初一數(shù)學(xué)立體圖形與平面圖形基礎(chǔ)含答案

1、立體圖形與平面圖形基礎(chǔ)初中數(shù)學(xué).圖形初步B級(jí).第01講.教師版Page 13 of 11中考要求內(nèi)容基本要求立體圖形的展開(kāi) 圖會(huì)回基本幾何體（直棱柱、圓柱、 圓錐、球）；了解直棱柱、圓錐 的側(cè)面展開(kāi)圖；了解基本幾何體 的展開(kāi)圖（球除外）；觀察與現(xiàn) 實(shí)生活有關(guān)的圖片，并能對(duì)形狀、 大小和相互位置作做簡(jiǎn)單的描 述.直線、射線、線 段會(huì)表示點(diǎn)、線段、射線、直線， 知道它們之間的聯(lián)系和區(qū)別；結(jié) 合圖形理解兩點(diǎn)之間的距離的概 念；會(huì)比較兩條線段的大小，并 能進(jìn)行與線段有關(guān)的簡(jiǎn)單計(jì)算略局要求較局要求能根據(jù)直棱柱、圓錐的展開(kāi)圖判 斷立體模型.會(huì)用尺規(guī)作圖：做一條線段等于 已知線段，做已知線段的垂直平 分線；

2、會(huì)用線段中點(diǎn)的知識(shí)解決 簡(jiǎn)單問(wèn)題；結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)線段間 的數(shù)量關(guān)系會(huì)運(yùn)用兩點(diǎn)間的 距離解決有關(guān)問(wèn) 題例題精講正方形展開(kāi)圖的知識(shí)要點(diǎn)：第一類：有6種。特點(diǎn)：是4個(gè)連成一排的正方形，其兩側(cè)各有一個(gè)正方形.簡(jiǎn)稱“141型”一第二類：有3種。特點(diǎn)：是有3個(gè)連成一排的正方形，其兩側(cè)分別有1個(gè)和兩個(gè)相連的正方形；簡(jiǎn)稱“132型”第三類：僅有一種。特點(diǎn)：是兩個(gè)連成一排的正方形的兩側(cè)又各有兩個(gè)連成一排的正方形；簡(jiǎn)稱“222型”第四類：僅有1種，三個(gè)連成一排的正方形的一側(cè)，還有3個(gè)連成一排的正方形，可簡(jiǎn)稱“ 33型”正方形展開(kāi)圖的識(shí)別方法：1 .排除法：（1）由少于或多于6個(gè)的正方形組成的圖形不是正方形的平面展開(kāi)

3、圖（2）有“凹”字型或“田”字型部分的平面圖形不是正方體的展開(kāi)圖2 .對(duì)比法：對(duì)照上面的四種規(guī)則進(jìn)行對(duì)照；從展開(kāi)圖可以看出，在正方形的展開(kāi)圖中不會(huì)出現(xiàn)如下圖所示的“凹”字型和“田”字型結(jié)構(gòu)。直線、射線、線段的概念：在直線的基礎(chǔ)上定義射線、線段：直線上的一點(diǎn)和這點(diǎn)一旁的部分叫射線，這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn).直線上兩點(diǎn)和中間的部分叫線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫線段的端點(diǎn).在線段的基礎(chǔ)上定義直線、射線：把線段向一方無(wú)限延伸所形成的圖形叫射線，把線段向兩方無(wú)限延伸所形成的圖形是直線.點(diǎn)與直線的關(guān)系： 點(diǎn)在直線上；點(diǎn)在直線外.兩個(gè)重要公理： 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，也稱為兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)之間的連線中，線段最短，簡(jiǎn)

4、稱兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)之間的距離： 兩點(diǎn)確定的線段的長(zhǎng)度.點(diǎn)的表示方法： 我們經(jīng)常用一個(gè)大寫的英文字母表示點(diǎn)：A, B, C, D,直線的表示方法：用兩個(gè)大寫字母來(lái)表示，這兩個(gè)大寫字母表示直線上的點(diǎn)，不分先后順序，如直線AB,如下圖也可以寫作直線 BA. A Bl« (1)(2)用一個(gè)小寫字母來(lái)表示，如直線 l ,如上圖. 注意：在直線的表示前面必須加上直線”二字；用兩個(gè)大寫字母表示時(shí)字母不分先后順序.射線的表示方法：用兩個(gè)大寫字母來(lái)表示.第一個(gè)大寫字母表示射線的端點(diǎn)，第二個(gè)大寫字母表示射線上的點(diǎn).如射 線OA,如圖，但不能寫作射線 AO. 用一個(gè)小寫字母來(lái)表示，如射線 l ,如圖

5、(4).OAl(3)(4)注意：在射線的表示前面必須加上射線”二字.用兩個(gè)大寫字母表示射線時(shí)字母有先后順序，射線的端點(diǎn)在前.(4)線段的表示方法：用兩個(gè)大寫字母來(lái)表示，這兩個(gè)大寫字母表示線段的兩個(gè)端點(diǎn)，無(wú)先后順序之分，如線段AB,如圖，也可以寫作線段 BA. 也可以用一個(gè)小寫字母來(lái)表示：如線段 l ,如圖.ABl* (5)(6)注意：在線段的表示前面必須加上 線段”二字.用兩個(gè)大寫字母表示線段時(shí)字母不分先后順序. 直線、射線、線段的主要區(qū)別：回端點(diǎn)延長(zhǎng)線及反向延長(zhǎng)線用兩個(gè)大寫字母表示直線0個(gè)無(wú)無(wú)順序射線1個(gè)有反向延長(zhǎng)線A個(gè)表示端點(diǎn)線段2個(gè)網(wǎng)卡下B有無(wú)順序中點(diǎn)：把線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫做這

6、條線段的中點(diǎn).模塊一立體圖形【例1】 如圖，正方體的下半部分漆上了黑色，在如圖的正方體表面展開(kāi)圖上把漆油漆的部分涂黑（圖中 涂黑部分是正方體的下底面）.【解析】由平面圖形的折疊及正方體的展開(kāi)圖解題.如圖所示.【鞏固】將一正方體紙盒沿下如圖所示的粗實(shí)線剪開(kāi)，展開(kāi)成平面圖，其展開(kāi)圖的形狀為（）A .B .【解析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解結(jié)合實(shí)際操作解題.按照題意動(dòng)手剪一剪,【答案】同解析可知A正確.【答案】A.【鞏固】如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，這個(gè)正方體是（【解析】正方體的四個(gè)空白面應(yīng)該相鄰，含有陰影的面相對(duì).由展開(kāi)圖的知識(shí)可知四個(gè)小方塊與陰影面是對(duì)面，故A錯(cuò)誤；由于在一

7、個(gè)方向能看到三個(gè)面必定能看到有陰影的一面，故C錯(cuò)誤；由于左右兩塊陰影部分為四分之一正方形面積，所以兩個(gè)陰影部分不可能并排在一起，故B錯(cuò)誤；只有D正確.故選D.【答案】D【例2】 下列圖形中，恰好能與右圖拼成一個(gè)矩形的是（ABD都不能與 C.【解析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題.因?yàn)榫匦蔚膬蓪?duì)邊相等，與右圖拼成一個(gè)矩形，只有 C,可與右圖拼成一個(gè)長(zhǎng)寬都為 4個(gè)小格的矩形.故選【鞏固】一個(gè)幾何體的展開(kāi)圖如圖所示，則該幾何體的頂點(diǎn)有（）A.10B . 8C.6D.4【例3】 如圖所示是一個(gè)三棱柱紙盒，在下面四個(gè)圖中，只有一個(gè)是這個(gè)紙盒的展開(kāi)圖，那么這個(gè)展開(kāi)圖 是（）【鞏固】三菱柱

8、的側(cè)面展開(kāi)圖是三個(gè)長(zhǎng)方形，底面是三角形，各選項(xiàng)的展開(kāi)圖外形一樣，故本題關(guān)鍵是確 定描黑部分的分布.把三棱柱紙盒往上打開(kāi)為上底面，同時(shí)展開(kāi)側(cè)面，利用空間想象能力，可以 確定，第四選項(xiàng)符合該展開(kāi)圖.故選D.【答案】D【鞏固】如圖是某一立方體的側(cè)面展開(kāi)圖，則該立方體是（）A兩個(gè)圓所在的面是相對(duì)的,B、C錯(cuò)誤；H正確.故選 D.【解析】由立方體中各圖形的位置可知，結(jié)合各選項(xiàng)是否符合原圖的特征.不相鄰，故A錯(cuò)誤；B、C中空白的圓圈不與白色的三角形相鄰，故 D,則這個(gè)正方體禮品盒的平面展開(kāi)【例4】小麗制作了一個(gè)對(duì)面圖案均相同的正方體禮品盒（如圖所示）圖可能是（）【解析】本題考查了正方體的展開(kāi)與折疊.可以動(dòng)

9、手折疊看看,充分發(fā)揮空間想象能力解決也可以.只有相對(duì)面的圖案相同.故選 A.【鞏固】芳芳制作了一個(gè)如圖所示的正方體禮品盒，其對(duì)面圖案都相同，那么這個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖可能是（）【解析】本題考查了正方體的展開(kāi)與折疊.可以動(dòng)手折疊看看，充分發(fā)揮空間想象能力解決也可以.根據(jù) 題意及圖示只有A經(jīng)過(guò)折疊后符合.故選 A.【答案】A【例5】 在正方體的表面上畫有如圖1中所示的粗線，圖2是其展開(kāi)圖的示意圖， 但只在A面上畫有粗線，那么將圖1中剩余兩個(gè)面中的粗線畫入圖 2中，畫法正確的是（如果沒(méi)把握，還可以動(dòng)手試一試 噢?。ǎ㊣S I用 2【解析】本題考查正方體的表面展開(kāi)圖及空間想象能力.在驗(yàn)證立方體的展開(kāi)

10、圖式，要細(xì)心觀察每一個(gè)標(biāo) 志的位置是否一致，然后進(jìn)行判斷.可把A、B、C D選項(xiàng)折疊，能夠復(fù)原（1）圖的只有A.【答案】A【鞏固】如圖，有一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，下底面標(biāo)有字母“MT ,沿圖中粗線將其剪開(kāi)展成平面圖形,想一想，這個(gè)平面圖形是（無(wú)蓋【例6】 如圖是一個(gè)多面體的展開(kāi)圖，每個(gè)面上都標(biāo)注了字母，請(qǐng)你根據(jù)回答問(wèn)題：(1)這個(gè)多面體是一個(gè)什么物體？(2)如果D是多面體的底部，那么哪一面會(huì)在上面？(3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？(4)如果E在右面，F(xiàn)在后面，那么哪一面會(huì)在上面？DA B【解析】用長(zhǎng)方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題.這是一個(gè)長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中面“A”

11、與面“E”相對(duì)，面“B"與面"D'相對(duì)，"C與面“F”相對(duì).【答案】(1)這個(gè)多面體是一個(gè)長(zhǎng)方體；(2)面“ B”與面“ D”相對(duì)，如果 D是多面體的底部，那么 B在上面；(3)由圖可知，如果 B在前面，C在左面，那么 A在下面，由于面“ A與面" E'相對(duì)，所以E面會(huì)在上面；(4)由圖可知，如果 E在右面，F(xiàn)在后面，那么分兩種情況：如果EF向前折，D在下，B在上；如果 EF向后折，B在下，D在上.【鞏固】如圖六個(gè)平面圖形中，有圓柱、圓錐、三棱柱(它的底面是三邊相等的三角形)的表面展開(kāi)圖,請(qǐng)你把立體圖形與它的表面展開(kāi)圖用線連起來(lái).【解析】

12、結(jié)合圓柱、圓錐、三棱柱展開(kāi)圖的特點(diǎn)進(jìn)行連線.注意圓柱是上下兩個(gè)圓形的底面和一個(gè)長(zhǎng)方形【答案】同解析.模塊二 直線、射線、線段【例7】 平面上有四個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)畫一條直線，則可以畫幾條直線 ？【解析】解決本題時(shí)需要注意分類：如圖，當(dāng)四點(diǎn)在同一條直線上的時(shí)候，顯然只能畫一條直線.如圖，第二種情況，當(dāng)三點(diǎn)在同一條直線上的時(shí)候，而另一點(diǎn)卻不在這條直線上，則可以畫四 條直線.如圖，第三種情況，當(dāng)任何三點(diǎn)不共線的時(shí)候，可以畫六條直線.【答案】解決本題時(shí)需要注意分類：如圖，當(dāng)四點(diǎn)在同一條直線上的時(shí)候，顯然只能畫一條直線.如圖，第二種情況，當(dāng)三點(diǎn)在同一條直線上的時(shí)候，而另一點(diǎn)卻不在這條直線上，則可以畫四條直線

13、.如圖，第三種情況，當(dāng)任何三點(diǎn)不共線的時(shí)候，可以畫六條直線.【鞏固】已知平面上任意四點(diǎn) A、B、C、D過(guò)其中每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線，最多可以畫(A. 6條B. 4條【解析】略【答案】AC. 1條D. 6條，4條或1條【例8】 平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為多少個(gè)？最多為多少個(gè)？【解析】從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，平面內(nèi)n條直線兩兩相交最多有：12 | |11) n (n 0個(gè)交點(diǎn)那么平面內(nèi)兩兩相交的6條直線最多有15個(gè)交點(diǎn).【答案】最少有1個(gè)，最多有15個(gè)?！眷柟獭咳鐖D，圖中有 一條直線，有條射線，有一條線段,【解析】略【答案】1, 9, 12【例9】 如圖，已知B是線段AC上的一點(diǎn)，M是線段AB的中

14、點(diǎn)，N是線段AC的中點(diǎn)，P為NA的中 點(diǎn)，Q為MA的中點(diǎn)，求MN:PQ的值.AQ P MNBCy xy x .【解析】設(shè) AB x , AC y,則 MN AN AM - - , PQ AP AQ 士，故 MN : PQ 2 2 24 4【答案】2【例10如圖，A, B, C, D為4個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)要在四邊形 ABCD內(nèi)建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)應(yīng)把購(gòu)物 中心建在何處，才能使 4個(gè)居民小區(qū)到購(gòu)物中心的距離之和最小，說(shuō)明理由.DCB【解析】略【答案】應(yīng)該建在 AC, BD的交點(diǎn)P上，如圖所示.首先我們使購(gòu)物中心到A和C的距離之和最小，那么購(gòu)物中心就應(yīng)該建在線段 AC的某點(diǎn)處.這是因?yàn)槿绻c(diǎn)P不在AC上

15、，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可以知道 PA PCA C .同時(shí)我們也能看出，購(gòu)物中心建在線段AC上的任意一點(diǎn)，都可以保證購(gòu)物中心到 A, C距離之和最小.同理，購(gòu)物中心若到 B , D之和距離最小，也必須建 在線段BD上，這樣購(gòu)物中心就必須建在AC, BD的交點(diǎn)P上.【鞏固】線段 AB上有兩點(diǎn)P、Q, AB 26, AP 14 , PQ 11,求BQ的長(zhǎng).【解析】情況1,如圖，BQBPPQ26 14 11 23;情況 2,如圖，BQBPPQ26 14 11 1 .A Q PB AP Q B(1)(2)【例11】已知A, B,C三點(diǎn)在同一條直線上， 若BC 2AB,點(diǎn)D平分線段 AC, BD 21

16、cm ,求BC的 長(zhǎng).【解析】情況1:如圖（1） CD x, DA x , AB 2x,BD 情況 2:如圖（2）,設(shè) AB y ,BC 2y, BD 0.5y3x 21 ,x 7, BC 4x 2821, x 42 , BC 2y 84«« «*C D AB（1）【答案】28或84【鞏固】已知：A, B, C, D四點(diǎn)共線，若AB 3cm, BC 2cm, CD 4cm,畫出圖形，求 AD長(zhǎng).【解析】關(guān)于線段長(zhǎng)度和角大小計(jì)算的幾何題目，如果原題沒(méi)有圖，一定要小心一一它的情況可能不唯一對(duì)于這種題目，我們要找到一個(gè)方法，把所有情況不重不漏的找出來(lái).在解答此類題目時(shí)要

17、根據(jù)具體題目條件分析，找到一個(gè)分類的標(biāo)準(zhǔn)（分類討論的基本思想），以下題為例講解分析.根據(jù)A, B, C, D四點(diǎn)共線，AB 3cm, BC 2cm ,（先取前兩個(gè)重要條件畫圖分析）可得下 面兩種情況（畫圖）： -«ABCACB情況1情況2再參看條件CD 4cm ,對(duì)于第一種情況可以得到下面兩種可能:DAD BCABC 對(duì)于第二種情況可以得到下面兩種可能：*D所以共有四種可能！«A C « B3241;(3 2) 4 5如圖AD 如圖AD32494 (32)3；如圖AD 如圖AD【答案】如圖AD3249如圖AD3241;如圖AD4 (32)3；如圖AD(3 2) 4

18、 5A C BD 0«DAD BCA C BD【例12】同一直線上有A、B、C、D四點(diǎn)，已知【解析】方便分析學(xué)生不妨把條件適當(dāng)轉(zhuǎn)化：AD一 9 一 一一AC -CB AC :CB 9:55先來(lái)看第一個(gè)條件 AD 5DB AD :DB959一AD - DB , AC CB 且 CD955-DB AD : DB 5:9 ,95:9 ,由此我們可畫得兩種情況:4Gm ,求AB的長(zhǎng).A(1)DAB（2）9然后來(lái)看條件 AC -CB AC : CB 9:55由（1）可以得到兩種情況ADCB,此時(shí)AB的長(zhǎng)是14cm ;«9«A D BC由（2）可以得到兩種情況：,此時(shí)AB的長(zhǎng)是112 cm ； 53DAC B,AB的長(zhǎng)是cm .53DA B C,AB的長(zhǎng)是 cm .««DAC BDA B CADCB«AD BCAB的長(zhǎng)是14cm ;AB的長(zhǎng)是112 cm ；53一 112的長(zhǎng)是112 cm.53,AB的長(zhǎng)是 cm.課后作業(yè)1 . 指出下列平面圖形是什么幾何體的展開(kāi)圖.【解析】結(jié)合各平面展開(kāi)圖的構(gòu)成，