一個數(shù)除以分數(shù)(教學設計)

1、“ 一個數(shù)除以分數(shù)”課堂實錄及評析一次教案教學內(nèi)容義務教育教科書 ?數(shù)學 （人教版）六年級上冊第31 頁、 32 頁例 2、做一做及相關練習。教學目標1通過具體情境問題，探索并理解一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法，能正確地進行計算。2. 借助直觀，經(jīng)歷一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法的探究、推到過程，運用轉化的思想領會計算方法。3. 在數(shù)學學習過程中培養(yǎng)分析能力、知識的遷移能力、推理能力。教學重點、難點重點：掌握一個數(shù)除以分數(shù)的算法。難點：理解一個數(shù)除以分數(shù)的算理。教學準備多媒體課件、題卡教學過程（一）復習鋪墊，溫故舊知設計意圖：在新課之前進行必要的復習，在鞏固舊知的同時為學習新知做好鋪墊，降低學習新知的難度

2、。（二）創(chuàng)設情境，探究新知1、明確問題，揭示課題師：誰走的快些？也就是比較什么生：比較小明和小紅的速度。師：不錯，就是比較誰的速度快。求速度需要哪些量呢？生：需要路程和時間。師：信息中你們發(fā)現(xiàn)了嗎？列出算式。師：觀察兩個算式，找一找他們相同的地方和不同的地方？生：被除數(shù)一個是分數(shù)，一個是整數(shù)。除數(shù)都是分數(shù)。師：那我們就把像這樣的算式統(tǒng)稱為一個數(shù)除以分數(shù)。（板書課題）2、猜想估測，培養(yǎng)算感。師：大家判斷，2 除以 2 ，那么 2 是增大了還是變小了？為什么？3生；增大了，因為根據(jù)商的變化規(guī)律，一個除以比1 小的數(shù)，算出來的商就增大了，反之就減小。師：很好，你能根據(jù)以往的學習經(jīng)驗作出正確的判斷，但

3、要注意，除以的這個數(shù)不能是0。3、探究算法師：那現(xiàn)在思考2÷ 2 怎樣算？把你們的想法寫出來，試一試。3兩種思路：根據(jù)一個數(shù)除以整數(shù)計算方法遷移算出。另一種是根據(jù)商的變化規(guī)律（可能性很?。┥?1：2÷ 2 =2× 3 =3。分數(shù)除以整數(shù)等于分數(shù)乘這個數(shù)的倒數(shù)，我猜想用整數(shù)除以分數(shù)也可以寫成32乘這個分數(shù)的倒數(shù)。生 2：2÷ 2=（2× 3）÷（2 × 3） =3÷ 1=32 ÷ 2=（ 2× 3）÷（2 × 3） =6÷ 2=3323233（提示：上一節(jié)課已經(jīng)學會了

4、分數(shù)除以整數(shù)的計算方法，現(xiàn)在你能試著把2÷ 2轉化成除數(shù)是整數(shù)3的除法計算嗎？指著說）師：結果是3，確實比2 大。師：通過把除數(shù)轉化成整數(shù)，雖然都計算出來了結果，你們認為把分數(shù)轉化成哪個整數(shù)體現(xiàn)的更簡單呢？生：把分數(shù)轉化成1 最簡單，我們以后可以把分數(shù)轉化成來計算。驗算一下， 3× 2 =2，用積乘除數(shù)看等于不等于被除數(shù)。這么一看你們算出的結果是正確的?？磥?還是很有道理的。設計意圖：如果一開始就按教材編寫的方法來推到一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法，學生肯定很難接受，而且容易造成學生被老師牽著走的困境，無法順應學生自然的主動的建構知識。所以讓學生先利用原有基礎經(jīng)歷一種推理的過程，

5、以此推動計算方法的轉化。先在學生心目中建立一種探究的初步模型和算感。然后在經(jīng)歷下面的算理的理解，得到全新的肯定。4 、理解算理師：那么到底能不能這樣算呢？我們還要借用線段圖探究下其中的原理。求的是每小時走多少千米？也就是一小時走多少千米？從問題出發(fā)，用一條線段表示1 小時走的距離。多長的距離知道不？這是要求的。師：為了表示出2 小時走了2km，需要把這條線段平均分成3 份，這樣其中的兩份就表示2 小時走33了 2km師：這樣就把信息和問題都表示出來了，大家明白嗎？師：好，看圖分析，我們知道的信息表示的是這條線段的幾份？問題是要求幾份表示的距離？生：這條線段的2 份，也就是2 小時走了 2km。

6、問題是要求 3 份表示的距離。3師：哎！通過這樣的分析，信息和問題之間好像不能直接聯(lián)系起來。要想知道這樣3 份表示的距離，我們可以先求出來什么呢？生：可以先求出來1 份表示的距離。師：那看圖，這樣的1 份表示什么？生：表示1 小時走了 1km。（把時間加上就更好了）3師：識圖的能力很強，思維不要斷，繼續(xù)思考，也就是這樣1 段就表示 1km，怎么得到 1km的？生： 2 份表示 2km，也就是把 2km平均分成了2 份，其中的1 份就是 1km,用算式表示就是 2÷ 2=1km師：換句話說，把2km 平均分成2 份，也就是在求2 的 1 是多少。 2× 1 （1 份表示的含義

7、）22（選教）師：整理一下。212÷ =2 × ，這樣算完了嗎？323 個 1 小時走的距離，再乘 3。生：只求出來了1 份距離，還要求3 份的距離，也就是2132÷ =2× ×33221現(xiàn)在把這個書寫整理一下，連乘法，可以用乘法的結合律讓后兩個數(shù)先算。師： 2÷ =2××3322132132÷ =2 × ×3 =2 × =3 。那么大家觀察，2÷ =2× ×3=2× =3 。3223223怎么得到的2×呢？21生：通過

8、15;3 得到的。2你們發(fā)現(xiàn)了什么？生：除以一個分數(shù)就等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。和原來的計算方法是一樣的。師：借用線段圖的研究，更加肯定了之前那樣做的正確性。師：小明大家現(xiàn)在會算了，大家看看小紅的速度，你們會不會算呢？“ 一個數(shù)除以分數(shù)”課堂實錄及評析二次教案教學內(nèi)容義務教育教科書 ?數(shù)學 （人教版）六年級上冊第31 頁、 32 頁例 2、做一做及相關練習。教學目標1通過具體情境問題，探索并理解一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法，能正確地進行計算。2. 借助直觀，經(jīng)歷一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法的探究、推到過程，運用轉化的思想領會計算方法。3. 在數(shù)學學習過程中培養(yǎng)分析能力、知識的遷移能力、推理能力。教學重點、難

9、點重點：掌握一個數(shù)除以分數(shù)的算法。難點：理解一個數(shù)除以分數(shù)的算理。教學準備多媒體課件、題卡教學過程（二）復習鋪墊，溫故舊知設計意圖：在新課之前進行必要的復習，在鞏固舊知的同時為學習新知做好鋪墊，降低學習新知的難度。（二）創(chuàng)設情境，探究新知1、明確問題，揭示課題師：誰走的快些？也就是比較什么生：比較小明和小紅的速度。師：不錯，就是比較誰的速度快。求速度需要哪些量呢？生：需要路程和時間。師：信息中你們發(fā)現(xiàn)了嗎？列出算式。師：觀察兩個算式，找一找他們相同的地方和不同的地方？生：被除數(shù)一個是分數(shù)，一個是整數(shù)。除數(shù)都是分數(shù)。師：那我們就把像這樣的算式統(tǒng)稱為一個數(shù)除以分數(shù) 。（板書課題）2、猜想估測，培養(yǎng)

10、算感。師：大家判斷，2 除以 2 ，那么 2 是增大了還是變小了？為什么？3生；增大了，因為根據(jù)商的變化規(guī)律，一個除以比1 小的數(shù)，算出來的商就增大了，反之就減小。師：那如果是乘2 呢？ 2 是增大了還是變小了？唉！那么這里什么決定了2 的大小變化呢？（運算3的不同）那么只和運算有關系嗎？（還和符號后面的數(shù)的特點有關系）所以有兩個因素，一個是運算的不同，一個是數(shù)的不同。很好，你能根據(jù)以往的學習經(jīng)驗作出正確的判斷，但要注意，除以的這個數(shù)不能是0。3、探究算法（嘗試、交流、討論、認可、優(yōu)化）師：那現(xiàn)在思考2÷ 2 怎樣算呢？對于這個沒見過的算式，這里面哪個地方困擾了你？為什么？3生：除以

11、的2 困擾了。因為除數(shù)是分數(shù)的沒學過，原來學的是除以一個整數(shù)。3師：對，看看自己利用原來的知識能不能找見突破這個困擾的方法，方法可以多種。找見了你們就會了。把它寫出來，試一試。兩種思路：根據(jù)一個數(shù)除以整數(shù)計算方法遷移算出。另一種是根據(jù)商的變化規(guī)律。匯報 :生 1：2÷ 2 =2× 3 =3。分數(shù)除以整數(shù)等于分數(shù)乘這個數(shù)的倒數(shù)，我猜想用整數(shù)除以分數(shù)也可以寫成32乘這個分數(shù)的倒數(shù)。 （猜想）根據(jù)原來的知識猜想出來的。生 2：2÷ 2=（2× 3）÷（2 × 3） =（2×3 ）÷ 1=3檢驗：比 2大還是比2 小，初步

12、的32322判定商的正確性。生 3：2÷ 2=（ 2× 3）÷（2 × 3）=6÷ 2=333師：這是怎么想的呢？生：根據(jù)商不變的規(guī)律，把除數(shù)轉化成了整數(shù)，就變成了原來的知識繼續(xù)計算就可以了。師：那為什么被除數(shù)也要乘3 呢？2生：因為除數(shù)乘了，被除數(shù)不乘，商就變了。被除數(shù)和除數(shù)要同時乘才行。還是相同的數(shù)。師：這個方法非常的巧妙，巧在什么地方了？（是1 最好，不是1 在進行一次轉化成 1 的優(yōu)化過程）生：把除數(shù)轉化成了整數(shù)。師：這個方法有理有據(jù)，你們認可不？。那么除數(shù)是分數(shù)的除法是不就會了。強調(diào)書寫過程。把正確的過程在題卡上書寫。師：驗算，判斷商

13、對不對。題卡上完成。師：那現(xiàn)在知道方法了。趕緊運用一下。導學卡練習第一題。你先寫的是哪條橫線上的數(shù)？師：大家掌握方法了。我們來看一看，把這個題利用線段圖里是如何分析的呢？注意聽。4、情境分析：（講解為主）師：（ ppt ）用一條線段表示小明 1小時走的路程。 路程知道了就是他的速度。為了表示出已知信息23小時走了 2km,有必要它平均分分成3 份，這樣其中的 2 份就表示 2 小時走了 2km，這里 2 份不但表示 2 小時同時還表示32km,信息和問題通過線段清晰的表達出來。大家想，為了知道 3 份表示的距離，32 份表示 2 小時走了 2km。那么好像 2 份和 3 份之間好像沒有什么直接的關系，我們現(xiàn)在知道這樣的3那先知道什么就知道3 份表示的呢？（先知道1 份表示的）那么看圖， 1份表示什么？（ 1 小時走3了 1km）怎么知道的1km？也就是2km 一半。那么這3 份表示多少？（3km）師：聽明白了嗎？師：數(shù)學中的計算，有的時候推理的出來知識要比圖形分析更快和更方便一些。那咱們就這用這個方法，解決一下小紅的速度，步驟寫完整。師：他倆誰的速度快？（小明的速度快）如果都是