淺談全等三角形證明的幾種方法

1、淺談全等三角形證明的幾種方法【摘要】：靈活運用、來解決三角形全等，并運用例題幫助學生領會，解決三角形全等的一般思路，讓學生熟練運用知識，為以后的學習打下堅實的基礎。論文關鍵詞：中學,三角形,全等全等三角形是能完全重合的三角形，它們的形狀和大小都相等，探索三角形全等的過程是培養(yǎng)學生合情推理能力，合理使用因為、所以來闡述自己觀點，為以后學習打下堅實基礎。同時也讓學生運用數(shù)學思考生活，運用數(shù)學思想分析、解決實際問題，提高學生應用數(shù)學的意識。關于三角形的判定，主要有一下幾個方面：1兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等簡寫成“邊角邊”或“”。2. 兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡稱“角邊

2、角”或“”。3. 兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“”。4 三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或“”。5.斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“”。以上幾點是判定三角形全等的條件，但有些題目不會直接告訴條件，也就不能直接運用判定，那么做題時需仔細審題、找出條件，以下是幾種常見的解題思路及分析方法。已知一邊與其一鄰角對應相等。(1)說明相等角的另一邊對應相等，再用“”。已知：=、=、=、與全等嗎？為什么？ 分析：知道=、=，只要說明=即可，解：因為=、所以=，即=。因為=、=、=所以（）已知：點、在上，=，=，=說明、

3、相等。 分析：要想說明、相等，必須說明，但條件只知道=，=，所以要求=。解：因為=，所以+=+，即=。因為=，=，=。 所以（），即=（全等三角形對應邊相等）(2)說明已知邊的另一鄰角對應相等，再用“” 如圖：已知：=，=，說明、相等。分析：要說明、相等，必須說明，已知=，隱藏條件=（公共角），只要求=，法一用三角形的外角，法二用三角形內角和都可說明。法一解：因為=，+=180°+=180°，且=（對頂角相等）所以=180°，=180°，即=。因為=，=，=。所以（）即=（全等三角形對應邊相等）法二解：因為=，=，=。所以=。因為=，=，=。所以（）即=

4、（全等三角形對應邊相等）(3)說明已知邊的對角對應相等，在應“”。如上圖：已知=，=，說明與全等。分析：已知=，=，隱藏條件=（公共角），的對角是，的對角是，要說明=，解：因為=，=180°，=180° 所以：=因為=，=，=。所以：（）2. 已知兩邊對應相等。(1)說明已知邊的夾角對應相等，再用“”。如圖：是的中線，在及其延長線上分別截取=，連接、，說明與相等嗎？為什么？ 分析：是的中線，=，還知道=，所以只要說明=。解：因為是的中線，所以=，又因為=（對頂角相等），=，所以（）對于知道兩邊相等的三角形要想用來說明，那么這個角必須是兩邊的夾角。(2)說明第三邊對應相等，再用“”。如圖：=、=、=，說明與相等。 分析：要想=，說明就要說明，已知=、=，只要說明=。解：因為=、=-、=-，所以=。因為=、=，=。所以（）即=（全等三角形對應角相等）如圖；=、=、=，說明與相等。 分析：要想=，說明就要說明，已知=、=，兩邊相等所以要求=。解：因為=，+=+，所以=。因為=、=、=。所以。即：=（全等三角形對應角相等）(3)斜邊、直角邊相等的直角三角形全等。如圖：，垂足分別為、，=，與全等嗎？為什么？ 分析：因為，所以與為直角三角形只需找到一斜邊、一直角邊相等就能說明全等，=（公共斜邊）=，使用。解：t與t全等因為，所以=90°，和