概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)大綱44369

1、工程數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)大綱課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 課程編碼：10911005學(xué) 時(shí)：40 學(xué)時(shí) 學(xué) 分：2.5學(xué)分開課學(xué)期：第3學(xué)期課程類別：必修課程性質(zhì)：基礎(chǔ)課適用專業(yè)：本科各專業(yè)先修課程：高等數(shù)學(xué)教 材：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第三版） 盛 驟 謝式千 潘承毅編 高等教育出版社 1998一、課程的性質(zhì)、目的與任務(wù)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，在高等工科院校數(shù)學(xué)計(jì)劃中，它是繼高等數(shù)學(xué)之后的一門基礎(chǔ)理論課。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，了解它的基本理論和方法，從而使學(xué)生初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析問題和解決

2、問題的能力，為學(xué)習(xí)有關(guān)專業(yè)課程和擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)方面提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、基本要求：（一） 概率論的基本概念1了解隨機(jī)試驗(yàn)的概念。2了解樣本空間、樣本點(diǎn)的概念，理解隨機(jī)事件的概念，了解隨機(jī)事件間的關(guān)系及運(yùn)算。3了解頻率與概率的概念與關(guān)系，掌握概率的性質(zhì)。4理解等可能概型(古典概型)的概念，掌握等可能概型(古典概型)中事件的計(jì)算。5理解條件概率的概念，能計(jì)算事件的條件概率；理解概率的乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式，掌握用這些公式計(jì)算事件的概率的方法。6掌握事件獨(dú)立性的概念，能用事件的獨(dú)立性計(jì)算隨機(jī)事件的概率。（二） 隨機(jī)變量及其分布1了解隨機(jī)變量的概念，能用隨機(jī)變量表示隨機(jī)事件。2掌握離散型隨機(jī)

3、變量的定義及其分布律，掌握幾種重要的離散型隨機(jī)變量：（0-1）分布、二項(xiàng)分布、泊松分布；理解重貝努利試驗(yàn)，掌握重貝努利試驗(yàn)中隨機(jī)事件概率的計(jì)算。3理解隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，會(huì)求隨機(jī)變量的分布函數(shù)，會(huì)用分布函數(shù)計(jì)算事件的概率。4理解連續(xù)型隨機(jī)變量的定義及其概率密度的定義及性質(zhì)，掌握連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)與概率密度的關(guān)系，會(huì)用概率密度計(jì)算某些隨機(jī)事件的概率；掌握幾種重要的連續(xù)型隨機(jī)變量：均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布。5了解隨機(jī)變量函數(shù)的概念，能求隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。（三） 多維隨機(jī)變量及其分布1了解二維隨機(jī)變量的概念，理解二維隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念和性質(zhì)。理解二維離散型隨機(jī)變量的

4、概念；理解二維離散型隨機(jī)變量分布律的概念及性質(zhì)，會(huì)求二維離散型隨機(jī)變量的分布律。理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概念；理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的概念及性質(zhì)。2了解隨機(jī)變量邊緣分布的概念；掌握二維離散型隨機(jī)變量邊緣分布律的計(jì)算；掌握二維連續(xù)型隨機(jī)變量邊緣概率密度的計(jì)算。了解隨機(jī)變量聯(lián)合分布與其邊緣分布間的關(guān)系。3了解二維正態(tài)分布、均勻分布。4理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性的概念，掌握離散型隨機(jī)變量及連續(xù)型隨機(jī)變量獨(dú)立性的判別方法；會(huì)用隨機(jī)變量的獨(dú)立性計(jì)算某些事件的概率。5掌握二維隨機(jī)變量的和、多維隨機(jī)變量的極值分布的計(jì)算方法；會(huì)求簡(jiǎn)單的二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布。（四） 隨機(jī)變量的數(shù)字特征1理解數(shù)學(xué)期望的

5、概念和性質(zhì)；掌握離散型隨機(jī)變量及連續(xù)型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法；掌握離散型隨機(jī)變量及連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法。2理解方差的概念及性質(zhì)，掌握離散型隨機(jī)變量及連續(xù)型隨機(jī)變量方差的計(jì)算方法。掌握切比雪夫不等式。3熟記（0-1）分布、二項(xiàng)分布、Poisson分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望和方差。4理解協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的概念，掌握它們的性質(zhì)與計(jì)算方法；理解隨機(jī)變量獨(dú)立性與不相關(guān)性之間的關(guān)系，掌握二維正態(tài)隨機(jī)變量的不相關(guān)與獨(dú)立的等價(jià)性。5了解隨機(jī)變量的原點(diǎn)矩、中心矩、混合矩的概念和性質(zhì)；了解隨機(jī)變量協(xié)方差矩陣的概念。（五）大數(shù)定律及中心極限定理1了解隨機(jī)變量的依概率收斂的概念

6、。理解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律。2理解獨(dú)立同分布的中心極限定理、李雅普諾夫（Liapunov）定理、棣莫佛-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理。（六）樣本及抽樣分布1理解總體、個(gè)體、抽樣、樣本、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本等概念。理解統(tǒng)計(jì)量的概念；理解樣本均值、樣本方差、樣本原點(diǎn)矩、樣本中心矩的概念和性質(zhì)。2掌握-分布、-分布、-分布的概念和簡(jiǎn)單性質(zhì)；理解分布的分位點(diǎn)的概念；掌握正態(tài)總體的樣本均值和樣本方差的分布。（七）參數(shù)估計(jì)1了解參數(shù)估計(jì)的基本思想；掌握矩估計(jì)、極大似然估計(jì)。2理解無偏性、有效性、相合性的概念。3理解區(qū)間估計(jì)和置信區(qū)間的概念，掌握正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)間的求法。

7、（八）假設(shè)檢驗(yàn)1理解假設(shè)檢驗(yàn)問題的基本思想和概念。2掌握正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)的方法。3掌握正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)的方法。三、講授內(nèi)容1概率論的基本概念隨機(jī)試驗(yàn)：隨機(jī)試驗(yàn)的概念。樣本空間、隨機(jī)事件：樣本空間、樣本點(diǎn)的概念，隨機(jī)事件的概念，隨機(jī)事件間的關(guān)系及運(yùn)算。頻率與概率：頻率與概率的概念與關(guān)系，概率的性質(zhì)。等可能概型(古典概型)：等可能概型(古典概型)的概念，等可能概型(古典概型)中事件的計(jì)算。條件概率：條件概率的概念，計(jì)算事件的條件概率；概率的乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式，用這些公式計(jì)算事件的概率。獨(dú)立性：事件獨(dú)立性的概念，用事件的獨(dú)立性計(jì)算隨機(jī)事件的概率。2隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量：

8、隨機(jī)變量的概念，用隨機(jī)變量表示隨機(jī)事件。離散型隨機(jī)變量及其分布律：離散型隨機(jī)變量的定義及其分布律，幾種重要的離散型隨機(jī)變量：（0-1）分布、二項(xiàng)分布、泊松分布；重貝努利試驗(yàn)，重貝努利試驗(yàn)中隨機(jī)事件概率的計(jì)算。隨機(jī)變量的分布函數(shù)：隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，求隨機(jī)變量的分布函數(shù)，用分布函數(shù)計(jì)算事件的概率。連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度：連續(xù)型隨機(jī)變量的定義及其概率密度的定義及性質(zhì)，連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)與概率密度的關(guān)系，用概率密度計(jì)算某些隨機(jī)事件的概率；幾種重要的連續(xù)型隨機(jī)變量：均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布。隨機(jī)變量的函數(shù)的分布：隨機(jī)變量函數(shù)的概念，求隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。3多維隨機(jī)變量及

9、其分布二維隨機(jī)變量：二維隨機(jī)變量的概念，二維隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念和性質(zhì)。二維離散型隨機(jī)變量的概念；二維離散型隨機(jī)變量分布律的概念及性質(zhì)，二維離散型隨機(jī)變量的分布律。二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概念；二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的概念及性質(zhì)。邊緣分布：隨機(jī)變量邊緣分布的概念；二維離散型隨機(jī)變量邊緣分布律的計(jì)算；二維連續(xù)型隨機(jī)變量邊緣概率密度的計(jì)算。隨機(jī)變量聯(lián)合分布與其邊緣分布間的關(guān)系。二維正態(tài)分布、均勻分布。相互獨(dú)立的隨機(jī)變量：隨機(jī)變量的獨(dú)立性的概念，離散型隨機(jī)變量及連續(xù)型隨機(jī)變量獨(dú)立性的判別方法；用隨機(jī)變量的獨(dú)立性計(jì)算某些事件的概率。兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布：二維隨機(jī)變量的和、多維隨機(jī)變量的極值

10、分布的計(jì)算方法；求簡(jiǎn)單的二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布。4隨機(jī)變量的數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望：數(shù)學(xué)期望的概念和性質(zhì)；離散型隨機(jī)變量及連續(xù)型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法；離散型隨機(jī)變量及連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法。方差：方差的概念及性質(zhì)，離散型隨機(jī)變量及連續(xù)型隨機(jī)變量方差的計(jì)算方法。切比雪夫不等式。（0-1）分布、二項(xiàng)分布、Poisson分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望和方差。協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)：協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的概念，它們的性質(zhì)與計(jì)算方法；隨機(jī)變量獨(dú)立性與不相關(guān)性之間的關(guān)系，二維正態(tài)隨機(jī)變量的不相關(guān)與獨(dú)立的等價(jià)性。矩、協(xié)方差矩陣：隨機(jī)變量的原點(diǎn)矩、中心矩、混合矩的概念和性質(zhì)；隨機(jī)變量協(xié)方差

11、矩陣的概念。5大數(shù)定律及中心極限定理大數(shù)定律：隨機(jī)變量的依概率收斂的概念。切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律。中心極限定理：獨(dú)立同分布的中心極限定理、李雅普諾夫（Liapunov）定理、棣莫佛-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理。6樣本及抽樣分布隨機(jī)樣本：總體、個(gè)體、抽樣、樣本、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本等概念。統(tǒng)計(jì)量的概念；樣本均值、樣本方差、樣本原點(diǎn)矩、樣本中心矩的概念和性質(zhì)。抽樣分布：-分布、-分布、-分布的概念和簡(jiǎn)單性質(zhì)；分位點(diǎn)的概念；正態(tài)總體的樣本均值和樣本方差的分布。7參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)：參數(shù)估計(jì)的基本思想；矩估計(jì)、極大似然估計(jì)。估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)：無偏性、有效性、相合性的概念。區(qū)間估計(jì)

12、：區(qū)間估計(jì)和置信區(qū)間的概念。正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)：正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)間的求法。8假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)：假設(shè)檢驗(yàn)問題的基本思想和概念。正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)：正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)的方法。正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)：正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)的方法。四、學(xué)時(shí)分配及說明內(nèi) 容課內(nèi)講授第一章 概率論的基本概念8第二章 隨機(jī)變量及其分布6第三章 多維隨機(jī)變量及其分布8第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征6第五章 大數(shù)定律及中心極限定理2第六章 樣本及抽樣分布2第七章 參數(shù)估計(jì)4第八章 假設(shè)檢驗(yàn)4共 計(jì)40五、課程習(xí)題的要求根據(jù)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，基本知識(shí)，證明和解決有關(guān)問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的論證問題，分析問題和解決問題的能力。基于課程本身的特點(diǎn)，每次授課以后都要留適量的習(xí)題，保證基本要求的實(shí)現(xiàn)，其習(xí)題數(shù)量大致為：1概率論的基本概念：50-55題。2隨機(jī)變量及其分布：33-40題。3多維隨機(jī)變量及其分布：13-20題。4隨機(jī)變量的數(shù)字特征：33-40題。5大數(shù)定律及中心極限定