博弈考試習(xí)題

1、1、 考慮下面的Cournot雙頭壟斷模型.市場(chǎng)的反需求函數(shù)為 p(Q) a Q ,其中Q q1 q2為市場(chǎng)總產(chǎn)量,兩個(gè)企業(yè)的總本錢都為g qi cqi,但需求卻不確定：分別以的概率為高(a aH ),以1的概率為低(a aL),此外,信息也是非對(duì)稱的：企業(yè)1知道需求是高還是低,但企業(yè) 2不知道,所有這些都是共同知識(shí),兩企業(yè)同時(shí)進(jìn)行決策.要求：假定aH、aL、 和c的取值范圍使得所有均衡產(chǎn)出都是正數(shù),試問此博弈的貝葉斯納什均衡是什么解:在市場(chǎng)需求為tWj時(shí),企業(yè)1的最優(yōu)戰(zhàn)略為:Max aHqHq2 c qH由一階條件可以推出 q1H如一匹一C(1)2在市場(chǎng)需求為低時(shí),企業(yè) 1的最優(yōu)戰(zhàn)略為：Ma

2、x aL q1L q2 c q1L由一階條件可以推出 q1La1里一一c(2)2企業(yè)2的最優(yōu)戰(zhàn)略為Max aHq1Hq2cq21 aL qL q2 c q2由一階條件可得：*q2aH qH 1 aLqLc2方程(1)、(2)和(3)聯(lián)立可得:*q1H3 aH q1H 1aL q1L2cqLaL aH2c*q21 aL aH c3*由此可知,企業(yè)1的戰(zhàn)略qiH ,qiL和企業(yè)2的戰(zhàn)略q2構(gòu)成貝葉斯納什均衡.3、參與人1丈夫和參與人2妻子必須獨(dú)立地決定出門時(shí)是否帶傘.他們知道下雨和不下 雨的可能性相同即50:50.支付函數(shù)如下：如果只有一人帶傘,下雨時(shí)帶傘者的效用為,不帶傘者搭便車者的效用為-3;

3、不下雨時(shí)帶傘者的效用為-1 ,不帶傘者的效用為 0;如果兩人都帶傘,下雨時(shí)每人的效用為 -2 ,不下雨時(shí)每人的效用為1;如果兩人都不帶傘,下雨時(shí)每人的效用為-5 ,不下雨時(shí)每人的效用為 1.給出以下兩種情況下的擴(kuò)展式表述博弈樹和戰(zhàn)略式表述：1兩人出門前都不知道是否會(huì)下雨,并且兩人同時(shí)決定是否帶傘 即每一方在決策時(shí)都不知道對(duì)方的決策 ；2兩人出門前都不知道是否會(huì)下雨,但丈夫先決策,妻子在觀察到丈夫是否帶傘后才決定自己是否帶傘；3丈夫出門前知道是否會(huì)下雨,妻子不知道,但丈夫先決策,妻子后決策；4同3,但妻子先決策,丈夫后決策.解：擴(kuò)展式表述：假設(shè)用N代表自然,H代表丈夫,W代表妻子.(1)(2)(

4、3)(-2,-2)(-2.53)< L-l X-l.OX-DClJ )(325)(<-5)?2-2)(25廣3)(-VI)(-1.0X0. 1)( 1J )?325)(-5.-5)p是企業(yè)1的價(jià)格,q4、下面的兩人博弈可以解釋為兩個(gè)寡頭企業(yè)的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)博弈,其中 是企業(yè)2的價(jià)格.企業(yè)1的利潤(rùn)函數(shù)是：兀 1=-(p-aq+c)2+q企業(yè)2的利潤(rùn)函數(shù)是：兀 2=-(q-b)2+p求解：(1) 兩個(gè)企業(yè)同時(shí)決策時(shí)的(純戰(zhàn)略)納什均衡(2) 企業(yè)1先決策時(shí)的子博弈精煉納什均衡 12 p aq c 0 p aq c(3) 企業(yè)2先決策時(shí)的子博弈精煉納什均衡T4)思否存置某些像數(shù)值(a,b,b

5、,使得每一個(gè)企業(yè)都希望自己先決策 q解：p ab c q b(1) 根據(jù)兩個(gè)企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù),得各自的反響函數(shù)為：2 q b 0 q bq2,2,1 p aq c q p ab c b求解得納什均衡：(2) 1企業(yè)1先決策-2 p ab c 0 p ab c根反逆推歸納法,先求企業(yè)2的反響函數(shù)代入企業(yè)1的利潤(rùn)函數(shù),得再求企業(yè)1的反響函數(shù),得(3) 企業(yè)2先決策根據(jù)逆推歸納法,先求企業(yè) 1的反響函數(shù)2a .p aq c ab c2代入企業(yè)a2的利潤(rùn)函數(shù),得當(dāng)b a b,企業(yè)1希望先決策2 2當(dāng)里ab c ab c,企業(yè)2希望先決策4再求企業(yè)2的反響函數(shù),40 利潤(rùn)非負(fù)ab c 0-b 022 a

6、ab c 04再代入企業(yè)1的反響函數(shù),得aa 0 b c ab2(4)由于只有先決策的利潤(rùn)大于后決策的利潤(rùn)時(shí)企業(yè)才希望先決策,因此得兩個(gè)企業(yè)都希望先決策的條件為一 2 p aq c 0Pp aq c,2, 2q b p q b aq c5、108 頁p a (qi q2)假定：逆需求函數(shù)：Ci c q.兩個(gè)企業(yè)有相同的不變單位本錢：利潤(rùn)6、考慮可樂行業(yè),可口可樂與百事可樂是兩家主要公司,市場(chǎng)規(guī)模為80億美元.每家公司可以選擇是否做廣告,廣告本錢為10億美元；如果一家企業(yè)做廣告而另一家不做,那么前者強(qiáng)的所有市場(chǎng)；如果兩家企業(yè)都做廣告,那么各占一半市場(chǎng),并付出廣告本錢；如果兩家公司都不做廣告,也各

7、占一般市場(chǎng),但不支付廣告本錢.(a)畫出博弈支付表,并找出當(dāng)兩家公司同時(shí)行動(dòng)時(shí)的納什均衡；(b)假定博弈序貫進(jìn)行,畫出可口可樂公司率先行動(dòng)時(shí)該博弈的博弈樹.(c)在(a)、( b)均衡中,從可口可樂與百事可樂的共同觀點(diǎn)來看,哪一個(gè)是最正確的,這 兩 家 公 司 要 怎 樣 才 會(huì) 有 更 好 的 結(jié) 果7、下列圖是兩人博弈的標(biāo)準(zhǔn)式表述形式,其中參與者1的戰(zhàn)略空間,參與者 2的戰(zhàn)略空間.問當(dāng)a、b、c、d、f、g、h之間滿足什么條件時(shí),該博弈存在嚴(yán)格優(yōu)勢(shì)策略均衡,并寫出所 有情況下的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡.參與者2LR裁考答案工二嚴(yán)格優(yōu)野筑除均衡昆山各帕泰方的曄格優(yōu)勢(shì)皿咯細(xì)成的劣靖蛆合. 2介2.對(duì)干忖話

8、方1,如果口 At且.下田JWU是相對(duì)于口的嚴(yán)格優(yōu)劣筑略如果日<匚且c<即 那么D是用時(shí)于U的產(chǎn)格優(yōu)妁飯咯上門分3,對(duì)于忖泰方3由果b>d且f>h惻L拈相科于R的嚴(yán)幅比珞簞略3如果bd且fV 那么R是相對(duì)于L的嚴(yán)格優(yōu)野;E晤.?3分?4上還兩個(gè)幅齊方各片有兩神嚴(yán)群優(yōu)掙策略的相對(duì)支付情況的通今,耳式可速構(gòu)成四和嚴(yán).格 優(yōu)粉茶陪均帽：E12分1如果Ou且一小bd且CM產(chǎn)融優(yōu)抻策的均衡是"J, L工如果41»且05b?A且f<h,產(chǎn)科優(yōu)蛔S鼎均衡是U, ©3如果RC匚且$式小b片d且嚴(yán)科優(yōu)抻策坨均武是L4如果口4且七和 Yd且FC%產(chǎn)棉優(yōu)勢(shì)

9、克塔墻密是D,心在求解此題卜1,蛆果前仃三百漢H寫,坦這叫條加能寫出*,可以加號(hào)條S分|鴕.共M分,8、在下列圖所示的標(biāo)準(zhǔn)式表述的博弈中,找出逐步剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略均衡.參與者2參與者1 M4, 35, 16, 22, 18, 43, 63 , 09, 62, 8L 1Ml R解：酉先,找出82的劣戰(zhàn)略.灼于羽,M策略嚴(yán)格劣JR：策略,所以M為產(chǎn)超劣策略.刪除后 M再找出31的劣戰(zhàn)略,顯然對(duì)于S1而言M策略和口策晞嚴(yán)格劣TU策略.所以M和口為嚴(yán) 格劣策畸.刪除M號(hào)D后我占優(yōu)均衡為U,LJ即“ ：4, 3八943 頁, 庫 諾 特 寡 頭 競(jìng) 爭(zhēng) 模 型1061頁社 會(huì) 福 利11、模型化下述博弈：

10、博弈的參與人包括稅收機(jī)關(guān)和納稅人,稅收機(jī)關(guān)的戰(zhàn)略選擇是檢查或不檢查,納稅人的純戰(zhàn)略是逃稅或不逃稅,其中, a是應(yīng)納稅款,C是檢查本錢,F是罰款,我們假定C a F.(1)寫出這個(gè)博弈的支付矩陣.(2)這個(gè)博弈有純戰(zhàn)略納什均衡嗎(3)假設(shè)沒有,請(qǐng)計(jì)算出混合戰(zhàn)略納什均衡解：12、一個(gè)工人給一個(gè)老板干活,工資標(biāo)準(zhǔn)是100元.工人可以選擇是否偷懶, 老板那么選擇是否克扣工資.假設(shè)工人不偷懶有相當(dāng)于50元的負(fù)效用,老板想克扣工資總有借口扣掉60元工資,工人不偷懶老板有 150元產(chǎn)出,而工人偷懶時(shí)老板只有 80元產(chǎn)出,但老板在支付工資之前無法知道實(shí)際產(chǎn)出,這些情況是雙方都知道的.請(qǐng)問：1如果老板完全能夠看

11、出工人是否偷懶,博弈屬于哪種類型請(qǐng)用博弈樹表示該博弈要求按教材給出的格式來表示,并求出博弈的所有 Nash均衡及博弈的均衡結(jié)果；2如果老板無法看出工人是否偷懶,博弈屬于哪種類型請(qǐng)用支付矩陣表示該博弈要求按教材給出的格式來表示,并求出博弈的均衡解.楙方神靦限徜的蹦,轉(zhuǎn)的娜之新的賄HE腳標(biāo)州和然后 用§2介州的堀線法乘NM的凰吐恂北出渤閽京版面網(wǎng)世和,蛔£犯曲a乩包壞電加不M樹蚣用w. *血 -»1M,加.電 111弱514.,_llf51 »3套恃郭.完全信息帶去健的2廿再幫楠和的支付第附是：2分把柄修匯時(shí)法法可求出點(diǎn)嗎弈的,購h均而是楂ar克；1%2本窗

12、也可以巾后跑席矗成朱鵬幡* r41.4«-2t110-SH,11A克和奉克ft!13、假定甲、乙兩寡頭壟斷的市場(chǎng)需求函數(shù)是Q=12- P,生產(chǎn)本錢為零.如果兩廠商都只能 要么生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量的一半,要么生產(chǎn)庫諾特產(chǎn)量,證實(shí)這是一個(gè)囚徒困境型的博弈.門重班廣：!卻坦斷利海豹讓漢口 5H由于假定生產(chǎn)本錢為零,所以利盾4TR-TC-TRtt-TK PQ = (a Q) 4 血爐令 TI f Ml； BP A9Q0 QHl/2 f 斯以 qArt/% q t-a/4 "512-P 1P=o-0-a-d32-a/NR v = Fq /=S X i/8k 口 = Ft £>=u/2 X a/4 uJ/8古考產(chǎn)壯利利洞的十Ht凸分,根州條件F=U-D Fl -Q! IQ c-U所tL x g% tn-中一q門 qn:/.-尸口:一且一.4/加令工 t/ 一 ElTqLqT)is 心' a-qi - 2q- 0可"才"導(dǎo) qt=ia/ qa/3 中 +中 -*.T3如果一廠南化產(chǎn)是研產(chǎn)址的一對(duì),另一方：1 4古帶產(chǎn)醵flg一 隹塔 4J4 j 1Z前者利潤(rùn)考Xt韋一 .一 a Sa白"潤(rùn)書酒下4卜述旭酬比支付姐加丸整H就是:；a/4