嚴(yán)昌兵平行四邊形的面積10

1、平行四邊形的面積重慶市九龍坡區(qū)謝家灣小學(xué) 嚴(yán)昌兵教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第86-89頁(yè)的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷平行四邊形面積計(jì)算公式的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括能力，滲透轉(zhuǎn)化的思想。 2.通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證、動(dòng)手操作等數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解平行四邊形的面積計(jì)算公式，能正確地計(jì)算平行四邊形的面積。 3.在自主探究與合作交流中體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣以及數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：掌握平行四邊的面積計(jì)算公式，并能正確運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式。教學(xué)過(guò)程：課前交流：注意學(xué)生對(duì)話筒的使用和傳遞。你們知道我叫什么名字嗎？除了知道我的名字，你還想知道什么

2、？猜老師的年齡、身高、體重、工作時(shí)間，嚴(yán)老師還有一手絕活，想看看嗎？請(qǐng)看，這是一張正方形的紙，我這樣一剪，變成了什么，（2個(gè)三角形，）我再剪，又拼成了什么圖形，（三角形）我還剪，現(xiàn)在又拼成了什么圖形？（茶壺，你的想象豐富，字母W，有點(diǎn)意思。）出示美軍隱形轟炸機(jī)，像嗎？像。剛才在剪拼的過(guò)程中，什么變了？但是什么沒(méi)變？對(duì)，形狀變了，面積不變。大家真會(huì)觀察，現(xiàn)在我們可以上課了嗎？ 一、復(fù)習(xí)引入請(qǐng)看一段資料：埃及尼羅河美麗富饒，是人類文明發(fā)祥地之一。古代的尼羅河每年一到汛期，洶涌的河水沖上岸邊，淹沒(méi)了農(nóng)田，沖毀農(nóng)田的邊界。每次洪水退后，埃及人都要重新劃分農(nóng)田的邊界和范圍。從那時(shí)起埃及人就用他們的智慧和

3、勤勞開始了對(duì)圖形與幾何的研究?？矗@是他們測(cè)量好的農(nóng)田，這些農(nóng)田是些什么形狀？ 我們來(lái)看這兩塊農(nóng)田。一塊是長(zhǎng)方形的，另一塊是平行四邊形的。長(zhǎng)方形的面積我們已經(jīng)學(xué)過(guò)，是怎么計(jì)算的？你知道古埃及人是怎樣研究長(zhǎng)方形的面積的嗎？請(qǐng)看，（埃及人拿著正方形面積單位一塊一塊的去測(cè)量，(也就是我們數(shù)方格的方法)但在幾千年前，這真是一個(gè)了不起的發(fā)明！平行四邊形的面積怎么計(jì)算呢？我們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題?！景鍟n題：平行四邊形的面積】二、動(dòng)手操作，探究新知1.猜一猜：平行四邊形的面積可能怎么計(jì)算呢？(預(yù)設(shè)1：平行四邊形的面積=底×高，師：一個(gè)大膽的猜想，我們把它記錄下來(lái).（還有不同的猜想嗎？哦!大家都是

4、這樣猜想的.這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)呢？我們還要好好的研究研究。）（預(yù)設(shè)2：:平行四邊形的面積=底×高，平行四邊形的面積=鄰邊相乘（關(guān)注這個(gè)學(xué)生），）同學(xué)們有不同的猜想，平行四邊形的面積到底該怎么計(jì)算呢？我們還得好好的研究研究。2.你打算用什么方法研究平行四邊形的面積呢？（數(shù)小方格的方法，嗯，用學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形面積的經(jīng)驗(yàn)來(lái)研究，這個(gè)方法不錯(cuò)）（我用剪的方法。這個(gè)方法好。）老師為大家準(zhǔn)備了一些學(xué)具，（有一格面積是1平方厘米的格子圖，有大小形狀不同的平行四邊形，有剪刀。在用剪刀剪的時(shí)候注意安全。）大家可以選擇材料，用你們喜歡的方法，在小組內(nèi)研究平行四邊形的面積到底該怎么計(jì)算，為什么要這樣計(jì)算？好，開始研

5、究吧！3. 小組合作研究平行四邊形的面積（學(xué)生在想什么，會(huì)怎么做。）（老師巡視，收集學(xué)生情況，并進(jìn)行小組指導(dǎo)。數(shù)方格有兩種方法，剪拼至少兩種，多不超過(guò)3種。重點(diǎn)指導(dǎo)沿平行四邊形頂點(diǎn)處的高剪的小組。）（你們用什么方法研究的?你們的研究結(jié)論是什么？怎么研究的？長(zhǎng)方形與平行四邊形有哪些聯(lián)系？3個(gè)聯(lián)系。）（除了沿著這條高來(lái)剪，還可以怎樣剪呢？）（在小組內(nèi)追問(wèn)：你們?yōu)槭裁匆羝闯砷L(zhǎng)方形呢？為什么要沿高剪呢？） 4.全班匯報(bào)交流【學(xué)生在想什么，僅僅是聽嗎，思維呢，情感呢】(1)交流數(shù)方格法生1：我把左邊的三角形部分的格子全部補(bǔ)到右邊，就是一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形一排有6格，有4排，就是24平方厘米（你們的研

6、究證明了什么呢？）因此我們認(rèn)為平行四邊形的面積=底×高. 還有不同的數(shù)格子的方法嗎？ 師：同學(xué)們，這種方法你們覺(jué)得怎么樣？學(xué)生評(píng)價(jià)：（好）好在哪里？（把平行四邊形變成一個(gè)長(zhǎng)方形，數(shù)起來(lái)方便多了。）小結(jié):小一點(diǎn)兒的平行四邊形，用數(shù)格子的方法的確比較好。如果要知道一個(gè)很大的平行四邊形水池的面積，還是用數(shù)格子的方法，你覺(jué)得怎么樣？我們?cè)俾犅犉渌〗M的研究。（2）剪拼的方法預(yù)設(shè)1：沿著平行四邊形頂點(diǎn)處的高剪生：（你們使用什么方法研究的？）我們是用剪拼的方法。（這是兩個(gè)完全一樣的平行四邊形，給你一個(gè)，給大家展示一下你們小組是怎么剪拼的）沿著平行四邊形的高剪開，得到一個(gè)三角形和梯形，再把三角形移

7、到梯形的右邊，就拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。平行四邊形的面積等于長(zhǎng)方形的面積，平行四邊形的底等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高等于長(zhǎng)方形的寬，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。師:同學(xué)們，這種剪拼的方法你們覺(jué)得怎么樣？（好）是呀，把平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形來(lái)研究真是太巧妙了！你是怎么剪拼成長(zhǎng)方形的？（強(qiáng)調(diào)沿高剪、平移）你們有什么問(wèn)題嗎？（你為什么要拼成長(zhǎng)方形呢？我真佩服您的勇氣，大膽的提出一個(gè)問(wèn)題，為什么要拼成長(zhǎng)方形呢？把一個(gè)新的問(wèn)題變成我們已經(jīng)能解決的舊的問(wèn)題，不就是我們常說(shuō)的轉(zhuǎn)化思想嗎？你為什么要沿著平行四邊形的高剪呢？）（抓住長(zhǎng)方形角的特點(diǎn)來(lái)分析，真是太厲害了。）這

8、么好的方法誰(shuí)能把轉(zhuǎn)化和分析連起來(lái)說(shuō)一說(shuō)?！就晟瓢鍟窟€有其他的剪拼方法嗎？預(yù)設(shè)2：沿著平行四邊形中間的高剪生：我們是用剪拼的方法。沿著平行四邊形中間的高剪的，我把剪下來(lái)的梯形沿著底邊平移到這里，就轉(zhuǎn)化成了一個(gè)長(zhǎng)方形。（長(zhǎng)方形與平行四邊形有什么聯(lián)系？平行四邊形的面積怎么計(jì)算？）平行四邊形的面積等于長(zhǎng)方形的面積，平行四邊形的底等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高等于長(zhǎng)方形的寬，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。師：這種方法怎么樣?你又想到了什么？（如果學(xué)生說(shuō)，只要沿著平行四邊形的高剪開，都可以拼成長(zhǎng)方形。問(wèn)：真的會(huì)是這樣嗎？）預(yù)設(shè)3：我是沿著平行四邊形斜邊的高剪的，

9、也可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，平行四邊形的面積等于長(zhǎng)方形的面積，平行四邊形的底等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高等于長(zhǎng)方形的寬，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積=底×高?！緦W(xué)生的學(xué)具都擺在站臺(tái)上】這些方法有哪些相同的地方？（小組討論） （都是沿著高剪的；都轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形；都得出相同的結(jié)論：平行四邊形的面積=底×高【同學(xué)們，你們的研究又得出什么結(jié)論呢？】板書；都用到了平移；平行四邊形的面積等于長(zhǎng)方形的面積，平行四邊形的底等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高等于長(zhǎng)方形的寬，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。）這幾個(gè)小組的研究得到的結(jié)論是一樣的：平行四邊形的面積=底×

10、高。同學(xué)們，你們研究的結(jié)論呢？（）同學(xué)們太了不起了，與數(shù)學(xué)家研究的結(jié)論是一樣的。回顧一下剪拼的方法，誰(shuí)能再來(lái)說(shuō)一說(shuō)，請(qǐng)看這里5. （那鄰邊相乘對(duì)不對(duì)呢？）請(qǐng)看(拉動(dòng)平行四邊形的框架)你發(fā)現(xiàn)了什么？(平行四邊形的面積變了，但是鄰邊相乘的積沒(méi)有變，所以平行四邊形的面積不等于鄰邊相乘。)6.用字母表示平行四邊形的面積計(jì)算公式。平行四邊形的面積用S表示，底用a表示，高用h表示，平行四邊形的面積 S=ah.老師小結(jié)：埃及人研究平行四邊形的面積經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過(guò)程，但同學(xué)們只用了短短的幾十分鐘，真是太厲害了！平行四邊形的面積與它的哪些條件有關(guān)呢？（底和高）你的意思是說(shuō)，只要知道了平行四邊形的底和高就可以計(jì)算出

11、它的面積嗎？請(qǐng)看三、鞏固運(yùn)用，拓展升華6m1.例1 一個(gè)平行四邊形草坪，底是6m高是4m它的面積是多少平方米？ 4m口答，說(shuō)怎么想的。通常情況，我們計(jì)算平行四邊形的面積通常情況要先寫字母公式，然后帶入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。還想挑戰(zhàn)嗎?（還想試一試嗎？）請(qǐng)看這兩個(gè)平行四邊形，能計(jì)算它們的面積嗎？2.計(jì)算下面平行四邊形的面積。8dm7m4dm9m5dm請(qǐng)從1號(hào)信封里拿出題單，計(jì)算出平行四邊形的面積，開始吧！匯報(bào)：展示學(xué)生作業(yè)，第一題正確，第二題3×4=12dm²。讓學(xué)生評(píng)價(jià)，學(xué)生幫學(xué)生糾錯(cuò)。（你有不同意見，你直接對(duì)他說(shuō)吧。 看來(lái)，平行四邊形的面積=底乘它對(duì)應(yīng)的高才行。(大家挑戰(zhàn)成功，還

12、想挑戰(zhàn)嗎？請(qǐng)看)4分米的高對(duì)應(yīng)的底應(yīng)該是多少呢？ 3.小小設(shè)計(jì)師桃園小區(qū)有一塊空地（圖中一個(gè)小方格代表1平方米）（如圖），物業(yè)公司打算把這塊空地設(shè)計(jì)成車位（車身尺寸如圖）。家用汽車一般長(zhǎng)4.2米，寬1.8米。你最多能設(shè)計(jì)幾個(gè)這樣的車位？請(qǐng)拿出2號(hào)信封里的題單。大家在小組內(nèi)研究研究，把你們?cè)O(shè)計(jì)的車位畫在題單上。預(yù)設(shè)1：們?cè)O(shè)計(jì)的是長(zhǎng)方形的車位。車長(zhǎng)4.2米，寬1.8米，車位長(zhǎng)5米，寬3米，我們?cè)O(shè)計(jì)了1個(gè)這樣的車位。師:同學(xué)們，他們?cè)O(shè)計(jì)的車位怎么樣？預(yù)設(shè)2：我們?cè)O(shè)計(jì)的是平行四邊形的車位。車長(zhǎng)4.2米，寬1.8米，車位底長(zhǎng)3米，高5米，我們?cè)O(shè)計(jì)了1這樣的車位。師:同學(xué)們，他們?cè)O(shè)計(jì)的車位怎么樣？預(yù)設(shè)3：們?cè)O(shè)計(jì)的是平行四邊形的車位。車長(zhǎng)4.2米，寬1.8米，車位底長(zhǎng)2,5米，高5米，我們?cè)O(shè)計(jì)了2個(gè)這樣的車位。師:同學(xué)們