四川省綿陽市2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末綜合復(fù)習(xí)模擬試題(二)

1、綿陽市高2021屆高一下期末數(shù)學(xué)綜合模擬試題（二）一.選擇題：本大題共 12小題，每小題4分，共48分。1 .等差數(shù)列an中 a? =3 , a8 =13,則 a5 =（）A. 4B. 6C. 8D. 10II2 .已知向量a=（1,o）, b=（o,1）,則下列說法不正確的是（）A.a+b'='ab1B.a _LbC. a =|b'D.a/b3 .a、b是兩個不相等的實數(shù)，則下列選項中的式子恒成立的是（）A. a b 2 . abB. a2 b2 _ 2（a -b -1）C.a b- >2d, a5 + b5 >a3b2 + a2b3b a4 .把正方形A

2、BCD沿對角線AC折起，當二面角 B-AC-D為直二面角時，直線 BD與平面ABC所成的角的大小為（）A.30，B. 45C.60：D.90；5 .等比數(shù)列4 的前n項和為Sn,若已知S3 =1, S6 = 9 ,則數(shù)列an的公比q =（）B. 1C. 2D. 46 .在 ABC 中,AB=1, BC=2, ABBC=1iB =2 二A. 37 .已知直線l，平面0 ,直線mu平面P ,以下四個命題：_5 二D.6a / P n l _L m ；o(_LPn l/m；lmna_LP；l_Lm= a / P .其中正確的命題是A.B.C.D.工x y -2 一0I8.若不等式«x+2y

3、-2之0表示的平面區(qū)域為三角形，則 m的取值范圍是x-y 2m -0A. (-1，二)B. T尸)C. (0,-1)D. (0,-19. 一個四棱錐的三視圖如圖所示，那么對于這個四棱錐，下列說法中正確的是A.最長棱的棱長為 J6 B.側(cè)面四個三角形都是直角三角形C.側(cè)面四個三角形中有且僅有一個是正三角形D.最長棱的棱長為3(>,-1+正莊）視圖俯視圖10 .已知正三角形 ABC邊長為2, P是邊BC上的動點，則AP (AB+AC)A.最大值為8B.最小值2C.是定值6D .與P的位置有關(guān)11 .要測量水平廣場上的旗桿 CD的高度.先在CD正東方向的A處，測得竿頂D的仰角是60 .又在CD

4、的西偏南30c的B處，測得竿頂 D的仰角為45 ,最后測得A, B間距離是35m.則此塔的高度是A. 5>/2?mB. 10mC 49001312設(shè)函數(shù)f (x) = mx-mx-1 ,若對于任意的xw1,3,Bf (x) < -m +4恒成立，則實數(shù) m的取值范A圍為A. 一,0B. 0,7)5c. S0)U(0,7)5二.填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分(第15題圖)取得最大值時x13 .不等式< -1的解集為x-214 .棱長為2的正方體，其內(nèi)切球和外接球的表面積的比值為15 .如圖，在4ABC中，/B=45, D是BC邊上一點,AD=5, AC =7, D

5、C =3,則 AB 的長為16 .設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和，且a1 =1,an =SnSn由，則使 nSl 21 10Sn2n的值為三.解答題：本大.題共4小題，每小題10分，共40分。3 二17,已知向量 m =(1,1),向量n與向量 m的夾角為，且m n = 1.(1)求向量n的坐標；(2)向量4a =(1,0),向量 b =(cosx,sin x)，其中 xw R,若 n w = 0 ,試求 | n+b| 的取值范圍.18 .AABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a , b , c,已知 a = bcosC+csinB .(1)求 B ； (2)若 b = 2,求MBC的面

6、積的最大值119 .如圖（1），在直角梯形 ABCD 中，AD/BC , /BAD=90'，AB = BC=AD=a, E 是 AD 的 2中點，。是AC與BE的交點，將AABE沿BE折起到圖（2）中ABE的位置，得到四棱錐A -BCDE .（1）求證：積為36 J2,求a的值.CD _L平面AOC ； （2）當平面ABE _L平面BCDE時，四棱錐 A1 BCDE的體20 .已知數(shù)列an的前n項和為Sn , an +Sn =n .在數(shù)列0中，h =司，0 =aa。（n之2）.（1）設(shè)Cn =an -1 ,求證：Cn是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列0的通項公式；（3）求數(shù)列n bn的前n項和T

7、n.卜期末數(shù)學(xué)綜合模擬試題（二）選擇題:1-5 CDBBC6-10ADABC11-12 AD二.填空題:13.(1,2);14.15.5.62三.解答題:17 【解析】設(shè) n =(x, y),則.2-%os=一1 4X = -1 - x = 0"、解得 W 或 士 , n =(1,0)或 n = (0, 1).y =0 y - -1(2)a =(1,0) , n a =0 ,n =(0, 1), n + b =( co sx , s i奸.1 | n b| = .'cos2 x (sin x -1)2 = 2 - 2sin x 0,2. ,+故|n+b|的取值范圍為0,2.1

8、8.【解析】(1)由正弦定理知 a=2RsinA, b= 2RsinB, c= 2RsinC,得 2Rsin A= 2Rsin BcosC+2Rsin Csin B,即 sin A= sin BcosC+ sinC sin B又 A = n (B+ C), 1- sin冗一(B+C) =sin( B+ C)=sinBcosC+ sinCsin B ,即 sin BcosC+cosBsinC =sin BcosC+sinC sinB ,cosBsinC = sinC sinB ,又 MBC 中 sin C #0 , 1- cosB =sin B ,，由 B w (0, g ,可彳B B =.42

9、2222(2) B=，b=2,，由余弦定理 b = a +c 2ac cosB 可得：4 = a +c J2ac,4.a2+c2之2ac (當且僅當a =c時取等號) 4 =a2+c2 J2ac 之(2 J2)ac (當且僅當 a = c時取等號)ac 一土尸=4+2五（當且僅當a =c時取等號） 2- ,2a = c時取等號） S&BC =1acsin B =近 ac M J2+1 (當且僅當 24AABC面積的最大值為 J2+1（另解：利用正弦定理sin A sinC sin B2jisin 4=2V2 得 a = 2 V2sin A , c = 2>/2sin C ,故SM

10、BC =1acsin B = x (272)2 sin AsinC =272 sin Asin C ，再 根據(jù) C=-A 得： 244S ABc =2、2 sAi n 3s-i Ai ( A) A2 ( s2iAn = c oAs-sAi n = ) s An-2c o s 23：三刀 5二刀 刀根據(jù) Aw(0,)，(2A-)-( ,一)知：當 2A ,444 44 2即A = 3工時，&ABC面積的最大值為 J2+1.) 8，119【解析】(1)證明：在題圖(1)中，因為AB = BC= AD=a, E是AD的中點，NBAD =90'，所以 BE _L AC , BC = E

11、D 即在題圖(2)中，BE_LAO, BE_LOC, 又人0。0=0,.8£_1平面人0 又 BC=ED, BC/ ED , 圖(1)圖(2)所以四邊形BCED是平行四邊形，所以 BE/CD ,故CD_L平面AQC .(2)由已知，平面 ABE _L平面BCDE ,且平面ABE平面BCDE = BE ,又AO _L BE 所以A1O是四棱錐 A1 - BCDE的高.由題圖(1),可知AO AB =a ,平行四邊形 BCDE的面積S= BC AB = a2 221 一 一 12.2. 2 3從而四棱錐 A -BCDE的體積V = MSMAO= Ma父a=a =362 . 3326由a3

12、 = 36 2 ,得 a = 6. 620.【解析】(1) .an+Sn=n.an書+Sn = n+1-得 an+ -an +an+ =1，所以 2an + an =1,1,因為Cn =an 1，所以an = Cn+1,代入得：品書=二Cn ,且G = 4 -1 ,2又a1 +4 =1，所以a1 =1 ,C1 = -1,.-. Cn是首項為1,公比為-的等比數(shù)列. 222211 n(2)由(1)知 Cn =-( 一 )n,所以 an =1-(1)n-, 221c11c當 n 之2 時,bn =an an= 1(Rn -1-(-)n =(-)n2221 1 nbi =a1=滿足上面式子，所以bn =(一). 22/c、1 n _1 11 21 3in(3) n bn