九年級(jí)二次函數(shù)壓軸題專題訓(xùn)練(含答案和方法指導(dǎo))

1、精編學(xué)習(xí)資料歡迎下載九年級(jí)二次函數(shù)壓軸題專題訓(xùn)練( (含答案)方法:面積法，化斜為直，韋達(dá)定理,幾何變換等.1,如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 Ci：y = abx-a關(guān)于 y 軸對(duì)稱且有最小值-1。(1 )求拋物線 C1的解析式；(2) 在圖 1 中拋物線 C1頂點(diǎn)為 A,將拋物線 G 繞 點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn) 180后得到拋物線 Q,直線 y=kx 2k+4 總經(jīng)過一定點(diǎn) M，若過定點(diǎn) M 的直線與拋物線 解析式.(3)如圖 2,先將拋物線 G 向上平移使其頂點(diǎn)在原點(diǎn)0,拋物線 G,設(shè)拋物線 C3與直線 y=x 交于 C、D 兩點(diǎn)，求線段圖1(1 ) y=x2 1. .2 分(2)依題意可求

2、出拋物線C2 的解析式為：直線 y=kx 2k+4 總經(jīng)過一定點(diǎn) M ,定點(diǎn) M 為(2, 4),1經(jīng)過定點(diǎn) M (2, 4),與 y 軸平行的直線2y=( x 2) +1,. 4 分I: x=2 與拋物線 C3 總有一個(gè)公共點(diǎn)(2, 1).22經(jīng)過定點(diǎn) M (2 , 4)的直線 I 為一次函數(shù) y=kx 2k+4 時(shí)，與 y= ( x 2) +1 聯(lián)立方程 組，消去 y 得 x2 4x+3+kx 2k+4=0,即/( 4 k) x+7 2k=0,A=12=0，得 =2 k2= 2_:, y=2 x+4 4 或 y= 2 x+4+4 ,綜上所述，過定點(diǎn) M ,共有三條直線 I: x=2 或 y

3、=2；x+4 - 4 或 y= 2；x+4+4 ,它們分別與拋物線 C2只有一個(gè)公共點(diǎn).(3)設(shè)拋物線 C3的頂點(diǎn)為(m , m),依題意拋物線尸(K- in)與直線 y=x 聯(lián)立尸 Kyi=inL1x 1y 2二m+1解方程組得：，/ C (m, m), D (m+1 , m+1)過點(diǎn) C 作 CM / x 軸，過點(diǎn) D 作 DM / y 軸,C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線 I 的再將其頂點(diǎn)沿直線 y=x 平移得到CD 的長；精編學(xué)習(xí)資料歡迎下載精編學(xué)習(xí)資料歡迎下載 CM=1 , DM=1 , CD= :.2,如圖，拋物線 y= ax2 4ax+ b 交 x 軸正半軸于 A、B 兩點(diǎn)，交 y 軸

4、正半軸于 C,且 OB= OC=3(1)求拋物線的解析式如圖 1，D 位拋物線的頂點(diǎn)，P 為對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，連OP 交直線 BC 于 G,連GD_/2GD.是否存在點(diǎn) P,使GO?若存在，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由如圖 2,將拋物線向上平移 m 個(gè)單位，交 BC 于點(diǎn) M、N.若/ MON = 45求 m 的值/. OB= QCtKE= KD、將ORD繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)曲得到A0(7(7,貝I點(diǎn)：ZBOH = GOC ,x軸于K-精編學(xué)習(xí)資料歡迎下載屏=x 3聯(lián)立yf45，解得x =4y =1.GOD=CQB = r，*. OG=OD.AGOD是等腰直傅三角形是等腰直傅三角形

5、, ,/. GD=xGOt/.克線GO與拋物絨的交點(diǎn)即対所求的點(diǎn)P.設(shè)直線OD的解析式為y加，把。點(diǎn)坐標(biāo)代入得 到，2fe = -l ,兒直線OD的解桁式為卩=一丄-2OGODt3(本題 12 分)如圖 1，拋物線 y= ax2+ (1 - 3a)x 3 (a 0)與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C點(diǎn)，直線 y= x+ 5 與拋物線交于 D、E,與直線 BC 交于 P(1) 求點(diǎn) P 的坐標(biāo)(2) 求 PD- PE 的值如圖 2,直線 y=t (t3)交拋物線于 F、G,且AFCG 的外心在 FG 上，求證：a為常數(shù)丄.解：(1)令 y= 0,貝 y ax2+ (1 3a)x 3

6、= 0,解得 x1=a, x2= 3 B(3, 0)令 x= 0，貝 U y= 3直線 BC 的解析式為 y= x 3.直O(jiān)G的解析式為y = 2x,圏 1圖 2精編學(xué)習(xí)資料歡迎下載1將拋物線 C1作適當(dāng)平移，得到拋物線C2： y2=-4(x- h)2, h 1若當(dāng) 1vx-x 恒成立，求 m 的最大值 P(4, 1)設(shè) D(xi, yi)、E(X2, y2)2(4 X1), PE=2(4 X2),y聯(lián)立I2二ax (13a)x 3七，整理得 ax2+ (2- 3a)x- 8= 03a _28-x1+x2=a,x1X2=aPD PE=2(4-X1)(4 -x2)=216 4(x1+X2)+X1

7、X2=(3)/FCG 的外心在FG 上/FCG=90設(shè) FG與 y 軸交于點(diǎn)H,貝 UCbf=FH GH(t+ 3)2=-xF xG2161288=8a a聯(lián)立y =t2y=ax +(1da)x_3，整理得 ax2+ (1 - 3a)x-3-1 = 0XFXG= (t + 3)2=丄-t=3ay =-x+m4.(梅苑中學(xué)九月月考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，一次函數(shù)4的圖象與 x軸交于 A(- 1, 0),與 y 軸交于點(diǎn) C.以直線 x= 2 為對(duì)稱軸的拋物線 Ci： y= ax2+ bx+ c (a豐0)經(jīng)過A、C 兩點(diǎn)，并與 x 軸正半軸交于點(diǎn) B(1)求 m 的值及拋物線G：y=

8、 ax2+ bx+ c (a* 0) (a豐0)的函數(shù)表達(dá)式25設(shè)點(diǎn) D(0, 12 )，若 F 是拋物線 C1： y = ax2+ bx+ c (a豐0)對(duì)稱軸上使得 ADF 的周長 取得最小值的點(diǎn)，過 F 任意作一條與 y 軸不平行的直線交拋物線 G 于 M1(X1, y”, M2(x2, y2)兩點(diǎn)，試探究丄丄M1F M2F是否為定值？請(qǐng)說明理由精編學(xué)習(xí)資料歡迎下載.一次函數(shù)的圖象與j軸交于衛(wèi)仁m = 4/.次函數(shù)的解析式次書=3 二點(diǎn) 0 的坐標(biāo)次（D.* .“ =d +牡乎0經(jīng)過ZV兩點(diǎn)且對(duì)稱軸是上=2fr .a ft + c = 05/. 4C=4解得 $b=1:b-=2: c =

9、-2di三1片/.m的值右-，拋物線Ci的函數(shù)表達(dá)式為3,= -7P + +7.444如圖 1 已知拋物線G：y=x2- 2x+c 和直線 I: y=- 2x+8，直線 y=kx (k0)與拋物線 G 交 于兩不同點(diǎn) A、B,與直線 I 交于點(diǎn) P.且當(dāng) k=2 時(shí)，直線 y=kx (k 0)與拋物線 G 只有一 個(gè)交占I八、(1 )求 c 的值；丄亠 Z(2) 求證：21!,并說明 k 滿足的條件；(3)將拋物線 Ci沿第一象限夾角平分線的方向平移:t (t0)個(gè)單位，再沿 y 軸負(fù)方向 平移(t2-t)個(gè)單位得到拋物線 G,設(shè)拋物線 G 和拋物線 C2交于點(diǎn) R;如圖 2.1求證無論 t

10、為何值，拋物線 C2必過定點(diǎn)，并判斷該定點(diǎn)與拋物線Ci的位置關(guān)系；2設(shè)點(diǎn) R 關(guān)于直線 y=1 的對(duì)稱點(diǎn) Q,拋物線 Ci和拋物線C的頂點(diǎn)分別為點(diǎn) M、N，若/ MQN=90，求此時(shí) t 的值.精編學(xué)習(xí)資料歡迎下載解答；解(1)1$y=2xftAy=x2-2x+c , 42x=x2-2x+c ,整理，f#x2-4x+c=0 ”，螢抽物穌有 Y,二匕=(”4 )2-4C=0 ,解得S4(2)設(shè)A (Xi, yi) , B (x2. y2).，A豈為y=kx與Q的交點(diǎn)，、 瓦 A)ty二乳亠-2英亠斗二*2繭足啟(2 + k x+4=0fA. B存在且不重合r/,-= (2+k)2-160fk 2

11、k -6 *精編學(xué)習(xí)資料歡迎下載過久P. B分別作Xi*的垂線#交于仏PBBl,則空鼻竺丄竺 進(jìn)而討論善一右與為的關(guān)泵討論/_十盤-與拾_OA OP OBOA OB OP0At0B) OPj Xi+X2=2+k , XjX2=4A=X ,OBJ=X2 *r1 _ 1 = 1亠1 .2亠kOA OBj XXT4*pa，y)滿足；-$ */. ( k+2 ) x=8 #g咅t_2Sk0)個(gè)單也.再沿 y 軸負(fù)方匂平移(t2-t)個(gè)單位得到拋物線 G,兒拋掬雀 G 亦可成拋躺 5 向右向上依次移動(dòng)t個(gè)單位再向下平移(t2-t)個(gè)單位得到的棚I線，/C2:尸(x-1-t)2+3+t- () =X2-2

12、X+( 4-2x ) t+4 ，定蒂為(2.4),丁將2代入Q y=222*2+44 , 定點(diǎn)為(2 M )在 5 上，即R為(2.4).TR、Q 關(guān)于直線 y=l 對(duì)稱，且斗)，:Qd),.Ci : y= (x-1) +3、精編學(xué)習(xí)資料歡迎下載站(1.3),J : y=x2-2 ( t+1) x+4t+4=x- (t+1) 2-t2+ 2t+3(N(t+1 , -t2+ 2t+3 ).J.MQ2= (2-1)2-F3- (-2 ) J2= 26 , MN2= (t+1-1)2+ (-t2+2t+3-3 )2, NQ2= (t+1-2 )2+ - t2+2t+3- (-2)2vzMQN = 9

13、0a,MQ2+NQ2-MN2,/.26+ (t+1-2 )2+ -t2+ 2t+3- (-2 ) F 二(t+1-1)2+ (-t2+ 2t+3-3 )2 整理得 5t2-9t-26 = 0 .解得皆豈器 I或 t=斗器(負(fù)值舍去廠丄&如圖 1, 二次函數(shù) y= (x+m) (x-3m)(其中 m 0)的圖象與 x 軸分別交于點(diǎn) A, B(點(diǎn) A 位于點(diǎn) B 的左側(cè))，與 y 軸交于點(diǎn) C,點(diǎn) D 在二次函數(shù)的圖象上，CD/ AB,連接 AD.過 點(diǎn) A 作射線 AE 交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn) E,使得 AB 平分/ DAE.(1) 當(dāng)線段 AB 的長為 8 時(shí)，求 m 的值.(2)當(dāng)點(diǎn)

14、B 的坐標(biāo)為(12 , 0)時(shí)，求四邊形 ADBE 的面積.AD(3) 請(qǐng)判斷的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由.(4) 分別延長 AC 和 EB 交于點(diǎn) P,如圖 2.點(diǎn) A 從點(diǎn)(-2, 0)出發(fā)沿 x 軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng) 到點(diǎn)(-4, 0)為止，求點(diǎn) P 所經(jīng)過的路徑的長(直接寫出答案).2解：(1)T二次函數(shù) y= (x+m) (x- 3m)(其中 m 0)的圖象與 x 軸分別交于點(diǎn) A, B(點(diǎn) A 位于點(diǎn) B 的左側(cè))，丄令 y=0,得 0=兀(x+m) (x 3m), / x= m 或 x=3m,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（-m, 0）,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（3m , 0）,

15、由題意，得 AB=3m （ m）=4m.精編學(xué)習(xí)資料歡迎下載 4m=8，即 m=2 .（2）點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（12 , 0）, m=4 ,CD/ AB,點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(8, 3),點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(8 , 0).AB 平分/ DAE, /DAM=ZEAN./DMA=ZENA=90,ADMsAEN.AM DMV -.一STy(X+4)(X12)設(shè) E 點(diǎn)的坐標(biāo)為(),8+4_3_x+4(x+4)(K-12)解得 X1=16, x2= 4 (舍去)， E 點(diǎn)的坐標(biāo)為(16, 5).yX16X(3+5)= 64所以SDBE=SADB+SABE= ,AD(2) 為定值. A ( m , 0) , B

16、 ( 3m , 0), C (0, 3), 過點(diǎn) D , E 分別作 x 軸的垂線,垂足為 M, N. A ( 4, 0), C (0， 3),M , N.精編學(xué)習(xí)資料歡迎下載CD/ AB,點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(2m, - 3),點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(2m , 0).ST-y (x+m) (x-3in)設(shè) E 點(diǎn)的坐標(biāo)為(| ),3m _3x+rn(葢+iu)可得廠.解得 Xi=4m, X2= - m （舍去）. E 點(diǎn)的坐標(biāo)為（4m, 5）, EN=5 , DM=3/ADMsAEN.AD 3=77 八；(4 )由(1 )有，A (- m , 0) , B ( 3m , 0), C (0, - 3),

17、 E (4m, 5),2直線 AC 解析式為 y=-】 x- 3，5直線 BE 解析式為 yx - 15,15 P (,-), 點(diǎn) A 在運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)不變, 即：點(diǎn) A 從運(yùn)動(dòng)到停止，點(diǎn) P 的路徑是一條線段,點(diǎn) A 從點(diǎn)（-2 , 0）出發(fā)沿 x 軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（-15當(dāng) m=2 時(shí)，P (3,-),聯(lián)立154 , 0)為止,精編學(xué)習(xí)資料歡迎下載些當(dāng) m=4 時(shí)，P (6,-)點(diǎn) P 所經(jīng)過的路徑的長為 6 - 3=3.9、如圖，二次函數(shù) y=ax2- 2amx- 3am2(a, m 是常數(shù)，且 mv0)的圖象與 (點(diǎn) A位于點(diǎn) B 的左側(cè))，與 y 軸交于點(diǎn) C ( 0,

18、3)，作 CD/ AB 交拋物線于點(diǎn) 過點(diǎn) B 作射線 BE 交拋物線于點(diǎn) E,使得 AB 平分/ DBE.(1) 求點(diǎn) A, B 的坐標(biāo)；(用 m 表示)BD(2 ) 是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由.(3)拋物線y=ax2- 2amx- 3am2的頂點(diǎn)為 F,直線 DF上是否存在唯一一點(diǎn) OMA=90 ?若存在，求出此時(shí) m 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：(1 )由 ax2- 2amx- 3am2=0 得，xi= - m, X2=3m ,則 B (- m , 0) , A (3m, 0),BD3_(2) 是定值，為;理由：過點(diǎn) D 作 DH 丄 AB 于 H,過點(diǎn) E 作 EG 丄 AB 于 G,將點(diǎn) C ( 0, 3)代入 y=ax2- 2amx - 3am2得，o-_ ID .丄2222- y=ax - 2amx - 3am =-丄x+