2020-2021中考數(shù)學反比例函數(shù)綜合題及答案

1、2020-2021 中考數(shù)學反比例函數(shù)綜合題及答案、反比例函數(shù)1.在平面直角坐標系內(nèi)，雙曲線：y (x 0)分別與直線 OA：y=x 和直線 AB： y=-/八x+10，交于 C, D 兩點，并且 OC=3BD./d(1 )求出雙曲線的解析式；(2)連結(jié) CD,求四邊形 OCDB 的面積.【答案】(1 )解：過點 A、C、D 作 x 軸的垂線，垂足分別是 M、E、F , / AMO= / CEO=/ DFB=90 ,直線 OA： y=x 和直線 AB： y=- x+10,/AOB=ZABO=45, CEO DEBCE OC.二廠=二=3,設 D (10 - m, m),其中 m 0,C (3m

2、 , 3m),點 C D 在雙曲線上，9m2=m (10 - m),解得：m=1 或 m=0 (舍去)C (3 , 3),k=9,9雙曲線 y=(x0)(2)解：由(1)可知 D (9, 1), C (3, 3), B (10, 0), OE=3, EF=6, DF=1,BF=1,S四邊形OCDB=SAOCE+S梯形CDFE+SDFB丄 丄丄=-x3 x 3+x (1+3)x 6+x1x1=17.四邊形 OCDB 的面積是 17【解析】【分析】（1）過點 A、C、D 作 x 軸的垂線，垂足分別是M、E、F,由直線 y=x和 y=- x+10 可知/ AOB=ZABO=45，證明 CE3ADEB

3、,從而可知 =3，然后設設D （10 - m, m），其中 m0，從而可知 C 的坐標為（3m, 3m），利用 C、D 在反比例函 數(shù)圖象上列出方程即可求出 m 的值.（2）求分別求出OCE DFBA、梯形 CDFE 的面積即可求出答案.2.如圖，反比例函數(shù) y=的圖象與一次函數(shù) y= x 的圖象交于點 A、B,點 B 的橫坐標是4 點 P 是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的動點，且在直線AB 的上方.k 的值和PAB 的面積；設直線 PA PB 與 x 軸分別交于點 M、N,求證：PMN是等腰三角形；設點 Q 是反比例函數(shù)圖象上位于 P、B 之間的動點（與點 P、B 不重合），連接 AQ、 比較

4、/PAQ 與/ PBQ 的大小，并說明理由.（1）解：k=4, SPAB=15.提示：過點 A 作 AR 丄 y 軸于 R,過點 P 作 PS 丄 y 軸于 S,連接 PO, 設 AP 與 y 軸交于點 C,如圖 1,1把 x=4 代入 y= J x,得到點 B 的坐標為（4, 1）,k把點 B （4, 1）代入 y=工，得 k=4.1y =i*（4(2)(3)BQ,【答案】解方程組，得到點 A 的坐標為（-4，- 1）,則點 A 與點 B 關(guān)于原點對稱,OA=OB,SAAOP=SABOP, SAPABF2SAAOP.設直線 AP 的解析式為y=mx+ n, 把點 A (- 4,-1)、P 求

5、得直線 AP 的解析式為 則點 C 的坐標(0, 3), SAAOF=SAOC+SAPOC-OC?AR+上 OC?PS11J j=-x3x-4+x3x1=,I 4，解得直線 PB 的方程為 y=- x+ +1,MH=NH,PH 垂直平分 MN , PM=PN,如圖 2.B (4, 1)，則反比例函數(shù)解析式為y=(m ,),直線 PA 的方程為y=ax+b，直線 PB 的方程為聯(lián)立-=Im b/ =加十b，解得直線PA的方程為y= x+ 匸； 一y=px+q,1,(1 , 4)代入 y=mx+n ,y=x+3,OC=3,聯(lián)立(m-4,(m,0)0), N ( m+4, 0), MH=m -( m

6、 - 4) =4, NH=m+4 - m=4,過點 Q 作 QT 丄 x 軸于 T,設 AQ 交 x 軸于 D, QB 的延長線交 x 軸于 E,如圖 3.可設點 Q 為（c,），直線 AQ 的解析式為 y=px+q,則有解得：x=c- 4, D (c- 4, 0). 同理可得 E (c+4, 0), DT=c-(c-4)=4,ET=c+4- c=4,DT=ET,QT 垂直平分 DE,QD=QE,/QDE=ZQED./ /MDA=ZQDE,/MDA=ZQED./PM=PN, /PMN=/PNM./ /PAQ=Z PMN- /MDA, /PBQ=ZNBE=ZPNM- /QED,/PAQ=/ PB

7、Q.4 - u+X rjc直線當 y=0 時,【解析】【分析】(1)過點 A 作 AR 丄 y 軸于 R,過點 P 作 PS 丄 y 軸于 S,連接 P0,設 APk，然后求出直線 AB 與反比例函數(shù)的交點 A 的坐標，從而得到OA=OB,由此可得SXPAEF2SAAOP，要求 PAB 的面積，只需求 PAO 的面積，只需用割補 法就可解決問題；(2)過點 P 作 PH 丄 x 軸于 H,如圖 2 可用待定系數(shù)法求出直線PB 的解析式，從而得到點 N 的坐標，同理可得到點 M 的坐標，進而得到 MH=NH，根據(jù)垂直平 分線的性質(zhì)可得 PM=PN,即 PMN 是等腰三角形；(3)過點 Q 作 Q

8、T 丄 x 軸于 T,設 AQ交 x 軸于 D, QB 的延長線交 x 軸于 E,如圖 3可設點 Q 為(c,)，運用待定系數(shù)法求 出直線 AQ 的解析式，即可得到點 D 的坐標為(C- 4, 0)，同理可得 E ( c+4, 0),從而 得到 DT=ET 根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得QD=QE 則有/ QDE=ZQED.然后根據(jù)對頂角相等及三角形外角的性質(zhì)，就可得到/ PAQ=ZPBQ.3.如圖，已知一次函數(shù)y=二x+b 的圖象與反比例函數(shù)y=1(xv0)的圖象交于點 A (1, 2)和點 B,點 C 在 y 軸上.廠O(1 )當厶 ABC 的周長最小時，求點 C 的坐標；J 艸(2) 當 x+

9、bv時，請直接寫出 x 的取值范圍.與 y 軸交于點 C,如圖 1，可根據(jù)條件先求出點B 的坐標，然后把點 B 的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出【答案】(1 )解：作點 A 關(guān)于 y 軸的對稱點 A,連接 A 交 y 軸于點 C,此時點 C 即是所 求，如圖所示.3聯(lián)立一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式成方程組:解得: 點 A 的坐標為（-1, 2）、點 B 的坐標為（-4,）. 點 A 與點 A 關(guān)于 y 軸對稱，點 A 的坐標為（1, 2）, 設直線 AB勺解析式為 y=mx+n,32 - fil + Nilli174m rn =則有，解得：J6直線AB勺解析式為y= /x+令 y x

10、+ 中 x=0,貝 V y= , 點 C 的坐標為（0,（2）解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當 xv- 4 或-1vxv0 時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方,反比例函數(shù)解析式為 y=-(xv0);一次函數(shù) y= x+b 的圖象過點 A （- 1, 2）,J|為 2= - +b,解得：b=, 一次函數(shù)解析式為 y=同 x+專.x k=-1x2=2,A (- 1 , 2), 當 x+V-時，x 的取值范圍為 XV-4 或-1VXV0【解析】【分析】(1)作點 A 關(guān)于 y 軸的對稱點 A,連接 A疚 y 軸于點 C,此時點 C 即 是所求由點 A為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，利用待定系數(shù)法和反比例函

11、數(shù)圖象點的 坐標特征即可求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組 即可求出點 A、B 的坐標，再根據(jù)點 A與點 A 關(guān)于 y 軸對稱，求出點 A的坐標，設出直線 AB的解析式為 y=mx+ n,結(jié)合點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式，令直線 AB 解析式中 x 為 0，求出 y 的值，即可得出結(jié)論；(2 )根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié) 合點 A、B 的坐標，即可得出不等式的解集.S4.已知反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點 A(- ,1).(1) 試確定此反比例函數(shù)的解析式；(2) 點 0 是坐標原點，將線段 0A 繞 0 點順時針旋轉(zhuǎn) 30得到線段 OB.判斷點

12、 B 是否在 此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由；(3)已知點 P (m ,、m+6)也在此反比例函數(shù)的圖象上(其中mv0),過 P 點作 x 軸1的垂線，交 x 軸于點 M .若線段 PM 上存在一點 Q,使得 OQM 的面積是 E，設 Q 點的縱 坐標為 n,求 n2- 2 .n+9 的值.k【答案】(1)解：由題意得 1=，解得 k= -|爲，反比例函數(shù)的解析式為 y=-工(2 )解：過點 A 作 x 軸的垂線交 x 軸于點 C.在 RtAAOC 中，OC= ., AC=1,OA= =2, / AOC=30 將線段 OA 繞 O 點順時針旋轉(zhuǎn) 30 得到線段 OB,/ AOB=30 OB=

13、OA=2,/ BOC=60 .過點 B 作 x 軸的垂線交 x 軸于點 D./在 RtABOD 中，BD=OB?sin/ BOD= ., OD= OB=1,B 點坐標為(-1 ,：),將 x=- 1 代入 y=- 中，得 y= ,點 B (- 1,)在反比例函數(shù) y=- 的圖象上（3）解：由 y=上得 xy=，點 P ( m，人3 m+6）在反比例函數(shù) y= J用的圖象上，其中mv 0， m (m+6)=-， m2+2 X-1m+1=0，TPQ 丄 x 軸， Q 點的坐標為(m , n)1 OQM 的面積是 ，1OM?QM=,/mv0, mn=1,m2n2+2 J mn2+n2=0,n2 2

14、. n= 1,n2 2n+9=8.ky=的圖象經(jīng)過點 A （- , 1），運用待定系2）首先由點 A 的坐標，可求出OA 的長度，/ AOB=30 ； OB=OA,再求出點 B 的坐標，進而3）把點 P （ m，:匕m+6）代入反比例函數(shù)的解析式，得到關(guān)于 m 的一元二次方程；根據(jù)題意，可得Q 點的坐標為（m , n）,再由 OQM 的面積是 ，根據(jù)三角形的面積公式及mv0，得出 mn 的值，最后將所求的代數(shù)式變形，把 mn 的值代入，即可求出 n2 2 .崗 n+9 的值.5.如圖直角坐標系中，矩形 ABCD 的邊 BC 在 x 軸上，點 B，D 的坐標分別為 B （1，0），D （3，3）

15、.【解析】 【分析】 （1 ）由于反比例函數(shù) 數(shù)法即可求出此反比例函數(shù)的解析式；（ /AOC 的大小，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 判斷點 B 是否在此反比例函數(shù)的圖象上；（2） 若反比例函數(shù) y=A（k0的圖象經(jīng)過直線AC 上的點 E,且點 E 的坐標為（2 ,m）,求 m 的值及反比例函數(shù)的解析式；（3） 若（2）中的反比例函數(shù)的圖象與CD 相交于點 F,連接 EF,在直線 AB 上找一點 P,使得S PEF=SX CEF，求點 P 的坐標.【答案】（1 ）（ 3 , 0）（2）解：AB=CD=3, OB=1, A 的坐標為（1 , 3）,又 C （3, 0）, 設直線 AC 的解析式為 y=a

16、x+b,直線 AC 的解析式為 y=-點 E (2, m)在直線 AC上, $ E2+=點 E (2,).反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點 E,3k=2X=3,反比例函數(shù)的解析式為y=J-LJ9x+1-“(3)解：延長 FC 至 M，使 CM= CF,連接 EM,貝 U SAEFM=SAEFC, M(3,- 0.5).9b =-rf3aV/1A電c1$ 7c?Af在 y= 中，當 x=3 時，y=1, F （3, 1）.過點 M 作直線 MP/ EF 交直線 AB 于 P,貝 U SPEF=SXMEF. 設直線 EF 的解析式為 y=ax+b,a = - I1ribf=-，解得2設直線 PM 的解

17、析式為 y=- x+c,代入 M （3, - 0.5），得：c=1,1y=二 x+1.當 x=1 時，y=0.5,點 P （ 1, 0.5）.同理可得點 P （1, 3.5）.點 P 坐標為（1, 0.5）或（1, 3.5）.【解析】【解答】解：（1） / D （ 3, 3）,0C=3,C （3 , 0）.故答案為（3, 0）;【分析】（1 ）由 D 的橫坐標為 3，得到線段 0C=3,即可確定出 C 的坐標；（2）由矩形的 對邊相等，得到 AB=CD 由 D 的縱坐標確定出 CD 的長，即為 AB 的長，再由 B 的坐標確定 出 OB 的長，再由 A為第一象限角，確定出 A 的坐標，由 A

18、與 C 的坐標確定出直線 AC 的 解析式，將 E 坐標代入直線 AC解析式中，求出 m 的值，確定出 E 的坐標，代入反比例解1析式中求出 k 的值，即可確定出反比例解析式；（3）延長 FC 至 M，使 CM=：CF,連接EM,貝 U ZEFM=SAEFC, M (3, - 0.5).求出 F (3, 1),過點 M 作直線 MP / EF 交直線AB 于 P ,利用平行線間的距離處處相等得到高相等，再利用同底等高得到 SAPEF=SAMEF.此時直線 EF與直線 PM 的斜率相同，由 F 的橫坐標與 C 橫坐標相同求出 F 的橫坐標，代入反比例解析式中，確定出F 坐標，由 E 與 F 坐標

19、確定出直線 EF 斜率，即為直線 PM 的斜率，再由 M 坐標，確定出直線 PM 解析式，由 P 橫坐標與 B 橫坐標相同，將 B 橫坐標代入直線 PM 解析式中求出 y 的值，即為 P 的縱坐標，進而確定出此時P 的坐標.1交于上 A ( m, n)、B,過點 A 的直線交 x 軸正OD: 0E= 1: 2，且 m= 3 時，求點 P 的坐標;AD= DE,連接 BE, BP,求 PBE 的面積.6(1)解：點 A (m, n)在雙曲線 y= 上, / mn = 6,/ m = 2,n = 3;(2) 解：由(1)知，mn = 6,Tm=3,n = 2,二 A (3, 2),/ 0D: OE

20、= 1: 2,設 OD= a,則 OE= 2a,/點 D 在 x 軸坐標軸上，點 E 在 y 軸負半軸上,6.如圖，過原點 0 的直線與雙曲線二H于點 P(2)(3)【答案】 D (a, 0), E ( 0, 2a),直線 DE 的解析式為 y= 2x- 2a,.點 A (3, 2)在直線 y= 2x - 2a 上， 6 - 2a = 2,- a = 2,直線 DE 的解析式為 y= 2x- 4，b雙曲線的解析式為y=，聲=s聯(lián)立解得，,二（點 A 的橫縱坐標，所以舍去）或= - JP (- 2,- 3);(3)解：/ AD= DE,點 D 在 x 軸坐標軸上，點 E 在 y 軸負半軸上，A

21、(m, n),1E(0，- n)，D( m，0),JJJ直線 DE 的解析式為 y=x- n,/ mn = 6,6m =,雙曲線的解析式為 y=龍， 聯(lián)立解得，6- ih3克一-=-也廣n_r - n（點 A 的橫縱坐標，所以舍去）或ny = - 2nP (- 2m, - 2n), A (m , n),a直線 AB 的解析式為 y= x.A = mJC=- m聯(lián)立 解得，5 二 d (點A的橫縱坐標，所以舍去)或 S 山B (- m,- n),E (0, - n),BE/ x 軸，1I1SPBE=- BExE-yp|=丄x m-1 -( -2n)|=二 mn=3.【解析】【分析】(1)把 A

22、(2, n)代入解析式即可求出n ;( 2)先求出 A 點坐標，設OD= a,貝UOE= 2a,得 D (a, 0), E (0, - 2a),直線 DE 的解析式為 y= 2x- 2a,把點曲_伽_ 3 n 1(2)若二次函數(shù)7=(r 丿用的圖象經(jīng)過點 B,求代數(shù)式/mn(1)的值;求反比例函數(shù)才的解析式;A (3, 2)代入求出 a,再聯(lián)立兩函數(shù)即可求出交點P;( 3)由 AD= DE,點 D 在 x 軸坐標軸上，點 E 在 y 軸負半軸上，故 A (m, n), E (0,- n), D ( m, 0),求得直線 DEx - n ,又 mn = 6 ,得 y =的解析式為 y =x -

23、n , 與 y = 聯(lián)立得2n，即為 P 點坐標，由直線 AB 的解析式為 y= x 與雙曲線聯(lián)立解得 B(-m，- n),再根據(jù) SAPBE=BExEy- yp| =xmx-| n -( - 2n) | 求出等于 3.7.在平面直角坐標系 xOy 中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A (1 , 4), B ( m , n).若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)(3)點在直線 y= x 的下方，結(jié)合函數(shù)圖象，求ay -址的圖象只有一個交點，且該交的取值范圍.【答案】(1)解：將 A( 1，4)代入函數(shù)彳I4反比例函數(shù) y的解析式是；4=k律A -(2)解：/ B ( m, n)在反比例函數(shù) y = 上，/

24、mn=4,又二次函數(shù) y =( x 1)2的圖象經(jīng)過點 B ( m, n),.佃-尸-山，即 n-1= m2-2m廳一如一J n 1 mn - 2m - 3) - 4 (n 1)(3 )解：由反比例函數(shù)的解析式為|令 y = x,可得 x2= 4,解得 x=2.反比例函數(shù)的圖象與直線 y= x 交于點(2, 2),( 2, 2)如圖,由圖象可知，符合題意的【解析】【分析】(1)只需將點 A 的坐標代入反比例函數(shù)的解析式就可得出答案。(2)根據(jù) B (m , n)在反比例函數(shù)圖像上得出mn=4,將點 B 的坐標代入 y= (x-1)2得到n-1=m2-2m，再將代數(shù)式變形為用含mn 和 m2-2

25、m 的代數(shù)式表示，然后再整體代入即可解決問題。(3)可先求出直線 y=x 與反比例函數(shù) y=交點的坐標，然后分 a0 和 a 0)-t小(2)若反比例函數(shù)圖像與二次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)交于點 卜為I 日落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請寫出這兩個相鄰的正整的圖像在第一象限內(nèi)的交點為A,點 A 的橫坐標為卜滿足，試求實數(shù)的取值 范圍?！敬鸢浮?1)解：拋物線解析式為y=a(x-1)(x+3)將(0, 1 )代入，解得 a= .當二次函數(shù)2的圖象經(jīng)過點(2, 2)時，可得 a= 2;當二次函數(shù)(x 1)二次函數(shù)(x 1)2的圖象經(jīng)過點(一 2, 2)時，可得 a2圖象的頂點為(1, 0),a 的取值范

26、圍是 0vav2 或 av數(shù)；(3)若反比例函數(shù)kV2 - (k 0)X的圖像與二次函數(shù)y/ = bx c (a(Xy = a拋物線解析式為(3)解：由函數(shù)圖像或函數(shù)性質(zhì)可知：當2vxv3 時,yi隨著 x 增大而增大，對 y2=(k0),y2隨著X 的增大而減小。因為 A (Xo, Y0)為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點，所 以當 Xo=2 時，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2 yi,得同理，當 Xo=3 時，由二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得yiy2,得 Kv12。所以 K 的取值范圍為：.【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；(2 )解聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式與拋

27、物線的解析式組成的方程組求出其在第一象限內(nèi)的交 點的坐標，即可得出答案；(3)根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出當2vxv3 時，yi隨著 x 增大而增大，對 y2=-隨著 X 的增大而減小。因為 A (Xo, Yo)為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點，所以 當 Xo=2 時，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2yi,當 Xo=3 時，由二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得 yiy2,從而列出不等式組，求解即可 .9.如圖，已知二次函數(shù)軸交于點 B, C,點 C 坐標為(8, 0),連接 AB, AC.(2)解:點 A 在第一象限，故點 A 的坐標為(),交點的橫坐標 xo落在 1 和 2 之間.對 yi=163

28、(k0), y2的圖象與 y 軸交于點 A(0, 4),與 x2(1)請直接寫出二次函數(shù)的解析式(2) 判斷ABC 的形狀，并說明理由.(3) 若點 N 在 x 軸上運動，當以點 A，N, C 為頂點的三角形是等腰三角形時，請寫出此 時點 N 的坐標.【答案】 (1)解：二次函數(shù)別 謝的圖象與 y 軸交于點 A(0,4),與 x 軸交于點 B.C,點C 坐標(8,0),f6/d U心 右1=-解得 .1 J拋物線表達式：解得 xi=8,x2=-2,點 B 的坐標為(-2,0), 由已知可得，在 RtAABO 中AB2=BO2+AO2=22+42=20, 在 RtAAOC 中 AC2=AO2+C

29、Cf=42+82=80, 又 BC=OB+OC=2+8=10,在厶 ABC 中 AB2+AC2=20+80=102=BC? ABC 是直角三角形1以 A 為圓心，以 AC 長為半徑作圓，交軸于 N,此時 N 的坐標為(-8,0),2以 C 為圓心，以 AC 長為半徑作圓，交 x 軸于 N,此時 N 的坐標為(& -心,0)或( ,0)3作 AC 的垂直平分線，交 g 軸于 N,此時 N 的坐標為(3,0),綜上，若點 N 在軸上運動，當以點 A、N、C 為頂點的三角形是等腰三角形時，點 N 的坐標分別為(-8,0)、(出禍,0)、(3,0)、出亠巫,0)【解析】【分析】(1)根據(jù)待定系

30、數(shù)法即可求得；(2)根據(jù)拋物線的解析式求得 B 的坐標，然后 根據(jù)勾股定理分別求得 AB2=20,AC2=80,BC=10 然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得 ABC 是 直角三角形(3)分別以 A.C 兩點為圓心，AC 長為半徑畫弧，與 m 軸交于三個點，由 AC 的垂直平 分線與 c 軸交于一個點，即可求得點 N 的坐標AD = Ch:DE =園AD - ChDE 四(2)解： ABC 是直角三角形(3)解：/ A(0,4),C(8,0),10.如果三角形的兩個內(nèi)角a與B滿足2a+3=90 那么我們稱這樣的三角形為準互余三角形” (1 )若厶 ABC 是 準互余三角形”，/ C 90 / A

31、=60,貝 U / B=_ ;(2) 如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90 , AC=4, BC=5 若 AD 是/ BAC 的平分線，不難證 明厶 ABD是 準互余三角形”試問在邊 BC 上是否存在點 E (異于點 D),使得ABE 也是 準 互余三角形”？若存在，請求出 BE 的長；若不存在，請說明理由.(3) 如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=7, CD=12, BD 丄 CD, / ABD=2/BCD,且厶 ABC 是準互余三角形”，求對角線 AC 的長. /B+2/BAD=90ABD 是 準互余三角形”/ ABE 也是 準互余三角形只有 2 / B+ZBAE=90 ,/ZB

32、+ZBAE+ZEAC=90,ZCAE=Z B, / ZC=ZC=90 CAE CBA,可得 CA2=CE?CB CE=【答案】(1)/ BAC=2Z BAD,/ / ABD=2/ BCD, / BCD+/ CBD=90 ,./ABD+ZDBC+ZCBF=180, .A、B、F 共線，.Z A+ZACF=90.2ZACB+ZCAB 工 90.只有 2ZBAC+Z ACB=90 ,.ZFCB=/ FACT ZF=ZF,FCBA FAC.CF2=FB?FA 設 FB=x則有：x （x+7） =122,x=9 或-16 （舍去），AF=7+9=16,在 RtAACF 中，AC=【解析】【解答】（1）/

33、 ABC 是 準互余三角形”，ZC 90 ZA=60 ,2ZB+ZA=90解得，ZB=15;【分析】（1）根據(jù) 準互余三角形 ”的定義構(gòu)建方程即可解決問題；（2 ）只要證明 CAEACBA 可得 CA2=CE?CB 由此即可解決問題；（3）如圖 中，將厶 BCD 沿 BC 翻 折得到BCF 只要證明FCBAFAC 可得 CF2=FB?FA 設 FB=x 則有：x （x+7） =122, 推出 x=9 或-16（舍棄），再利用勾股定理求出AC 即可；11.【問題】如圖 1,在 RtAABC 中，ZACB=90 , AC=BC 過點 C 作直線 l 平行于 AB.ZEDF=90 ,點 D 在直線

34、I上移動，角的一邊 DE 始終經(jīng)過點 B,另一邊 DF 與 AC 交于點 P ,研究 DP 和 DB 的 數(shù)量關(guān)系（1 ）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖2，某數(shù)學興趣小組運用 從特殊到一般”的數(shù)學思想，發(fā)現(xiàn)當點D移動到使點 P 與點 C 重合時，通過推理就可以得到DP=DB,請寫出證明過程；（2） 【數(shù)學思考】如圖 3,若點 P 是 AC 上的任意一點（不含端點A、0,受（1）的啟 發(fā)，這個小組過點 D 作 DG 丄 CD 交 BC 于點 G,就可以證明 DP=DB,請完成證明過程；（3） 【拓展引申】如圖4，在（1）的條件下，M 是 AB 邊上任意一點（不含端點 A、 B）, N 是射線 BD 上一點，且

35、 AM=BN,連接 MN 與 BC 交于點 Q,這個數(shù)學興趣小組經(jīng)過 多次取 M 點反復進行實驗，發(fā)現(xiàn)點 M 在某一位置時 BQ 的值最大若 AC=BC=4 請你直接 寫出 BQ 的最大值.【答案】（1）解：/ZACB=90 , AC=BC ZCAB=ZCBA=45CD/ ABZCBA=ZDCB=45 , 且 BD 丄 CDZDCB=ZDBC=45DB=DC 即 DB=DP(2)解：/ DG CD,ZDCB=45ZDCG=ZDGC=45DC=DG,ZDCP=ZDGB=135,/ZBDP=ZCDG=90ZCDP=/ BDG,且 DC=DGZDCP=ZDGB=135, CDP GDB (ASA)DB=DP（3）解：如圖 4，過點 M 作 MH 丄 MN 交 AC 于點 H,連接 CM, HQ,Fg /D 1BEA圖4/ MH 丄 MN , /AMH+ZNMB=90CD/AB, ZCDB=90ZDBM=90ZNMB+ZMNB=90ZHMA=ZMNB,且 AM=BN, ZCAB=ZCBN=45AMHABNQ(ASAAH=BQ/ZACB=90,AC=BC=4AB=4 , AC-AH=BC-BQCH=CQZCHQ=ZCQH=45 =ZCABHQ / ABZHQM=ZQMB/ZACB=ZHMQ=90點 H,點 M，點 Q,點 C