八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章分式復(fù)習(xí)學(xué)案(新版)青島版

1、第三章分式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .掌握分式的基本性質(zhì)，能熟練地進(jìn)行分式的約分、通分和加減乘除運(yùn)算，會(huì)解可以化為一元一次方程 的分式方程(方程中的分式不超過(guò)兩個(gè))，了解增根的原因，會(huì)檢驗(yàn)分式方程的根。2 .會(huì)解決一些與分式和方式方程有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，具有一定的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和應(yīng)用意識(shí)。3 . 了解比、比例、連比的概念，掌握比例的基本性質(zhì)，會(huì)利用比和比例刻畫(huà)事物間的數(shù)量關(guān)系，并解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵1 .學(xué)習(xí)重點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)，分式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，比例的基本性質(zhì)，可以化為一元一次方程的分式方程的解法。2 .學(xué)習(xí)難點(diǎn)：連比、分式方程的增根，列出可以化為一元一次方程的分式方程

2、解應(yīng)用問(wèn)題。3 .關(guān)鍵：(1)理解連比的概念和比例的基本性質(zhì)。(2)認(rèn)識(shí)分式方程和變形后的整式方程中未知數(shù)取值范圍的不同(這是理解解分式方程產(chǎn)生增根原因的關(guān)鍵)，并理解驗(yàn)根的方法。(3)學(xué)會(huì)恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)，會(huì)用含有未知數(shù)的分式表示已知量，尋找問(wèn)題中的等量關(guān)系等關(guān)鍵步驟。一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)(請(qǐng)同學(xué)們自己畫(huà)本章網(wǎng)絡(luò)圖：越細(xì)越好)二、基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)：1、分式的概念：形如 的式子，其中A B都是,并且B中含有2 .在分式中，如果 則分式無(wú)意義；如果 則分式有意義，如果 且不為零時(shí)，則分式的值為零.3 .分式的基本性質(zhì)用字母表示為.4、分式的分子、分母和分式本身的符號(hào)改變其中任何 個(gè)，分式的值不變.5 .分式約

3、分的步驟：把分式的分子與分母 ,然后約去分子與分母的公因式.6 .分式的乘法法則表示為：分式的除法法則表示為分式的乘方法則表示為 7 .分式通分的定義：8 .最簡(jiǎn)公分母的確定：一是取各分母所有系數(shù)的 ;二是取各分母所有字母因式的 的.9 .分式的加減法法則表示為：同分母的異分母的10:什么是比？比的后項(xiàng)與前項(xiàng)？ 11:什么是比例？比例的項(xiàng)，內(nèi)項(xiàng)，外項(xiàng)，比例中項(xiàng)？ 12:比例的基本性質(zhì)(文字與符號(hào)語(yǔ)言) 13:分式方程：的方程.14:解分式方程的一般步驟是： 在方程的兩邊都乘 ，約去分母，化成;解這個(gè) 把解得的根代入 ，看結(jié)果是不是零，使 為零的根是原方的 ，必須舍去.知識(shí)點(diǎn)突破：(一)、分式定

4、義及有關(guān)題型題型一：考查分式的定義例1 ：下歹U式子中：是分式的有： 整式的有：2. 2,_,15x y,8a2b,9a5a -b3a-b115xy13xy1,)2, , 2, a232x - y2x- yam 6x二m題型二.:考查分式有意義和無(wú)意義的條件例2當(dāng)x有何值時(shí)，下列分式有意義和無(wú)意義x2 13x26 -x1(1) (2) 3 (3)(4) -6-(5)1 xx2 2x2 -1|x| -31xx題型三：考查分式的值為 0的條件例3當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式的值為0.1L2x -4(3)x2 -9x2 -5x 6(二)分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型題型四：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例4】

5、不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)(1)23y(2)0.2a-0.03b0.04a b題型五：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號(hào)【例5】不改變分式的值，把.下列分式的分子、分母的首項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?hào)(1) (2)二-(3)-x 1a-b-b題型六：化簡(jiǎn)求值題【例6】已知：-=5 ,求2x3xy *2y的值.x yx .2xy - y提示：整體代入， x+y =3xy ,轉(zhuǎn)化出1 +2.x y【例7】已知：x1 =2 ,求x2 +1的值. xx2【例8】若| x y +1|汽2x 3)2 =0 ,求 一1一的值. 4x -2y(三)分式的運(yùn)算題型七：通分【例 9】將下列各式分別通分(1)c b a:)2 ,2

6、-2ab 3a c -5b c at2bb2a；/c、1x2/,、 c 1x2 -x , 1 -2x x2 , x2 -2x 1 ?a , 2 -a題型八：約分【例10】約分：(1)-16x2y3- 20xy題型九：分式的混合運(yùn)算【例11】計(jì)算:2.2.(1)(獨(dú))3，(J)2。(匹)4;一c -ab a3a 32=)(x(3)m 2n n 2m +;n -m m -n n -m2x -11(4) a a-1；(5)-(x) a -1x x(6)x 2x ). 4xx 2) 2 -xx -1x2 - 2x x2 -4x 4(8)2mmT(m 2m -2(9)(x2 - 4x2 _4x 4 X

7、2x2 -2x )(K)題型十：化簡(jiǎn)求值題【例12】先化簡(jiǎn)后求值一2，8 x 411、(1)已知：x=1 ,求分子 1 二8一 (41)。(11)的值;x 4 4x2 x(2)已知:xy 2yz - 3xz的值;題型十一：求待定字母的值【例13若1 3x = M + N ,試求M , N的值.x -1 x 1 x 7（四）分式方程2x-1x - 1題型十二：用常規(guī)方法解分式方程【例14】解下列分式方程（提示易出錯(cuò)的幾個(gè)問(wèn)題：分子不添括號(hào)；漏乘整數(shù)項(xiàng)；約去相同因式至使漏根；忘記驗(yàn)根.）(1)1X -1(2)x-31 = 0;x(3)x 142 - 27 二x -1 x -15 xx 5x 34

8、-x題型十三：分式應(yīng)用題【例15】例9某市今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲 25%,小明家去年12月份的 水費(fèi)是18元，而今年5月份的水費(fèi)是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年 12月份多6立方米, 求該市今年居民用水的價(jià)格.四：當(dāng)堂檢測(cè):1、下列各式從左到右的變形正確的是（）八-x 3 x 3 口 2-2x-2A、 = ; B 2 =1 -xx -1x 7 x 1 c 0.2x 0.3y 2x 3y c c . c cC； DD 十0.4x - y 4x - y aba b2、下列分式中可能取值為零的是（）A、x2 11 -x3、代數(shù).式x二丫，- , x11中，屬于分

9、式的有 個(gè).x 2 二 x -1x2 -14、若分式二的值為零，則x=.2 x -x22 人？5、在分式a b中，字母的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值ab41 _o 1a T6、已知 a 一 =2 ,則分式(1) a2 + ； =； (2) a-2-1=aaa7、已知 3x2y =0,則(xy)(x + y)=8、若二二1 + 29 有意義，則x的取值范圍是 2 -x x 39、已知 1-1=,則豈 + 二=x y x - y x y1 1 一10、右*=一丫=-2,則 x:y:z = 3511、已知 3a =2b , 5b = 4c ,貝U a: b : c =12、已知 x=l=-,且

10、 x+y+z#0,則 2x+3y -2z 的值為 .2 5 7x y z13、若分式 二一的值為整數(shù)，則整數(shù) x=.x 1一、一 11 -x .14、若方程 +m=1 x有增根，那么增根是，m=.x -22-x15、一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子比分母小7,如果此分?jǐn)?shù)的分子加 17分母減去4,所得新分?jǐn)?shù)是原分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，則原分?jǐn)?shù)是16:計(jì)算下列各式：2小 x-y y-xx -4x x 3(1) - -一(2)y xx 3 x(3) 1 - 2 -：- x2x -1 x 1(4)2x -2xT (x 1x 717:計(jì)算a2 2a 118、解方程:(3)19(1)(2)a2 -1(2)3x -1 x -1)-xx2 -42-x4 -x23(2)=2x-22 -xx 1 1 -x(4) 9x17 . 45=13x 2 2x 3a2 +2a+b2 一6b+10 = 0,求2a-b的值.3a 5b11已知1 -b a a -b，求b +旦的值;a b235/ 5x - y 0(3)已知 =,求L的值。x y-z z x y 2z20、A城市每立方米的水費(fèi)是B城市的1.25倍，同樣交水費(fèi)20元，在B城市比在A城市可多用2立方米的水，那么A,B兩城市每立方米的水費(fèi)