《圓柱的表面積》課堂教學(xué)案例研究報(bào)告

1、在動(dòng)手操作中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念圓柱的表面積課堂教學(xué)案例研究報(bào)告一、案例研究背景及主要觀察技術(shù)的選擇1、理論背景圓柱的表面積這一教學(xué)內(nèi)容是小學(xué)階段數(shù)學(xué)空間與圖形領(lǐng)域中最后一個(gè)單元的知識(shí)。課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本內(nèi)容的要求是：“通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的展開(kāi)圖；結(jié)合具體情境，探索并掌握長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計(jì)算方法；在這一過(guò)程中初步形成空間觀念。”“空間觀念是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；根據(jù)語(yǔ)言描述或通過(guò)想象畫出圖形等?！卑l(fā)展學(xué)生的空間觀念是新課程標(biāo)準(zhǔn)中

2、的一個(gè)重要內(nèi)容，它還是創(chuàng)新精神的基本要素。空間與人類的生存和居住緊密相關(guān)，了解、探索和把握空間，能使學(xué)生更好地生存、活動(dòng)和成長(zhǎng)。但學(xué)生在空間與圖形的學(xué)習(xí)上還存在一些問(wèn)題，如：學(xué)生機(jī)械套用公式，從而導(dǎo)致一些錯(cuò)誤，缺乏一定的空間觀念；解題時(shí)重“數(shù)”而輕“形”，學(xué)生在解題時(shí)，由于只重視題中的數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行直覺(jué)思維，忽略了幾何圖形的具體特征，而造成了錯(cuò)誤，所以，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力是十分重要的。2、教學(xué)背景在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的表面積時(shí),學(xué)生已經(jīng)理解了物體表面積的含義,這是圓柱表面積的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。圓柱的表面是由底面和側(cè)面構(gòu)成的，計(jì)算圓柱底面面積就是計(jì)算圓面積，對(duì)學(xué)生

3、來(lái)說(shuō)不是新知識(shí)，所以教材把圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法作為重點(diǎn)。在這一課的學(xué)習(xí)中，教材強(qiáng)調(diào)了圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的探索過(guò)程，以及側(cè)面展開(kāi)圖的長(zhǎng)與寬跟圓柱有關(guān)量之間的關(guān)系。本節(jié)課姚老師把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，合理利用教材，遵循主體性原則，讓學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)，促進(jìn)知識(shí)的遷移，使學(xué)生輕松地理解掌握?qǐng)A柱側(cè)面面積的計(jì)算方法，較好地突破難點(diǎn)。通過(guò)直觀演示和實(shí)際操作，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考和探索圓柱體表面積的計(jì)算方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地獲取新知，通過(guò)比較側(cè)面積和表面積的異同，將生活中的汽油桶、水桶、煙筒等實(shí)物遷移到課堂學(xué)習(xí)中，加深學(xué)生對(duì)表面積實(shí)際計(jì)算方法的認(rèn)識(shí)和理解，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。本節(jié)課姚老師改變

4、了傳統(tǒng)的先講后練的教學(xué)模式，做到講、練結(jié)合，貫穿教學(xué)的始終，使練習(xí)隨著講解由易到難，層層深入。在練習(xí)表面積的實(shí)際應(yīng)用時(shí)，又很自然地進(jìn)行了“進(jìn)一法”的教學(xué)，使講、練，真正做到了有機(jī)結(jié)合，學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)是有效的、實(shí)用的，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。（二）主要觀察技術(shù)的選擇（1）全息性課堂教學(xué)錄像；（2）逐字記錄的課堂教學(xué)實(shí)錄；（3）提問(wèn)技巧水平檢核表；（4）課堂前測(cè)、后測(cè)目標(biāo)分析二、教學(xué)過(guò)程描述（一）主要教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。上課伊始，引導(dǎo)學(xué)生回顧并說(shuō)出圓柱體的特征。發(fā)給每個(gè)小組一個(gè)材料袋，并要求他們根據(jù)所學(xué)的知識(shí)組裝起一個(gè)圓柱體。在小組

5、探究的基礎(chǔ)上，分組匯報(bào)討論結(jié)果。在學(xué)生匯報(bào)完后，讓學(xué)生思考：為什么上下兩個(gè)底面的圓必須是大小相等的兩個(gè)圓？不相等行不行？第二環(huán)節(jié)：自主探究，合作交流。猜測(cè)哪個(gè)模型用的硬紙板多一些？提出問(wèn)題：你會(huì)求它的側(cè)面積嗎？你是怎么推導(dǎo)出來(lái)的？第一層次：小組探究，自主發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生自主探究，教師及時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與用它卷成的圓柱形紙筒的底面周長(zhǎng)和高的關(guān)系。第二層次：展示點(diǎn)撥，質(zhì)疑問(wèn)難。學(xué)生匯報(bào)時(shí)，由課件配合，讓學(xué)生從視覺(jué)上進(jìn)一步感受到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的底面周長(zhǎng)，寬是圓柱的高。如果展開(kāi)是平行四邊形，平行四邊形的底就是圓柱的底面周長(zhǎng)，高是圓柱的高；如果展開(kāi)的是正方形，正方形的一個(gè)邊長(zhǎng)就是圓柱的

6、底面周長(zhǎng)，另一個(gè)邊長(zhǎng)就是圓柱的高。從而推導(dǎo)出圓柱的側(cè)面積公式就是底面周長(zhǎng)高。第三層次：及時(shí)鞏固，內(nèi)化知識(shí)在學(xué)生借助實(shí)物模型得出圓柱的側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)乘高后，緊接著出示一組已知底面半徑、直徑、周長(zhǎng)和高求側(cè)面積的對(duì)比習(xí)題，加深學(xué)生對(duì)圓柱側(cè)面積的理解，提高求側(cè)面積的技能。第四層次：嘗試應(yīng)用，解決問(wèn)題讓學(xué)生獨(dú)立想辦法求出圓柱體的表面積。讓學(xué)生根據(jù)材料中給出的信息，計(jì)算本組制作的圓柱體的表面積，然后全班交流，因?yàn)閷W(xué)生利用的材料不同，因此涉及到的信息比較全面，側(cè)面展開(kāi)圖有長(zhǎng)方形，有正方形，還有平行四邊形。第三環(huán)節(jié)：學(xué)用結(jié)合，拓展延伸。應(yīng)用練習(xí)題有三道：1已知底面周長(zhǎng)求側(cè)面積、底面積和表面積。2求筆筒圓柱

7、體表面積。學(xué)生進(jìn)行練習(xí)后，追問(wèn)：為什么只求側(cè)面積和一個(gè)底面積就可以了？學(xué)生計(jì)算完后，要求得數(shù)保留整數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生討論計(jì)算使用材料取近似值時(shí)，要用“四舍五入”法還是用“進(jìn)一法”。從而使學(xué)生理解“進(jìn)一法”的意義。3、出示了一組生活中的圓柱體，讓學(xué)生判斷所求圓柱的表面積有哪幾個(gè)面？引導(dǎo)學(xué)生按照?qǐng)A柱體的面給圓柱體分分類：第一類是不缺面的圓柱體、第二類是缺一個(gè)底面的圓柱體、第三類是缺兩個(gè)底面的圓柱體。最后引導(dǎo)學(xué)生歸納出這三種圓柱體的表面積的求法。第四環(huán)節(jié)：盤點(diǎn)收獲，拓展提升引導(dǎo)學(xué)生回顧整個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程，學(xué)習(xí)時(shí)運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生在一節(jié)課的學(xué)習(xí)中不僅有知識(shí)上的積累，還能在學(xué)習(xí)方法上有所收獲，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)

8、數(shù)學(xué)的快樂(lè)和價(jià)值。第五環(huán)節(jié)課堂檢測(cè)（二）課堂提問(wèn)分析1、提問(wèn)方式：（10分鐘片斷）教師在課堂上主要以一問(wèn)一答和一問(wèn)齊答的方式，學(xué)生主動(dòng)參與面廣。教師提出的問(wèn)題有層次性，便于學(xué)生操作，適合不同水平學(xué)生的要求，有助于學(xué)生促進(jìn)知識(shí)間的遷移，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，各層次學(xué)生都在原有水平上得到提高。教師提問(wèn)后給予學(xué)生較大的思考時(shí)間，反饋及時(shí)。2、提問(wèn)水平：片斷共提出問(wèn)題29次，其中組織性問(wèn)題4次，占13.8%。認(rèn)記性問(wèn)題10次，占34.5%，理解性問(wèn)題9次，占31.0%，推理性問(wèn)題5次，占17.2%，創(chuàng)造性問(wèn)題1次，占3.4%。從問(wèn)題類別所占的百分比來(lái)看，教師不但注重知識(shí)的理解與掌握，而且善于利用

9、課堂生成資源，注重對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造性能力的培養(yǎng)。（三）前測(cè)后測(cè)分析1、課前測(cè)試課后測(cè)試考察對(duì)象：隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試?？疾熘攸c(diǎn)：按一定規(guī)律或順序進(jìn)行排列。問(wèn)題測(cè)試情況（正確率）前測(cè)1、圓柱體是由（）、（）（）組成的。2、半徑是3厘米的圓的周長(zhǎng)和面積是多少？3、你會(huì)求下面圓柱體的表面積嗎？（圓柱的底面半徑為2厘米，高為10厘米）第1道第2道第3道70%83%5%后測(cè)1、一個(gè)圓柱體，底面半徑是2dm,高是4.5dm,它的表面積是多少？正確率95%2、用鐵片制作圓柱形的通風(fēng)管10節(jié)，每節(jié)長(zhǎng)8分米，底面周長(zhǎng)4分米，至少需要鐵皮多少平方分米？正確率87%3、一個(gè)圓柱形水池,底面直徑4米,池深5米,如果

10、在水池的底面和四周涂上水泥。涂水泥的面積是多少平方米?正確率92%【分析】經(jīng)對(duì)學(xué)生測(cè)試的信息進(jìn)行整理，我們得出如下結(jié)論：課前測(cè)試，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這些孩子的做法都是在校外輔導(dǎo)班中學(xué)的，只知其然而不知其所以然。由此可知，學(xué)生對(duì)圓柱的表面積了解的比較少，存在著一定的困難。經(jīng)過(guò)本節(jié)課的探究學(xué)習(xí)課后再次測(cè)試，結(jié)果大不相同，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，絕大部分同學(xué)掌握了圓柱體表面積的計(jì)算方法，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題，本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果是高效的。三、過(guò)程分析與理論詮釋（一）過(guò)程整體分析在課前與課后，我們對(duì)執(zhí)教教師進(jìn)行了深度訪談，對(duì)本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)、設(shè)計(jì)思想以及教學(xué)方法作了探討。執(zhí)教老師認(rèn)為本節(jié)課教學(xué)目

11、標(biāo)是：1、通過(guò)想象、操作等活動(dòng)，知道圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形（平行四邊形），加深對(duì)圓柱體特征的認(rèn)識(shí)。2結(jié)合具體情景和動(dòng)手操作，探索圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法，掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法，能正確地計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積。3能根據(jù)具體情景，靈活運(yùn)用圓柱體表面積的計(jì)算方法解決生活中一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，理解“進(jìn)一法”，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。4會(huì)根據(jù)不同的問(wèn)題情境靈活地選擇不同的算法，培養(yǎng)空間觀念。從她確定的教學(xué)目標(biāo)中可以看出，這節(jié)課設(shè)計(jì)的基本思想是試圖讓學(xué)生通過(guò)系列探究性活動(dòng)來(lái)探索圓柱表面積的計(jì)算方法，并借此活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。（二）詮釋與研究空間觀念則是人們?cè)诳臻g知覺(jué)基礎(chǔ)上形成的一種大腦表象，

12、它包括對(duì)物體的方向、距離、大小和形狀的知覺(jué)等，空間觀念是創(chuàng)新精神的基本要素，它對(duì)于人們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和改造客觀世界是非常重要的。這就要求我們?cè)谄綍r(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要不斷加強(qiáng)學(xué)生對(duì)空間觀念的形成和發(fā)展，積極引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思考的方法去觀察客觀世界，讓學(xué)生逐步明確空間觀念的意義，認(rèn)識(shí)空間觀念的特點(diǎn)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，更好地認(rèn)識(shí)和了解世界是十分重要的。同時(shí)又為今后進(jìn)一步系統(tǒng)學(xué)習(xí)幾何知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。“圓柱的表面積”歷來(lái)是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。觀察發(fā)現(xiàn)，難點(diǎn)一：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，探索側(cè)面積的計(jì)算過(guò)程，有一個(gè)“化曲為直”的過(guò)程。這是理解的難點(diǎn)；難點(diǎn)二：在計(jì)算圓柱的表面積

13、時(shí)涉及到圓柱的側(cè)面積、底面積以及圓的周長(zhǎng)與面積等概念，學(xué)生容易混淆；難點(diǎn)三：計(jì)算難度大，無(wú)論是圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算中都涉及圓周率（）；難點(diǎn)四：類似制作煙囪、水桶之類，很多學(xué)生由于缺少生活經(jīng)驗(yàn)，不能靈活運(yùn)用知識(shí)去解決問(wèn)題。1、抓住特征，建立表象。在五年級(jí)上學(xué)期，已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的表面積，學(xué)生對(duì)表面積的概念并不陌生。教學(xué)圓柱的表面積時(shí)，重點(diǎn)是通過(guò)制作圓柱模型、觀察圓柱展開(kāi)圖，讓學(xué)生理解圓柱的表面積是由一個(gè)曲面和兩個(gè)完全相同的圓圍成的。通過(guò)操作，真正建立圓柱側(cè)面的表象，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。2、突破難點(diǎn)，緊抓聯(lián)系。探索并理解側(cè)面積的計(jì)算方法是這部分教學(xué)的難點(diǎn)。圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，結(jié)合具體情境，

14、展示了圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，沿著高將側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形?！盎鸀橹薄边^(guò)程中，教學(xué)重點(diǎn)要抓二者之間的聯(lián)系，即展開(kāi)后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的底面周長(zhǎng)，寬是圓柱的高。通過(guò)“展”、“圍”的反復(fù)操作，讓學(xué)生切實(shí)建立這兩者之間的聯(lián)系，有利于突破難點(diǎn)，進(jìn)一步提升空間觀念。四、教學(xué)反思傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)以教師講授為主，很少讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐和探索活動(dòng)來(lái)獲得知識(shí)，得到發(fā)展。為此，新一輪數(shù)學(xué)課程改革把改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式作為重中之重。強(qiáng)調(diào)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。1、改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，加強(qiáng)觀察能力與操作能力的培養(yǎng)。由于本節(jié)課屬于“空間與圖形”的教學(xué)，一個(gè)重要的目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，因此動(dòng)手

15、操作是非常必要和重要的一個(gè)策略，本節(jié)課讓學(xué)生親自用材料組裝成一個(gè)圓柱體，這樣把學(xué)生理解上的難點(diǎn)“由曲變直”，轉(zhuǎn)化為“由直變曲”，通過(guò)他們小組合作制作圓柱，共同操作、驗(yàn)證、探索、交流，直觀了解曲面和平面之間的關(guān)系，有利于突破教學(xué)難點(diǎn)，同時(shí)提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在“做”中學(xué)數(shù)學(xué)，能真正讓學(xué)生將數(shù)學(xué)思維推到了理解層面。學(xué)生形成了這種習(xí)慣，將更有利于形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系和提升數(shù)學(xué)思維水平。得出結(jié)論，再加以應(yīng)用。這樣，學(xué)生獲得的知識(shí)就是通過(guò)主動(dòng)探究形成的，也掌握了探究數(shù)學(xué)知識(shí)的方法。2、 突破難點(diǎn)，緊抓聯(lián)系。探索并理解側(cè)面積的計(jì)算方法是這部分教學(xué)的難點(diǎn)。圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，我結(jié)合具體情境，讓學(xué)生從眾多

16、材料中選擇組裝成一個(gè)圓柱體?！盎鸀橹薄边^(guò)程中，教學(xué)重點(diǎn)要抓二者之間的聯(lián)系，即展開(kāi)后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的底面周長(zhǎng)，寬是圓柱的高。通過(guò)“展”、“圍”的反復(fù)操作，讓學(xué)生切實(shí)建立這兩者之間的聯(lián)系，有利于突破難點(diǎn)。通過(guò)猜測(cè)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與用它卷成的圓柱形紙筒的底面周長(zhǎng)和高的關(guān)系。這樣抓住新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后及時(shí)動(dòng)腦思考，不僅激發(fā)了學(xué)生的興趣，同時(shí)也促進(jìn)了學(xué)生思維能力的發(fā)展。學(xué)生現(xiàn)在的學(xué)習(xí)，是為了將來(lái)的成長(zhǎng)和發(fā)展。掌握學(xué)習(xí)方法和獲得真正的理解，是我們所期望的。每節(jié)課的“高效”能否變?yōu)閷W(xué)生一生的“長(zhǎng)效”，本節(jié)課我的定位不是掌握計(jì)算方法，而是讓學(xué)生探索體驗(yàn)

17、，自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程。因此，在教學(xué)中，我盡量把時(shí)間留給學(xué)生去驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)，而不是過(guò)多的練習(xí)。當(dāng)然，這就要求教師要舍得課前花時(shí)間準(zhǔn)備，學(xué)生也要提前準(zhǔn)備動(dòng)手做的探究材料，教師的練習(xí)設(shè)計(jì)將更需要少而精，必然要付出更多的辛苦，才能收獲對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)一生的“長(zhǎng)效”。3、轉(zhuǎn)變教師的教育觀念，在“做”中學(xué)數(shù)學(xué)?！白鲋袑W(xué)”雖然是學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，更是教師教育觀念的轉(zhuǎn)變。因此，在教學(xué)中，我大膽打破“我教你學(xué)”的思維定式，樹(shù)立“師生平等合作”的思路，努力營(yíng)造一種民主和諧的學(xué)習(xí)氛圍。使學(xué)生勇于探索，并創(chuàng)設(shè)有利于探究學(xué)習(xí)的情境，讓學(xué)生在活動(dòng)中探究，在探究中學(xué)習(xí)。本節(jié)課中，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)關(guān)鍵的“做中學(xué)”動(dòng)手探索過(guò)程。一是從眾多圖形中選擇材料，組成一個(gè)圓柱體。從學(xué)生動(dòng)手后發(fā)現(xiàn)，側(cè)面有的是長(zhǎng)方形，有的是正方形，還有的是平行四邊形。將實(shí)際生活中各種側(cè)面展開(kāi)的情形作了真實(shí)再現(xiàn)，富有實(shí)踐意義，又活躍了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；二是圓柱體表面積的展開(kāi)，用剪、鋪