工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用-天津大學(xué)研究生e-Learning平臺

1、主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用本章提綱313324地震作用下結(jié)構(gòu)的受力和變形特點(diǎn)結(jié)構(gòu)的動力特性及其量測脈動信號的量測數(shù)據(jù)分析理論基礎(chǔ)數(shù)據(jù)處理u第9章 結(jié)構(gòu)動力性能及試驗技術(shù)35主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用本章提綱313324地震作用下結(jié)構(gòu)的受力和變形特點(diǎn)結(jié)構(gòu)的動力特性及其量測脈動信號的量測數(shù)據(jù)分析理論基礎(chǔ)數(shù)據(jù)處理u第9章 結(jié)構(gòu)動力性能及試驗技術(shù)35主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 結(jié)構(gòu)動力性能包括結(jié)構(gòu)的自振頻率、振型、阻尼比、滯回特性等，是結(jié)構(gòu)本身的特性。 在進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計和研究結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)時必須同時

2、了解和掌握地震動的特性和結(jié)構(gòu)動力性能。關(guān)于地震動的特性在前面已講，下面介紹結(jié)構(gòu)的動力特性和為獲得這些特性所需的相關(guān)試驗技術(shù)。 地震作用下結(jié)構(gòu)的受力和變形特點(diǎn)主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 地震作用下結(jié)構(gòu)的受力和變形是復(fù)雜的時間過程，其主要特點(diǎn)體現(xiàn)在以下三個方面： 1、低頻振動 結(jié)構(gòu)的自振頻率（基頻）范圍較窄，一般在0.05s15s（20Hz0.07Hz）之間，例如，0.05s基巖上的設(shè)備、單層房屋豎向振（震）動時；15s大跨度懸索橋。 在結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)中，高階振型有影響，但第一振型，或較低階振型所占的比例較大，因此結(jié)構(gòu)的整體反應(yīng)以低頻振動為主。 地震作用下結(jié)構(gòu)的受

3、力和變形特點(diǎn)主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 地震作用下結(jié)構(gòu)的受力和變形是復(fù)雜的時間過程，其主要特點(diǎn)體現(xiàn)在以下三個方面： 2、低頻振動 在地震作用下，結(jié)構(gòu)反應(yīng)可能超過彈性，產(chǎn)生大變形，并導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的局部破壞。地震作用是一種短期的往復(fù)動力作用，其持續(xù)時間可達(dá)幾十秒到一、二分鐘，結(jié)構(gòu)的反應(yīng)可以往復(fù)幾次或者幾十次，在往復(fù)荷載作用下，結(jié)構(gòu)的破壞不斷累加、破壞程度逐漸發(fā)展，可經(jīng)歷由彈性階段開裂（RC，磚結(jié)構(gòu)）屈服極限狀態(tài)倒塌的過程，稱為低周疲勞。 地震作用下結(jié)構(gòu)的受力和變形特點(diǎn)主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 地震作用下結(jié)構(gòu)的受力和變形是復(fù)雜的時間過

4、程，其主要特點(diǎn)體現(xiàn)在以下三個方面： 2、低頻振動 在地震作用下結(jié)構(gòu)的變形（位移）速度較低，約為幾分之一秒量級。 而爆炸沖擊波：正壓，負(fù)壓為一次，無往復(fù)，材料快速變形（為毫秒量級） ； 車輛荷載：多次重復(fù)，但應(yīng)力水平低（無屈服），高周次（100 萬次） 。 地震作用下結(jié)構(gòu)的受力和變形特點(diǎn)主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 地震作用下結(jié)構(gòu)的受力和變形是復(fù)雜的時間過程，其主要特點(diǎn)體現(xiàn)在以下三個方面： 3、累積破壞 地震造成的結(jié)構(gòu)積累破壞可以表現(xiàn)在以下三中情況中： 一次地震中，結(jié)構(gòu)在地震作用下發(fā)生屈服，以后每一個振動循環(huán)往復(fù)都將造成結(jié)構(gòu)破壞積累。 主震時，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，但未倒

5、塌；余震時，結(jié)構(gòu)變形增加，破壞加重，甚至發(fā)生倒塌。 以前地震中結(jié)構(gòu)發(fā)生輕微破壞，未予修復(fù)；下次地震時產(chǎn)生破壞嚴(yán)重。 地震作用下結(jié)構(gòu)的受力和變形特點(diǎn)主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 地震作用下結(jié)構(gòu)的受力和變形是復(fù)雜的時間過程，其主要特點(diǎn)體現(xiàn)在以下三個方面： 1、低頻振動 2、多次往復(fù)（大變形）3、累積破壞 從結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的特點(diǎn)可以看出，要正確進(jìn)行結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析計算，必須了解結(jié)構(gòu)的阻尼，振型，自振頻率等基本動力特性，同時必須研究材料、構(gòu)件和結(jié)構(gòu)的強(qiáng)非線性或接近破壞階段的動力特性，以及強(qiáng)度與變形的發(fā)展變化規(guī)律等。 地震作用下結(jié)構(gòu)的受力和變形特點(diǎn)主講：李寧 建工學(xué)院 研究

6、生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用本章提綱313324地震作用下結(jié)構(gòu)的受力和變形特點(diǎn)結(jié)構(gòu)的動力特性及其量測脈動信號的量測數(shù)據(jù)分析理論基礎(chǔ)數(shù)據(jù)處理u第9章 結(jié)構(gòu)動力性能及試驗技術(shù)35主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 結(jié)構(gòu)動力特性量測的目的主要包括以下幾個方面：建立結(jié)構(gòu)基本自振頻率計算的經(jīng)驗公式； 為結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)分析計算提供參數(shù)，如阻尼比等； 檢驗設(shè)計計算及計算模型和計算方法的合理性和可靠性； 安全監(jiān)測，健康診斷模態(tài)識別破損，例如香港青馬大橋的安全監(jiān)測系統(tǒng)； 地震后建筑性能評定（檢測）。國外已經(jīng)在研究震后搶險救災(zāi)時對結(jié)構(gòu)安全性能的快速評測方法。 在結(jié)構(gòu)的動力特性中，結(jié)構(gòu)

7、的自振頻率（周期） 、振型和阻尼比是最基本和最主要的三個特性，它們是結(jié)構(gòu)的固有特性，是結(jié)構(gòu)彈性性能的表征，但其變化可在一定程度上反映結(jié)構(gòu)的破壞狀況。下面先簡要介紹量測結(jié)構(gòu)這三個動力特性的三種方法。 結(jié)構(gòu)的動力特性及其量測主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 1、自由振動法 在自由振動測量方法中，可以采用對結(jié)構(gòu)先張拉，然后突然釋放；或采用重力錘撞擊或小型火箭沖擊的方法使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生自由振動。后一種方法適用于剛度大的結(jié)構(gòu)，如核反應(yīng)堆等。 結(jié)構(gòu)的動力特性及其量測主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 1、自由振動法 在自由振動測量方法中，可以采用對結(jié)構(gòu)先張拉

8、，然后突然釋放；或采用重力錘撞擊或小型火箭沖擊的方法使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生自由振動。后一種方法適用于剛度大的結(jié)構(gòu)，如核反應(yīng)堆等。 結(jié)構(gòu)的動力特性及其量測主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 1、自由振動法 在自由振動測量方法中，可以采用對結(jié)構(gòu)先張拉，然后突然釋放；或采用重力錘撞擊或小型火箭沖擊的方法使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生自由振動。后一種方法適用于剛度大的結(jié)構(gòu)，如核反應(yīng)堆等。 采用自由振動試驗可以得到圖所示的結(jié)構(gòu)有阻尼自由振動曲線。通過對振動曲線的分析可以得到結(jié)構(gòu)的自振周期、自振頻率和阻尼比。 結(jié)構(gòu)的動力特性及其量測主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 1、自由振動法 在

9、自由振動測量方法中，可以采用對結(jié)構(gòu)先張拉，然后突然釋放；或采用重力錘撞擊或小型火箭沖擊的方法使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生自由振動。后一種方法適用于剛度大的結(jié)構(gòu)，如核反應(yīng)堆等。 采用自由振動試驗可以得到圖所示的結(jié)構(gòu)有阻尼自由振動曲線。通過對振動曲線的分析可以得到結(jié)構(gòu)的自振周期、自振頻率和阻尼比。 結(jié)構(gòu)的動力特性及其量測主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 1、自由振動法 自振周期T：完成一次振動循環(huán)所需要的時間。例如兩相鄰峰值點(diǎn)之間的間隔時間.自振頻率 f：等于自振周期的倒數(shù)：阻尼比：用對數(shù)衰減率法獲得：a1和a2為振動的相鄰峰值比。結(jié)構(gòu)的動力特性及其量測1/fT=121l n2aazp=

10、主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 1、自由振動法 自振周期T：完成一次振動循環(huán)所需要的時間。例如兩相鄰峰值點(diǎn)之間的間隔時間.自振頻率 f：等于自振周期的倒數(shù)：阻尼比：用對數(shù)衰減率法獲得：a1和a2為振動的相鄰峰值比。結(jié)構(gòu)的動力特性及其量測1/fT=121l n2aazp=自由振動測量方法的優(yōu)點(diǎn)：簡單、明了；缺點(diǎn)：一般自由振動測量方法的優(yōu)點(diǎn)：簡單、明了；缺點(diǎn)：一般情況下僅能得到結(jié)構(gòu)的一階振型和頻率。但如果能激情況下僅能得到結(jié)構(gòu)的一階振型和頻率。但如果能激發(fā)出高階振型，也可以測量結(jié)構(gòu)高階振型的阻尼比，發(fā)出高階振型，也可以測量結(jié)構(gòu)高階振型的阻尼比，例如蕪湖大橋鋼索的自由振

11、動測量。例如蕪湖大橋鋼索的自由振動測量。主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 2、強(qiáng)迫振動法 有兩種實現(xiàn)結(jié)構(gòu)強(qiáng)迫振動的方法：起振機(jī)激振和振動臺振動。 起振機(jī)激振實驗?？梢粤繙y結(jié)構(gòu)的自振頻率、振型和振型阻尼比，不但可以測量結(jié)構(gòu)的平動，也可以測量結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動振型。 振動臺振動試驗。理論上可行，但一般情況下相似關(guān)系很難滿足，特別是與結(jié)構(gòu)阻尼有關(guān)的測量方面。結(jié)構(gòu)的動力特性及其量測主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 2、強(qiáng)迫振動法 通過改變激振頻率（掃頻，頻率掃描），采用強(qiáng)迫振動方法可以給出結(jié)構(gòu)的振幅頻率關(guān)系曲線（如圖所示）。由此曲線可以得到，阻尼比用半功

12、率點(diǎn)法得到結(jié)構(gòu)振型阻尼比；自振頻率由振幅頻率曲線峰點(diǎn)直接量測。結(jié)構(gòu)的動力特性及其量測主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 2、強(qiáng)迫振動法 針對結(jié)構(gòu)的每一自振頻率，通過對結(jié)構(gòu)各測點(diǎn)記錄的振幅和相位關(guān)系的分析，又可以得到結(jié)構(gòu)的各階振型（如圖所示） 。為得到良好的結(jié)果，要求布設(shè)的測點(diǎn)足夠多。結(jié)構(gòu)的動力特性及其量測主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 3、脈動方法 結(jié)構(gòu)的動力特性及其量測 由人為活動和自然環(huán)境的影響引起的建筑物經(jīng)常存在的微幅振動（振幅以微米計）被稱為建筑物的脈動（反應(yīng)） 。脈動方法即通過量測建筑物的脈動來確定結(jié)構(gòu)的自振特性。 脈動方法的優(yōu)

13、點(diǎn)主要包括：實驗方法簡便，不需要人工震源。震源為人為活動、車輛活動、微小地震（裂） 、風(fēng)和海浪等。 如果拾振器精度高，分析設(shè)備好，再加上良好的測量和分析工作經(jīng)驗，脈動方法可以給出效果很好的實驗結(jié)果。 主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 3、脈動方法 結(jié)構(gòu)的動力特性及其量測 對于體積較大的結(jié)構(gòu)，脈動法往往可以得到比其它方法更好的測量結(jié)果，例如在進(jìn)行香港青馬大橋基本結(jié)構(gòu)單元動力特性的現(xiàn)場實驗時，分別采用了脈動法和錘擊法，量測結(jié)果表明脈動方法的結(jié)果優(yōu)于錘擊法。 由于用自由振動和強(qiáng)迫振動測量結(jié)構(gòu)阻尼比的方法在結(jié)構(gòu)動力學(xué)中已經(jīng)介紹， 而脈動方法又具有經(jīng)濟(jì)、簡便、精度高的優(yōu)點(diǎn)，并

14、在實際工作中得到了廣泛應(yīng)用，下面將詳細(xì)介紹脈動測量方法。主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用本章提綱313324地震作用下結(jié)構(gòu)的受力和變形特點(diǎn)結(jié)構(gòu)的動力特性及其量測脈動信號的量測數(shù)據(jù)分析理論基礎(chǔ)數(shù)據(jù)處理u第9章 結(jié)構(gòu)動力性能及試驗技術(shù)35主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 1、基本假設(shè)脈動信號的量測 應(yīng)用脈動方法時存在兩條基本假設(shè)： 1）輸入（激勵）和輸出（反應(yīng)）都是隨機(jī)振動，并且是各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)過程，因此振動的統(tǒng)計特性可以用單個樣本描述，與時間點(diǎn)無關(guān)。由于脈動是由無數(shù)隨機(jī)的震源產(chǎn)生的，因而脈動是隨機(jī)振動過程，但實際的脈動是非平穩(wěn)的隨機(jī)過程，但

15、可以選取適當(dāng)時間段來近似滿足平穩(wěn)性要求。 平穩(wěn)函數(shù)(隨機(jī)過程)的統(tǒng)計特征(可以是概率密度函數(shù))與子樣函數(shù)的選擇時刻無關(guān)； 各態(tài)歷經(jīng)任一子樣函數(shù)均可以代表其它所有的子樣函數(shù)。主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 1、基本假設(shè)脈動信號的量測 2）結(jié)構(gòu)各階阻尼很小，而且各階自振頻率相隔較遠(yuǎn)。這樣可以用建筑物脈動信號（反應(yīng)）的功率譜峰值確定結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型，用半功率帶寬（點(diǎn)）法確定結(jié)構(gòu)阻尼比。主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 1、基本假設(shè)脈動信號的量測 2）結(jié)構(gòu)各階阻尼很小，而且各階自振頻率相隔較遠(yuǎn)。這樣可以用建筑物脈動信號（反應(yīng)）的功率譜峰值確

16、定結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型，用半功率帶寬（點(diǎn)）法確定結(jié)構(gòu)阻尼比。用脈動方法所研究的是輸入未知而輸出用脈動方法所研究的是輸入未知而輸出可測問題，可測問題， 通過對這一問題的分析可通過對這一問題的分析可以確定結(jié)構(gòu)的動力特性。以確定結(jié)構(gòu)的動力特性。 主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 2、量測系統(tǒng)脈動信號的量測 脈動測量系統(tǒng)如圖所示，主要包括以下部分：1）加速度傳感器（或速度傳感器，亦稱拾振器） 為獲得可靠的測量結(jié)果，要求傳感器具有較寬的工作頻率，較高的靈敏度，良好的分辨率和較強(qiáng)的抗干擾能力。例如，在對香港青馬大橋進(jìn)行現(xiàn)場脈動試驗測量時，對傳感器提出的要求為：頻率范圍寬(DC4

17、00Hz)；靈敏度高：5V/g；分辨率高：510-6g；抗干擾能力強(qiáng)，即信噪比高。2）放大器 放大器用于放大由拾振器測得的加速度信號。3）記錄器 記錄器可以是磁帶記錄或數(shù)值記錄儀（計算機(jī)） 。磁帶記錄器可以記錄模擬信號，而計算機(jī)可以直接記錄數(shù)值信號。4）直流電源、示波器等 通常的脈動試驗量測系統(tǒng)如圖所示，其中磁帶記錄儀也常常被計算機(jī)替代。分析儀器可以是專用的譜分析儀，或安裝了相關(guān)分析軟件的計算機(jī)。脈動試驗量測系統(tǒng)主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 3、測點(diǎn)布置脈動信號的量測 測點(diǎn)的布置與結(jié)構(gòu)類型和要量測的內(nèi)容有關(guān)。 布設(shè)原則是保留和最大限度地測量與所需內(nèi)容有關(guān)的量，去

18、掉不需要量測的量。 下圖為建筑結(jié)構(gòu)和懸索橋的平、立面圖。對于這兩類結(jié)構(gòu)，需要量測的內(nèi)容有所不同，建筑結(jié)構(gòu)：一般需測量兩個水平主軸方向和扭轉(zhuǎn)的振動特性，較少量測豎向振動； 大跨橋梁：需要測量結(jié)構(gòu)的側(cè)移，豎向，繞縱軸的扭轉(zhuǎn)，以及橋塔的振動。主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 3、測點(diǎn)布置脈動信號的量測傳感器（測點(diǎn)）布設(shè)的原則是： 測量平移振動時：傳感器盡可能靠近結(jié)構(gòu)中心（剛度中心） ，減少扭轉(zhuǎn)分量。 測量扭轉(zhuǎn)振動時：盡可能遠(yuǎn)離中心，置于兩端，扭轉(zhuǎn)分量相位差 180。 沿結(jié)構(gòu)高度方向：測點(diǎn)均勻分布，每隔一定樓層，例如每 35 層布設(shè)測點(diǎn)，從上到下盡可能滿足均勻分布。主講：李

19、寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 3、測點(diǎn)布置脈動信號的量測傳感器（測點(diǎn)）布設(shè)的原則是： 測量平移振動時：傳感器盡可能靠近結(jié)構(gòu)中心（剛度中心） ，減少扭轉(zhuǎn)分量。 測量扭轉(zhuǎn)振動時：盡可能遠(yuǎn)離中心，置于兩端，扭轉(zhuǎn)分量相位差 180。 沿結(jié)構(gòu)高度方向：測點(diǎn)均勻分布，每隔一定樓層，例如每 35 層布設(shè)測點(diǎn)，從上到下盡可能滿足均勻分布。如果一次測量中傳感器數(shù)量不夠，則可如果一次測量中傳感器數(shù)量不夠，則可以分幾次完成量測；但要有一組（位于以分幾次完成量測；但要有一組（位于同一點(diǎn)）傳感器不動，作為參照系。同一點(diǎn)）傳感器不動，作為參照系。下圖給出在高層結(jié)構(gòu)的平、立面，以及下圖給出在高層結(jié)構(gòu)

20、的平、立面，以及懸索橋結(jié)構(gòu)的剖面上測點(diǎn)的布設(shè)情況。懸索橋結(jié)構(gòu)的剖面上測點(diǎn)的布設(shè)情況。主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 4、記錄時間（樣本長度）脈動信號的量測 數(shù)據(jù)測量的記錄時間與結(jié)構(gòu)的最低振動頻率相關(guān)，頻率越低，記錄的時間越長，實際操作中，應(yīng)保證有足夠長的時間記錄，高層建筑一次記錄要 45 分鐘1 小時。 當(dāng)要測量結(jié)構(gòu)的阻尼比時，要求記錄的時間更長，其時間長度要求有理論公式為依據(jù)，與結(jié)構(gòu)阻尼的大小有關(guān)。 同時一次記錄時間也與分析時需要采用的樣本數(shù)量有關(guān)。主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用本章提綱313324地震作用下結(jié)構(gòu)的受力和變形特點(diǎn)結(jié)構(gòu)

21、的動力特性及其量測脈動信號的量測數(shù)據(jù)分析理論基礎(chǔ)數(shù)據(jù)處理u第9章 結(jié)構(gòu)動力性能及試驗技術(shù)35主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用數(shù)據(jù)分析理論基礎(chǔ) 用脈動法測量結(jié)構(gòu)的動力特性，是指測量結(jié)構(gòu)的自振頻率、振型和阻尼比，前兩項是結(jié)構(gòu)的頻域特性，阻尼比也可以用頻域的結(jié)果得到（采用半功率點(diǎn)法） 。因此，僅須采用頻域分析法即可得到結(jié)構(gòu)的這些動力特性。 當(dāng)采用磁帶記錄儀時，記錄的信號是結(jié)構(gòu)反應(yīng)的模擬信號，需轉(zhuǎn)換成數(shù)字化數(shù)據(jù)，然后用快速 Fourier變換（FFT）在頻域內(nèi)作數(shù)據(jù)處理。主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 1、傳遞函數(shù)（復(fù)頻反應(yīng)函數(shù)、頻響函數(shù)） 數(shù)

22、據(jù)分析理論基礎(chǔ) 傳遞函數(shù)是頻域分析中的重要概念，其定義是：結(jié)構(gòu)體系受到簡諧干擾時，穩(wěn)態(tài)反應(yīng)與干擾之比。 單自由度體系運(yùn)動（振動）方程為：若 p(t)為簡諧荷載，即 p0簡諧荷載的幅值，簡諧荷載的頻率。 ()()()()m u tcu tku tp t+=& &()0iwtp tp e=主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 1、傳遞函數(shù)（復(fù)頻反應(yīng)函數(shù)、頻響函數(shù)） 數(shù)據(jù)分析理論基礎(chǔ) 根據(jù)傳遞函數(shù)的定義，結(jié)構(gòu)反應(yīng)可用傳遞函數(shù) H()表示為將p(t)和 u(t)代入運(yùn)動方程，得傳遞函數(shù) H()為k結(jié)構(gòu)剛度；n結(jié)構(gòu)自振頻率；結(jié)構(gòu)阻尼比；i-1，為單位虛數(shù)。()( )0i tu t

23、Hp eww=( )()()21112nnHkiww wz w w=-+主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 1、傳遞函數(shù)（復(fù)頻反應(yīng)函數(shù)、頻響函數(shù)） 數(shù)據(jù)分析理論基礎(chǔ) 傳遞函數(shù) H()為復(fù)函數(shù)，其幅值|H()|為結(jié)構(gòu)體系反應(yīng)幅值與干擾力幅值之比；相角為結(jié)構(gòu)反應(yīng)與干擾力之間的相位差。下圖給出傳遞函數(shù)幅值|H()|與頻率的關(guān)系曲線。主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 1、傳遞函數(shù)（復(fù)頻反應(yīng)函數(shù)、頻響函數(shù)） 數(shù)據(jù)分析理論基礎(chǔ) |H()|的峰值點(diǎn)對應(yīng)的頻率即為結(jié)構(gòu)的自振頻率n，當(dāng)n時，|H()|取得極值，對于地震動輸入g(t)，單自由度體系的平衡方程為

24、 移項得體系的運(yùn)動方程為則相對位移反應(yīng)u(t)對地震動輸入g(t)的傳遞函數(shù)為 ( )m ax1 12Hkwz=()()()()()0gmu tutcu tku t+=& & &()()()()gm u tcu tku tm ut+= -& & &( )()()221112nnnHiwww wz w w-=-+主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 2、頻域分析 數(shù)據(jù)分析理論基礎(chǔ) 結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)取決于動力荷載和結(jié)構(gòu)的性質(zhì)。動力荷載可以用時間函數(shù)p(t)表示，也可以用Fourier譜Fp()或功率譜Sp()表示， 結(jié)構(gòu)的特性可以用單位脈沖反應(yīng)函數(shù)h(t)或復(fù)頻反應(yīng)函數(shù)H()

25、表示，而結(jié)構(gòu)反應(yīng)同樣也可以表示為時域或頻域量，如圖所示。主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 2、頻域分析 數(shù)據(jù)分析理論基礎(chǔ) 單位脈沖反應(yīng)函數(shù) h(t)的定義是：當(dāng)外荷載為單位脈沖，即 p(t)=(t)時，結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)時程。單位脈沖反應(yīng)函數(shù) h(t)與復(fù)頻反應(yīng)函數(shù) H()為 Fourier變換對， 根據(jù)杜哈曼積分公式，結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)可以表示為外荷載p(t)與單位脈沖反應(yīng)函數(shù) h(t)的卷積 對上式兩邊同時作Fourier變換，并利用Fourier變換的性質(zhì)，可以得到結(jié)構(gòu)反應(yīng)的頻域解，即結(jié)構(gòu)反應(yīng)的Fourier譜()( )h tHw井()( ) ()0tu tph td

26、ttt=-( )( ) ( )upFHFwww=主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 2、頻域分析 數(shù)據(jù)分析理論基礎(chǔ) 下圖給出根據(jù)外荷載的Fourier譜和結(jié)構(gòu)的復(fù)頻反應(yīng)函數(shù)計算結(jié)構(gòu)反應(yīng) Fourier 譜的示意圖。主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 2、頻域分析 數(shù)據(jù)分析理論基礎(chǔ) 同樣，也可以計算結(jié)構(gòu)反應(yīng)的功率譜上式計算示意圖如下圖所示， ( )( )( )2upSHSwww=主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 2、頻域分析 數(shù)據(jù)分析理論基礎(chǔ) 結(jié)構(gòu)的特性是由H()反映，要從結(jié)構(gòu)反應(yīng)的功率譜Su()中獲得。在脈動法中量

27、測的是結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)u(t)，經(jīng)Fourier變換得到結(jié)構(gòu)反應(yīng)的Fourier譜Fu()和功率譜Su()。從反應(yīng)的功率譜Su()和輸入的功率譜Sp()之間的關(guān)系可見：若輸入荷載p(t)為白噪聲（實際是有限帶寬白噪聲），則反應(yīng)的功率譜Su()可以反映出結(jié)構(gòu)的特性| H()|2。 在信號處理中，輸入或反應(yīng)的功率譜也常稱為自譜（自功率譜） 。 一般情況下，若外荷載的自譜Sp()在結(jié)構(gòu)自振頻率n的附近近似是平的（常數(shù)），則可以用Su()的峰點(diǎn)反映結(jié)構(gòu)的特性|H()|2，即可以從反應(yīng)的自譜中確定結(jié)構(gòu)的固有（自振）頻率。 主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 2、頻域分析 數(shù)據(jù)分析理

28、論基礎(chǔ) 以上內(nèi)容都是針對單自由度體系推導(dǎo)的，對于多自由度體系可以采用類似的方法。實際上，多自由度體系的反應(yīng)可以用振型疊加法分析，化一個n 自由度體系問題為 n 個單自由度體系的分析。 對于多自由度體系，結(jié)構(gòu)上 k 測點(diǎn)反應(yīng)信號的自譜為 Suk()k測點(diǎn)位移反應(yīng)的自譜； km()m階振型在k點(diǎn)的分量； Hm()m階復(fù)頻反應(yīng)函數(shù)； Spij()相應(yīng)于i, j振型荷載的自譜。( )()( )( )11nnukki kjijpijijSHHSwf fwww=-邋主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 2、頻域分析 數(shù)據(jù)分析理論基礎(chǔ) 對于小阻尼結(jié)構(gòu)，振型正交，各振型之間不相關(guān)，則有

29、 如果結(jié)構(gòu)的各階自振頻率分得足夠開（自振頻率相對稀疏），則當(dāng)頻率接近結(jié)構(gòu)的某階自振頻率時，該階振型占優(yōu)勢，而其它階振型分量可以忽略，上式可以進(jìn)一步簡化。 上式與單自由度體系類似，僅多了km2項。( )( )( )221nukkjjpjjSHSwfww=( )( )( )22ukkmmpmSHSwfww=主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 2、頻域分析 數(shù)據(jù)分析理論基礎(chǔ) 這樣，由反應(yīng)的自譜Suk()的峰值位置可以確定結(jié)構(gòu)的自振頻率；用不同位置（k不同）自譜峰值的比值確定結(jié)構(gòu)的振型；用半功率點(diǎn)法計算振型的阻尼比。 在具體確定振型時，還存在振型不同位置處（即一個振型各分量之

30、間）的相位問題。僅用自譜不能確定各測點(diǎn)的相位。為確定某振型在兩個測點(diǎn)位置k，l之間相對運(yùn)動方向，需在k，l兩個測點(diǎn)反應(yīng)之間作互功率譜?；プV可以用其幅值譜和相位譜來表示，對于某一自振頻率，當(dāng) k，l 兩點(diǎn)的相位接近 0時，相應(yīng)的振型分量為同相；相位接近 180時，相應(yīng)的振型分量為反相。主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 2、頻域分析 數(shù)據(jù)分析理論基礎(chǔ) 這樣，由反應(yīng)的自譜Suk()的峰值位置可以確定結(jié)構(gòu)的自振頻率；用不同位置（k不同）自譜峰值的比值確定結(jié)構(gòu)的振型；用半功率點(diǎn)法計算振型的阻尼比。 在具體確定振型時，還存在振型不同位置處（即一個振型各分量之間）的相位問題。僅用

31、自譜不能確定各測點(diǎn)的相位。為確定某振型在兩個測點(diǎn)位置k，l之間相對運(yùn)動方向，需在k，l兩個測點(diǎn)反應(yīng)之間作互功率譜?；プV可以用其幅值譜和相位譜來表示，對于某一自振頻率，當(dāng) k，l 兩點(diǎn)的相位接近 0時，相應(yīng)的振型分量為同相；相位接近 180時，相應(yīng)的振型分量為反相。結(jié)構(gòu)的振型及測點(diǎn)結(jié)構(gòu)的振型及測點(diǎn)k測點(diǎn)位移反應(yīng)的自譜測點(diǎn)位移反應(yīng)的自譜 主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 3、相干函數(shù)（凝聚函數(shù)）數(shù)據(jù)分析理論基礎(chǔ) 相干函數(shù)可以用于研究輸入和輸出函數(shù)（信號）之間，或兩個不同點(diǎn)輸出函數(shù)之間的關(guān)系。k和l兩個信號間的相干函數(shù)kl的定義為 Sukl()k，l測點(diǎn)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的互功率譜

32、； Sukk()k測點(diǎn)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的自功率譜。相干函數(shù)的取值范圍為 當(dāng)相干函數(shù)等于1時，表示兩信號線性相關(guān)；等于0，表示兩信號線性無關(guān)。 ( )( )( )( )22uklklukkul lSSSwgwww=( )01klgw主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 3、相干函數(shù)（凝聚函數(shù)）數(shù)據(jù)分析理論基礎(chǔ) 對輸入輸出信號的相干函數(shù)，當(dāng)kl()1 時，表示存在干擾。在自振頻率處，兩個輸出信號必定線性相關(guān)，即kl() 1 。 實際中，干擾總是存在的，一般情況下，若相干函數(shù)即認(rèn)為兩個信號在自振頻率m處線性相關(guān)；若即認(rèn)為兩個信號在自振頻率處相關(guān)性不好。( )0. 851klmgw(

33、)0. 85klmgw主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用 4、半功率點(diǎn)（帶寬）法 數(shù)據(jù)分析理論基礎(chǔ) 下面簡單介紹一下確定結(jié)構(gòu)阻尼比的半功率點(diǎn)法。 采用半功率點(diǎn)法計算結(jié)構(gòu)振型阻尼比的公式為mm階振型阻尼比（結(jié)構(gòu)阻尼/臨界阻尼）；m第m階自振頻率；1和2半功率點(diǎn)對應(yīng)的頻率；2-1半功率帶寬。21212122mmmwwwwwzwwww-D=+半功率點(diǎn)的定義半功率點(diǎn)的定義主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用本章提綱313324地震作用下結(jié)構(gòu)的受力和變形特點(diǎn)結(jié)構(gòu)的動力特性及其量測脈動信號的量測數(shù)據(jù)分析理論基礎(chǔ)數(shù)據(jù)處理u第9章 結(jié)構(gòu)動力性能及試驗技術(shù)35主

34、講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用數(shù)據(jù)處理 若數(shù)據(jù)信號記錄儀為磁帶記錄，則需要先將模擬信號數(shù)字化，然后計算自譜、互譜，相干函數(shù)；若直接記錄的為數(shù)字信號，則可以直接進(jìn)行譜分析，得到自譜、互譜和相干函數(shù)。 由此可以完成以下項目的分析： 自振頻率：自譜或互譜圖中的峰值位置（也有干擾產(chǎn)生的峰值）， 如果是自振頻率，則峰值點(diǎn)在大多數(shù)譜圖中都有。 兩個測點(diǎn)相干函數(shù)接近 1（也有 0.9，0.8 的，甚至更?。?相位差（角）接近 0或 180。 識別地面干擾或其它干擾的信號峰值，剔除假的自振頻率主講：李寧 建工學(xué)院 研究生選修課程：工程結(jié)構(gòu)抗震理論及應(yīng)用數(shù)據(jù)處理由此可以完成以下項目的分析： 自振頻率 振型：自譜或互譜幅值之比等于振型各分量（不同點(diǎn)）系數(shù)之比。 一般用互譜較好，即所有測點(diǎn)