高三數(shù)學上 15.5《空間幾何體的體積》（1）（滬教版）

1、.1空間幾何體的體積空間幾何體的體積(1).2 類似于用單位正方形的面積度量平面類似于用單位正方形的面積度量平面圖形的面積，我們可以用單位正方體（棱圖形的面積，我們可以用單位正方體（棱長為長為1個長度單位的正方體）的體積來度個長度單位的正方體）的體積來度量幾何體的體積。量幾何體的體積。 一個幾何體的體積是單位正方體體積的多少倍，那么一個幾何體的體積是單位正方體體積的多少倍，那么這個幾何體的體積的數(shù)值就是多少。這個幾何體的體積的數(shù)值就是多少。 長方體的長、寬、高分別為長方體的長、寬、高分別為a，b，c，那么它的體積為，那么它的體積為V長方體長方體=abc或或V長方體長方體=Sh這里，這里，S，h

2、分別表示長方體的底面積和高。分別表示長方體的底面積和高。復習回顧復習回顧.3學生活動學生活動（）取一摞書放在桌面上，并改變它們的位（）取一摞書放在桌面上，并改變它們的位置，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？置，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？（）問題：兩個底面積相等、高也相等的棱柱（）問題：兩個底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）的體積如何？（圓柱）的體積如何？ 兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等祖暅原理：（相關原理可參見（相關原理可參見P61閱讀材料。）閱讀材料。）.4ShSS 棱柱

3、（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向得到，棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向得到，因此，兩個底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應因此，兩個底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應該具有相等的體積。該具有相等的體積。h一一.柱體的體積柱體的體積底面積相等，高也相等的柱體的體積也相等。底面積相等，高也相等的柱體的體積也相等。V柱體柱體=sh.5 類似的類似的,底面積相等底面積相等,高也相等的兩個錐高也相等的兩個錐體的體積也相等體的體積也相等.V錐體錐體=1 1shsh3 3S為底面積為底面積,h為高為高.ss二二.錐體的體積錐體的體積.6ss/ss/hx三三.臺體的體積臺體的體積V V臺體臺體= =

4、1 1h(s+ss +s)h(s+ss +s)3 3上下底面積分別是上下底面積分別是s/,s,高是高是h，則，則.7V V臺體臺體= =1 1h(s+ss +s)h(s+ss +s)3 3V柱體柱體=shV錐體錐體=1 1shsh3 3ss/ss/sS/=0S/=S想一想？想一想？ 上一節(jié)中，我們知道正棱柱、正棱上一節(jié)中，我們知道正棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面積之間有一定的關系。錐、正棱臺的側(cè)面積之間有一定的關系。那么，這里柱體、錐體、臺體的體積公那么，這里柱體、錐體、臺體的體積公式之間有沒有類似的關系？式之間有沒有類似的關系？.8例例1.有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛坯共重有一堆相同規(guī)格的六角螺帽

5、毛坯共重5.8kg5.8kg已已知底面六邊形的邊長是知底面六邊形的邊長是12mm12mm，高是，高是10mm10mm，內(nèi)孔直，內(nèi)孔直徑是徑是10mm10mm那么約有毛坯多少個？那么約有毛坯多少個？(鐵的比重為鐵的比重為7.8g/cm3)分析：六角螺帽毛坯的體積是一個正六棱柱的體積與一個圓柱分析：六角螺帽毛坯的體積是一個正六棱柱的體積與一個圓柱的體積的差，再由比重算出一個六角螺帽毛坯的體積即可的體積的差，再由比重算出一個六角螺帽毛坯的體積即可解解. V正六棱柱正六棱柱=V=3.74103-0.7851032.96103（mm3）=2.96cm3一個毛坯的體積為一個毛坯的體積為約有毛坯約有毛坯5.

6、8103（2.967.8)251(個個)答這堆毛坯約有答這堆毛坯約有251個個.數(shù)學運用數(shù)學運用2333126 103.74 10 ()4mm V圓柱圓柱= 2335 100.785 10 ()mm.9例例2 在長方體在長方體AC1中中,用截面截下一個棱錐用截面截下一個棱錐C-A1DD1，求，求C-A1DD1的體積與剩余部分的體積之比的體積與剩余部分的體積之比數(shù)學運用數(shù)學運用A1D1C1B1BCDA.10課堂練習課堂練習1、在、在ABC中，中，AB=2，AC=1.5，BAC=1200.若將若將ABC繞直線繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周，求形成的旋轉(zhuǎn)體的體積旋轉(zhuǎn)一周，求形成的旋轉(zhuǎn)體的體積 B A C.112

7、.用一張長用一張長12cm，寬，寬8cm的矩形圍成圓柱形的側(cè)面，的矩形圍成圓柱形的側(cè)面， 求這個圓柱的體積。求這個圓柱的體積。3.已知一個銅質(zhì)的五棱柱底面積為已知一個銅質(zhì)的五棱柱底面積為16cm2，高為，高為 4cm，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個正方體的銅塊，那，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個正方體的銅塊，那 么鑄成的銅塊的棱長為多少（不計損耗）？么鑄成的銅塊的棱長為多少（不計損耗）？4.若一個六棱錐的高為若一個六棱錐的高為10cm，底面是邊長為，底面是邊長為6cm的的正六邊形，求這個六棱錐的體積正六邊形，求這個六棱錐的體積5.一個正四棱臺形油槽可以裝煤油一個正四棱臺形油槽可以裝煤油190升升,假如它的上、假如它的上、下底邊長分別等于下底邊長分別等于60cm和和40cm，求