討論質(zhì)點的角動量是相對于某一參考點而言的學習教案

1、會計學1討論討論(toln)質(zhì)點的角動量是相對于某一參質(zhì)點的角動量是相對于某一參考點而言的考點而言的第一頁，共23頁。2p1pmm12sinr1r2rO三、作直線運動的質(zhì)點三、作直線運動的質(zhì)點(zhdin)(zhdin)的角動量的角動量若質(zhì)量為若質(zhì)量為m的質(zhì)點作直線運動，任一時刻的質(zhì)點作直線運動，任一時刻(shk)對對o點的矢徑為點的矢徑為r，動量為，動量為p,則任一時刻則任一時刻(shk)對于點對于點o的角動量的大小為的角動量的大小為 sinsinmrvrpL r,P逐點變化，但點逐點變化，但點o到到p的方向的方向(fngxing)的垂直距離的垂直距離rsin保持不變。保持不變。L的方向保持

2、不變。的方向保持不變。若若p 的大小保持不變，則自由質(zhì)點對任意參考點的角動量保持不變。的大小保持不變，則自由質(zhì)點對任意參考點的角動量保持不變。當當p的方向正好指向或背離參考點時，質(zhì)點的角動量為零。的方向正好指向或背離參考點時，質(zhì)點的角動量為零。第2頁/共23頁第二頁，共23頁。質(zhì)點角動量的改變?nèi)Q于矢積質(zhì)點角動量的改變?nèi)Q于矢積 rF ，把作用，把作用(zuyng)于質(zhì)點上的合外力于質(zhì)點上的合外力F對參考點對參考點o的矢徑的矢徑r的矢積的矢積 rF 定義為力矩定義為力矩FrM單位單位(dnwi)：牛：牛米（米（Nm）FOrMsinr力矩的大?。毫氐拇笮。篗=rFsin 方向方向(fngxin

3、g)：由右手螺旋定則確定。：由右手螺旋定則確定。作用于質(zhì)點上所有力矩的矢量和，等于合力的力矩。作用于質(zhì)點上所有力矩的矢量和，等于合力的力矩。niFrFrFrM21MFrFFFrn)(21zyxFFFzyxkjiFr0 pvFrtLdd一、力矩一、力矩)(ddddprttL tprptrdddd Frpv力矩滿足疊加原理力矩滿足疊加原理第3頁/共23頁第三頁，共23頁。二、質(zhì)點二、質(zhì)點(zhdin)(zhdin)的角動量原理的角動量原理tLMdd 質(zhì)點質(zhì)點(zhdin)的角動量原理的角動量原理即即: :質(zhì)點所受的合力矩質(zhì)點所受的合力矩(l j)(l j)等于它的角動量的變化率等于它的角動量的變化

4、率. .（M,LM,L是對慣性系中同一參考點而言的）是對慣性系中同一參考點而言的）積分關系積分關系 2121LLtttMLdd 21tttMLd即即, ,角動量原理角動量原理質(zhì)點角動量的增量等于質(zhì)點受到的角沖量質(zhì)點角動量的增量等于質(zhì)點受到的角沖量?；蚧驔_沖量量矩矩效效應應稱稱為為力力矩矩的的角角沖沖量量用用于于質(zhì)質(zhì)點點上上的的時時間間積積累累內(nèi)內(nèi)作作表表示示在在的的增增量量，內(nèi)內(nèi)在在21121221ttdtMLttLLLtt 微分關系微分關系tMLdd 第4頁/共23頁第四頁，共23頁。三、三、 質(zhì)點質(zhì)點(zhdin)(zhdin)的角動量守恒定律的角動量守恒定律若質(zhì)點若質(zhì)點(zhdin)所受

5、的合力矩所受的合力矩恒矢量。，則LtLM00dd, 若對某一參考點，質(zhì)點所受的合外力矩為零，則此質(zhì)點對該參考點的角動量將保持若對某一參考點，質(zhì)點所受的合外力矩為零，則此質(zhì)點對該參考點的角動量將保持(boch)不變，稱為角動量守恒定律。不變，稱為角動量守恒定律。矩矩。大大小小相相等等方方向向相相反反的的力力或或受受到到了了兩兩個個，均均可可使使但但任任一一時時刻刻也也可可能能是是，可可能能是是而而,0000MrFFFFrMM作勻速運動的質(zhì)點和僅受有心力作用的質(zhì)點，角動量守恒作勻速運動的質(zhì)點和僅受有心力作用的質(zhì)點，角動量守恒.第5頁/共23頁第五頁，共23頁。小結小結(xioji)(xioji)

6、動 量 角 動 量 定 義 vmP vmrPrL 微分形式 tFPdd tMLdd 原 理 積分形式 2112tttFPPPd 2112tttMLLLd 守恒定律 恒矢量PF, 0 恒矢量LM, 0 第6頁/共23頁第六頁，共23頁。P114 例題例題1 質(zhì)量為質(zhì)量為m、線長為、線長為l的單擺，可繞點的單擺，可繞點o在豎在豎 直平面內(nèi)擺動，初始時刻擺線被拉止水平，然后自由放下，求擺線與水平線成直平面內(nèi)擺動，初始時刻擺線被拉止水平，然后自由放下，求擺線與水平線成角時，擺球所受到的力矩及擺球?qū)c角時，擺球所受到的力矩及擺球?qū)co的角動量；擺球到達的角動量；擺球到達(dod)點點B時，角速度的大小。

7、時，角速度的大小。gmTABlm解：受力：重力；張力解：受力：重力；張力(zhngl)。重力對。重力對O點的力矩為點的力矩為M=mglcos，力矩的方向垂直于紙面向里，大小隨，力矩的方向垂直于紙面向里，大小隨變化。變化。由角動量原理由角動量原理(yunl) cosmglMtL d dd d ddddLtLd dd d瞬時角動量瞬時角動量L=ml2 sin322glmL lgmlL/222時時，當當 dcosd32glmLL0320dcosdglmLLL第7頁/共23頁第七頁，共23頁。 rr |rrS 21|rrS 21|limlimtrrtrrtStttdd2121ddS00 mLvmrmv

8、r22121|解：如圖，行星解：如圖，行星(xngxng)在太陽引力作用下沿橢圓軌道運動，在太陽引力作用下沿橢圓軌道運動，t時間內(nèi)行星時間內(nèi)行星(xngxng)徑矢掃過的面積徑矢掃過的面積常量常量， tSLd dd dP115P115例題例題2 2 利用角動量守恒定律證明開普勒第二定律利用角動量守恒定律證明開普勒第二定律行星相對太陽行星相對太陽(tiyng)(tiyng)的徑矢在單位時間內(nèi)掃過的面積的徑矢在單位時間內(nèi)掃過的面積( (面積速度面積速度) )是常量是常量面積面積(min j)(min j)速度速度: :第8頁/共23頁第八頁，共23頁。P116例例3 1971年科學實驗衛(wèi)星年科學實

9、驗衛(wèi)星 橢圓軌道地心為焦點橢圓軌道地心為焦點(jiodin) 近地高度近地高度h1=226km,遠地高度遠地高度h2=1826km,近地點的速率近地點的速率v1=8.13km/s,求遠地速率和周期。求遠地速率和周期。1vab1r2r2v地心解：因只有引力解：因只有引力(ynl)且為有心力，故衛(wèi)星對地球中心的角動量守恒。取地心為坐標原點，則且為有心力，故衛(wèi)星對地球中心的角動量守恒。取地心為坐標原點，則)(1060. 6311kmhRr )(1020. 8322kmhRr 由角動量守恒由角動量守恒(shu hn)2211mvrmvr1212vrrv 31. 81020. 81060. 633 )/

10、(58. 6skm 111122vrabvrabtSST /d/d221/ )(rra21212)(rrraab )(1037. 6)(312121srrvrrT 第9頁/共23頁第九頁，共23頁。nLLLL21nnprprpr 2211niiipr1 niiiiitprptrtL1)(d dd dd dd dd dd dniiiifFr1)(niiiniiifrFr11)()( niiiFrtL1)(d dd d對時間對時間(shjin)(shjin)求導求導一一. .質(zhì)點系的角動量原理質(zhì)點系的角動量原理(yunl)(yunl)質(zhì)點系的角動量為各個質(zhì)點對同一參考點的角動量之和。質(zhì)點系的角動量

11、為各個質(zhì)點對同一參考點的角動量之和。由于質(zhì)點系中的內(nèi)力是成對出現(xiàn)的，每一對內(nèi)力都大小相等方向相反，作用在同一條直線上，所以內(nèi)力對同一參考點力矩的矢量和等于零。由于質(zhì)點系中的內(nèi)力是成對出現(xiàn)的，每一對內(nèi)力都大小相等方向相反，作用在同一條直線上，所以內(nèi)力對同一參考點力矩的矢量和等于零。01niiifr)( niiiFrM1)(令令第10頁/共23頁第十頁，共23頁。tLMtLMtLMMtLzzyyxxd dd dd dd dd dd dd dd d ,分分量量式式為為是是一一個個矢矢量量方方程程，直直角角tLMd dd d 即即, ,質(zhì)點系所受的外力矩質(zhì)點系所受的外力矩(l j)(l j)之和等于系

12、統(tǒng)角動量的時間變化率稱為質(zhì)點系的角動量原理。之和等于系統(tǒng)角動量的時間變化率稱為質(zhì)點系的角動量原理。積分積分(jfn)形式形式 21tttMLd d 2121ttLLtMLd dd d討論討論(toln)：統(tǒng)的總角動量統(tǒng)的總角動量的角動量，但不影響系的角動量，但不影響系矩只改變系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點矩只改變系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點關，內(nèi)力關，內(nèi)力矩之和，而與內(nèi)力矩無矩之和，而與內(nèi)力矩無只取決于系統(tǒng)所受外力只取決于系統(tǒng)所受外力d dd dtL即即, ,角動量的增量等于外力矩的角沖量角動量的增量等于外力矩的角沖量LtMdd 微分形式微分形式第11頁/共23頁第十一頁，共23頁。常常矢矢量量。時時，即即LM0二二. .質(zhì)點

13、系的角動量守恒定律質(zhì)點系的角動量守恒定律 質(zhì)點系不受外力矩作用或所受外力矩對某參考點的力矩之和為零時質(zhì)點系不受外力矩作用或所受外力矩對某參考點的力矩之和為零時(ln sh),(ln sh),則質(zhì)點系對該點的角動量守恒則質(zhì)點系對該點的角動量守恒角動量守恒定律角動量守恒定律注意注意(zh y)(zh y)區(qū)分外力矩的矢量和外力的矢量和，它們是兩個不同的物理量。區(qū)分外力矩的矢量和外力的矢量和，它們是兩個不同的物理量。第12頁/共23頁第十二頁，共23頁。NOR2v1vgm1gm2ABtLMd dd d 外)(2121LLtMM d dd dP120P120例例: :如圖如圖, ,兩人質(zhì)量相等兩人質(zhì)量

14、相等, ,位于同高度位于同高度, ,各由繩子一端各由繩子一端(ydun)(ydun)開始爬繩開始爬繩, ,繩子與輪的質(zhì)量不計繩子與輪的質(zhì)量不計, ,軸無摩擦軸無摩擦. .他們那個先到達頂點他們那個先到達頂點? ?解解: :方法一：角動量原理方法一：角動量原理以兩人及輪為系統(tǒng)以兩人及輪為系統(tǒng)(xtng),O(xtng),O為參考點為參考點, ,以反時針為正以反時針為正受外力受外力N,m1g,m2g,設任意時刻設任意時刻(shk)t,A的速率的速率v1,對對o點的角動量點的角動量L1, B的速率的速率v2,對對o點的角動量點的角動量L2,則由角動量原理得則由角動量原理得)(1221LLtgRmgR

15、m d dd dtvmtvmgmmd dd dd dd d112221 )()(1122vRmvRmt d dd d21mm 已知第13頁/共23頁第十三頁，共23頁。012 RmvRmv12vv RvmvmttLgRmmM)()(112221 d dd dd dd d外21mm 如如果果1122vmvm則則12vv 所以方法方法(fngf)(fngf)二二: :角動量守恒角動量守恒由于由于, ,即系統(tǒng)所受的合外力矩為零即系統(tǒng)所受的合外力矩為零, ,則角動量守恒則角動量守恒討論討論:1.:1.若其中一個若其中一個(y )(y )人相對繩不動人相對繩不動, ,外力矩情況依然外力矩情況依然, ,內(nèi)

16、力矩對角動量無貢獻內(nèi)力矩對角動量無貢獻, ,因而角動量守恒因而角動量守恒. .即輕者先到達即輕者先到達(dod)(dod)頂點頂點2. 若若m1m2,則則即兩人同時到達頂點即兩人同時到達頂點. .2120100vvvv則則且且,2121aatvtv 即,d dd dd dd d作業(yè)作業(yè): : 3 - 1, 2, 4, 93 - 1, 2, 4, 9第14頁/共23頁第十四頁，共23頁。討論題：討論題：1.一質(zhì)點在作勻速圓周運動的過程中，其角動量是否一質(zhì)點在作勻速圓周運動的過程中，其角動量是否(sh fu)恒定？恒定？2.一個小孩摔動一個系在細線上的膠質(zhì)木塞一個小孩摔動一個系在細線上的膠質(zhì)木塞(

17、m si)，使其作圓周運動，他用其中一只手慢慢地拉細線，使其半徑逐漸縮短。小孩這個動作對木塞，使其作圓周運動，他用其中一只手慢慢地拉細線，使其半徑逐漸縮短。小孩這個動作對木塞(m si)的角動量有何影響？的角動量有何影響？為什么這樣作細線容易斷？為什么這樣作細線容易斷？3.有兩輛小車繞同一中心作圓周運動。環(huán)繞的方向相反，每輛車對轉(zhuǎn)動中心都有角動量，由于兩車突然發(fā)生碰撞而靜止有兩輛小車繞同一中心作圓周運動。環(huán)繞的方向相反，每輛車對轉(zhuǎn)動中心都有角動量，由于兩車突然發(fā)生碰撞而靜止(jngzh)，角動量也變?yōu)榱恪＿@是否與角動量守恒定律發(fā)生矛盾？，角動量也變?yōu)榱?。這是否與角動量守恒定律發(fā)生矛盾？下周討論

18、題：機械能守恒定律的條件是什么？下周討論題：機械能守恒定律的條件是什么？第15頁/共23頁第十五頁，共23頁。1.角動量保持角動量保持(boch)恒定。恒定。2.由于線的拉力對轉(zhuǎn)動中心不產(chǎn)生力矩，因此小孩這個動作對木塞的角動量沒有影響由于線的拉力對轉(zhuǎn)動中心不產(chǎn)生力矩，因此小孩這個動作對木塞的角動量沒有影響(yngxing)，即木塞的角動量保持不變。，即木塞的角動量保持不變。由角動量不變有由角動量不變有rmv=恒量，當恒量，當r縮短時，必是線速度縮短時，必是線速度v增加，由牛頓第二定律增加，由牛頓第二定律F=mv2/r得，得，r的減小以及的減小以及v的增加，會使向心力增大，所以細線容易斷。的增加

19、，會使向心力增大，所以細線容易斷。3.在碰撞前每輛小車雖有角動量，但由于在碰撞前每輛小車雖有角動量，但由于(yuy)角動量方向相反，由它們所組成系統(tǒng)在碰撞前的總角動量也是為零的，所以符合角動量守恒定律。角動量方向相反，由它們所組成系統(tǒng)在碰撞前的總角動量也是為零的，所以符合角動量守恒定律。第16頁/共23頁第十六頁，共23頁。討論題討論題1.2. 在下圖中標出在下圖中標出的運動是什么運動？的運動是什么運動？0011dtvddtvd.vvrr ,o1r2r1v2v1.3.一質(zhì)點做拋體運動一質(zhì)點做拋體運動(po t yn dn)（忽略空氣阻力），問質(zhì)點在運動過程中（忽略空氣阻力），問質(zhì)點在運動過程中

20、xy0vo 值是多少？處曲率半徑最大？其數(shù)？軌道何法向加速度是否變化是否變化？是否變化？dtvddtdv第17頁/共23頁第十七頁，共23頁。1.4.試分析以下說法是否正確：試分析以下說法是否正確：加速度越大，則物體加速度越大，則物體(wt)的速度也越大；的速度也越大；作直線運動的物體作直線運動的物體(wt)加速度減小，則物體加速度減小，則物體(wt)的速度也隨之減??；的速度也隨之減小；加速度不為零的運動，速度大小必然變化；加速度不為零的運動，速度大小必然變化；勻加速運動一定是直線運動；勻加速運動一定是直線運動；在圓運動中，加速度的方向一定指向圓心，在一般的曲線運動中，加速度方向不會指向曲率中

21、心。在圓運動中，加速度的方向一定指向圓心，在一般的曲線運動中，加速度方向不會指向曲率中心。1.5.假定無風時雨點勻速豎直下落。桶平放，在相同假定無風時雨點勻速豎直下落。桶平放，在相同(xin tn)時間內(nèi)無風與刮水平風，哪一種情形進入桶中的雨水較多？風速不變，沿什么方向放置桶接雨最快？時間內(nèi)無風與刮水平風，哪一種情形進入桶中的雨水較多？風速不變，沿什么方向放置桶接雨最快？2.1.有質(zhì)量分別為有質(zhì)量分別為m1,m2,m3的三個物體如圖放置，求當它們勻速下降時，每個物體受多大的合力的三個物體如圖放置，求當它們勻速下降時，每個物體受多大的合力(hl)？勻速上升時，又受多大的合力？勻速上升時，又受多大

22、的合力(hl)？當它們自由下落時，每個物體受多大的合力？當它們自由下落時，每個物體受多大的合力(hl)？如以勻加速度？如以勻加速度a上升或下降時，又受多大合力上升或下降時，又受多大合力(hl)？第18頁/共23頁第十八頁，共23頁。3m1m2m2.2.一人在帆船上用鼓風機正對帆鼓風，企圖使船前進。結果船非但未能前進，反而一人在帆船上用鼓風機正對帆鼓風，企圖使船前進。結果船非但未能前進，反而(fn r)緩慢后退。這是什么原因？緩慢后退。這是什么原因？2.3.設質(zhì)量相同的設質(zhì)量相同的A,B兩個木塊從同一高度自由落下，在下落途中兩個木塊從同一高度自由落下，在下落途中A被飛來的子彈所擊中，并陷入其中，

23、問兩木塊是否被飛來的子彈所擊中，并陷入其中，問兩木塊是否(sh fu)同時到達地面？同時到達地面？當它們靜止在桌面上時，每個物體受力的情況當它們靜止在桌面上時，每個物體受力的情況(qngkung)又怎樣？又怎樣？2.4.在一條以勻速在一條以勻速v0前進的船上前進的船上,有人用力向前方拋出一物體有人用力向前方拋出一物體,設物體的質(zhì)量為設物體的質(zhì)量為m,人人,船的總質(zhì)量船的總質(zhì)量M,物體離船時相對船的速度為物體離船時相對船的速度為u,問拋物后船速如何變化？在不同慣性系中計算的結果是否相同？問拋物后船速如何變化？在不同慣性系中計算的結果是否相同？2.5.一只浮在水上不動的小船，若人在船上從船頭走向船

24、尾，船就要向相反方向運動，為什么？一只浮在水上不動的小船，若人在船上從船頭走向船尾，船就要向相反方向運動，為什么？2.6.你是怎樣接住對方猛擲過來的籃球的？為什么要這樣去接，試用動量原理解釋之。你是怎樣接住對方猛擲過來的籃球的？為什么要這樣去接，試用動量原理解釋之。第19頁/共23頁第十九頁，共23頁。2.7.一根細線上端固定，下端系一重物一根細線上端固定，下端系一重物A,A下面下面(xi mian)再系一同樣的細線，如圖，今用力再系一同樣的細線，如圖，今用力F拉下面拉下面(xi mian)的線，若緩慢加力，則上面的線斷，若猛然下拉則下面的線，若緩慢加力，則上面的線斷，若猛然下拉則下面(xi

25、mian)的線斷。試解釋之。的線斷。試解釋之。3.1.一質(zhì)點在作勻速圓周運動的過程一質(zhì)點在作勻速圓周運動的過程(guchng)中，其角動量是否恒定？中，其角動量是否恒定？3.2.一個一個(y )小孩摔動一個小孩摔動一個(y )系在細線上的膠質(zhì)木塞，使其作圓周運動，他用其中一只手慢慢地拉細線，使其半徑逐漸縮短。小孩這個動作對木塞的角動量有何影響？系在細線上的膠質(zhì)木塞，使其作圓周運動，他用其中一只手慢慢地拉細線，使其半徑逐漸縮短。小孩這個動作對木塞的角動量有何影響？為什么這樣作細線容易斷？為什么這樣作細線容易斷？3.3.有兩輛小車繞同一中心作圓周運動。環(huán)繞的方向相反，每輛車對轉(zhuǎn)動中心都有角動量，由于兩車突然發(fā)生碰撞而靜止，角動量也變?yōu)榱恪＿@是否與角動量守恒定律發(fā)生矛盾？有兩輛小車繞同一中心作圓周運動。環(huán)繞的方向相反，每輛車對轉(zhuǎn)動中心都有角動量，由于兩車突然發(fā)生碰撞而靜止，角動量也變?yōu)榱?/p>