2018高考全國1卷理科數(shù)學(xué)試卷及答案,推薦文檔

1、 2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 （全國一卷）理科數(shù)學(xué) 一、選擇題，本題共 12 小題，每小題 5 份，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的。 1 i 1.設(shè) z 2i，貝U z 1 i 1 A.0 B. C.1 D 2 2 2. 已知集合A x|x2 x 2 0，則 CR A A. x | 1 x 2 B. x | 1 x 2 C. x | x 1 x |x 2 D. x| x 1 x| x 2 3某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一杯，實現(xiàn)翻番。為更好地了解該 地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計和該地圖新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例， 得到 如下

2、餅圖： A. 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B. 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半 4記Sn為等差數(shù)列 an的前n項和，若3S3 S2 S4 , a1 2，則a5 A.-12 B.-10 C.10 D.12 絕密啟用前 建設(shè)前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例 建設(shè)后經(jīng)濟攻入構(gòu)咸比例 其他收入則下面結(jié)論中不正確的是 5設(shè)函數(shù)f x x3 a 1 x2 ax，若f x為奇函數(shù)，則曲線 y f x在點0,0處的切線方程為 10. 下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構(gòu)成。三個半圓 的

3、直徑分別為直角三角形 ABC的斜邊BC，直角邊AB, AC， ABC的三邊所圍成的區(qū)域 記為I,黑色部分記為n,其余部分記為川。 在整個圖形中隨機取一點，此點取自的概率分 別記為P1, P2, P3，則A. y 2x B.y x C.y 2x D. y x 6.在 ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，貝U EB 3 1 1 3 - 7.某圓柱的高為 2，地面周長為 16,其三視圖如右圖，圓柱表面 上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為 A，圓柱表面上的點 N在左視 圖上的對應(yīng)點為 B，則在此圓柱側(cè)面上，從 M到N的路徑中， 最短路徑的長度為 A.2 17 B. 2 . 5 C.3 D.2 則

4、 FM FN A.5 B.6 C.7 9.已知函數(shù)f ex,x 0 x ,g x ln x, x 0 f x 圍是 A. 1,0 B. 0, 2 2,0且斜率為一的直線與C交于M ,N兩點， 3 D.8 x a，若g X存在 2 個零點，則a的取值范 C. 1, D. 1, 8.設(shè)拋物線C: y2 4x的焦點為F，過點 A. pi P2 B. pi P3 C. P2 P3 D. pi P2 P3 2 w 11. 已知雙曲線C: y2 1 , O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸 3 近線的交點分別為 M ,N。若 OMN為直角三角形，貝U MN A.3 B.3 C.2-3 D.

5、4 2 12. 已知正方體的棱長為 1，每條棱所在直線與平面 所成的角都相等，則 截此正方體所得 截面面積的最大值為 x 2y 2 0 x y 1 0，則z 3x 2y的最大值為 y o 14. 記Sn為數(shù)列an的前n項和，若Sn 2an 1，則S6 _ . 15. 從 2 位女生，4 位男生中選 3 人參加科技比賽，且至少有 1 位女生入選，則不同的選法共有 種.（用數(shù)字填寫答案） 16. 已知函數(shù)f x 2sinx sin2x，貝U f x的最小值是 _ . 三、解答題：共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 17-21 題為必考題, 每個試題考生都必須作答。第 22、2

6、3 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共 60 分。 17. （12 分） 3.3 A.- 4 2.3 B.- 3 3、2 C 4 .3 D. 2 二、填5 分，共 20 分。 13.若x,y滿足約束條件 在平面四邊形 ABCD 中，ADC 90 , A 45 , AB 2, BD 5. （1） 求 cos ADB ; （2） 若 DC 2.2，求 BC. 18. (12 分) 如圖，四邊形 ABCD為正方形，E,F分別為AD,BC的中點，以DF為折痕把 DFC折起, y2 1的右焦點為F，過F的直線l與C交于代B兩點，點M的 坐標(biāo)為2,0 (1) 當(dāng)I與 x 軸垂直時，求直線 A

7、M的方程； (2) 設(shè)0為坐標(biāo)原點，證明： OMA OMB . 20. ( 12 分) 某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱 200 件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗， 如檢驗出不合格品，則更換為合格品。檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取 20 件作檢驗，再根據(jù)檢 驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗。設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為 p 0 p 1， 且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立。 (1) 記 20 件產(chǎn)品中恰有 2 件不合格品的概率為 f p，求f p的最大值點p0 ； (2) 現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了 20 件，結(jié)果恰有 2 件不合格品，以(1 )中確定的p0作為p的值。 已知每件產(chǎn)品的檢驗費用

8、為 2 元。若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付 25 元的賠償費用。 (i) 若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗， 這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為 X，求EX ; (ii) 以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)， 是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？ (1)證明: 平面PEF 平面ABFD ; 19.( 12 分)設(shè)橢圓C： 使點C到達點P的位置，且PF BF . (2)求21. （12 分）1 x-1 x2 （二）選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一 題計分。 22. 選修 4 4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分） 在直角

9、坐標(biāo)系xOy中，曲線G的方程為y k x 2，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸 2 建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 2 cos 3 0. （1） 求C2的直角坐標(biāo)方程； （2） 若 G 與 C2 有且僅有三個公共點，求 G 的方程。 23. 選修 4 5 :不等式選講（10 分） 已知 f x x 1 ax 1. （1）當(dāng)a 1時，求不等式f x 1的解集; （2）若x 0,1時不等式f x x成立，求a的取值范圍已知函數(shù)f x x al nx. x （1）討論f x的單調(diào)性; （2）若f X存在兩個極值點XjX2，證明: BC2 BD2 DC2 2 BD DC cos BDC 廠血

10、25 8 2 5 2 2 5 25.sin 45 sin ADB 5 由題設(shè)知， ADB 90 ,所以 cos ADB -2 23 1 25 V (2)由題設(shè)及(1) 知，cos BDC sin ADB . 5 ADB . 由題設(shè)知， -,所以 sin 在 BCD 中，由余弦定理得 絕密啟用前 2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué)試題參考答案 1. C 2. B 3. A 4. B 5. D 6. A 7. B 8. D 9. C 10. A 11 . B 12. A 二、填空題 13. 6 1463 15. 16 三、解答題 17. 解： (1)在 ABD 中, 由正弦定理得

11、BD sin A AB sin ADB 、選擇題 所以 BC 5 . 18. 解: 角坐標(biāo)系 H xyz. PE PF . 可得PH扌，EH 的法向量 所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為 19. 解： (1) 由已知得 F(1,0) , l 的方程為 x 1. 由已知可得，點 A 的坐標(biāo)為(1,)或(1,-). 2 2 所以 AM 的方程為 y 2 x 2 或 y x丿2 . 2 2 (2) 當(dāng) I與 x 軸重合時， OMA OMB 0 . 當(dāng) I與 x 軸垂直時，OM 為 AB 的垂直平分線，所以 OMA OMB 當(dāng) I與 x 軸不重合也不垂直時，設(shè) I的方程為 y k(x 1) (k

12、0),人(為，) , B(x2, y2), 則人 2 , % 2，直線 MA, MB 的斜率之和為 kMA kMB 壯. x1 2 x2 2 由 y 心 k, y2 kx2 k 得 (1)由已知可得，BF PF， BF EF，所以BF 平面PEF 又BF 平面ABFD，所以平面 PEF 平面 ABFD . (2)作PH EF，垂足為H uuu . HF 的方向為 由( 1)得, 以H為坐標(biāo)原點, y 軸正方向, PH 平面 ABFD . urn |BF |為單位長，建立如圖所示的空間直 由(1)可得，DE PE.又 DP 2， DE 1，所以 PE 3 .又 PF 1，EF 2，故 3 則 H

13、 (0,0,0)，P(0,0, -) , D( 2 1, 3，)， uur DP (1 薦)HP1 2 2 設(shè)DP與平面ABFD所成角為 ，則 sin uuu uur HP DP , -utu uuu-1 |HP|DP| , , 2kx1x2 3k(X1 X2) 4k kMA kMB (X1 2)(X2 2) 2 將 y k(x 1)代入y2 1得 21 a 2，令 f (x) 0 得, 由于2 2 2 2 (2k 1)x 4k x 2k 2 0. 4k2 2k2 2 所以，X2 2 , 2k2 1 2k2 1 4k3 4k 12k3 8k3 4k 則 3k X2) 4k 2 0. 2k 1

14、從而 kMA kMB 0，故 MA, MB 的傾斜角互補. 所以 OMA 綜上， OMA OMB . OMB . 20.解： (1) 20 件產(chǎn)品中恰有 2 件不合格品的概率為 2 2 18 f (p) C20P (1 p).因此 2 18 2 17 2 17 f (P) C202 p(1 p) 18p (1 p) 2C20p(1 P) (1 10p). 令 f(p) 0,得 p 0.1.當(dāng) p (0,0.1)時，f(p) 0 ;當(dāng) p (0.1,1)時, f (p) 0所以 21 . f (p)的最大值點為 po 0.1. (2)由(1)知，p 0.1. (i)令 Y 表示余下的 180 件

15、產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知 20 2 25Y，即 X 40 25Y . 所以 EX E(40 25Y) 40 25EY 490. (ii)如果對余下的產(chǎn)品作檢驗，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為 由于 EX 400，故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗 . 解: (1) f(x)的定義域為(0, ), f (x) Y : B(180,0.1)， 400 元. (i) 單調(diào)遞減. a w 2，貝 U f (x) w 0 ,當(dāng)且僅當(dāng) 2 x ax 廠 x 1 時 f (x) 0 , 所以 f(x)在(0,) (0,旦 L)u(?, 2 2 ,a a2 4 a .a2 4、 ( , )時， 2 2 )時，f (

16、x) f (x) 0 . a a2 4 a . a2 4 (- - ,)單調(diào)遞減，在(- 2 2 (2)由(1)知，f (x)存在兩個極值點當(dāng)且僅當(dāng) 2 ,X2 滿足 x ax 1 由于 f (x)的兩個極值點 所以 f(x)在 一4)單調(diào)遞增. 2 0 ,所以 x1x2 (0,P)， 1 ,不妨設(shè) x X2，則X2 1 . f(X1) f(X2) In x In x2 a X1 X2 X1X2 In 為 In x2 X1 X2 2 a1 1 2ln x2 X2 X2 所以 f(xj f(%) a 2 等價于丄 x2 2l nx2 0. Xi X2 X2 1 設(shè)函數(shù) g(x) x 2l nx，

17、由(1)知，g(x)在(0,)單調(diào)遞減，又 g(1) 0,從而當(dāng) X x (1,)時，g(x) 0. 所以丄 x2 2ln x2 0 ,即 f (X1) f(X2) a 2 XX1 X2 22. 解： (1) 由 x cos , y sin得 c?的直角坐標(biāo)方程為 2 2 (x 1) y 4 . (2) 由(1)知 C2是圓心為 A( 1,0)，半徑為2的圓 由題設(shè)知，G 是過點 B(0,2)且關(guān)于y軸對稱的兩條射線記y軸右邊的射線為 h , y軸 左邊的射線為 I? 由于B在圓 C2的外面，故 G 與 C2有且僅有三個公共點等價于 h與 C2只 有一個公共點且 I2與 C2有兩個公共點，或 I2與 C2只有一個公共點且 I1與 C2有兩個公共點 當(dāng) h與 C2只有一個公共點時，A 到 h所在直線的距離為 2，所以1 k2_2 1 2，故 k - .k2 1 3 4 或 k 0.經(jīng)檢驗，當(dāng) k 0 時，h與 C2沒有公共點；當(dāng) k -時，h與 C2只有一個公共點， 3 12與 C2有兩個公共點 當(dāng) 12與 C2只有一個公共點時， A到 12所在直線的距離為2