數(shù)學測試題含答案及數(shù)學知識點

1、數(shù)學測試題含答案及數(shù)學知識點2.3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)（2）測試題一、選擇題1.(2010山東)在空間中，下列命題正確的是( )A.平行直線的平行投影重合 B.平行于同一直線的兩個平面平行C.垂直于同一平面的兩個平面平行 D.垂直于同一平面的兩條直線平行考查目的：考查空間直線與平面的位置關(guān)系，直線與平面垂直、平行的判定和性質(zhì).答案：D.解析：選項A，平行直線的平行投影可以依然是兩條平行直線；選項B，兩個相交平面的交線與某一條直線平行，則這條直線平行于這兩個平面；選項C，兩個相交平面可以同時垂直于同一個平面；選項D正確.2.(2012浙江文)設(shè)是直線，是兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的

2、是( ).A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則考查目的：考查直線與平面平行、垂直的判定和性質(zhì).答案：B.解析：利用排除法可得選項B是正確的，選項A：當，時，或；選項C：若，則或；選項D：若，則或.3.(2010全國2文)已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，那么直線與平面所成角的正弦值為( ).A. B. C. D.考查目的：考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，會求直線與平面所成的角.答案：D.解析：過A作AE垂直于BC交BC于E，連結(jié)SE，過A作AF垂直于SE交SE于F，連BF，正三角形ABC， E為BC中點，BCAE，SABC，BC面SAE，BCAF，AFSE，

3、AF面SBC，ABF為直線AB與面SBC所成角，由正三角形邊長3，AS=3，.二、填空題4.(2010遼寧理)如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為_.考查目的：考查直線與平面垂直的判定.答案：.解析：由三視圖可知，此多面體是一個底面邊長為2的正方形且有一條長為2的側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，所以最長棱長為.5.(2010四川)如圖，二面角的大小是，線段.，與所成的角為，則與平面所成的角的正弦值是 .考查目的：考查直線和平面所成角的概念和求法.答案：.解析：過點A作平面的垂線，垂足為C，在內(nèi)過C作的垂線.垂足為D.連結(jié)AD，則平面，AD

4、，故ADC為二面角的平面角為.又由已知得，ABD，連結(jié)CB，則ABC為與平面所成的角.設(shè)AD2，則，CD1，.6.(2012上海理)如圖，與是四面體中互相垂直的棱，若，且，其中，為常數(shù)，則四面體的體積的最大值是 .考查目的：考查直線與直線、直線與平面垂直關(guān)系，會根據(jù)幾何體特點進行合理的計算.答案：.解析：過點A做AEBC，垂足為E，連接DE，由ADBC可知，BC平面ADE，所以.又，當時，四面體ABCD的體積最大.過E做EFDA，垂足為點F，已知EA=ED，ADE為等腰三角形，點E為AD的中點.又，四面體ABCD體積的最大值.三、解答題7.(2011天津改編)如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形

5、，O為AC中點，平面，PO=2，M為PD中點，求直線AM與平面ABCD所成角的正切值.考查目的：考查直線和平面所成角的概念及其求法.答案：.解析：取DO中點N，連接MN，AN.M為PD的中點，MNPO，且.由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，是直線AM與平面ABCD所成的角.在中，在中，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為8.(2010遼寧文)如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，.證明：平面平面；設(shè)是上的點，且平面，求的值.考查目的：考查空間直線、平面之間的平行、垂直關(guān)系的證明，以及二面角的求法.答案：C.解析：側(cè)面是菱形，.又，且，平面.平面，平面平面.設(shè)交于點E，連結(jié)DE，則DE是平面與平面的

6、交線. 平面，.又E是的中點，以D為的中點，.高一數(shù)學女生如何學好？【讀者按】隨著數(shù)學內(nèi)容的逐步深化，部分女生數(shù)學能力逐漸下降，導致越學越用功，卻越學越吃力，甚至部分女生出現(xiàn)了嚴重偏科的現(xiàn)象。因此，對高中女生數(shù)學能力的培養(yǎng)應(yīng)引起重視。一、“棄重求輕”，培養(yǎng)興趣女生數(shù)學能力的下降，環(huán)境因素及心理因素不容忽視。目前社會、家庭、學校對學生的期望值普遍過高。而女生性格較為文靜、內(nèi)向，心理承受能力較差，加上數(shù)學學科難度大，因此導致她們的數(shù)學學習興趣淡化，能力下降。因此，教師要多關(guān)心女生的思想和學習，經(jīng)常同她們平等交談，了解其思想上、學習上存在的問題，幫助其分析原因，制定學習計劃，清除緊張心理，鼓勵她們“

7、敢問”、“會問”，激發(fā)其學習興趣。同時，要求家長能以積極態(tài)度對待女生的數(shù)學學習，要多鼓勵少指責，幫助她們棄掉沉重的思想包袱，輕松愉快地投入到數(shù)學學習中；還可以結(jié)合女性成才的事例和現(xiàn)實生活中的實例，幫助她們樹立學好數(shù)學的信心。事實上，女生的情感平穩(wěn)度比較高，只要她們感興趣，就會克服困難，努力達到提高數(shù)學能力的目的。二、“開門造車”，注重方法在學習方法方面，女生比較注重基礎(chǔ)，學習較扎實，喜歡做基礎(chǔ)題，但解綜合題的能力較差，更不愿解難題；女生上課記筆記，復習時喜歡看課本和筆記，但忽視上課聽講和能力訓練；女生注重條理化和規(guī)范化，按部就班，但適應(yīng)性和創(chuàng)新意識較差。因此，教師要指導女生“開門造車”，讓她們

8、暴露學習中的問題，有針對地指導聽課，強化雙基訓練，對綜合能力要求較高的問題，指導她們學會利用等價轉(zhuǎn)換、類比、化歸等數(shù)學思想，將問題轉(zhuǎn)化為若干基礎(chǔ)問題，還可以組織她們學習他人成功的經(jīng)驗，改進學習方法，逐步提高能力。三、“笨鳥先飛”，強化預習女生受生理、心理等因素影響，對知識的理解、應(yīng)用能力相對要差一些，對問題的反應(yīng)速度也慢一些。因此，要提高課堂學習過程中的數(shù)學能力，課前的預習至關(guān)重要。教學中，要有針對性地指導女生課前的預習，可以編制預習提綱，對抽象的概念、邏輯性較強的推理、空間想象能力及數(shù)形結(jié)合能力要求較高的內(nèi)容，要求通過預習有一定的了解，便于聽課時有的放矢，易于突破難點。認真預習，還可以改變心

9、理狀態(tài)，變被動學習為主動參與。因此，要求女生強化課前預習，“笨鳥先飛”。技巧：考前三天做好六件事更多內(nèi)容進入：試頻道高一數(shù)學集合知識點總結(jié)【讀者按】高一數(shù)學集合知識點總結(jié)：集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件一.知識歸納：1.集合的有關(guān)概念。1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素注意：集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則ab)和無序性(a,b與b,a表示同一個集

10、合)。集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法3)集合的分類：有限集，無限集，空集。4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N*2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。1)子集：若對xA都有xB，則AB(或AB);2)真子集：AB且存在x0B但x0A;記為AB(或，且)3)交集：AB=xxA且xB4)并集：AB=xxA或xB5)補集：CUA=xxA但xU注意：?A，若A?，則?A;若，則;若且，則A=B(等集)3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：(1)與、?

11、的區(qū)別;(2)與的區(qū)別;(3)與的區(qū)別。4.有關(guān)子集的幾個等價關(guān)系A(chǔ)B=AAB;AB=BAB;ABCuACuB;ACuB=空集CuAB;CuAB=IAB。5.交、并集運算的性質(zhì)AA=A，A?=?，AB=BA;AA=A，A?=A，AB=BA;Cu(AB)=CuACuB，Cu(AB)=CuACuB;6.有限子集的個數(shù)：設(shè)集合A的元素個數(shù)是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。二.例題講解：【例1】已知集合M=xx=m+,mZ,N=xx=,nZ,P=xx=,pZ，則M,N,P滿足關(guān)系A(chǔ))M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。解答一：對于

12、集合M：xx=,mZ;對于集合N：xx=,nZ對于集合P：xx=,pZ，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以MN=P，故選B。分析二：簡單列舉集合中的元素。解答二：M=，N=，,，P=，,，這時不要急于判斷三個集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。=N，N，MN，又=M，MN，=P，NP又N，PN，故P=N，所以選B。點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。變式：設(shè)集合，則(B)A.M=NB.MNC.NMD.解：當時，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B專題推薦：三角函數(shù)知識點公式定理記憶

13、口訣三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割；中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角，頂點任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小，變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。計算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。萬能公式不一般，化為

14、有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用；1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范；三角函數(shù)反函數(shù)，實質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍；利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集。高中數(shù)學公式（三角形面積公式）_高中數(shù)學公式除了課堂上的學習外，平時的積累與練習也是學生提高成績的重要途徑，本文為大家提供了高中數(shù)學公式（三角形面積公式），祝大家閱讀愉快。由不在同一直線上的.三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。 平面上三條直線或球面上三條弧線所圍成的圖形。 三條直線所圍成的圖形叫平面三角形;三條弧線所圍成的圖形叫球面三角形，也叫三邊

15、形。面積公式：(1)S=ah/2(2).已知三角形三邊a,b,c，則 (海倫公式)(p=(a+b+c)/2)S=p(p-a)(p-b)(p-c)=(1/4)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)(3).已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S=1/2 * absinC(4).設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，內(nèi)切圓半徑為rS=(a+b+c)r/2(5).設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為RS=abc/4R(6).根據(jù)三角函數(shù)求面積：S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R為外切圓半徑。本文就是為大家整理的高中數(shù)學公式（三角形面積公式

16、），希望能為大家的學習帶來幫助，不斷進步，取得優(yōu)異的成績。高中新課程復習訓練題數(shù)學（數(shù)列1）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1已知表示數(shù)列前k項和，且+=（），那么此數(shù)列是（ ）A遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列 C常數(shù)列 D擺動數(shù)列2.在等比數(shù)列中，則的前4項和為（ ）A81 B120 C168 D1923已知等差數(shù)列的公差為2，若、成等比數(shù)列，則等于（ ）A4 B6 C8 D104已知數(shù)列，則數(shù)列中最大的項為（ ）A12 B13 C12或13 D不存在5若等比數(shù)列的前n項和為，且（ ）A B C D6已知等差數(shù)列，且則等于（ ）A-12 B6 C0 D247在等比數(shù)列中Tn表示前n項

17、的積，若T5 =1，則（ ）A B C D8設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項和，且 ，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）Ad<0 B C DS6和S7均為Sn的最大值9若數(shù)列滿足是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則等于（ ）。A B C D10由=1，給出的數(shù)列的第34項為（ ）A B100 C D11等比數(shù)列的公比為，前n項和為Sn，如S2，成等比數(shù)列，則其公比為（ ）A B C D12有一塔形幾何體由若干個正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點，已知最底層正方體的棱長為1，且該塔形的表面積（含最底層正方體的底面面積）為，則該塔形中正方體的個數(shù)為（ ）A3 B

18、4 C5 D6二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）13若數(shù)列是等差數(shù)列，前n項和為Sn，=14關(guān)于數(shù)列有下面四個判斷：若a、b、c、d成等比數(shù)列，則a+b、b+c、c+d也成等比數(shù)列；若數(shù)列既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列，則為常數(shù)列；若數(shù)列的前n次和為S，且S= an -1，（a），則為等差或等比數(shù)列；數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列中不含有a=a（mn）。其中正確判斷序號是 。15已知等差數(shù)列的前n項和Sn，若m>1,則m等于 。16已知數(shù)列an，滿足a1=1，an=a1+2a2+3a3+（n-1）an-1（n2），則an的通項是三、解答題（本題共6小題，共74分）17（本

19、小題滿分12分）等比數(shù)列共有偶數(shù)項，且所有項之和是奇數(shù)項之和的3倍，前3項之積等于27，求這個等比數(shù)列的通項公式。18（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項為=3，通項與前n項和之間滿足2=?（n2）。(1)求證：是等差數(shù)列，并求公差；(2)求數(shù)列的通項公式。19（本小題滿分12分）若數(shù)列滿足前n項之和，求：（1）bn (2) 的前n項和Tn。20（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，a1=，以an-1，an為系數(shù)的二次方程：an1x2anx+1=0都有實根、，且滿足3+3=1。求證：a是等比數(shù)列；求的通項。21（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足（）求數(shù)列的通項公式；（）把數(shù)列的第1項、第4項、第7項

20、、第3n2項、分別作為數(shù)列的第1項、第2項、第3項、第n項、，求數(shù)列的所有項之和；（理科做，文科不做）（）設(shè)數(shù)列的通項為，試比較與2n (n+2) Cn+1的大小。22（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，是公比為（）的等比數(shù)列，又設(shè)。()求數(shù)列的通項及前n項和Sn；()假設(shè)對任意n>1都有Sn>bn,求r 的取值范圍。南昌市單元測試卷數(shù)學（數(shù)列1）參考答案一、選擇題：題號123456789101112答案CBBCADBCBCAC二、填空題：131 14(2),(4) 1510 16三、解答題17解： S=3 S奇S奇+qS奇=3S奇 q=2又（aq）3=27 aq=3 a1= an=?2n-1=3?2n-218解： (1)2（）=是等差數(shù)列，且公差為(2)當n=1時，a1=3當n2時，an=SSn-1=19解：當n=1時，=當時， 即又 兩式相減得20解：3（+）=1 3 a=an-1+1 an=(an-1)a是等比數(shù)列a=?()n-1=()n a=()n+21解：（）an為等差數(shù)列，又且求得， 公差 是首項為2，公比為的等比數(shù)列的所有項的和為其中22解：（）是公比為的等比數(shù)列， 分別是首項為與，公比均為的等比數(shù)列對任意的，當時， ，當時， ， 故當時，均有 當時 則因此，對任意，使的取值范圍是高中數(shù)學學習：得分全對才是重點本文題目