2018版高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.1.4直觀圖畫法學(xué)業(yè)分層測評(píng)蘇教版必修2

1、1.1.4 直觀圖畫法(建議用時(shí)：45 分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)、填空題1 利用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，得到下列結(jié)論，其中正確的是(填序號(hào))(1)正三角形的直觀圖仍然是正三角形;(2)平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形;(3)正方形的直觀圖是正方形;(4)圓的直觀圖是圓.【解析】 由斜二測畫法可知，平面圖形中的垂直關(guān)系變成相交關(guān)系，故 又圓的直觀圖為橢圓，故(4)錯(cuò)誤.【答案】1- 1-36 為一平面圖形的直觀圖的大致圖形，則此平面圖形可能是【解析】由題圖可知，在ABC中,ABL BC AC為斜邊，AD為直角邊上的一條中線,顯然斜邊AC最長.【答案】AC4.如圖 1- 1-38 所示，A

2、 O B表示水平放置的厶AOB勺直觀圖，B在x軸上,(1) (3)錯(cuò)誤;2.如圖【解析】根據(jù)該平面圖形的直觀圖， 該平面圖形為一個(gè)直角梯形且在直觀圖中平行于y軸的邊與底邊垂直.【答案】3.如圖 1-1-37 所示，A B C是水平放置的ABC勺直觀圖，則在ABC勺三邊及中線AD中，最長的線段是2A O和x軸垂直，且A O= 2,則厶AOB勺邊OB上的高為圖 1 1 - 38L1【解析】 由直觀圖與原圖形中邊OB長度不變，得S原圖形=2 2S直觀圖，得2OB h=12 2X2*2O BOB= O B ,h=4 2.【答案】 4 25如圖 1 1 39 所示，正方形O A B C的邊長為 1 cm

3、，它是一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長為 _cm.圖 1 1 39【解析】 由于平行性不變，O A/B C,故在原圖形中，OA綊BC四邊形OABC為平行四邊形，且對(duì)角線OBLOA對(duì)角線0B=2迄，則AB=p12+ 卻 22= 3.原圖形的周長為I= 3X2+ 1X2= 8.【答案】 86.如圖 1 1 40 所示，為水平放置的正方形ABCO它在直角坐標(biāo)系xOy中點(diǎn)B的坐 標(biāo)為（2,2） ，則在用斜二測畫法畫出的它的直觀圖中，頂點(diǎn)B到x軸的距離為 _ .圖 1 1 40【解析】 畫出直觀圖，BC對(duì)應(yīng)BC，且BC= 1,/B C x = 45,故頂點(diǎn)【答案】-227.如圖 1 1 4

4、1 是厶AOB用斜二測畫法畫出的直觀圖A O B，則AOB的面積是第三步，畫側(cè)棱，過A,B,C, D各點(diǎn)分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別 截取 2 cm 長的線段AA,BB,CC,DD.3圖 1 1 - 41【解析】 由題圖易知A0沖，底邊0B=4,又底邊0B的高線長為 8,1面積S=X4X8=16.2【答案】 16&如圖 1 1 42 所示，平行四邊形O P Q R是四邊形OPQ的直觀圖，若O P圖 1 1 42【解析】 由四邊形0PQ的直觀圖可知該四邊形是矩形，且0P=3,0R=2，所以原四邊形0PQ的周長為 2X(3 + 2) = 10.【答案】 10、解答題9.用斜二測

5、畫法畫長、寬、高分別是4 cm,3 cm,2 cm 的長方體ABCA B C D的直觀圖.【解】 畫法：第一步，畫軸，如圖(1),畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)0,410.有一塊多邊形的菜地， 它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形,1 1 43,/ABC=45,DCL AD AB= AD=1,DCL BC求這塊菜地的面積圖 1 1 43【解】則在 RtABE中，AB=1,/ABE=45, BE=，而四邊形AECD矩形，AD-1, EC= AD-1. BC= BE+ EC=由此可得原圖形如圖，在原圖形中,A B - 2,B C=22+ 1,能力提升（填序號(hào)）.圖 1 1 44且A D

6、/B C,A B丄B C這塊菜地的面積S- 1（AD+BC) A B=1X1+1+2- 2 + #如圖+ 1.1利用斜二測畫法畫邊長為1 cm的正方形的直觀圖，正確的是圖1 1 44 中的/)C x*在直觀圖中，過點(diǎn)5【解析】 正方形的直觀圖應(yīng)是平行四邊形，且相鄰兩邊的邊長之比為 2 : 1.故正確.6【答案】 2.如圖 1 1 45, A B C是水平放置的ABC的斜二測直觀圖，其中O C=O A= 2O B，則以下說法正確的是 _(填序號(hào)).ABC是鈍角三角形；(2) ABC是等腰三角形，但不是直角三角形；(3) ABC是等腰直角三角形；(4) ABC是等邊三角形.【解析】 將其恢復(fù)成原圖

7、，設(shè)A C= 2，則可得0B=2O B= 1,AC= A C= 2,故厶ABC是等腰直角三角形.圖 1 1 46【解析】 由題意，結(jié)合斜二測畫法可知，四邊形OAB(為矩形，其中OA=2 cm,OC=4 cm，所以四邊形OAB(的面積S= 2X4= 8(cm2).【答案】 矩形 84已知ABC勺面積為-26a2，它的水平放置的直觀圖為A BC是一個(gè)正三角形，根據(jù)給定的條件作出A BC的原圖形，并計(jì)算厶ABC的面積.【解】(1)取BC所在的直線為x軸，過B C中點(diǎn)O與O x成 45。的直線 為y軸，建立坐標(biāo)系xO y；(2)過A點(diǎn)作A M/y軸交x軸于M點(diǎn)，在A BC中，設(shè)它的邊長為x,【答案】3

8、.如圖 1 1 46,在直觀圖中，四邊形OA BC為菱形且邊長為2 cm，則在xOy坐標(biāo)系中原四邊形OAB(為_ (填形狀)，面積為圖 1 1 457/O A =_23x,ZAM O= 45,.O A =O M=_23x，故AM=_26x；8(3)在直角坐標(biāo)系xOy中，在x軸上0點(diǎn)左右兩側(cè),x取到點(diǎn)0距離為 2 的點(diǎn)B, C,MA=6x,連結(jié)AB AC則厶ABCA B C的原圖形,(1)(2)第二步，畫底面，以點(diǎn)O為中點(diǎn)，在x軸上取線段MN使MN=4 cm ;在y軸上取線段PQ使PQ=1 * 3cm，分別過點(diǎn)M和N作y軸的平行線，過點(diǎn)P和Q作x軸的平行線，設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A,B, C, D,四邊形ABCC就是