山東省濟(jì)寧市2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理

1、山東省濟(jì)寧市2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理2019.01本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.考 試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.注意事項(xiàng)：l .答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮 擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試卷上.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合 A = x|1<x<3,B=xx2 W

2、4,則 AcB 為A1-2,3B.一13C1-1,2D. -1,212 .在等差數(shù)列劣中，若a+a2+a3=3,a5 =9,則%的值是A.15B.16C.17D.183 .拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程是A1_1A. y = -一B. y =C. x =1D. x = -116164 .設(shè)m,n是不同的直線， a, P是不同的平面，下列命題中正確的是A.若 m/廣,n _ :,m/n,則: /:B.若 m/： ,n _ : ,m _ n,則: / ：C.若 m/： ,n.，',m/n,則：D.若 m/廣,n _ : ,m _ n, WJ 二 _ :一22 r 225 .圓Ci：x2十（y1

3、 ） =1與圓C2：（x+4）十（y1） =4的公切線的條數(shù)為A. 4B. 3C. 2D. 1.，一2n.,.,6 .已知向量a,b的夾角為，且a= 3,-4 , b = 2,則2a + b =3r,A. 2.3B. 2C. 2 21D. 847 .下列說(shuō)法正確的是A.若命題p,q均為真命題，則命題 pq為真命題118 .若a =,則sin a = 1”的否命題是“若 a =,則sin a豐1”6262JTC.在 AABC , " C ='”是 “ sin A = cosB ” 的充要條件2D.命題 P： “ 三小 w R,x02 x05>0” 的否定為p: “ Vxw

4、 R,x2 x5W08.為得到函數(shù) y = 2sin ' - +- i的圖象，只需把函數(shù) y = 2cos x的圖象上所有的點(diǎn)1 、-彳n （縱坐標(biāo)不變）31 、-彳n （縱坐標(biāo)不變）33倍（縱坐標(biāo)不變）3倍（縱坐標(biāo)不變）3 6A.向左平移 三個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的38 .向右平移 二個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的3C.向左平移 二個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 3D.向右平移7r個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3x),且當(dāng) xW 0,1時(shí)，f(x)=9 .已知定義在 R上的奇函數(shù)f（x蔭足f（x+1）=f（12x-m,則

5、f (2019)=A. 1B, -1C. 2D, -210 .函數(shù) f(x)= cosx ,xW3" ,0 L,3" 的圖象大致是x -sin x 12 J V 211 .已知函數(shù)f （x ）=loga（x + 3）-1（a>0且a#1 ）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn) A在直線12 一 mx+ny+4=0上，其中mn>0,則+一的取小值為m 1 nA. -B. 4C. 2D.4331 2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)12.已知m >0 ,右函數(shù)f(x)=mlnxx +mx有且只有 2A. 1B. 1C. -D. 1424第n卷(非選擇題共90分)、填空題：本大題共 4小題，每小

6、題5分，共20分.2x-y <213 .已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件<x y之2,則z = x2y的最大值為 .2x y , 214 .如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為 .15 .曲線y=ex與其在點(diǎn)(0, 1)處的切線及直線x=i所圍成的封閉圖形的,面積為 .國(guó)密221： I -16 .已知雙曲線C:鼻與=1(a >0,b >0 )的右頂點(diǎn)為A,以A為圓心，"C刁一丁丁 1：a b“ 一：以b為半徑的圓與雙曲線C的漸近線bxay=0交于 M, N兩點(diǎn).若 OM* = 3ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線C的離心

7、率為 .三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17 .(本小題滿分10分)山東中學(xué)聯(lián)盟已知函數(shù) f (x ) = sin xcos. x+二 I.(I)求函數(shù)f (x)的最小正周期；(n )當(dāng)x w j0, 時(shí)，求函數(shù)f (x)的值域.18 .(本小題滿分12分)已知數(shù)列an)的前n項(xiàng)和為Sn,向量p =(2,Sn ),q =(1,an-1),且p和q共線.(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；an1 an 11(n )設(shè)bn =an,且數(shù)列 .的前n項(xiàng)和為Tn,求證：Tn <-.19 .(本小題滿分12分)1在 AABC 中，內(nèi)角 A B, C 的對(duì)邊分力1J為 a,b,

8、c ,右 a sin B = J3bcos A,cos B = 7 (I)求 a :b: c；(II)若BD為AC邊的中線，且 BD =扃,求AABC的面積.20 .(本小題滿分12分)山東中學(xué)聯(lián)盟如圖1,在平行四邊形 ABCD, /BAD =60：, AB =1, AD =2 ,以對(duì)角線BD為折痕把ABCD折起，使點(diǎn)C到圖2所示點(diǎn)P的位置，使得PA = J5.巨,且過(guò)點(diǎn)P(2,1).2(I)求證：平面PAB _L平面PBD(II)求二面角BPAD的余弦值.21 .(本小題滿分12分)22x y已知橢圓C:=+2r =1(aAbA0)的離心率為 a b(I)求橢圓C的方程；(11)若A, B是

9、橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 NAPB的角平分線總垂直于 x軸，求證：直線 AB的 斜率為定值.22 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f x =lnx-ax2.(I)討論函數(shù)f(x )的單調(diào)性；3 2 .(n )右a =1 ,記函數(shù)g (x)= f (x廣* -bx,設(shè)木公格ex?)是函數(shù)g(x)的兩個(gè)極值.一 .1.、點(diǎn)，且b之e+-，求g(x1g d )的最小值.e2018-2019學(xué)年度高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理工類）試題參考答案一、選擇題（5分x 12 =60分）題號(hào)123456789101112答案DCACAcDDBCBB二秘空髓（5分x4=20分）13,114.2 萬(wàn)+2匹615.e-y16

10、.亨三、解答題高三數(shù)學(xué)(理工類)試題參考答案第1頁(yè)(共4頁(yè))=sinx(亨 cow - -ainz)=222444= y（yMn2« + yco82x）-卜齊武2* 吟）-*J* 4 分.函數(shù)人名）的最小正周期為T=學(xué) 5分(H)V«e0,y,.*.2«4y y, .,.811)(2* + -) y,l, 8分二函數(shù)加）的值域?yàn)?,卜 10分18.解：（1）.”和q共級(jí),.，=2M-2. 1分當(dāng)/» = 1時(shí),如=耳占2/-2.得5=2, 2分當(dāng)22 時(shí)4 =S. -S. =24 -2（z,即 4 =2a*（n*2）數(shù)列I % I是公比為2,首項(xiàng)為2的等

11、比數(shù)列.4分A a. «2a 6 分（U）由（I）知i _r/*Ii. + l)”,八 +1).1)l +1 ”所以 T.+ % + +6.= J"/-" ；+2+1 2*1 2+1 2 +12 +11111：A32'+1-37r71 ”分：.T.* 12分19.解：(I )由正弦定理得.ainA8inB=AinBcoa4,又 sinB0Ot. sia4 二萬(wàn)coM,即 UmA =6.乂4 w (0,仃)A =拳 2分V corB 3-i-96 (0,77)sinB： emC = sin(4 +B) = sin(/ 5) = sin y-cosB + co

12、s fsinB= "2 X7 2 X 714-由正弦定理得 a： b： c = sin4： sinff-sinC =卓宇醇Q85 6分(H )設(shè) a =7”,3 =8xtc w5x.在&45。中,由余弦定理得8加二材協(xié) -ZABxADxcoM即 21 = (5*/ +(4x)2 -2 x5父 x4xxy«21解得名=1./. a = 716 =8 tc =5. 10分，A4BC 的面積S =)6csiM= Jx8x5xW = 106 12 分4/420.解:(I )圖1 中，乙必)=60。,48 = 1,微=2, 由余弦定理密8。=1+4-2*1、2*81607,

13、1分.-.BD2 +AB2 =AD2.乙鉆0=90即 AB,80,同理。1.80. 2 分圖 2 中，在RW 中,AD=2.P0 = 1,P4=«5，PD2 AD1 =產(chǎn)不:.Z.PZ>A=90%Rfl AP1PD, 3 分又尸0,8。,m08=0,20«1平面成"4分ABCABD9.PD±ABf 5 分又助，5。,尸。08。:。.二鉆1平面尸8。.熊(1平面皿， ,平面PABJ.平面尸8。 6分(D )如以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DB,0P所在直線分別為九軸，過(guò)點(diǎn)D在平面ABD內(nèi)平行于 AB的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系.則 D(0,0,0) ,B(0,百

14、,0)4( 1，足 0) ,P(0,0,l)tDA = (1 ,0) tD? = (0,0,1)設(shè)平面PAD的法向直知=(*九)高三數(shù)學(xué)(理工類)成題參考答案第2頁(yè)(共4貝)n Pl=0 一一得 n DPQ得平面25的一個(gè)法向量煬,( - 8/.0)同理可得平面PAB的一個(gè)轉(zhuǎn)向拓;=(0,1,:.Icoo <mfn > Im nl又二面角B-PA-D的平面角為銳角.所以,二面角5-*。的余弦值為8分9分U分12分21 .解：(1)由題意得. i=?41 解得 Jx6,b'=3.n-A J所以，橢圓C的方程是+4分o J(口)設(shè)直線4P的斜率為*，由題意知，直線8P的斜率為一

15、九設(shè)4(陽(yáng)，力)倒,力)，直線”的方程為y-l=A(x-2),即尸區(qū),】-24.y = fcr + l -2A聯(lián)立方程組/ 消去得16 +3 S1(2P +1)? +4及(1 -2A)式,8爐一82 -4 =0,:6 分因?yàn)镻.A為直線4P與橢圓的交點(diǎn)，,'、斫“)8P8A4 nn 41 -4fc - 20 八所以H = 2口 J- "'即/ =凡j 8分把*換為“得用4必+4人-2=2爐+1所以力力=(1，24) (h +1 -2k) =k4-(”| <!) =.11 分2* *1 所以直線”的斜率*U=區(qū)胃=1,故直線弱的斜率為定值 12分X2 f22解：(

16、的定義域?yàn)?0.+8)/=十-2<«=上咨，寸1分當(dāng)a0時(shí)/(%)>0,./(外在(0,+8)上單兩遞總.一二: 2分當(dāng)a>0時(shí)，由/G） >0得0。< 福,./W在（0,思）上單調(diào)遞增由，（#） <0得* >居,.夫2）在（屆,+ g ）上單調(diào)遞減4分綜上所述:當(dāng)。言0時(shí)JG）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0, +«）; Q . 1 J當(dāng)a >0時(shí)4"的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,痣），單調(diào)遞減區(qū)間為（底，>） 5分（II ）g（X）=/（*）+ V*2 = lnx + yxJ -&x（x >0），（x） =（ + «-b = E）,"I是函數(shù)