，我們得到蟲1的表達式和相應(yīng)于式(3-3-13)的分M表達式分別為：0 0、Ai =0& 5 0n_ ?v0° gJ(3-3-39)(3-3-40)比較式(3-3-38)和式(3-3-40),可以具體看到：在同一外場作用下，不同 形式的勺；將 使得所產(chǎn)生的感應(yīng)偶極矩不相同.例如對于電場丘刖振動 Qs不產(chǎn)生感應(yīng) 偶極矩，而振動 Q 將產(chǎn)生感應(yīng)偶極矩*2 : 乂如對同一外場E叫振動Q和Q:雖然都產(chǎn) 生感應(yīng)偶極矩，但是 它們的取向是不同的，前者在

22、z方向，后者在x方向。結(jié)合式(3-3 -1),根據(jù)感應(yīng)偶極矩 馬。的具體形式，我們還可以進一步知道散射光在空間的強度分布。例如，對于振動2偏振方向平行于x方向的入射光所感生的感應(yīng)偶極矩鳥闊，輻射的散射光在x-y平面內(nèi)觀察光強是均勻的，偏振方向沿 Z軸：在x -z平面內(nèi)觀察其 光強正比于觀察方向與 z軸夾角0的 正弦函數(shù)的平方，偏振方向在 x-z平面內(nèi)。因此,不同分子或同一分子不同的振動的對稱變 換性質(zhì)的差別，在拉曼散射的偏振強度譜中是反映得很清楚的。因而通過測M偏振拉曼譜，可以獲是分子及其振動的對稱性質(zhì)的信息,有助于區(qū)分不同類型的分子和不同的振動方式。例如：鋸酸鋰（LiNbOs）晶體為單軸晶體

23、 和丫軸等價，有18個振動模4Ai（R）+5A ' （IR）+qiR, IR）,其中只有4A1+9E是拉曼活性的。拉曼張M為：若測M配置為：*（冼）去（字母的含義，從左到右，分別為：入射輻射的傳播方向；入射輻射的電矢M方向;被觀察的散射電矢M方向；散射輻射的傳播的方向）根據(jù)動M守恒，瓦二焉所以瓦二莊二匚-匕可以汗算出拉曼活性：(a 0 ar 0、(0八0L0 0 J(3-3-41)(0-C-a-C0000 J0=0(3-3-42)2 0 0、(0)0 -c0 =0(3-3-43),0 龍 0,2、退偏度拉曼散射的退偏度:當(dāng)電磁輻射與一系統(tǒng)相互作用時，偏振態(tài)常發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為退偏。

24、在 拉曼散射中，散射光的退偏往往與分子的對稱性有關(guān)。散射平面：入射光傳播方向和觀測方向組成的平面，當(dāng)入射光為平面偏振光，且 偏振方向平行于散射平面，而觀測方向在散射平面內(nèi)與入射光傳播方向成0角時，定 義退偏度為P阿;當(dāng)入射光偏振方向垂宜于散射平面時，定義退偏度QU )即：,g r ±? (3-3-44)光強Z左上標(biāo)表示入射光電矢M與散射平面的關(guān)系，Z的右下標(biāo)表示散射光的電矢M與散射平面的關(guān)系。Pa(&)=當(dāng)入射光為自然光時，退偏度為:(3-3-45)例如，入射光沿宜角坐標(biāo)的 Z軸入射，沿y方向觀測時，兒種退偏度的情況。圖3 3 8退偏度與散射面示意圖(1)當(dāng)入射光沿x軸方向偏

25、振時，散射平面為 y-z平面，其退偏度為必處精(3 3- 46)(2)當(dāng)入射光沿y方向偏振時，退偏度為：“A仗(3-3-47)(3)當(dāng)入射光為自然光時，退偏度為：(3-3-48)來表顯而易見，退偏度可以用微商極化率張中各元素。，二次乘積的空間平均值達，對于無規(guī)取向的分子，有:xx)2 =(a xy)2 = (aj 2=(八)2 = (45(2: +4 尸)45(3-3-49)15(3 3 50)(& & )二(a yyCL zz) =(CL zzCl xx) = - (4-5(7 2 孑')45(3-3-51)蟲的其它分M的二次乘積的空間平均值為零。上面各等式中的不稱為

26、平均極化率，是“平均”極化率的一種度y稱為各向異性率，是極化率各向異性的度這兩個M在坐標(biāo)轉(zhuǎn)動時均保持不變，它們的具體表達式分別為:d = 一(<i xr + d 卵 +3(3 3 52)產(chǎn)二一 (<2 xx + & 削+(<7 宓 + & 刃 F + 總 + & zz)2 + P F+ 6(7yz -)+ 6(c7 空力2(3- 3-53)山此可得，入射光為平面偏振光時力（v / 7A =位”二 3嚴(yán)（兀 / 2） - I 2 _ "耳一 2 1 2 （。曲）45。+4/（3-3-54）。，（兀 2）二=-2-=>>）% +4 Y

27、 （3-3-55）入射光為自然光時：（" / 2）二（一）2+0二 _整_八 &+忑了 45八 +7/ （3-3-56）測M退偏度可以宜接判斷散射光的偏振狀態(tài)和振動的對稱性。例如：丫 = 0方工0時心（兀/2）=心（兀/2） =0± （兀/2）二0完全偏振了 = 0 時心 S=6 / 7 X?（"開/2） = Q ±（FF/2） = 3 / 4完全退偏Y工。巨HO時Q'（兀/2） ,Q，佃72）的值在。和3/4之間，久的值在。和6/7之間，這時散射光是部分偏振光。山于退偏度與微商極化率相聯(lián)系，并且微商極化率具體形式山分子及其振動的對稱性稱

28、性質(zhì)的質(zhì)決定，因而退偏度也反映了分子和振動的對稱性質(zhì)。測M退偏度是區(qū)分振動對對稱振動。一個有力方法，例如，假設(shè)莫振動拉曼線的返偏度為零，則可斷定該振動必（四）CCL.（四氯化碳）分子的對稱結(jié)構(gòu)及振動方式1、CCL.（四氯化碳）分子的對稱結(jié)構(gòu)CCL （分子為四面體結(jié)構(gòu)，一個碳原子和四個氯原子組成，一個碳原子在中心，四個氯原子在四面體的四個頂點。如圖3-3-9:圖3-3-9 CCL分子結(jié)構(gòu)圖物體繞其自身的莫一軸旋轉(zhuǎn)一定角度、或進行反演（r -r ）、或旋轉(zhuǎn)加反演之后 物體乂自身重合的操作稱對稱操作。對稱操作與前面講到的物體的對稱變換在物理上等價的。CCL1分子所具有的旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)一反演軸列于圖3-3

29、-10:圖3-3-10 CCL:分子的對稱軸（I） 為過碳原子、立方體相對棱邊中點聯(lián)線的旋轉(zhuǎn)-反演軸（轉(zhuǎn)角2H小（II） 為過碳原子的體對角線位的旋轉(zhuǎn)軸（轉(zhuǎn)角為士2JI/3 ）:（III）為x,y,z旋轉(zhuǎn)軸（轉(zhuǎn)角士 2n/2 ）和旋轉(zhuǎn)一反演軸（轉(zhuǎn)角為士 2刃/4 ）由該圖可以看到，CCLi分子的對稱操作有24個（包括不動操作 E）。這24個對 稱 操作分別歸屬于五種對稱素。對稱素是物體對稱性質(zhì)的更簡潔的表述。CCL.分子 的五種對稱素是：E, 3礙，3身，6進，6嗆士符號的具體含義:G:旋轉(zhuǎn)軸，下標(biāo)表示轉(zhuǎn)角為 2 Ji /n i彳反演m :旋轉(zhuǎn)軸方位是x, y, z軸j :旋轉(zhuǎn)軸方位在過原點 0的體對角線方向，j =1,2, 3, 4P:旋轉(zhuǎn)軸方位在過原點0、立方體相對棱邊中點聯(lián)線方向，pF, b, c, d, e, f+或-：順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)方向上述符號前面的阿拉伯?dāng)?shù)字代表該對稱素包含的對稱操作數(shù)。2、CCL.（四氯化碳