2.3等差數(shù)列前n項和

1、2.3 等差數(shù)列的前 n 項和一、教材分析教材開始設(shè)計了“高斯的算法”作為本節(jié)課的引入，讓學生體會高斯算法的精妙之處，從而引入了 “倒敘相加求和”的思想，引導學生利用由特殊到一般的思想，從而自然地引出倒敘相加求等差數(shù)列前n項和的方法，推導出等差數(shù)列前n項和的公式；在此過程中，是學 生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認識問題、解決問題的一般思 路和方法，通過公式推導的教學過程，對學生進行思維靈活性與廣闊性的訓練，發(fā)展學生的思維水平。二、學情分析學生剛剛開始接觸等差數(shù)列，對數(shù)列的相關(guān)知識還比較陌生，學習起來會有一定的難度，可以在一開始引入的時候多花一些功夫，比如還可以用“大媽跳

2、廣場舞”的例子，讓學生從幾何直觀去體會公式的由來。此外，在運用公式時，由于一下出現(xiàn)了五個基本量，學生會難以接受，此時可抓住“知三求二”的關(guān)鍵：已知末項an,選用Sn二衛(wèi) 竝；已知公差2 n(n 1)dd,選用Sn二nai -2三、教學目標1知識與技能掌握等差數(shù)列數(shù)列前n項和公式的兩種形式， 能熟練應用等差數(shù)列前n項和公式，體會 等差數(shù)列的和與二次函數(shù)的聯(lián)系。2.過程與方法從“廣場舞大媽”入手，通過借助幾何圖形，進行直觀感知，了解倒序相加求和法的基本原理，啟發(fā)學生進行探究式學習，主動發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)歷推導等差數(shù)列的前n項和公式的 過程，體驗從特殊到一般的研究方法，感受數(shù)形結(jié)合的思想方法；3.情感態(tài)度

3、價值觀讓學生通過親身經(jīng)歷探究的過程，獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成嚴謹?shù)目茖W學習態(tài)度，提高推理代數(shù)的能力。 把實際問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的問題進行研究，在解決一些簡單的與前n想和有關(guān)的問題中體會數(shù)學“來源于生活，且高于生活”的特點。四、教學重點難點重點：掌握等差數(shù)列前n項和公式，學會熟練地運用公式， 能根據(jù)公式中五個基本量中的三 個合理地選擇正確的公式進行計算，體會等差數(shù)列的和與二次函數(shù)的聯(lián)系。難點：等差數(shù)列的前n項和公式的推導獲得，把實際問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的問題進行研究。五、教學過程設(shè)計1創(chuàng)設(shè)情景，探索新知大媽跳廣場舞，每個方陣的排列方法是第一排1人，第二排2人，第10排10人，問每個方陣有多少人？

4、2、問題探究，推導公式：學生可能會用1+2+3+10=55人進行計算，此時教師提出問題：有沒有簡便的算法 呢？學生提出：我們可以考慮將第2個方陣和第1個方陣拼接在一起，但拼接的方法是:第1方陣的第1排與第2二方陣的第10排拼接，此時這一排是1 + 10=11人第1方陣的第2排與第2二方陣的第9排拼接，此時這一排是2+9=11人以此類推，得到一個新的方陣，這個方陣共10排，每排11人，共10X11=110人，而這個人數(shù)是兩個方陣的人數(shù)，所以用這個人數(shù)除以2,可以得到每個方陣是55人。教師：如果這個方陣是100排呢？能不能利用這個原理進行求解？學生：可以，利用首項與末項拼接，乘上項數(shù)，再除以2可以

5、得到人數(shù)。教師：所以我們可以得到求解等差數(shù)列前n項和的公式：設(shè)等差數(shù)列Sn f的前n項和為Sn，已知首項a1，末項an,以及項數(shù)n，則Sn =竝2Sn（a1- 31（n -1）d）nan（n -1）d弟Sn門印門?。ò鍟? 2我們在記憶公式時可以利用圖形進行記憶：二n（313n）（補成平行四邊形）2a1t/ / n/X/a1(n-1)da ai (n- 1)d3、公式運用，鞏固新知又因為an=a(n 1)d（d為公差），所以我們又可以將公式化為Sn= n31 n（n）d（割成平行四邊形和三角形）2例1能不能利用這個公式來解決100人的方陣的人數(shù)問題呢?學生：S100J00(1 10叭5050

6、2教師：為什么你選用的是第一個公式？兩個公式有什么區(qū)別?n(印+an)n(n 1)d學生：Sn這個公式是已知a,an,n,Sn= nai 是已知ad,n,2 2都需要知道ai,n；不同的是前者需要知道an,后者還需要知道do教師：就是說等差數(shù)列前n項和公式中共有5個基本量a1,an, n,d, &，運用公式之前要觀察已知條件里是有末項an還是有公差d，恰當?shù)剡x用公式。而我們發(fā)現(xiàn)，其實只要知道這5個基本量的其中3個，就可以求出另外兩個， 這就是我們“知三求二”的重要方法。 練習1：先判斷下列各題中的條件適用于哪個公式，并完成相關(guān)問題：(1)a = -4, a$ = -18, n= &am

7、p;求Sn；(2)a = 14.5, d = 0.7, n = 32;求Sn；(3)a = 20, an= 54, Sn=999,求d，n;1(4)n = 37,d , Sn= 629,求a1，an；351a1, d , Sn- -5,求n，66(6)d =2, n = 15,an= -10,求a1,Sn(7)a -20,求Sn(8)a2a5a12- a =16,求06練習2(1)課本P46 A3為了參加冬季運動會的5000米長跑比賽，某同學給自己制定 了7天的訓練計劃：第1天跑5000米，以后每天比前一天多跑500米，這個同學7天一共 跑多長距離？(2)課本P46 A4一個多邊形的周長等于1

8、58cm，所有各邊的長成等差數(shù)列，最大邊的長為44cm，公差等于3cm，求多邊形的邊數(shù)。4、課堂小結(jié)，反饋提升(1)回顧公式的推導，從特殊到一般的方法;(2)倒敘相加法，數(shù)形結(jié)合的思想；(3)掌握兩個公式并靈活運用。5、作業(yè)布置(1)必做題(5)an；1a - -4,印0=3, n =10;求 & ；2a T4.5, d = 0.7, n = 32;求Sn；an二20, d =3, Sn = 65,求n；ai二-1,求S21(2)選做題思考：對于公式Sn二nai(n型=dn2(ai-d)n，你發(fā)現(xiàn)了什么？它的結(jié)構(gòu)類2 2 2似于你學過的什么函數(shù)？(3)課后練習1、 等差數(shù)列 右J中，So=120+気=()A.12B.24C.36D.482、1+4+7+.+(3n+1)=()An(3n+8)B(n +2)(3n+8)C(n +1)(3n+8)Dn(3n-1)2.2.2.23、 等差數(shù)列 也中，a；+a：+2a3a8=9,anc0,S10=_4、 一個等差數(shù)列Sn的前四項和為21，末四項和為67，前n項和為77，求項數(shù)n的值。六、板書設(shè)計2.3等差數(shù)列的前n項和n(n -1)dSn= n a1亠-(知d