八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 9.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用 教案3 蘇科版

1、9.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用一、設(shè)計(jì)思路反比例函數(shù)的應(yīng)用這節(jié)內(nèi)容，我們從學(xué)生身邊熟悉的事例入手，創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生理解生活中就有反比例函數(shù)的應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，引發(fā)學(xué)生運(yùn)用反比例函數(shù)解決問題的興趣和熱情，使學(xué)生在主動(dòng)探索中進(jìn)一步體會(huì)反比例函數(shù)的應(yīng)用是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合情境使學(xué)生明白用反比例函數(shù)解決問題的步驟：(1）認(rèn)真分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系；(2）若具有反比例關(guān)系，則建立反比例函數(shù)的關(guān)系式；(3）利用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解題.在一些具體生活問題中，常常數(shù)據(jù)較多，反映的內(nèi)容也很復(fù)雜，如何把眾多的信息組織起來是解題的核心，要認(rèn)真讀題，分析題意，理順關(guān)系，尋求解題

2、途徑.在實(shí)際生活問題中，如何應(yīng)用反比例函數(shù)知識(shí)解題，關(guān)鍵是建立反比例函數(shù)模型.即列出符合題意的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，綜合方程、不等式求解.在反比例函數(shù)應(yīng)用的過程中，要注意結(jié)合實(shí)際.確定自變量的取值范圍，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值時(shí)，也要結(jié)合實(shí)際舍去不符合題意的部分.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中給學(xué)生留下充分的時(shí)間思考、討論，以提高學(xué)生的應(yīng)用能力.二、目標(biāo)設(shè)計(jì)1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)分析和解決一些簡單的實(shí)際問題.2、在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型.三、活動(dòng)設(shè)計(jì)活動(dòng)內(nèi)容師生互動(dòng)思考與安排情境1：小明用過年自己剩下的壓歲錢去買每枝售價(jià)為1.8元

3、的圓珠筆，恰好買了12枝，他回家后高興地告訴媽媽自己用壓歲錢購買了學(xué)習(xí)用筆，媽媽夸獎(jiǎng)了他，媽媽隨即問他，假設(shè)用這些錢可買單價(jià)為x元的圓珠筆y枝，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么呢？媽媽說，如果他答上來，獎(jiǎng)勵(lì)他一枝鋼筆，同學(xué)們一起來幫幫他，好嗎？問題：（1）題目中哪個(gè)量是一定的？（2）哪些量是變化的？（3）變量之間存在著什么的關(guān)系？說明這個(gè)情境從學(xué)生身邊的事例出發(fā)，由題目的內(nèi)容來引發(fā)學(xué)生的鉆研興趣，引導(dǎo)學(xué)生分析題目中幾個(gè)量的關(guān)系，什么是常量？什么是變量？這些錢是一定的即1.8×1221.6是常量，單價(jià)為x元的圓珠筆和買y枝筆是變化的，即買多少枝筆隨著單價(jià)的變化而變化，引導(dǎo)列出關(guān)系式y(tǒng)，發(fā)現(xiàn)

4、y與x成反比例關(guān)系，即單價(jià)越低，則買的筆越多.進(jìn)一步讓學(xué)生明白反比例函數(shù)的運(yùn)用就在我們身邊，極大提高學(xué)習(xí)的興趣和熱情.活動(dòng)內(nèi)容師生互動(dòng)思考與安排情境2：小麗是一個(gè)近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己一直不理解自己的眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來她了解到近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片的焦距為x（m）成反比例，并請(qǐng)教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m，可惜她不知道反比例函數(shù)的概念，所以她寫不出y與x的函數(shù)關(guān)系式，我們大家正好學(xué)過反比例函數(shù)了，誰能幫助她解決這個(gè)問題呢？問題：（1）題目中告訴我們什么？變量間是什么關(guān)系？ （2）當(dāng)我們知道成什么關(guān)系時(shí)應(yīng)該怎么做？可聯(lián)系學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)的方法.

5、 （3）怎么計(jì)算出關(guān)系式呢？說明這個(gè)情境也是貼近學(xué)生的身邊實(shí)例，大家也迫切希望了解這一知識(shí)，明白其中的原由，很有興趣；可以引導(dǎo)從題目中的條件入手，說是反比例關(guān)系，可用類比的思想，與一次函數(shù)比較來理解，則可以設(shè)出反比例函數(shù)關(guān)系式的通式y(tǒng),題目中告訴我們y值與x值，代入計(jì)算，得到k值，并且強(qiáng)調(diào)這是實(shí)際問題.自變量x的取值范圍是有限制的，即x0，進(jìn)一步讓學(xué)生理解反比例函數(shù)就在身邊，引發(fā)研究下面例題的興趣和信心.四、例題設(shè)計(jì)活動(dòng)內(nèi)容師生互動(dòng)思考與安排(一)關(guān)于“速度、時(shí)間、”相關(guān)的反比例函數(shù)應(yīng)用1、小明將一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦,打印成文.（1）如果小明以每分鐘120字的速度錄入，他需要

6、多長時(shí)間才能完成錄入任務(wù)？（2）錄入文字的速度v（字/min）與完成錄入的時(shí)間t（min）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？說明引導(dǎo)學(xué)生積極思考、討論、合作、交流，問題(1)直接可以讓學(xué)生自己完成，列出關(guān)系式計(jì)算.問題（2），引導(dǎo)學(xué)生討論工作總量一定了：24000個(gè)字，錄入速度與時(shí)間相乘就是總量，即v·t24000，通過變形，得到t與y比較，得到反比例函數(shù)的答案.問題（3）則可聯(lián)系在研究一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式這三個(gè)“一次”關(guān)系時(shí)所講的知識(shí)，知道一個(gè)變量求另外一個(gè)變量時(shí)，直接代入，變成解方程來解決；還有強(qiáng)調(diào)實(shí)際問題的

7、取舍，如133.3個(gè)字，取134個(gè)字，要符合實(shí)際意義活動(dòng)內(nèi)容師生互動(dòng)思考與安排(二)與“幾何體積”相關(guān)的反比例函數(shù)應(yīng)用2、某自來水公司計(jì)劃新建一個(gè)容積為4×1010m3的長方形蓄水池.（1）蓄水池的底面積S（m2）與其深度h（m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5m，那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米？（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實(shí)地測(cè)量，蓄水池的長和寬最多能分別設(shè)計(jì)為100m和60m，那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）說明這個(gè)例題鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、討論、交流、回顧復(fù)習(xí)長方體體積公式，vsh，通過公式的變式來解決問題(1)，得到s與y進(jìn)行類比，得到是反比例關(guān)系；問題（2）和問題（3）則都知道關(guān)系式中一個(gè)變量求另外一個(gè)變量，只需代入關(guān)系式計(jì)算出所求值即可，引導(dǎo)學(xué)生明白解決問題一定依靠關(guān)系式進(jìn)行.五、拓展練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容師生互動(dòng)思考與安排一、已知一個(gè)長方體的體積是100cm3，它的長是y cm，寬是5cm，高是xcm.（1）寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)x3時(shí)，