小學(xué)奧數(shù)必須掌握的30個知識點(diǎn)

1、小學(xué)奧數(shù)必須掌握的 30個知識點(diǎn).和差倍問題和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的 差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公式+ 2=較小數(shù)較小數(shù)+差=較大數(shù)和-較小數(shù)=較大數(shù) + 2=較大數(shù)較大數(shù)-差=較小數(shù)和-較大數(shù)=較小數(shù)和* =小數(shù)小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)和小數(shù)=大數(shù)差* =小數(shù)小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)+差=大數(shù)關(guān)鍵問題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù).年齡問題的三個基本特征： 兩個人的年齡差是不變的； 兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的； 兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；.歸一問題的基本特點(diǎn)：問題中有一個不變的量，一般 是那個“單一量”，題目一般

2、用“照這樣的速度”等詞 語來表示。關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；.植樹問題基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者 不圭寸閉的曲線上植樹，只有一端植樹圭寸閉曲線上植樹基本公式棵數(shù)=段數(shù)+ 1棵距X段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)1棵距X段數(shù)=總長棵數(shù)二段數(shù)棵距X段數(shù)二總長關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系 .雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題， 就是把假設(shè)錯的那部分置換出來；基本思路： 假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在： 假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少; 每個事物造成的差是固定的，從

3、而找出出現(xiàn)這個差的 原因； 再根據(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差?；竟剑?把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=+ 把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=*關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。.盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一 種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組 的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的 組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn) 的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份 數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量.基本題型： 一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)=*兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都有余數(shù)；基本公式：總份

4、數(shù)=*兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都不足；基本公式：總份數(shù)=*兩次每份數(shù)的差基本特點(diǎn)：對象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。.牛吃草問題基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差 異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。基本特點(diǎn)：原草量和新草生長速度是不變的；關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量?；竟剑荷L量=+;總草量=較長時間X長時間牛頭數(shù)-較長時間X生長量；&周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動變化的過程中，某些特征有規(guī)律 循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。閏年：一年有36

5、6天； 年份能被4整除；如果年份能被 100整除，則年份 必須能被400整除；平年：一年有365天。年份不能被4整除；如果年份能被 100整除，但不能被400整除;.平均數(shù) 基本公式：平均數(shù)=總數(shù)量*總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量*平均數(shù) 平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和+總份數(shù)基本算法： 求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進(jìn)行計(jì)算. 基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準(zhǔn) 數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以 基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差 的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基 準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)

6、系見基本公式。0.抽屜原理抽屜原則一：如果把個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有 2個物體。例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把 4分解成三 個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況： 4=4+0+04=3+1+04=2+2+04=2+1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特 點(diǎn)：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有 2個物體。抽屜原則二：如果把 n個物體放在個抽屜里，其中n那么必有一個抽屜至少有： =n/+1個物體：當(dāng)n不能被整除時。 =n/個物體：當(dāng)n能被整除時。理解知識點(diǎn)：X表示不超過X的最大整數(shù)。例4.351=4 ； 0.321=0

7、； 2.9999=2 ；關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽 屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。1 .定義新運(yùn)算基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號，這個新的運(yùn)算符號 包含有多種基本運(yùn)算?；舅悸罚簢?yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代 入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律 進(jìn)行運(yùn)算。關(guān)鍵問題：正確理解定義的運(yùn)算符號的意義。注意事項(xiàng)：新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意 運(yùn)算順序。 每個新定義的運(yùn)算符號只能在本題中使用。.數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的， 這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列?；靖拍睿菏醉?xiàng)：等差數(shù)列的個數(shù)，一般用al表示;項(xiàng)數(shù):等差數(shù)列

8、的所有數(shù)的個數(shù)，般用n表示；公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，般用d表示；通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，般用an表示;數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，般用Sn表示.基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：a1,an,d,n,sn, 通項(xiàng)公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個； 求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第 四個?；竟剑和?xiàng)公式：an=a1+d;通項(xiàng)=首項(xiàng)+項(xiàng)數(shù)2;項(xiàng)數(shù)公式：n=d + 1;項(xiàng)數(shù)二公差+ 1;公差公式：d=);公差=;關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；3.二進(jìn)制及其應(yīng)用十進(jìn)制：用09十個數(shù)字表示，逢10進(jìn)1 ;不同數(shù)位 上的數(shù)字表示不同

9、的含義，十位上的 2表示20,百位上的2 表示 200。所以 234=200+30+4=2102+310+4。=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+A3102+A2101+A1100注意：NO=1; N1 =N二進(jìn)制：用01兩個數(shù)字表示，逢2進(jìn)1;不同數(shù)位上 的數(shù)字表示不同的含義。=An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7+A322+A221+A120注意：An不是0就是1 o十進(jìn)制化成二進(jìn)制： 根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點(diǎn)，用2連續(xù)去除這個數(shù)， 直到商為0

10、，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即 可。 先找出不大于該數(shù)的 2的n次方，再求它們的差，再 找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為 0, 按照二進(jìn)制展開式特點(diǎn)即可寫出。.加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在類方法中有1種不同方法，在第二類方法中有2種不同方法，在第n類方法中有n種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有： 1+2.+n種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法?；咎卣鳎好恳环N方法都可完成任務(wù)。乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個步驟進(jìn)行，做第1步有1種方法，不管第1步用哪一種方法，第 2步總 有2種方法不管前面 n-1步用哪種方法，第 n步

11、總有n種方法，那么完成這件任務(wù)共有：1 x 2.x n種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動， 形成的軌跡。直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn)，沒有長度。線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。線段特點(diǎn)：有兩個端點(diǎn)，有長度。射線：把直線的一端無限延長。射線特點(diǎn)：只有一個端點(diǎn)；沒有長度。 數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+ ; 數(shù)角規(guī)律=1+2+3+ ; 數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù) 二長的線段數(shù)x寬的線段數(shù)： 數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù) =1 x 1+2 x 2+3 x 3+行數(shù)x列 數(shù).質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了 1和它本身之外，沒有別

12、的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)合數(shù)：一個數(shù)除了 1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這 個數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫 做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分 解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N=其中al、a2、a3an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1求約數(shù)個數(shù)的公式： P=xxx X互質(zhì)數(shù)：如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1,這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。.約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)， b就叫做a的約數(shù)。公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中

13、最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)：幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì) 數(shù)。幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以。例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；的約數(shù)有：1、 2、 3、 6、 9、 18;那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6；那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作=6；求最大公約數(shù)基本方法：分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘 起來。短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠

14、整除的 那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)； 其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。的倍數(shù)有：12、24、36、48;的倍數(shù)有：18、36、54、72;那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108;那么12和18最小的公倍數(shù)是 36,記作12 , 18=36 ;最小公倍數(shù)的性質(zhì)：兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法.數(shù)的整除一、基本概念和符號：整除：如果一個整數(shù) a，除以一個自然數(shù) b，得到一個 整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，

15、那么叫做 a能被b整除或b能整 除a，記作b|a。常用符號：整除符號“ | ”，不能整除符號“”；因?yàn)?符號“”，所以的符號“ ”；二、整除判斷方法：能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被 2、5整除。能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。能被& 125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被& 125整除。能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。能被7整除： 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組 成數(shù)之差能被7整除。 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。能被11整除： 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。 奇數(shù)位上的數(shù)

16、字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。能被13整除： 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。三、整除的性質(zhì)：如果a、b能被c整除，那么與也能被 c整除。如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b 整除。如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c 整除。如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公 倍數(shù)整除。.余數(shù)及其應(yīng)用基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、，如果使得a * b=qr，且0余數(shù)的性質(zhì)： 余數(shù)小于除數(shù)。 若a、b除以c的余數(shù)相同

17、，則c|a-b或c|b-a。 a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b 除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。 a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除 以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。.余數(shù)、同余與周期一、同余的定義：若兩個整數(shù)a、b除以的余數(shù)相同，則稱a、b對于模同余。已知三個整數(shù)a、b、，如果|a-b，就稱a、b對于模同余，記作a= b，讀作a同余于b模。自身性:同倍性：若、同余的性質(zhì):若a= b,則 b= a;若a= b,b= c,貝y a = c;若a= b,c = d,貝y a+c = b+d, a-c = b-d若a= b,c = d,貝y a x c = b x d;若a= b

18、,貝 an= bn;對稱性:傳遞性:和差性:相乘性:乘方性:a= b,整數(shù) c,貝U ax c = bx c;a = a;三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識: 若 A=aX b,貝 A=aX b=b若 B=c+d 則 B=c+d=cx d四、被3、9、11除后的余數(shù)特征： 一個自然數(shù)，n表示的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則三 或； 一個自然數(shù)，X表示的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，y示的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則三y-X或三11-；五、費(fèi)爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)，a是自然數(shù)，且不能被p整除，則ap-1 = 1。0.分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用基本概念與性質(zhì)：分?jǐn)?shù)：把單位“ 1 ”平均分成幾份，表示這樣的一份或 幾份的數(shù)。分?jǐn)?shù)的性質(zhì)

19、：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的 數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)單位：把單位“ 1”平均分成幾份，表示這樣一份 的數(shù)。百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法： 逆向思維方法：從題目提供條件的反方向進(jìn)行思考。 對應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。 轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn) 行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同 的標(biāo)準(zhǔn)下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法 是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。 假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相 等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié) 果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果

20、。 量不變思維方法：在變化的各個量當(dāng)中，總有一個量 是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況： A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。c、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。 替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量 關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。 同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn) 行處理。 濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀 況。1. 分?jǐn)?shù)大小的比較基本方法：通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分 數(shù)大小和分母的關(guān)系比較。 通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分 數(shù)大小和分子的關(guān)

21、系比較。 基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行 比較。 分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時， 分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。 倍率比較法：當(dāng)比較兩個分子或分母同時變化時分?jǐn)?shù) 的大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比 較分?jǐn)?shù)的大小。 轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)后進(jìn)行比較。 倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。 大小比較法：用一個分?jǐn)?shù)減去另一個分?jǐn)?shù)，得出的數(shù) 和0比較。 倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大 小。 基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個基準(zhǔn)數(shù)，每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù) 比較。2. 分?jǐn)?shù)拆分一、將一個分?jǐn)?shù)單位分解成兩個分?jǐn)?shù)之和的公式： =+

22、;=+;3. 完全平方數(shù)完全平方數(shù)特征：末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。除以3余0或余1;反之不成立。除以4余0或余1;反之不成立。約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立。奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。 兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。平方差公式：X2-y2=完全平方和公式：2=X2+2Xy+y2完全平方差公式：2=X2-2Xy+y2.比和比例比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的 前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘以或除以相同的數(shù)， 比值不變。比例

23、：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性質(zhì)：兩個外項(xiàng)積等于兩個內(nèi)項(xiàng)積， ad=bc。 正比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍， 則A與B成正比。反比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍，則A與B成反比。比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例 分配。.綜合行程基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動的，它研究的是物 體速度、時間、路程三者之間的關(guān)系 .基本公式：路程=速度x時間；路程*時間 =速度；路程 +速度=時間關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動過程中的位置和方向。相遇問題：速度和x相遇時間 =相遇路程追及問題：追及時間=路程差+速度

24、差流水問題：順?biāo)谐?乂順?biāo)畷r間逆水行程=乂逆水時間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=+ 2水速=+ 2流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的速度，參照以上公 式。過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖法基本題型：已知路程、時間、速度中任意兩個量，求第 三個量。.工程問題基本公式： 工作總量=工作效率X工作時間 工作效率=工作總量+工作時間 工作時間=工作總量+工作效率基本思路： 假設(shè)工作總量為“ 1”； 假設(shè)一個方便的數(shù)為工作總量，利用上述三個基本關(guān) 系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩 對應(yīng)關(guān)系。經(jīng)驗(yàn)簡評：合久必分，分久必合。.邏輯推理基本方法簡介：條件分析一假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然 后按照這個假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說 明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a 一定是奇數(shù) 條件分析一列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假 設(shè)才能完成時，就需要進(jìn)行列表來輔助分析