北京小升初重點中學-數(shù)學模擬試題及答案(90頁,25套)

1、北京小升初重點中學真題之邏輯推理篇1 （首師附中考題）A B CD、E、F六人賽棋，采用單循環(huán)制?，F(xiàn)在知道：AB、C、DkE五人已經(jīng)分別賽過5. 4、3、2、l盤。問：這時 F已賽過 盤。2 （三帆中學考題）甲、乙、丙三人比賽象棋，每兩人賽一盤 .勝一盤得2分.平一盤得1分，輸一盤得0分.比賽的全部三盤下完后，只出現(xiàn)一盤平局.并且甲得3分，乙得2分，丙得1分.那么，甲 乙，甲 丙，乙 丙（填勝、平、負）。3 （西城實驗考題）A B、C D E、F六個選手進行乒乓球單打的單循環(huán)比賽 （每人都與其它選手賽一場），每 天同時在三張球臺各進行一場比賽，已知第一天 B對D,第二天C對E,第三天D對F,第

2、 四天B對C,問：第五天 A與誰對陣？另外兩張球臺上是誰與誰對陣 ？4 （人大附中考題）一個島上有兩種人：一種人總說真話的騎士，另一種是總是說假話的騙子。一天，島上的2003個人舉行一次集會，并隨機地坐成一圈，他們每人都聲明：“我左右的兩個鄰居是騙子?！钡诙?，會議繼續(xù)進行，但是一名居民因病未到會，參加會議的2002個人再次隨機地坐成一圈，每人都聲明：“我左右的兩個鄰居都是與我不同類的人?！眴栍胁〉木用袷?騎士還是騙子)。5 (西城實驗考題)某班一次考試有52人參加，共考5個題，每道題做錯的人數(shù)如下：題號 12345人數(shù) 46102039又知道每人至少做對一道題，做對一道題的有7人，5道題全做

3、對的有 6人，做對2道題的人數(shù)和3道題的人數(shù)一樣多，那么做對4道題的有多少人？預測1學校新來了一位老師，五個學生分別聽到如下的情況：(1)是一位姓王的中年女老師，教語文課；(2)是一位姓丁的中年男老師，教數(shù)學課；(3)是一位姓劉的青年男老師，教外語課；(4)是一位姓李的青年男老師，教數(shù)學課；(5)是一位姓王的老年男老師，教外語課。他們聽到的情況各有一項正確，請問：真實情況如何？預測2某次考試，A, B, C, D, E五人的得分是互不相同的整數(shù)。A說：“我得了 94分。”B說：“我在五人中得分最高。”C說：“我的得分是 A和D的平均分。”D說：“我的得分恰好是五人的平均分?！盓說：“我比C多得

4、2分，在我們五人中是第二名?！眴枺哼@五個人各得多少分？預測3A, B, C, D四個隊舉行足球循環(huán)賽(即每兩個隊都要賽一場)，勝一場得3分，平場得1分，負一場得。分。已知：(1) 比賽結束后四個隊的得分都是奇數(shù)；(2) A隊總分第一；(3) B隊恰有兩場平局，并且其中一場是與C隊平局。問：D隊得幾分？邏輯推理篇答案1 (首師附中考題)【解】單循環(huán)制說明每個人都要賽5盤，這樣A就跟所有人下過了，再看 E,他只下過1盤，這意味著他只和 A下過，再看B下過4盤，可見他除了沒跟 E下過，跟其他人都下過;再看D下過2,可見肯定是跟 A, B下的，再看C,下過3盤，可見他不能跟 E, D下，所以只能跟A,

5、 B, F下，所以F總共下了 3盤。2 （三帆中學考題）2分，說明乙一勝一負；丙【解】甲得3分，而且只出現(xiàn)一盤平局，說明甲一勝一平；乙分，說明一平一負。這樣我們發(fā)現(xiàn)甲平丙，甲勝乙，乙勝丙。153 （西城實驗考題）天數(shù)對陣剩余對陣第一天B-D第二天C-E第三天D-F第四天B-CA、E、第五天從中我們可以發(fā)現(xiàn)D已經(jīng)和B C對陣了，這樣第二天剩下的對陣只能是C已經(jīng)和E、B對陣了，這樣第三天剩下的對陣只能是C-A、B-E ;這樣B就已經(jīng)和 CE、F都對陣了，只差第五天和 A對陣了，所以第五天A-B ;再看C已經(jīng)和A B、E對陣了,第一天剩下的對陣只能是C-F、A-E ;這樣A只差和F對陣了，所以第四天

6、 A-F、D-E ;所以第五天的對陣：A-B、C-D、E-F。4 （人大附中考題）【解】：2003個人坐一起，每人都聲明左右都是騙子，這樣我們可以發(fā)現(xiàn)要么是騙子和騎士坐間隔的坐，要不就是兩個騙子和一個騎士間隔著坐，因為三個以上的騙子肯定不能挨著坐，這樣中間的騙子就是說真話了。再來討論第一種情況， 顯然騎士的人數(shù)要和騙子的人數(shù)一樣多，而現(xiàn)在總共只有2003人，所以不符合情況，這樣我們只剩下第二種情況。這樣我們假設少個騙子，則其中旁邊的那個騙子左右兩邊留下的騎士，這樣說明騙子說“我左右的兩個鄰居都是與我不同類的人”是真話。所以只能是少個騎士。5（西城實驗考題）【解】：總共有52X 5=260道題，

7、這樣做對的有 260- （4+6+10+20+39） =181道題。對2道,3道,4道題的人共有52-7-6=39（人）.他們共做對181-1 X 7-5 X 6=144（道）.由于對2道和3道題的人數(shù)一樣多，我們就可以把他們看作是對2.5道題的人（2+3） +2=2.5）.這樣轉化成雞兔同籠問題：所以對4道題的有（144-2.5 X 39） + （4-1.5）=31（人）.答：做對4道題白有31人.預測1【答】姓劉的老年女老師，教數(shù)學。提示：假設是男老師，由（2） （3） （5）知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老師。再由（1）知，她不教語文，不是中年人。假設她教外語，由（3

8、） （ 5）知她必是中年人，矛盾，所以她教數(shù)學。由（2） （4）知她是老年人，由（3）知她姓劉。預測2【答】B, E, D, C, A依次得 98, 97, 96, 95, 94 分。解：由B, E所說，推知B第一、E第二；由C, D所說，推知C, D都不是最低，所以 A最 低；由A最低及C所說，推知C在A, D之間，即D第三、C第四。五個人得分從高到底的 順序是 B, E, D, C, A。因為C是A, D的平均分，A是94分，所以D的得分必是偶數(shù)，只能是 96或98。如果D是 98分，則C是（ 98+94） + 2 = 96 （分），E是96+2= 98 （分），與 D得分相同，與題意 不

9、符。因此 D是 96 分，C得 95 分，得 97分，B 得 96X 5 （94+95+ 96+97） = 98 （分）。 B, E, D, C, A依次得 98, 97, 96, 95, 94 分。預測3【答】3分。解：B隊得分是奇數(shù)，并且恰有兩場平局，所以 B隊是平2場勝1場，得5分。A隊總分第 一，并且沒有勝 B隊，只能是勝2場平1場（與B隊平），得7分。因此C隊與B隊平局， 負于A隊，得分是奇數(shù)，所以只能得 1分。D隊負于A隊和B隊，勝C隊，得3分。北京小升初重點中學真題之比例百分數(shù)篇1 （清華附中考題）甲、乙兩種商品，成本共 2200元，甲商品按20%勺利潤定價，乙商品按 15%勺利

10、潤定價，后 來都按定價的90%打折出售，結果仍獲利 131元，甲商品的成本是 元.2 （101中學考題）100千克剛采下的鮮蘑菇含水量為99%稍微晾曬后，含水量下降到98%那么這100千克的蘑菇現(xiàn)在還有多少千克呢？3 （實驗中學考題）有兩桶水：一桶8升，一桶13升，往兩個桶中加進同樣多的水后，兩桶中水量之比是 5: 7,那麼往每個桶中加進去的水量是 升。4 （三帆中學考題）有甲、乙兩堆煤，如果從甲堆運 12噸給乙堆，那么兩堆煤就一樣重。如果從乙堆運12噸給甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。這兩堆煤共重（）噸。5 （人大附中考題）一堆圍棋子黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，黑子與白子的個數(shù)之比為

11、2:1 ;再拿走45枚黑棋子后，黑子與白子的個數(shù)比為1:5,開始時黑棋子，求白棋子各有多少枚？預測1某中學，上年度高中男、 女生共290人.這一年度高中男生增加 4%,女生增加5%,共增加13人.本年度該校有男、女生各多少人？預測2袋子里紅球與白千數(shù)量之比是19: 13。放入若干只紅球后，紅球與數(shù)量之比變?yōu)?: 3;再放入若干只白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3: 11。已知放入的紅球比白球少 80只，那么原先袋子里共有多少只球？比例百分數(shù)篇答案(清華附中考題)【解】：設方程：設甲成本為X元，則乙為2200-X元。根據(jù)條件我們可以求出列出方程：90%X (1+20% X+(1+15%)(220

12、0-X)-2200=131 。解得 X=1200。2 (101中學考題)【解】：轉化成濃度問題相當于蒸發(fā)問題，所以水不變，列方程得：100X ( 1-99%) = (1-98%) X,解得X=50。方法二：做蒸發(fā)的題目，要改變思考角度，本題就應該考慮成“98%的干蘑菇加水后得到99%的濕蘑菇”，這樣求出加入多少水份即為蒸發(fā)掉的水份，就又轉變成“混合配比”的問題了。但要注意，10千克的標注應該是含水量為99%的重量。將100千克按1：1分配，所以蒸發(fā)了 100X 1/2=50升水。3 (實驗中學考題)【解】此題的關鍵是抓住不變量：差不變。這樣原來兩桶水差13-8=5升，往兩個桶中加進同樣多的水后

13、，后來還是差 5升，所以后來一桶為 5+ (7-5) X 5=12.5,所以加入水量為 4.5 升。4 (三帆中學考題)【解】從甲堆運12噸給乙堆兩堆煤就一樣重說明甲堆比乙堆原來重12X2=24噸，這樣乙堆運12噸給甲堆，說明現(xiàn)在甲乙相差就是 24+24=48噸，而甲堆煤就是乙堆煤的 2倍，說明相 差1份，所以現(xiàn)在甲重 48X2=96噸，總共重量為 48X 3=144噸。5 (人大附中考題)【解】第二次拿走 45枚黑棋，黑子與白子的個數(shù)之比由2:1 (=10: 5)變?yōu)?:5,而其中白棋的數(shù)目是不變的，這樣我們就知道白棋由原來的10份變成現(xiàn)在的1份，減少了 9份。這樣原來黑棋=45+9X 10

14、=50,白棋=45+9X 5+15=40。預測1【解】男生156人，女生147人。如果女生也是增加 4%,這樣增加的人數(shù)是 290X4%= 11.6 （人）.比13人少1.4人.因 此上年度是1.4 + （5%- 4%） = 140 （人）.本年度女生有 140X （1+5%） = 147 （人）. 預測2【解】放入若干只紅球前后比較，那白球的數(shù)量不變，也就是后項不變；再把放入若干只白球的前后比較，紅球的數(shù)量不變，因此可以根據(jù)兩次變化前后的不變量來統(tǒng)一，然后比較。 紅 白原來19:13=57:39加紅5:3=65:39加白13:11=65:55原來與加紅球后的后項統(tǒng)一為 3與13的最小公倍數(shù)為

15、 39,再把加紅與加白的前項統(tǒng)一為 65 與13的最小公倍數(shù)65。觀察比較得出加紅球從 57份變?yōu)?5份，共多了 8份，加白球從39 份變?yōu)?5份，共多了 16份，可見紅球比白球少加了 8份，也就是少加了 80只，每份為10 只，總數(shù)為（57+39） X 10=960 只。北京小升初重點中學真題之找規(guī)律篇1 （西城實驗考題）有一批長度分別為1, 2, 3, 4, 5 , 6, 7, 8, 9, 10和11厘米的細木條，它們的數(shù)量都足夠多，從中適當選取3根木條作為三條邊， 可圍成一個三角形；如果規(guī)定底邊是11厘米，你 能圍成多少個不同的三角形？2 （三帆中學考題）有7雙白手套，8雙黑手套，9雙紅

16、手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中從袋中摸取手套，每次摸一只，但無法看清顏色，為了確保能摸到至少6雙手套，他最少要摸出手套（）只。（手套不分左、右手，任意二只可成一雙）。3 （人大附中考題）某次中外公司談判會議開始10分鐘聽到掛鐘打鐘（只有整點時打鐘，幾點鐘就響幾下），整個會議當中共聽到 14下鐘聲，會議結束時，時針和分針恰好成 90度角，求會議開始的時 間結束的時間及各是什么時刻。4 （101中學考題）4道單項選擇題，每題都有 A、日C、D四個選項，其中每題只有一個選項是正確的，有 800 名學生做這四道題，至少有 人的答題結果是完全一樣的？5（三帆中學考題）設有十個人各拿著一只提桶同時

17、到水龍頭前打水，設水龍頭注滿第一個人的桶需要1分鐘,注滿第二個人的桶需要 2分鐘，.如此下去，當只有兩個水龍頭時，巧妙安排這十個人打水，使他們總的費時時間最少 .這時間等于 分鐘.預測1 在右圖的方格表中，每次給同一行或同一列的兩個數(shù)加個數(shù)同時都是5的倍數(shù)？為什么？1243預測2甲、乙兩廠生產同一規(guī)格的上衣和褲子，甲廠每月用產448套衣服（每套上衣、褲子各一件）；乙廠每月用生產720套衣服。兩廠合并后，每月（按30天計算）找規(guī)律篇之答案1 （西城實驗考題）【解】由于數(shù)量足夠多，所以考慮重復情況；現(xiàn)在底邊是1,經(jīng)過若干次后，能否使表中的四16天生產上衣，14天做褲子，共生12天生產上衣，18天生

18、產褲子，共最多能生產多少套衣服？11,我們要保證的是兩邊之和大于第三邊，這樣我們要取出的數(shù)字和大于11.情況如下:一邊長度取11,另一邊可能取111總共11種情況；一邊長度取10,另一邊可能取 210總共9種情況；一邊長度取6,另一邊只能取 6總共1種；下面邊長比6小的情況都和前面的重復，所以總共有 1+3+5+7+9+11=36種。2 （三帆中學考題）【解】考慮運氣最背情況，這樣我們只能是取了前面 5雙顏色相同的后再取三只顏色不同的，如果再取一只，那么這只的顏色必和剛才三只中的一只顏色相同故我們至少要取5X2+3+1=14 只。3 （人大附中考題）【解】因為幾點鐘響幾下，所以 14=2+3+

19、4+5,所以響的是2、3、4、5點，那么開始后10 分鐘才響就是說開始時間為 1點50分。結束時，時針和分針恰好成 90度角，所以可以理解 為5點過幾分鐘時針和分針成 90度角，這樣我們算出答案為 10+11/12=1010/11分鐘，所 以結束時間是5點1010/11分鐘。（可以考慮還有一種情況，即分針超過時針成90度角，時間就是 40+11/12）4 （101中學考題）【解】：因為每個題有4種可能的答案，所以 4道題共有4X4X4X4=256種不同的答案， 由抽屜原理知至少有：799/256+1 =4人的答題結果是完全一樣的.5 （三帆中學考題）【解】不難得知應先安排所需時間較短的人打水.

20、不妨假設為：A個水龍頭第一個AF第二個BG第三個CH第四個DI第五個 顯然計算總時間時， A F計算了 5次，B、G計算了 4次，C、H計算了 3次，口 I計算了 2次，E J計算了 1次.那么 A F為 1、2, B、G為 3、4, C H為 5、6, D、I 為 7、8, E J 為 9、10.所以有最短時間為 (1+2) X 5+(3+4) X4+(5+6) X 3+(7+8) X2+(9+10) X 1=125 分鐘.評注：下面給出一排隊方式:第一個水龍頭第二個水龍頭第一個第二個第三個第四個第五個10預測1【解】:要使第一列的兩個數(shù)1,4都變成5的倍數(shù)，第一行應比第二行多變（3+5n）

21、次;要使第二列的兩個數(shù) 2, 3都變成5的倍數(shù)，第一行應比第二行多變（1+5m）、次。因為（3+5n）除以5余3, （ 1+5m）除以5余1,所以上述兩個結論矛盾，不能同時實現(xiàn)。注：m n可以是0或負數(shù)。預測2【解】:應讓善于生產上衣或褲子的廠充分發(fā)揮特長。甲廠生產上衣和褲子的時間比為7,乙廠為2： 3,可見甲廠善于生產褲子，乙廠善于生產上衣。因為甲廠30天可生產褲子 448 +14X 30=960 （條），乙廠 30天可生產上衣 720+ 12X 30=1800 （件），960V 1800,所以甲廠應專門生產褲子，剩下的衣褲由乙廠生產。設乙廠用x天生產褲子，用（30-x）天生產上衣。由甲、乙

22、兩廠生產的上衣與褲子一樣多, 可得方程960+720+ 18 Xx=720 +12 X （ 30-x）,960+40x= 1800-60x ,100x=840,x=8.4 （天）。兩廠合并后每月最多可生產衣服960+40 X 8.4 =1296 （套）。1 （清華附中考題）10名同學參加數(shù)學競賽，前 4名同學平均得分150分，后6名同學平均得分比10人的平均 分少20分，這10名同學的平均分是 分.2 （西城實驗考題）某文具店用16000元購進4種練習本共6400本。每本的單價是：甲種 4元，乙種3元，丙 種2元，丁種1 . 4元。如果甲、丙兩種本數(shù)相同，乙、丁兩種本數(shù)也相同，那麼丁種練習 本

23、共買了 本。3 （人大附中考題）某商店想進餅干和巧克力共444千克，后又調整了進貨量，使餅干增加了20千克，巧克力減少5%結果總數(shù)增加了 7千克。那么實際進餅干多少千克？4 （北大附中考題）六年級某班學生中有 1/16的學生年齡為13歲，有3/4的學生年齡為12歲，其余學生年齡為11歲，這個班學生的平均年齡是 歲。5（西城外國語考題）某個五位數(shù)加上20萬并且3倍以后，其結果正好與該五位數(shù)的右端增加一個數(shù)字2的得數(shù)相等，這個五位數(shù)是。某自來水公司水費計算辦法如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費1.5元，若每戶每月用水超過 5立方米，則超出部分每立方米收取較高的定額費用，1月份，張家

24、用水量是李家用水量的，張家當月水費是17.5元，李家當月水費 27.5元，超出5立方米的部分每立方米收費多少元？方程篇答案：1 (清華附中考題)【解】：設10人的平均分為a分，這樣后6名同學的平均分為 a-20分，所以列方程：10a-6 x (a-20) +4=150 解得：a=120。2 (西城實驗考題)【解】：設甲、丙數(shù)目各為 a,那么乙、丁數(shù)目為(6400-2a) /2 ,所以列方程4a+3X ( 6400-2a) /2+2a+1 . 4X ( 6400-2a ) /2=16000 解得：a=1200。3 (人大附中考題)【解】：設餅干為 a,則巧克力為444-a ,列方程：a+20+

25、(444-a) X ( 1+5% -444=7 解得：a=184。4 (北大附中考題)【解】：因為是填空題，所以我們直接設這個班有16人，計算比較快。所以題目變成了：1個學生年齡為13歲，有12個學生年齡為12歲，3個學生學生年齡為11歲，求平均年齡？(13 X 1+12X 12+11 X3) + 16=11.875,即平均年齡為 11.875 歲。如果是需要寫過程的解答題，則可以設這個班的人數(shù)為a,則平均年齡為：= 11.875 。5（西城外國語考題）【解】：設這個五位數(shù)為x,則由條件（x+200000） X 3= 10x+2,解得x= 85714。6 （北京二中題）【解】：設出5立方米的部

26、分每立方米收費X,（17.5-5 X1.5） +X+5= （27.5-5 X 1.5） + X+5 X （2/3）解得：X=21 （人大附中考題）用19可以組成 個不含重復數(shù)字的三位數(shù)：如果再要求這三個數(shù)字中任何兩個的差不能是1,那么可以組成 個滿足要求的三位數(shù).2 （首師附中考題）有甲、乙、丙三種商品，買甲 3件，乙7件，丙1件，共需32元，買甲4件，乙10件，丙1件，共需43元，則甲、乙、丙各買 1件需 元錢？3 （三帆中學考題）某小學有一支乒乓球隊，有男、女小隊員各8名，在進行男女混合雙打時，這16名小隊員可組成一對不同的陣容.預測有10個箱子，編號為1, 2,，10,各配一把鑰匙，10

27、把各不相同，每個箱子放進一把鑰匙鎖好，先撬開1, 2號箱子，取出鑰匙去開別的箱子，如果最終能把所有箱子的鎖都打開，則說是一種好的放鑰匙的方法。求好的方法的總數(shù)。計數(shù)篇答案：1 （人大附中考題）【解】1） 9 X 8X 7=504個2 ） 504- （6+5+5+5+5+5+5+6） X 6-7 X6=210 個（減去有2個數(shù)字差是1的情況，括號里8個數(shù)分別表示這2個數(shù)是12, 23, 34, 45, 56,67, 78, 89的情況，X 6是對3個數(shù)字全排列，7X6是三個數(shù)連續(xù)的 123 234 345 456 567789這7種情況）2 （首師附中考題）【解】：3甲+7乙+丙=324甲+10

28、乙+丙=43組合上面式子，可以得到：甲 +3乙=11,可見：甲+乙+丙=4甲+10乙+丙-3甲-9乙=43-3 X11=10。3 (三帆中學考題)【解】先把男生排列起來，這就有了順序的依據(jù)，那么有8名女生全排列為8! = 40320.預測【解】：設第1, 2, 3,，10號箱子中所放的鑰匙號碼依次為k1, k2, k3,，k10。當箱子數(shù)為n (n2)時，好的放法的總數(shù)為 an。當 n=2 時，顯然 a2=2 (k1=1, k2=2 或 k1=2, k2=1)。當n=3時，顯然k3w3,否則第3個箱子打不開，從而 k1=3或k2=3,于是n=2時的每 一組解對應n=3的2組解，這樣就有 a3=

29、2a2=4。當n=4時，也一定有k4w4,否則第4個箱子打不開， 從而k1=4或k2=4或k3=4,于是 n=3時的每一組解，對應 n=4時的3組解，這樣就有 a4=3a3=12。依次類推，有a10=9a9=9x 8a8= -=9X8X7X 6X 5X4X3X2a2=2X9! =725760。即好的方法總數(shù)為 725760。25北京小升初重點中學真題之數(shù)論篇數(shù)論篇一1 （人大附中考題）有 個四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；它的每個數(shù)字都能整除它本身。2 （101中學考題）如果在一個兩位數(shù)的兩個數(shù)字之間添寫一個零，那么所得的三位數(shù)是原來的數(shù)的9倍，問這個兩位數(shù)是

30、O3 （人大附中考題）甲、乙、丙代表互不相同的 3個正整數(shù)，并且滿足：甲X甲 =乙+乙二丙X135.那么甲最小是O4（人大附中考題）下列數(shù)不是八進制數(shù)的是 （）A 125 B、126 C、127 D、128預測1 .在1100這100個自然數(shù)中，所有不能被 9整除的數(shù)的和是多少？預測2 .有甲、乙、丙三個網(wǎng)站，甲網(wǎng)站每 3天更新一次，乙網(wǎng)站每五 5天更新一次，丙網(wǎng)站每7天更新一次。2004年元旦三個網(wǎng)站同時更新，下一次同時更新是在 月 日？預測3、從左向右編號為1至1991號白1 1991名同學排成一行.從左向右1至11報數(shù)，報數(shù)為11的同學原地不動，其余同學出列；然后留下的同學再從左向右1至

31、11報數(shù)，報數(shù)為11的同學留下，其余的同學出列；留下的同學第三次從左向右1至11報數(shù)，報到11的同學留下，其余同學出列.那么最后留下的同學中，從左邊數(shù)第一個人的最初編號是 .數(shù)論篇二1 （清華附中考題）有3個吉利數(shù)888,518, 666,用它們分別除以同一個自然數(shù)，所得的余數(shù)依次為 a,a+7,a+10,則這個自然數(shù)是.2 （三帆中學考題）140, 225, 293被某大于1的自然數(shù)除，所得余數(shù)都相同。2002除以這個自然數(shù)的余數(shù)是 .3 （人大附中考題）某個兩位數(shù)加上 3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,這個兩位數(shù) 是.4 （101中學考題）一個八位數(shù)，它被3除余1,被

32、4除余2,被11恰好整除，已知這個八位數(shù)的前 6位是257633, 那么它的后兩位數(shù)字是 。5 （實驗中學考題）從1到3998這3998個自然數(shù)中，有多少個能被4整除？（2）從1到3998這3998個自然數(shù)中，有多少個各位數(shù)字之和能被4整除？預測1 .如果 1=1! , 1X2=2! , 1X2X3= 3!1X2X3XX 99X 100=100!那么 1!+2! +3! +100!的個位數(shù)字是多少？預測2 . （）公共汽車票的號碼是一個六位數(shù)，若一張車票的號碼的前3個數(shù)字之和等于后3個數(shù)字之和，則稱這張車票是幸運的。 試說明，所有幸運車票號碼的和能被13整除。數(shù)論篇一答案：1 （人大附中考題）

33、【解】：62 （101中學考題）【解】：設原來數(shù)為 ab,這樣后來的數(shù)為 a0b,把數(shù)字展開我們可得：100a+b=9x （10a+b）, 所以我們可以知道 5a=4b,所以a=4,b=5,所以原來的兩位數(shù)為 45。3 （人大附中考題）甲、乙、丙代表互不相同的 3個正整數(shù)，并且滿足：甲X甲 =乙+乙二丙X135.那么甲最小是O【解】：題中要求丙與 135的乘積為甲的平方數(shù)，而且是個偶數(shù)（乙+乙），這樣我們分解135=5X3X3X3,所以丙最小應該是 2X2X5X3,所以甲最小是：2X3X3X5=90。4（人大附中考題）【解】：八進制數(shù)是由除以8的余數(shù)得來的，不可能出現(xiàn) 8,所以答案是 D。數(shù)論

34、篇二答案：1 （清華附中考題）【解】：處理成余數(shù)相同的，則888、518-7、666-10的余數(shù)相同，這樣我們可以轉化成同余問題。這樣我們用總結的知識點可知：任意兩數(shù)的差肯定余0。那么這個自然數(shù)是888-511=377的約數(shù)，又是888-656=232的約數(shù)，也是 656-511=145的約數(shù)，因此就是 377、 232、145的公約數(shù)，所以這個自然數(shù)是 29。2 （三帆中學考題）【解】：這樣我們用總結的知識點可知：任意兩數(shù)的差肯定余0。那么這個自然數(shù)是293-225=68的約數(shù)，又是225-140=85的約數(shù)，因此就是 68、85的公約數(shù)，所以這個自然數(shù) 是17。所以2002除以17余13

35、（人大附中考題）【解】：加上3后被3除余1”其實原數(shù)還是余1,同理這個兩位數(shù)除以 4、5都余1,這 樣，這個數(shù)就是3、4、5+1=60+1=61。4 （101中學考題）【解】：設后面這個兩位數(shù)為ab,前面數(shù)字和為 26除以3余2,所以補上的兩位數(shù)數(shù)字和要除以3余2。同理要滿足除以 4余2;八位數(shù)中奇數(shù)位數(shù)字和為（2+7+3+a）,偶數(shù)位數(shù)字 和為（5+6+3+b）這樣要求a=b+2,所以滿足條件的只有 865 （實驗中學考題）【解】1、 =999 個。2、對于每一個三位數(shù)X X X來說，在 1 XXX、2X XX、3 XXX和4XXX這4個數(shù)中 恰好有1個數(shù)的數(shù)字和能被 4整除.所以從1000

36、到4999這4000個數(shù)中，恰有1000個數(shù)的 數(shù)字和能被4整除.同樣道理，我們可以知道 600到999這400個數(shù)中恰有100個數(shù)的數(shù)字和能被 4整除，從 200到599這400個數(shù)中恰有100個數(shù)的數(shù)字和能被 4整除.現(xiàn)在只剩下10到199這190個數(shù)了.我們還用一樣的辦法. 160到199這40個數(shù)中，120 到159這40個數(shù)中，60到88這40個數(shù)中，以及20到59這40個數(shù)中分別有10個數(shù)的數(shù) 字和能被4整除.而10到19,以及100到1t9中則只有13、17、103、107、112和116這 6個數(shù)的數(shù)字和能被 4整除.所以從10到4999這4990個自然數(shù)中，其數(shù)字和能被4整除

37、的數(shù)有1000+100 X 2+10X4+6=1246 個.方法二:解：第一個能數(shù)字和能夠被4整除的數(shù)是13,最后一個是4996,這中間每4位數(shù)就有一個能夠滿足條件，所以 4996-13=4983, 4983+4= 1245 （個），而第一個也是能夠滿足的， 所以正確答案是1245+1= 1246 （人）或者就直接用 4996-12 = 4984,用 4984+4=1246 （個）拓 展:1到9999的數(shù)碼和是等于多少？26小升初數(shù)學模擬訓練（上）2x2 4M4 6x6100x100 50111- -I 501x3 3x5 5x799x1011012小馬虎上學忘了帶書包，爸爸發(fā)現(xiàn)后立即騎車去追

38、把書包交給他后立即返回家。小馬虎 接到書包后又走了 10分鐘到達學校，這時爸爸也正好在家口如果爸爸的速度走卜馬虎速度 的4倍，那么小馬虎從冢到學校共用_50_濟札8 .甲乙兩項工程分別由一.二隊來完成，在晴天，一隊完成甲工程需要12天，二隊完成乙 工程需要15天；在雨天，一隊的工作效率要下降4潴，二隊的工作效率要F降結果兩 隊同H完成這兩項工程,那么在施工的日子里，雨天有1009 .在右邊方格表的每個方格中，填入一T數(shù)字，使得每行、每列以及兩條叉寸用戰(zhàn)上的四個 方格中的數(shù)字都是L 3, 51 %那么表中帶我耐個方格中的數(shù)字之和等10 .如下圖，AK是一點腰直角三角形，它與T正方形疊放在一起已知

39、AE,甌FE三 條線段一樣長,三角形EFIK陰影部分）面積是4平方厘米.三角形AB7面積；_36.EJR&EjQD四人同時分別從甲,乙兩地出身目向而行，其中4c從甲地去乙地，KD從乙地 去甲地已知A,D兩人出發(fā)后20分鐘相遇5辨中后網(wǎng)與甘相遇，同時C與D也相造則 再過一25/8 _分鐘后E與C相遇。7- 1 x2x3 +2c3x44-3x4x5+10x11x12= 429028區(qū)小強從甲地到乙地I每小M走9千米，他先向乙地走I分，又調頭反向走M分又調頭走 5分，再調頭走70,依次下去，如果甲.乙兩地W距加0米，小強匕_24分可到達二9 .把110。這100個自然數(shù)，按I限時針方向依次排列在一個

40、圓圜上從1開始彼時針方 向一擦去L隔過Z擦去3,隔過4（每牖一個救，擦去T數(shù)）。最后剩下的數(shù)是_7-10 .甲1乙、丙三隊在A，B兩塊地植樹，人地要植樹900棵.B地要植樹1250棵，已知甲、 乙，丙每天分別能植樹24, 3ft笈棵，甲在A地植樹,丙在B地植樹，乙先在A地植械 然麻到E地榭機兩塊地同時開始同日據(jù)式2JS在開始后笫_口f 從A地轉到E 地。二解答題（每題10分）L桌子上有m根火柴，小明每次取L根或2根，間取光速10根嫖有幾種不同的方法？ Ml 89al-1, a2=21 arparrZiTl, 1, 2, 3, 5, & 13, 2L 3屯 55? R%N 一項工程，甲隊單獨做2

41、4天完成，乙隊單獨做勖天完成1現(xiàn)在甲、乙兩隊先合做R天, 剩下的由丙隊單獨做了白天完成了此項工程。如果從開蛤就由丙隊單獨的 需要炊？【解】15天設工作總量為34,附=120單位，則甲隊每天完成5單位，乙隊每天完成&里位。前8天, 甲、乙兩隊共完成（5+Q 乂8=72單位，則丙6天完成1加一72=螃單位，丙每天完成虻 ：6=日里也那么，如果從開始就比丙隊單獨做，需要1爾:3=15天口&上午8時8分，小明騎自行車從冢里出發(fā)，E分后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千 米的地方追上了他，腆后爸爸立刻回冢.到冢后又立刻回頭去追小明，再追上他的時候，離 家恰好是日干米 問這時是12時幾分？【解】；8時32分

42、爸爸第一次追上小明時，小明走了 4千米，爸爸也走了 4千米，但小明多用了 R分，從第一 次追上到第二次追上時，小明走了第2個4千米，爸爸壺了 12千淞 這說睨 相同的口恫 里爸爸可以走12千米，也可以走4千米休息目分，也就是說爸爸在8分里能走11=日 千強 爸爸的速度是每分鐘8。8=1（千米），實配上爸爸共走了 4+12=16阡米），要用16 分的時間，所以第次追上時是8町32分.4.如圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長分別是1。厘米和底度米 求符影部分的 面機Ml我們要得到陰影部由 只要兩個正方形的面積W口除三個三角形的面積即可。那么 正方形面積和為：10X10+12X12= 24m三角

43、形ABG面積為5a三角形AED面積為1/2X22X12=132;三角形AFG面積為1/2X2X 12=12。則陰影部分面積為2M50-132-12=50o三.附加題兩道選做T 20分）1如圖，圖中的數(shù)字是按一定規(guī)律排列下去的,按照規(guī)律,第100行左起第三個數(shù)是54O3 1631045-1行行行行行1 2 3 4 5第第第第第【解】：495Q.根據(jù)己知，我們發(fā)現(xiàn)：第一行只有兩個數(shù)，第2行左起第三行數(shù)=1第3行左起第三行數(shù) =1+2=3第4行左起第三行數(shù)=1+2+3=6第5行左起第三行數(shù)=1+2 +3+4=10依次類推，第100行左起第三行數(shù)=1+2+3+99=（1 +99）+（2+98）+（49

44、+51） +50=100X49 +50=4950.2甲、乙二人分別從鳳E兩地同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度比是3 2,他們 第一次相遇后，甲的速度提高了 20%,乙的速度提高了 30%,這樣，當甲到達E地時，乙 離A還有14千米，那么，A、B兩地間的距離是多少千米？設k E兩地間的E璃是5段，根據(jù)兩人速度比是W：Z當他們笫一次相遇眩 甲走3段, 乙走了 2段，上循，甲還要走2段，乙還要走3段.當甲、乙分別提高速度后，再者之比是 乙我速度-2丫（1 +9）- JT甲4交乙4-曰1（段），要正 的3段還余下工3二二上段它是14V米，區(qū)此衽段長是：4T?- 9（千米）. 9，A. R之后距離旱

45、好千元.33小升初模擬訓練（下）一,填空題（每題6分）L產斗&蛔M位數(shù)字是.2.某商品按定價的80%（八折）出售，仍肓陵得40%的利潤，定價時期望的利潤百分數(shù) 是.1 f數(shù)與的6的積是完全平族，那么這個數(shù)最小是.4.將2紛成若干個不相同的自然數(shù)的和 使得這些自然救的耨兒后曝丸 這個林R是Q 一塊合金內銅和鋅的比是2： 3現(xiàn)在再加入珀克銅，共得折合金36克，求新合金內鋼和鋅的比是6.有一個三位數(shù)，其中個位上的數(shù)是百位上的數(shù)的出宮口且這個三位數(shù)除以除4, mu 余，這個三位數(shù)是.247.榔有學生虻5人，其中姓的士比男生的士少2。人.那么男生比女生少 A.359.曲于103的翅中，找出所有被兌除后商

46、與余數(shù)相等的數(shù)，那么這些數(shù)的和是9 .要把爪R C、D四本書放到書架上，但是，A不肓瞅在第一層，B不能放在笫二層，C 不言傲在第三層，D不能放在第四層，那么，不同的技法共有種.10 .原計劃有位。蠅女干學生般運，每A運我一樣朝后耒增加一個學生這樣每個學 生就比原計劃少搬2塊.那么原來有學生一人.-解答題f每題1。分）1 .有一個長方體，它的正面和上面的面積之和是11 a如果它的長、寬、高都是質數(shù)，那 么這個長方體的體積是多少？能170長方體的正面和上面的畫只之和FX寬十長X高=長乂 （寬+高）=119=7X17,那么有 兩種可能VD長=?，寬+高=17 ）長=17,寬+高=九和高必是一個奇質數(shù)

47、與T 偶質數(shù)Z 7=2+5,符合要求；17=2+15不符合要求，所以長二: 長方體稱積=2X5 X17=170l1甲、乙兩車同時從即B兩地相向而行,在距B地X干米處相遇.也各自到過3萬車 站后立即返回原地，途中又在距占地位千米處相遇。京兩次相遇地點的距禺,解:-1嚏程中乙走了 54千米，這樣三個全程中二車應該走54X4162千米.所匚JE高 是 162-42=120.4.乒乓球單打袂賽在甲、乙、丙、TES應選手中進行.賽前.有些人預測工苴緒* Ai殳 甲第4; E說：乙不是第也不是筑 C說 丙的名次在乙的前面，口說：丁料海堇1.世 賽結果表明，四個人中只有一人現(xiàn)測錯了,那么話播出凡 乙 丙、丁

48、四花選手的名忒。解:甲、乙、丙, 丁四位選手的名歌：本3, 1, 2三附加盛（兩道選做一道20分L魚兔客跑,全程5. 4千米.兔子笛小時跑25千米 烏第鏈小時跑4工米，烏里不庠地 跑.但兔子卻i理螃.它先跑1分,然后就15分，又跑7小玩迷分.握跑3辦 玩 15分，那么先到達終點的比后到四冬點的快 注解：a 04兔子每分跑 2酊=3（千米j 4兔子跑完全程序包括施力此間），需募5I?，4 十二 5 4 12 96（分）12,優(yōu)=1+2+1*+2,就 12.花餅斗分成五段跑完,中間兔子玩T 4次 每次15分,共沆了 15X4=6。（分）.兔子跑完全程共需要12 %+ 60=72 3以分工而烏龜跑完

49、比馬邕快金程,需共”十之二幻（分），因此，兔孑比烏龜先到達終點,bU8172 96=8,04（分），2一皴百圖，單由正方* ABK H為加邊上的中點求圖中的陰巖部分面枳.12【.解11兩塊陽北部分的面積相等，&雙次WM/CR- - .，所U GB/EH-，而三角形ABC和三_221111角形圓E同高，所以SAEAG=_S幽后一 X X1+2=_,骯U陰影面積為一 X2=_3326-33解Z：四邊形AMCB的面積為oU=1040638=41 2 （平方厘米。3r加右以 將直彼AB力3的半國繞A逆時針旋轉算；比時招到達配的位置，求陰影 部分的面積（取/.解：整個陽普部分花畿段卬分為1種1兩部分，以

50、AB為直筏的半圓破芯AE分成兩部分, 設其中AD右列的部分面積為與由于弓形AD是兩個半回的公共部分，去掉打弓形后.兩 個半網(wǎng)旃除部分面雙I睛.即4 由于：1+5=60*回心角崩形AB二面積,陰影部分面積是2121加個邊長為1米的正充體推底一個實。的長方體.它的高是I。米,一 寬都是大于L0 （米）的我.間長方體長寬之和是幾米？解:長方悻煒根是以。立方米,高為10米，所以底面為a0平方米.Z10-1XZ1午2K1。5-BK70-5乂42-6C35TK30-1UX2“X15L可M1 長為 15米-寬為14米 性寬之和是Lb+14=29淞 上有T H冰，速核是良如果它的左上才戟去一i逡長分利是文4之的方證i如下 圖）,求它的表面枳源生的百右比是多少了斛 原立方亦的齒面電/工h X 15.；老少的表面根是西拄二Y方粕的百枳,即撕少了”2X2 = 13所以慮少的百分比是藍二3%人如下圖，在棱長為1的正本體中由上!；IF由左到右 由前至后.荏二個底面般是i 39rm正方形高為3的長方體的洞，求所得形體的表面積是多少?解：沒打洞之前正方體表面積共6 乂 3 X 3=54,打洞后，表面積減少6又增加6X4 （洞 的表面積）.即所得形體的表面不暖沼-6+2472.解：如圖，可有如下三林情況比較后可知:,現(xiàn)有一張長4。厘米、寬20