2017-2018版高中數(shù)學(xué)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)5.1對數(shù)函數(shù)的概念5.2對數(shù)函數(shù)y

1、5. 1 對數(shù)函數(shù)的概念 5 . 2 對數(shù)函數(shù)y= log2x的圖像和性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解對數(shù)函數(shù)的概念.2.掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 3 了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡單應(yīng)用.IT問題導(dǎo)學(xué)-知識(shí)點(diǎn)一對數(shù)函數(shù)的概念思考 已知函數(shù)y=2x，那么反過來，x是否為關(guān)于y的函數(shù)?梳理一般地，我們把_叫作對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是 _.a叫作對數(shù)函數(shù)的底數(shù).特別地，稱以 10 為底的對數(shù)函數(shù)y= lgx為常用對數(shù)函數(shù)；稱以無理數(shù)e 為底的對數(shù)函數(shù)y= Inx為自然對數(shù)函數(shù).知識(shí)點(diǎn)二對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)思考y= logax化為指數(shù)式是x=ay，你能用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性推導(dǎo)出對數(shù)函數(shù)單調(diào)性嗎？梳理類似

2、地，我們可以借助指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì):al0a1 時(shí)，y0,0 x1 時(shí)，y1 時(shí)，y0,0 x0(5)是(0,+s)上的增函數(shù)(5)是(0,+s)上的減函數(shù)題型探究類型一對數(shù)函數(shù)的概念例 1 已知對數(shù)函數(shù)y=f(x)過點(diǎn)(4,2)，求f(2lg 2).反思與感悟?qū)?shù)函數(shù)必須是形如y= logax(a 0，且az1)的形式，即必須滿足以下條件:(1) 系數(shù)為 1.(2) 底數(shù)為大于 0 且不等于 1 的常數(shù).對數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.跟蹤訓(xùn)練 1 判斷下列函數(shù)是不是對數(shù)函數(shù)？并說明理由.(1)y= logax2(a 0，且a* 1);(2)y= log2X 1;y= logx

3、a(x 0,且x* 1)；(4)y= log5X.3類型二 對數(shù)函數(shù)的定義域的應(yīng)用 例 2 求下列函數(shù)的定義域(1)y= loga(3 x) + loga(3 +x)；x(2)y= log2(16 4 ).引申探究1.若把例 2(1)中的函數(shù)改為y= loga(x 3) + loga(x+ 3)，求定義域.2. 求函數(shù)y= loga(x+ 3)(x 3)的定義域，相比引申探究 1,定義域有何變化?反思與感悟 求含對數(shù)式的函數(shù)定義域的關(guān)鍵是真數(shù)大于數(shù)式變形，需注意真數(shù)底數(shù)的取值范圍是否改變跟蹤訓(xùn)練 2 求下列函數(shù)的定義域.ylx - 4(1)y=x+ ；x0，底數(shù)大于 0 且不為 1. 如需對函

4、4(2)y= log(x+1)(16 4 );y= log(3x1)(2x+ 3).類型三對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用命題角度 1 比較同底對數(shù)值的大小 例 3 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小.(1) log23.4 , log28.5 ;(2) log0.31.8 , log0.32.7 ;(3) loga5.1 , loga5.9(a0,且a* 1).反思與感悟 比較兩個(gè)同底數(shù)的對數(shù)大小，首先要根據(jù)對數(shù)底數(shù)來判斷對數(shù)函數(shù)的增減性;然后比較真數(shù)大小，再利用對數(shù)函數(shù)的增減性判斷兩對數(shù)值的大小.對于底數(shù)以字母形式出現(xiàn)的，需要對底數(shù)a進(jìn)行討論.對于不同底的對數(shù)，可以估算范圍，如log22log23log24

5、,5即 1log23bcB. acbC. bacD. bca命題角度 2求y= logafx型的函數(shù)值域例 4 函數(shù)f(x) = log2(3x+ 1)的值域?yàn)?_.反思與感悟 在函數(shù)三要素中，值域從屬于定義域和對應(yīng)關(guān)系.故求y= logaf(x)型函數(shù)的值域必先求定義域，進(jìn)而確定f(x)的范圍，再利用對數(shù)函數(shù)y= logax的單調(diào)性求出 logaf(x) 的取值范圍.3x, xE 3, 1,跟蹤訓(xùn)練 4 函數(shù)y= *甘的值域?yàn)?)log2X,x1, + (JOA. (0,3)B. 0,3C. (33D. 0 ,+m)類型四對數(shù)函數(shù)的圖像命題角度 1 畫與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖像例 5 畫出函數(shù)

6、y= lg|x- 1|的圖像.反思與感悟 現(xiàn)在畫圖像很少單純描點(diǎn)， 大多是以基本初等函數(shù)為原料加工，所以一方面要掌握一些常見的平移、對稱變換的結(jié)論，另一方面要關(guān)注定義域、值域、單調(diào)性、關(guān)鍵點(diǎn). 跟蹤訓(xùn)練 5畫出函數(shù)y=|lg(x 1)|的圖像.6命題角度 2 與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的圖像變換 例 6 函數(shù)f(x) = 4 + loga(x 1)(a0,a* 1)的圖像過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是反思與感悟y-f(x)a個(gè)單位yf(x+a),y-f(x)b個(gè)單位y-f(x) +b.對具體函數(shù)(如對數(shù)函數(shù))仍然適用.跟蹤訓(xùn)練 6 已知函數(shù)y= loga(x+c)(a,c為常數(shù)，其中a0,a* 1)的圖像

7、如圖，則下列結(jié)論成立的是()A.a1,c1B.a1,0c1C. 0a1D. 0a1,0c 0 且a* 1)7B. y= loga(2x)(a 0 且a* 1)C.y= log(a1)x(a 1 且a*2)D.y= 2logax(a0 且a* 1)2.函數(shù)y= log2(x 2)的定義域是()A. (0,+s)B. (1,+s)C. (2,+s)D. 4,+s)3.函數(shù)f(x) = log0.2(2x+ 1)的值域?yàn)?)A. (0,+s)B. (a,0)C. 0 ，+m)D. (a,04.函數(shù)y= logax的圖像如圖所示，貝Ua11 的值可以是()l嚴(yán) 一A. 0.5B. 2C. eD.n5.

8、若函數(shù)f(x) = 2loga(2 x) + 3(a0,且 1)過定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_ .p規(guī)律與方法-11.含有對數(shù)符號(hào)“ log ”的函數(shù)不一定是對數(shù)函數(shù).判斷一個(gè)函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)，不僅要含有對數(shù)符號(hào)“l(fā)og ”，還要符合對數(shù)函數(shù)的概念，x即形如y= logax(a0,且a* 1)的形式.如：y=2log2X,y= log5都不是對數(shù)函數(shù)，可稱其5為對數(shù)型函數(shù).2研究y= logaf(x)的性質(zhì)如定義域、值域、比較大小，均需依托對數(shù)函數(shù)的相應(yīng)性質(zhì).3研究與對數(shù)函數(shù)圖像有關(guān)的問題，以對數(shù)函數(shù)圖像為基礎(chǔ)，加以平移、伸縮、對稱或截 取一部分.8合案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考 由于y= 2x是

9、單調(diào)函數(shù)，所以對于任意y (0 ,)都有唯一確定的x與之對應(yīng)，故x也是關(guān)于y的函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式是x= log2y,此處y (0,+).梳理 函數(shù)y= logax(a0,a* 1)(0，+m)知識(shí)點(diǎn)二思考 當(dāng)a 1 時(shí)，若 0vxivX2,則ayivay2,解指數(shù)不等式，得yivy2從而y= logax在(0 ,+ )上為增函數(shù).當(dāng) 0vav1 時(shí)，同理可得y= logax在(0 ,+)上為減函數(shù).題型探究例 1 解設(shè)y= logax(a0,且a* 1),則 2= loga4，故a= 2，即y= log2x,因此 f = log2 = 1 ,f(2lg 2) = log22lg 2= lg 2

10、.跟蹤訓(xùn)練 1 解/(1)中真數(shù)不是自變量x,.不是對數(shù)函數(shù)；中對數(shù)式后減 1，.不是對數(shù)函數(shù)； (3)中底數(shù)是自變量 x，而非常數(shù) a,不是對數(shù)函數(shù).(4)為對數(shù)函數(shù).3 x0,例 2 解(1)由得一 3x0,函數(shù)的定義域是x| 3x0,得 4x16= 42,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得x2,函數(shù)y= log2(16 4x)的定義域?yàn)閤|x0,1 .解 由*得x3.x+ 30,函數(shù)y= loga(x 3) + loga(x+ 3)的定義域?yàn)閤|x3.292 .解(x+ 3)(x 3)0 ,x+ 30,x+ 30 x- 30,解得x3.函數(shù)y= loga(x+ 3)(x 3)的定義域?yàn)閤|x3.相比引

11、申探究 1， 函數(shù)y= loga(x+ 3)(x 3)的定義域多了(汽3)這個(gè)區(qū)間， 原因是 對于y= loga(x+3) (x 3)，要使對數(shù)有意義，只需(x+ 3)與(x 3)同號(hào)，而對于y=loga(x 3) + loga(x+ 3)，要使對數(shù)有意義，必須(x 3)與(x+ 3)同時(shí)大于 0._ 2x 4 0,跟蹤訓(xùn)練 2 解(1)要使函數(shù)有意義，需x+ 30,x+ 3 工 1,x 2,即x3,x工2,即一 3x2,故所求函數(shù)的定義域?yàn)椋ㄒ?3, 2）U2 ,+）.V16 4 0,要使函數(shù)有意義，需x + 10,x+ 1 工 1,x 1 ,XM0,所以1x2，且XM0,故所求函數(shù)的定義域

12、為x| 1x0,要使函數(shù)有意義，需3x 10,3x-1M1,3x2,所以x2 且XMI,故所求函數(shù)的定義域?yàn)?3,2U3,+. 例 3 解 考察對數(shù)函數(shù)y= log2X, 因?yàn)樗牡讛?shù) 21,10所以它在(0,+)上是增函數(shù)，又 3.4V8.5 ,于是 log23.4log28.5.考察對數(shù)函數(shù)y= log0.3X,因?yàn)樗牡讛?shù) 00.3log0.32.7.當(dāng)a1 時(shí)，y= logax在(0 ,+)上是增函數(shù),又 5.1V5.9 ,于是 loga5.1loga5.9 ;當(dāng) 0aloga5.9.綜上，當(dāng)a 1 時(shí)，loga5.1Vloga5.9 ;當(dāng)0Vav 11時(shí)，loga5.1loga5.9

13、.跟蹤訓(xùn)練 3Aa=log3n 1,1b= log23,“1 ,1 1則bv1,c=log32V2abc.例 4(0,+s)解析f(x)的定義域?yàn)镽.Xx30,.3 +11. y = log2x在(0 ,+)上遞增，xlog2(3 + 1)log21= 0,即f(x)的值域?yàn)?0 ,+).跟蹤訓(xùn)練 4 D 當(dāng)x 1 時(shí),x1103 log21 = 0,11函數(shù)的值域?yàn)?o, 3uo,+s)= o,+s).例 5 解(1)先畫出函數(shù)y= lgx的圖像(如圖).再畫出函數(shù)y= lg|x|的圖像(如圖).d7-272J最后畫出函數(shù)y= lg|x 1|的圖像(如圖).再畫出函數(shù)y= lg(x 1)的圖像(如圖).再畫出函數(shù)y=