《應用舉例（1）》參考教案

1、28.2.2 應用舉例（1）教學目標：知識與技能：1、使學生會把實際問題轉化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉化為數學問題來解決2、逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力3、滲透數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養(yǎng)學生用數學的意識。過程與方法：1、通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力2、注意加強知識間的縱向聯(lián)系情感態(tài)度與價值觀：滲透數形結合的數學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣重難點、關鍵：重點：要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形元素之間的關系，從而利用所學知識把實際問題解決難點：實際問題轉化

2、成數學模型教學過程：一、復習舊知、引入新課【復習引入】1、直角三角形中除直角外五個元素之間具有什么關系？請學生口答2、在中RtABC中已知a=12,c=13 求角B應該用哪個關系？請計算出來。二、探索新知、分類應用【活動一】例1：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角一般要滿足，(如圖).現有一個長6m的梯子，問:(1)使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0.1 m) (2)當梯子底端距離墻面2.4 m時，梯子與地面所成的角等于多少(精確到1o) 這時人是否能夠安全使用這個梯子。  引導學生先把實際問題轉化成數學模型，然后分析提出的

3、問題是數學模型中的什么量，在這個數學模型中可用學到的什么知識來求未知量？幾分鐘后，讓一個完成較好的同學示范。【活動二】課本例3： 2012年6月18日，“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標飛行器成功實現交會對接. “神舟”九號與“天宮”一號的組合體當在離地球表面343km的圓形軌道上運行.如圖,當組合體運行到地球表面上P點的正上方時，從中能直接看到的地球表面最遠的點在什么位置?最遠點與P點的距離是多少?(地球半徑約為6 400 km，取3.142，結果取整數)？ 分析:從組合體上能直接看到的地球表面最遠的點，應是視線與地球相切時的切點.如圖,O表示地球，點F是飛船的位置，FQ是O的切線，

4、切點Q是從飛船觀測地球時的最遠點. 弧PQ的長就是地面上P, Q兩點間的距離.為計算弧PQ的長需先求出?！净顒尤空n本例4熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟離樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高(結果取整數)? 老師分析：1、可以先把上面實際問題轉化成數學模型，畫出直角三角形。2、在中，.所以可以利用解直角三角形的知識求出BD;類似地可以求出CD，進而求出BC.三、總結消化、整理筆記本節(jié)課應掌握：1、把實際問題轉化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉化為數學問題來解決 2、歸結為直角三角形元素之間的關系，從而利用所學知識