極坐標參數(shù)方程經(jīng)典練習題帶詳細解答

1、1.極坐標系與直角坐標系 xoy有相同的長度單位，以原點 。為極點，以x軸正半軸為1x =2t2極軸.已知直線l的參數(shù)方程為 22（ t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為,y=yt._ 2 .Psin日=8cos9 . （I）求C的直角坐標方程；（n ）設直線l與曲線C交于A,B兩點，求弦長| AB |.一一 12 .已知直線l經(jīng)過點P（,1）,傾斜角“=,圓C的極坐標萬程為 P=J2COS©）.264（1）寫出直線l的參數(shù)方程，并把圓 C的方程化為直角坐標方程；（2）設l與圓C相交于兩點 A B,求點P到A、B兩點的距離之積.3 .（本小題滿分10分）選修4 4:坐標系與參數(shù)方程已知直

2、線l的參數(shù)方程是xt2I 2 2y =t 4,22（t是參數(shù)）圓C的極坐標方程為P =2 cos（日 + 土）. 4（I）求圓心C的直角坐標；（n）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值.4 .已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸x = 1 2cos.：重合，且兩坐標系有相同的長度單位，圓C的參數(shù)方程為i（a為參數(shù)），y - -1 2sin ;點Q的極坐標為（2 72, - n） o4（1）化圓C的參數(shù)方程為極坐標方程；（2）直線l過點Q且與圓C交于M, N兩點，求當弦 MN的長度為最小時，直線l的直 角坐標方程。5 .在極坐標系中，點 M坐標是（3,

3、王），曲線C的方程為P=2j5sin（日+工）；以極點24為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率是-1的直線l經(jīng)過點M .（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線 C的直角坐標方程；（2）求證直線l和曲線C相交于兩點 A、B ,并求| MA |，| MB |的值.6 .（本小題滿分10分） 選彳4 4-4坐標系與參數(shù)方程 _x = 2cos口在直角坐標系中，曲線 C1的參數(shù)方程為,（口為參數(shù)）j = 2 + 2sinaM是曲線 &上的動點，點P滿足OP=2OM , （1）求點P的軌跡方程C2；在以D為極點，X軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線日=三與曲線C1, C2交于不同于原

4、3點的點A,B求AB7 .在平面直角坐標系 xOy中，以。為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C的極坐V標方程為Pcos1 0 - 1=1, M, N分別為曲線C與x軸、y軸的交點. ,3(1)寫出曲線C的直角坐標方程，并求M, N的極坐標；(2)求直線OM的極坐標方程.x = 2cos ;8 .在直角坐標系中，曲線 。的參數(shù)方程為：(口為參數(shù))，以原點為極y = . 2 sin ;點，x軸的正半軸為極軸，并取與直角坐標系相同的長度單位，建立極坐標系，曲線G是極坐標方程為：P = cos0 ,(1)求曲線G的直角坐標方程；(2)若P, Q分別是曲線Ci和G上的任意一點，求 PQ的最小值

5、.x9 .已知圓C的極坐標方程為 P=2cosH,直線l的參數(shù)方程為22-t 2(t為參數(shù))，點A的極坐標為(1)寫出圓C的直角坐標方程；10.已知動點 P , Q都在曲線 C:設直線l與圓C交于點P、(2)求AP，AQ的值.x = 2costy = 2sin tQ.(3為參數(shù))上，對應參數(shù)分別為與t=2a (0<a<2兀)，M為PQ的中點。(I)求M的軌跡的參數(shù)方程(n)將M到坐標原點的距離 d表示為儀的函數(shù)，并判斷 M的軌跡是否過坐標原點。 x=3cos11 .已知曲線C的參數(shù)方程為x(日為參數(shù))，在同一平面直角坐標系中，將曲y = 2sin線C上的點按坐標變換1y =2y得到

6、曲線C'. (1)求曲線C'的普通方程;(2)若點A在曲線 C上，點B (3,0),當點A在曲線C'上運動時，求 AB中點P的軌跡方程.12 .已知曲線C的極坐標方程是 P = 2sin9 ,直線l的參數(shù)方程是y = 4t5參數(shù)).的最大值.(I)將曲線C的極坐標方程轉化為直角坐標方程；(n)設直線l與x軸的交點是 M ,N為曲線C上一動點，求 MN13 .已知曲線 C: p sin( 0 +)=-,曲線 P: p 2-4 p cos 0 +3=0, 42(1)求曲線C,P的直角坐標方程.(2)設曲線C和曲線P的交點為A,B,求|AB|.x = 2cos 1,14 .極

7、坐標與參數(shù)方程：已知點P是曲線C:«(6為參數(shù),n < e < 2n )y = . 3sin1，IT上一點，。為原點.若直線 OP的傾斜角為 二，求點P的直角坐標.3 _ _x = 2-3sina 15 .在平面直角坐標系 xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為3,(其中ot為參、y = 3cos9 -2數(shù)，o(wR),在極坐標系(以坐標原點 O為極點，以x軸非負半軸為極軸)中，曲線C2的極坐標方程為 Pcos(8 -) =a . 4(1)把曲線Ci和C2的方程化為直角坐標方程；3(2)若曲線Ci上恰有三個點到曲線 C2的距離為-,求曲線C2的直角坐標方程.2x 3 3cos16

8、 .已知在平面直角坐標系 xOy中，圓C的參數(shù)方程為 C 33cos ( 6為參數(shù))，y = 1 3sin 1以Ox為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為 P cos(9+三)=0.6寫出直線l的直角坐標方程和圓 C的普通方程；求圓 C截直線l所得的弦長.17 .圓。和Q的極坐標方程分別為 P=4cos6, P = 4sinB.(1)把圓O和Q的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)求經(jīng)過圓。和O交點的直線的直角坐標方程.18 .已知曲線。的參數(shù)方程為j"=4+58E,t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正 s y=5-i-Jsinf 七福半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為

9、 p = ?$M6.(1)把。的參數(shù)方程化為極坐標方程 ；(2)求C1與G交點的極坐標(P >0,0 <。<2兀).19 .極坐標系的極點是直角坐標系的原點，極軸為x軸正半軸。已知曲線 C1的極坐標方程為 P = 2cos8, 曲線 C2 的參數(shù)方程為7 =2 +t cos a （其中t為參數(shù)，a為字母常數(shù)且a w0,n） y =43 +t sin a求曲線Ci的直角坐標方程和曲線 C2的普通方程;當曲線Cl和曲線C2沒有公共點時，求 a的取值范圍。20 .以坐標原點。為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線Cl的極坐標方程為:x -c n .J,-八nr42cos（日-

10、二），曲線。的參數(shù)方程為:x = 4cos tcos ;3（a為參數(shù)，t>0）,點N的y = 2sin t sin 二3極坐標為（4,工）.（I）若M是曲線Ci上的動點，求 M到定點N的距離的最小值； 3（n）若曲線 c與曲線G有有兩個不同交點，求正數(shù) t的取值范圍.21 .以直角坐標系的原點為極點，X軸的正半軸為極軸建立極坐極系，并在兩種坐極系HT中取相同的長度單位.已知直線的極坐標方程為e='（PWR），它與曲線 4=1 2cos：,（a為參數(shù)）相交于兩點 A和B,求AB的長.=2 2sin ;22.選修4-4:極坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系 xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為x

11、 = J3COSa4合將、,店上,（a為參數(shù)），以原點O為、y=sina冗-極點，X軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為 Psin（e +二）=4,2 .4（1）求曲線C1的普通方程與曲線 C2的直角坐標方程;（2）設P為曲線Ci上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值.23 .已知曲線C1的極坐標方程為 P2 cos2日=8 ,曲線C2的極坐標方程為 日二三，曲線C1、6C2相交于A、B兩點.（PWR） （I）求A、B兩點的極坐標;（II）曲線Ci與直線x=X2（t為參數(shù)）分別相交于 M,N兩點,y。求線段MN的長x = -2 21y - -4 2t ,2度.24 .在直角坐

12、標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建坐標系，已知曲線C：Psine= a cos a A ）0已知過點P（2,Y）的直線l的參數(shù)方程為直線l與曲線C分別交于M,N 寫出曲線C和直線l的普通方程；(2)若|PM |,|MN |,|PN |成等比數(shù)列，求a的值.25 .設直線l過點R3,3),且傾斜角為 (1)寫出直線l的參數(shù)方程;x= 2cosi(2)設此直線與曲線 C: «( 0為參數(shù))交于A, B兩點，求|PA | PB.y=4sin126 .平面直角坐標系中，直線 l的參數(shù)方程是 r-t(t為參數(shù))，以坐標原點為極)3t點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐

13、標方程為_22 .- 22 .-P cos 日 + P sin 9 -2 Psin 6 -3 = 0 .(I )求直線l的極坐標方程；(n )若直線l與曲線C相交于A, B兩點，求| AB | .1x = - t27 .已知直線l的參數(shù)方程為222 (t為參數(shù)),曲線C的極坐標方程為y=1多P = 2 J2sing十二I,直線l與曲線C交于A, B兩點，與y軸交于點P .4(1)求曲線C的直角坐標方程；(2)求11一 十的值.PAPB4.cc 一一一.x=7t，28 .已知曲線。的極坐標方程為 P = 2cos6,曲線C2的參數(shù)方程為55(ty = -2 3t5為參數(shù)).(1)判斷Ci與C2的

14、位置關系；(2)設M為Ci上的動點，N為C2上的動點, 求MN的最小值.一一一x = 4t29 .已知曲線 G的參數(shù)方程為«(t為參數(shù))，當t=0時，曲線上對應的y =3t -1點為P,以原點。為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方2 3程為P = 、. (1)求證：曲線C1的極坐標方程為3PcosB-4Psin9-4 = 0；.3 sin2 1(2)設曲線Ci與曲線C2的公共點為A, B,求PA , PB的值.30 .已知曲線C的極坐標方程為 P = 4cos9,以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù))(1)求曲線C的直

15、角坐標方程與直線lyT的普通方程；(2)設曲線C與直線l相交于P、Q兩點，以PQ為一條邊作曲線 C的內 接矩形，求該矩形的面積.31 .已知直線l過點P(0, M),且傾斜角為圓C的極坐標方程為 P = 4cos9.4(1)求直線l的參數(shù)方程和圓 C的直角坐標方程；(2)若直線l和圓C相交于A、B ,求| PA | .| PB |及弦長| AB |的值.32.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x-1 -t2，,一L2 （ t為參數(shù)）3 .y 0 t以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的方程為P=2j3sin6.(I)寫出直線l的普通方程和圓 C的直角坐標方程；(n)若點P

16、的直角坐標為(1,0),圓C與直線l交于A,B兩點，求| PA | +1 PB |的值.33 .以直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知：直線 l的參數(shù)方程為x =1t23 yp(t為參數(shù))，曲線C的極坐標方程為(1 + sin 2 ° ) p 2= 2.C的直角坐標方程;(1)寫出直線l的普通方程與曲線11(2)設直線l與曲線C相交于A, B兩點，若點 P為(1, 0),求2 +2 AP BP34 .在直角坐標系 xoy中，以原點。為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線 c的極坐標方程為p2 =2,直線l的極坐標方程為1 si

17、n'P=4(i)寫出曲線 0與直線l的直角坐標方程；2 sin cp s(n)設Q為曲線C1上一動點，求 Q點到直線l距離的最小值.x = 2 t cos：35.在直角坐標系 xOy中，直線l的參數(shù)方程為：( 廠(t為參數(shù)，其中y = . 3 t sin 工-x = 2cos -0<a <-),橢圓M的參數(shù)方程為 (P為參數(shù))，圓C的標準萬程為2y =sin ：22(x1)+y =1.(1)寫出橢圓M的普通方程；(2)若直線l為圓C的切線，且交橢圓 M于A,B兩點，求弦AB的長.36 .已知曲線 C的極坐標方程為 P = 2cos9 -4sin 9 .以極點為原點，極軸為

18、x軸的x 1 t cos.：正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為x xtcos(t為參數(shù)).y = -1 tsin ;(1)判斷直線l與曲線C的位置關系，并說明理由；(2)若直線l和曲線C相交于A,B兩點，且|AB =3j2,求直線l的斜率.x =42 +2t37 .在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x,(t為參數(shù))，在以。為j = -V2 +t,2極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2的方程為P=.1 3sin2 二(1)求曲線C1、C2的直角坐標方程；(2) (2)若A、B分別為曲線C1、C2上的任意點，求 AB的最小值.一一 ，、一 x = 2 2cos,38

19、.已知在直角坐標系 xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x(6為參數(shù))，y = 2sin 在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點 0為極點，以x軸正半軸為極軸)中，直線l的方程為Psin G +-L2V2 .4(1)求曲線C在極坐標系中的方程；(n)求直線l被曲線C截得的弦長.39 .已知曲線C的極坐標方程是 P = 4cosB.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸'x = 1 +tcos£為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是,(t是參數(shù)).、y=tsin支(1)寫出曲線C的參數(shù)方程；(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=J,求直線l的

20、傾斜角«的值.40 .在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸為正半軸為極軸，建立極坐標系.設曲線 C:x 一"3cost (G為參數(shù))；直線 l： P(cos9 +sin6) =4. j =sina(I)寫出曲線 C的普通方程和直線l的直角坐標方程；(n)求曲線 c上的點到直線l的最大距離.3 1. x =-t41.在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為22 2 （t為參數(shù)），曲線C的參y =-1 -It2數(shù)方程為x=2cos°（6為參數(shù)）.（I）將曲線c的參數(shù)方程轉化為普通方程; y =2sin1（n）若直線l與曲線C相交于A B兩點，試求線段 AB的長.42.

21、在平面直角坐標系xoy中，以。為極點，x軸非負半軸為極軸建立坐標系，已知曲線C的極坐標方程為x = -2 +Psin2日=4cos日，直線l的參數(shù)方程為：«y - -4參數(shù)），兩曲線相交于M,N兩點.求：（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線 l的普通方程；（2）若P（2, T）求PM + PN的值.43在直角坐標系xoy1,x 二 -t2中，直線i的參數(shù)方程為22-廣（t為參數(shù)），若以直角坐23 .y二t22標系xOy的。點為極點，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線極坐標方程為P=2cos（e-）.直線 與曲線 C于A曲孔求線段 AB的長.4參考答案1.(1)232y

22、=8x； (n) | AB |=3【解析】試題分析:本題考查坐標系和參數(shù)方程.考查學生的轉化能力和計算能力式將極坐標方程轉化為普通方程；第二問，先將直線方程代入曲線中,兩根之積求弦長.第一問利用互化公 整理，利用兩根之和、試題解析：（I）由Psin2 9 =8cos6 ,得P2 sin 28=8 PcosH ,即曲線C的直角坐標方程為 y2 =8x .（n）將直線l的方程代入y2=8x,并整理得，3t216t 64 =0,t1t216，媾2364所以|AB|=|t1 <2葭(匕工)2 -4r2考點：1.極坐標方程與普通方程的互化;32.32.韋達定理.10 分(8分),、1 21 2 1

23、2. (1) (x)2 +(y)2 = ； (2)222試題分析：（1）由參數(shù)方程的概念可以寫成l的參數(shù)方程為Jji1=一 t cos-JTy = 1 tsin 66，化簡為1 3）兩邊同時乘以 P ,且 p = x + y ,x = t_2 22 (t 為參數(shù))；在 P = V2 cos(3 -1y =1 t2.,1、2,1、21什-p cos 0 =x,p sin0 = y, (x -)+ (y -)= .(2)在 l 取一點，用參數(shù)形式表不1 3tX=2 Tt 1、2 ,1、212112 2,再代入(x - -)+( y - -)=一,得到 t + t = 0, |PA| |PB| =

24、|t 1t 2|122224y =1 t21 ，一 ，-、一，=一.故點P到點A、B兩點的距離之積為4,，一、一2試題解析：(1)直線l的參數(shù)方程為22x = tcos一jiy = 1 tsin 一61,3,x 二一, t，即22 (t為參數(shù))1y=1萬由 P = V2 cos(B )，得 p = cos 0 + sin 0 ,所以2_P - PcosP 2=*2+丫2, p CoS 0 = x ,2Psin 0 = y, 一 (x ) + (y-萬)(2)把2y =11.3一 t21-t21 21 2 1代入(x ) (y )2221 =0, |PA| |PB| =|t 1t 2| = 1.

25、故點P到點 A B兩點的距離之積為 -444考點：1.參數(shù)方程的應用；2.極坐標方程與直角坐標方程的轉化222-.【解析】(I)把圓C的極坐標方程利用P x x + y , x = P cos, y = P sin日化成普通方程，再求其圓心坐標.(II )設直線上的點的坐標為(旦洛42) ,然后根據(jù)切線長公式轉化為關于t22的函數(shù)來研究其最值即可解：(I ) ； P = 22 cos8 22 sin 6 , P2 = 42 PcosH*2 Psin 8 ,(2分)二圓C的直角坐標方程為x2+y2 -J2x+V2y = 0,(3分)、.2c ,.2)即(x 一) +(y+)=1，圓心直角坐標為(

26、22(5分)(II ):直線l上的點向圓C引切線長是C22t 爭之 +(222t +22 +4揚2 -1 =Yt2 +8t +40 = j(t+4)2 +24 >2V6 ,（10 分）直線l上的點向圓C引的切線長的最小值是2於，直線l上的點向圓C引的切線長的最小值是 J'52 12 =2辰 （10分）24. （1） P -2Pcos6 +2Psin 0-2=0 （2） x-y4 = 0【解析】試題分析：（1）先化參數(shù)方程為普通方程，然后利用平面直角坐標與極坐標互化公式：x2 + y2 = P2, x = PcosH, y = Psin日即可；（2）先把Q點坐標化為平面直角坐標，根

27、據(jù)圓 的相關知識明確：當直線 UCQ時，MN的長度最小，然后利用斜率公式求出MN斗率.試題解析：（1）圓C的直角坐標方程為（x 1）2+（y+1）2 =4=x2+ y2 2x + 2y 2 = 0 , 2分 22-2-.又 x + y = P , x = Pcos8, y = Psin 日4分，圓C的極坐標方程為P22Pcos<3+2Psin日一2 = 0 5分（2）因為點Q的極坐標為（2夜,7冗），所以點Q的直角坐標為（2, -2） 7分 4則點Q在圓C內，所以當直線l LCQ時，MNB勺長度最小一一、一 . .、-2-（-1）又圓心 C （1, -1 ）, kCQ = 1 ,2 -1

28、直線l的斜率k=19分，直線l的方程為y +2 = x -2 ,即x y -4 = 010 分考點：（1）參數(shù)方程與普通方程；（2）平面直角坐標與極坐標；（3）圓的性質.5.解：（1）二,點M的直角坐標是（0,3）,直線l傾斜角是135 1 （ 1分）Q2至x =tcos135 -x _ o t直線l參數(shù)方程是/ t cos135°,即2 _ , （3分）y=3+tsin135| 無yy=3+t2P =242 sin（8 +：）即 p =2（sin 日 +cos日）,x2 +y2 -2x -2y = 0 ；5分）曲線C的直角坐標方程為兩邊同乘以P得什=2（Psin +Pcos8）,曲

29、線C的直角坐標方程x2 + y2 -2x -2y =0 ,得 t2 +3<2t +3 =0（2） =6>0,，直線l的和曲線C相交于兩點 A、B, （7分）設 t2 +3q2t+3=0 的兩個根是 t1、t2, 11t2=3, |MA| |MB|=|tit2 |=3. （ 10 分）【解析】略6.二.分析：（1）求曲線的參數(shù)方程和求軌跡方程是美似的，即,落建系、設點、列式、化筒匕 （2）求極坐標系下的兩點間的距離除了轉化成直角坐標方程，在同一個極角下兩點間的 距離，可以用極徑的差來計售.解:（I）設動點尸（苒則依題意:-=2 cos cz,因為點M在曲線G上，所以=2 + 2 si

30、n or 7-x = 4cos a即y = 4 -k 4 sin a所以曲線G的參數(shù)方程為a4 + 4q。2為參數(shù)）（114 ms G的極坐標方程為P = 4由曲 -S3 lMHIErai=MSBEaE3JT曲線C2的極坐標方程為P=8sine ,它們與射線 e=上交于 A、B兩點的極徑分別是3R =4sin ' =216,史2 =8sin ,=43 ,因此， AB =| 匕 一2 = 2*3 33點評：本題考查坐標系與參數(shù)方程的有關內容，求解時既可以化成直角坐標方程求解，也可以直接求解（關鍵要掌握兩種坐標系下的曲線與方程的關系與其他知識的聯(lián)系）【解析】略7. （1）點M的極坐標為（2

31、,0）,點N的極坐標為'23, - ; （2）日=0, p CR. I 3 2；【解析】試題分析：（1）先利用三角函數(shù)的差角公式展開曲線C的極坐標方程的左式，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用 p cos 0 =x, p sin 0 =y, p 2=x2+y2,進行代換即得.（2）先在 直角坐標系中算出點M的直角坐標為（2,0）,再利用直角坐標與極坐標間的關系求出其極坐標和直線OM極坐標方程即可.解：（1）由 Pcos, 6 =1 , 3得工 p cos 0 + - p sin 0=1,22曲線C的直角坐標方程為lx+，3y=1,22即 x + 3 y 2=0當。=0時,p =2,

32、 點M的極坐標為（2,0）;當e=，時,2二"3, .點N的極坐標為2 33(2)由(1)2 3得，點M的直角坐標為（2,0），點N的直角坐標為0,23 ,3直線OM勺極坐標方程為0=0, p e r.考點：1.極坐標和直角坐標的互化；2.曲線的極坐標方程.18. (1) x I ,2y2;(2)4PQmin7 -1試題分析：（1）把P = cosH, P222=x +y代入曲線。是極坐標方程 P = cos日中，即可得到曲線G的直角坐標方程;（2）由已知可知 P （2coso（, J2sinc（ ） , C2（1,0）,由兩點間的距離公式求出2PC2的表達式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質，

33、求出PC2的最小值，然后可得PQ1min =l PC2 min -.試題解析：（1） 丁 C c cos 9 ,1 _、2 2 ：;2 sin ;(2)設 P (2cosa,M2sina ) , c2(,0) 212- -2cos ：qq2sin2 42cos2 u -2cosa 十：1 . 一, coss =-時，PC22PQmin.7-110考點：1.極坐標方程和直角坐標方程的互化；2.曲線與曲線間的位置關系以及二次函數(shù)的性質. 2219. (1) (x1 ) +y =1 ; (2)-.【解析】試題分析：(1)在極坐標方程P = 2cos日的兩邊同時乘以 P,然后由 p2 = x2 + y

34、2,Pcos8=x即可得到圓C的直角坐標方程；(2)將直線l的標準參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，消去x、y得到有關t的參數(shù)方程，然后利用韋達定理求出|AP , AQ的值.(1)由 P=2cos9,得 P2=2Pcos日2 2 -,222-.P =x +y , PcosQ = x ,2222.x +y = 2x IP (x -1 ) + y =1,2 o即圓C的直角坐標方程為(x-1)+y =1；(2)由點A的極坐標 -,一 |得點A直角坐標為1 I, (24112 2；1,34 X=2 下22.23-11 八將 22 代入(x-1) + y =1 消去 x、y ,整理得 t -1 = 0,11

35、.22'二一T2 22 、3 -1 11設t1、t2為方程t =0的兩個根，則 城2 = -1,222所以 AP AQ ="22.韋達定理考點：1.圓的極坐標方程與直角坐標方程之間的轉化;x = cos-： - cos2-y =sin = sin2：,(豆為參數(shù)，0<2冗)(n)過坐標原點由題意有 ，P(2cos - ,2sin - ) , Q(2cos 2- ,2sin 2-),因此 M (cos -cos2 - ,sin 二 因in21),x =cos 工 3 cos2：M的軌跡的參數(shù)萬程為,（a為參數(shù)，0<ot <2兀）.y = sin二 +sin2：

36、（n）m點到坐標原點的距離為d = Jx2 + y2 = J2 + 2cos a (0 <a < 2n),當a=n時，d=0,故M的軌跡過坐標原點.本題第（I）問，由曲線 C的參數(shù)方程，可以寫出其普通方程，從而得出點P的坐標，求出答 案；第（n）問，由互化公式可得.對第（I）問，極坐標與普通方程之間的互化 ，有一部分 學生不熟練而出錯；對第（2）問，不理解題意而出錯.,熟練這部分的基礎知識是解答【考點定位】本小題主要考查坐標系與參數(shù)方程的基礎知識 好本類題目的關鍵.22.3 211. (1) x2 +y2 =1; (2) (x )2 +y2【解析】1-x3中，得到1試題分析：本題主

37、要考查參數(shù)方程與普通方程的互化、中點坐標公式等基礎知識， 考查學生 的轉化能力、分析能力、計算能力.第-問，將曲線c的坐標直接代入廣二y=2y曲線C .的參數(shù)方程，再利用參數(shù)方程與普通方程的互化公式，將其轉化為普通方程；第二問，設出P、A點坐標，利用中點坐標公式，得出xo, yo,由于點A在曲線C上，所以將得到的xo,yo代入到曲線C'中，得到x,y的關系,即為AB中點P的軌跡方程. j x = 3cos 二 x試題解析：（1）將代入y = 2simy1x312yx = cos?,得C的參數(shù)方程為.y = sin?曲線C'的普通方程為x2 +y2=1(2)設 P(x,y) ,

38、A(xo, y°),又 B(3,0),且AB中點為Px0 = 2x - 3所以有：yo =2y又點A在曲線C'上，代入C'的普通方程2222x0 +y0 =1 得(2x3) +(2y) =110分動點P的軌跡方程為（x 3）2 + y2=1.24考點：參數(shù)方程與普通方程的互化、中點坐標公式12 . (1) x2+y2-2y =0； (2) 而+ 1 .【解析】 試題分析：（1）根據(jù)P2 =x2 +y2, PcosO =x, Psin日=y可以將極坐標方程轉化為坐標方程，（2）將直線的參數(shù)方程轉化成直角坐標方程，再根據(jù)平時熟悉的幾何知識去做題.試題解析：（1） P =2

39、sin9兩邊同時乘以 P得P2 =2Psin日，則x2+y2 =2y曲線C的極坐標方程轉化為直角坐標方程為：x2+y2-2y = 0,、， 一一、4（2）直線l的參數(shù)方程化為直角坐標方程得：y = -（x-2）3令y =0得x=2,即M（2,0）,又曲線C為圓，圓C的圓心坐標為（0,1）,半徑 r =1,則 MC =J5.MN < MC +r =指+1.考點：1.極坐標與直角坐標的轉化，2.參數(shù)方程與直角坐標方程的轉化13. （1） x 2+y2-4x+3=0 （2）&【解析】（1）由p sin（ 0 +空尸三，得42p sin 0 ( -)+cos 0 =,p cos 0 -

40、p sin 0 -1=0,x-y-1=0,2由 p -4 P cos 0 +3=0,得 x2+y2-4x+3=0.(2)曲線P表示為(x-2) 2+y2=1表示圓心在(2,0),半彳空r=1的圓，由于圓心到直線 C的距離為d=4=, C2|AB|=2 - 一 日二(2.52 j15)14. 5 ,5【解析】試題分析：利用cos2 8+sin2H=1消去參數(shù)，得曲線 C的直角坐標方程為22與七二1,（y三0）43,注意參數(shù)對范圍的限制直線OP方程為丫 =顯,聯(lián)立方程解得,2 75 x =,5一2 .15 y-_ 2、5x-v,_ 2x15, 2.52、行、，（一）（舍去），或L 5 故點P的直角

41、坐標為 55解：由題意得，曲線 C的直角坐標方程為22x y一 二1,(y M0)4 3 ，(2分)(4分)聯(lián)立方程解得,275x 二二2.15y 二?。ㄉ崛ィ?底x =二2.15 y（2,5故點P的直角坐標為52 J5)5.(10 分)考點：參數(shù)方程15. （1）曲線Ci的直角坐標方程為：（x2）2+（y+2）2 =9；曲線C2的直角坐標方程為x + y "2 a ；3 2（2）曲線C2的直角坐標方程為 x + y=±2試題分析：（1）對于曲線Ci,把已知參數(shù)方程第一式和第二式移向，使等號右邊分別僅含3sina、3cos« ,平方作和后可得曲線 C1的直角坐

42、標方程；對于曲線C2，把，x = Pcs 日y = Psn 日代人極坐標方程 Pcos（e -工）=a的展開式中即可得到曲線 C2的直角坐標方程4（2）由于圓Ci的半徑為3,所以所求曲線C2與直線x + y = 0平行，且與直線距3時符合題意.利用兩平行直線的距離等于3 ,即可求出22標方程.a ,進而得到曲線C2的直角坐試題解析：（1）曲線C1的參數(shù)方程為x = 2-3sina 口 門,即y = 3cos -23sin - - 2 - x 十,將兩式子平3cos? - y 2方化簡得,曲線C1的直角坐標方程為：（x -2）22+ (y+2)=9；曲線C2的極坐標方程為二 .2:cos(1 -

43、 -) = - :- cos-2:sin - = a2所以曲線C2的直角坐標方程為x + y = J2a.距3時符合題意.由覃=22(2)由于圓Ci的半徑為3,故所求曲線 C2與直線x + y =0平行，且與直線 x+y = 0相3-3一，斛付a = 士一.故曲線C2的直角坐標萬程為223,2考點：圓的參數(shù)方程；直線與圓的位置關系；簡單曲線的極坐標方程.16. (1) V3xy =0和(x73)2+(y 1)2 =9 ； (2) 4K.【解析】試題分析：(1)圓的參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)即可，直線的極坐標方程化為直角坐標方程，利用兩者坐標之間的關系互化，此類問題一般較為容易；(2)求直線

44、被圓截得的弦長，一般不求兩交點的坐標而是利用特征三角形解決試題解析：解：消去參數(shù) 日，得圓C的普通方程為：(x J3)2+(y 1)2 =9 ；3 .1 一由 Pcos（日 +）=0,得Pcos日-PsinO =0 , 622二直線l的直角坐標方程為 J3x - y = 0.5 分圓心(73,1)到直線i的距離為d設圓C截直線l所得弦長為m ,則m = 7r2-d2 = J9” = 2<2 , 2: m =442 .10 分考點：極坐標方程和參數(shù)方程 222217. (1) x+y 4x=0為圓O1的直角坐標方程， x+y +4y = 0為圓O2的直角坐標方程.(2) y=x【解析】(I

45、)根據(jù)x = Pcos , y = Psin 6把極坐標方程化成普通方程 .(II )兩圓方程作差，就可得到公共弦所在直線的方程解：以極點為原點，極軸為 x軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位.(I) x = PcosO , y = Psin 日，由 P =4cos日得 P2 =4Pcos6 ,所以 x2 + y2 = 4x .即x2十y2 4x=0為圓Oi的直角坐標方程.同理x2 +y2 +4y =0為圓O2的直角坐標方程.22(n)由x y x =0'解得 x1 =0' x2 y2 4y = 0% = 0,即圓Oi ,圓。2交于點（0,0）和（2, -2

46、）.過交點的直線的直角坐標方程為y = x .18/-8囪砥-10定必】6二0（2）（ 0 嚴 |）【解析】 將，=4+58屋消去參數(shù)t,化為普通方程三。二:鼻 即0： . :一七一:i】注將卜二代入/+ ：6 = 0得 y =;-8jlc三 9一：口p二二 t； :汴一；.所以。的極坐標方程為pJg匹破§T0內泯8716=。.（2）c 2的普通方程為 j二），1 2y=0.由,； 廿"一為=0解得j%=？或二。gl y = 2所以。與C2交點的極坐標分別為（, r）,（2,-）19. (1)曲線 Ci： x2 + y2 2x = 0,曲線 C2：(tana)x -y +v

47、'3 -2tan« =0 ；(2)C 2 ： (tan :)x y，、3 -2 tan ： = 0| 一tan ".3 |/二 tan2一1一1,tan： ： 3：0,-：) . .三0,) -.(一,二)62【解析】本試題主要是考查了極坐標與參數(shù)方程的綜合運用。(1)利用方程由P = 2cos日得P2 =2Pcos8，結合極坐標與直角坐標的關系式得到結論。(2)因為曲線Ci和曲線C2沒有公共點時，表明了圓心到直線的距離大于圓的半徑，可知角的范圍。解析：(1)由 P=2cos得 P2 =2Pcos日所以 x2 +y 2 =2x ,即曲線 Ci ： x2+y2_2x=

48、0曲線 C2 ： (tanu)x -y + j3-2tanot =0 4 分(2)C2 ：(tan 二)x -y 3 -2 tan ： =0| -tan ： 3 |.dr =1 tan;71 8分x 、. 3 .tan二:二3jiji"三0,二)三0,一)-(一，二)62 10分20. ( I ) 2; ( n )(宓-1, 33 +1).【解析】試題分析：分別將極坐標方程與參數(shù)方程轉化為普通方程，根據(jù)點與圓的幾何意義求MN|的最小值；根據(jù)曲線G與曲線C2有有兩個不同交點的幾何意義，求正數(shù)t的取值范圍.試題解析：:、2()2解：(I)在直角坐標系 xOy中，可得點N(2, 2下),曲

49、線G為圓'x- ( + i y - =1 ,I 2/ 2J圓心為O1 '1, 31 I，半彳空為1, OiN =3, MN的最小值為3_1=2.（5分）2/'=2（n）由已知，曲線 g為圓'x- +（y- J =1,v 2M 2 j曲線C2為圓（x2）2 +（y 插2 =t2（t A0）,圓心為02（2, 73）,半徑為t ,;曲線Ci與曲線C2有兩個不同交點，t -1| <Jl2十儲直<t +1, t >0, :22解得 V3-1 <t <J3 +1,，正數(shù)t的取值范圍是（點_1, 73+1）.（10分）考點：極坐標與普通方程的互

50、化，參數(shù)方程與普通方程的互化.21 . AB= J14【解析】試題分析：將直線的極坐標方程轉化為直角坐標方程為y = x ,將曲線的參數(shù)方程轉化為直22角坐標萬程為（X-1）十（y-2），問題轉化為求直線與圓的相交弦長問題，可解出兩點，一,、，、,2 一 、，一由兩點間距離公式求弦長，也可先求出弦到直線的距離 ,再根據(jù)弦心距，半徑，弦構成2x = 1 + 2co2 ,（Ct j = 2 +2sinu的直角三角形求距離.3T解：坐標方程為6 = R PE R）對應的直角坐標方程為 y = X ,曲線” 4為參數(shù)）對應的普通方程為（x1）2+（y 2）2 = 4 .圓心（1 , 2）到直線 y =

51、 x的距離為,由半徑R=2知弦長為廂.即AB= JT4 .2考點：1.極坐標方程與直角坐標方程的轉化；2.參數(shù)方程與普通方程的轉化；3.圓與直線的位置關系.222. （1） x- + y2=1, x + y-8 = 0； （2） 3423【解析】試題分析：（1）將參數(shù)方程轉化為直角坐標系下的普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結構特征，選取恰當?shù)南麉⒎椒?，常見的消參方法有：代入消參法、加減消參法、平方消參法；（2）將參數(shù)方程轉化為普通方程時，要注意兩種方程的等價性，不要增解、漏解，若x, y有范圍限制，要標出x,y的取值范圍；（3）直角坐標方程化為極坐標方程，只需把公式x = PcosB及y= Psi

52、nH直接代入并化簡即可；而極坐標方程化為極坐標方程要通過變形，構造形如Pcos日，Psin日，P2的形式，進行整體代換，其中方程的兩邊同乘以（或同除以）方程的兩邊平方是常用的變形方法試題解析：（1）由曲線Ci： ' ="'COsa得（T3 = C0> y=sina y=sina2即：曲線Ci的普通方程為： 土十y2=13：（sin 二 cos" =4 2冗由曲線 C2 : Psin（B +-） =4丁2得:4即：曲線C2的直角坐標方程為：x+y8 = 0（2）由（1）知橢圓Ci與直線C2無公共點，冗2sin（豆 +-） -82橢圓上的點P（d3cosa,sinc（）到直線x + y8 =