合工大電磁場與電磁波答案

1、第6章習(xí)題答案6-1在匕=1、7=4、仃=0的媒質(zhì)中,有一個(gè)均勻平面波,電場強(qiáng)度是一,、一., 冗、E(z,t) = Em sin( t -kz )3假設(shè)f =150 MHz ,波在任意點(diǎn)的平均功率流密度為0.265科w/m2 ,試求:(1)該電磁波的波數(shù) k =?相速V.=?波長九=?波阻抗? = ? p(2) t =0, z = 0的電場 E(0,0) =?(3)時(shí)間經(jīng)過0.1八之后電場E(0,0)值在什么地方(4)時(shí)間在t=0時(shí)刻之前0.1 ms,電場E(0,0)值在什么地方2 f斛：(1) k =8=5 = 2n (rad/m)cvp =cl ；r =1.5 108 (m/s)2 二,

2、、=1 (m)k = 120n 4 =60n (Q)；r.12126(2) Sav = E；Em =0.265 102 2 % ；0；rEm =1.00 10/V/m)、工-3E (0,0) = Em sin =8.66 10 (V/m )3(3)往右移 Az =v& =15 mp(4)在O點(diǎn)左邊15 m處6-2 一個(gè)在自由空間傳播的均勻平面波,電場強(qiáng)度的復(fù)振幅是E =10與e420定ex +10e?/0加ey伏/米試求：(1)電磁波的傳播方向(2)電磁波的相速vp =?波長? =?頻率f =?(3)磁場強(qiáng)度H = ?(4)沿傳播方向單位面積流過的平均功率是多少解：(1)電磁波沿z方向傳播.(

3、2)自由空間電磁波的相速 v=c=3 108m/s pk- -207k = =20 c=20 二 cf =一 =10c =3 109Hz2 二1 74(20-z Z)(3) H =1ez ME =2.65x10(e2 ex+e.20jZey)(A/m)*(4) SavRe(E H*) -E-E-ez -2 65 10*ez(W/m2) 226-3證實(shí)在均勻線性無界無源的理想介質(zhì)中,不可能存在E =E0e*zez的均勻平面電磁波.證V,E =-jkE0e4kz #0,即不滿足 Maxwell 方程不可能存在E =E0ekzez的均勻平面電磁波.6-4在微波爐外面附近的自由空間某點(diǎn)測得泄漏電場有效

4、值為1V/m ,試問該點(diǎn)的平均電磁功率密度是多少該電磁輻射對于一個(gè)站在此處的人的健康有危險(xiǎn)嗎(根據(jù)美國國 家標(biāo)準(zhǔn),人暴露在微波下的限制量為10 2W/m2不超過6分鐘,我國的暫彳T標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定每8小時(shí)連續(xù)照射,不超過3.8x 10 2W/m2)解：把微波爐泄漏的電磁輻射近似看作是正弦均勻平面電磁波,它攜帶的平均電磁功率密度為E2132SavEe=2.65 10 二 W/m20377可見,該微波爐的泄漏電場對人體的健康是平安的.6-5在自由空間中,有一波長為12cm的均勻平面波,當(dāng)該波進(jìn)入到某無損耗媒質(zhì)時(shí),其波長變?yōu)?cm,且此時(shí)E =31.41V/m, H =0.125A/m.求平面波的頻率以及無

5、損 耗媒質(zhì)的和解：由于 = 0 / . -r ,所以 Jr ；r =(12/8)2 =9/4一E 叱七E 又由于 一 =120nJ二,所以 一L= =0.4443H露C120nH )Nr=1, &r=2.256-6假設(shè)有一個(gè)點(diǎn)電荷在自由空間以遠(yuǎn)小于光速的速度V運(yùn)動,同時(shí)一個(gè)均勻平面波也沿v的方向傳播.試求該電荷所受的磁場力與電場力的比值.解：設(shè)v沿z軸方向,均勻平面波電場為E ,那么磁場為,1 LH = ez E0電荷受到的電場力為Fe =qE其中q為點(diǎn)電荷電量,受到的磁場力為Fm= qv B = q -vez H = - q 0v E = -qv.；0E0一qvEc故電荷所受磁場力與電場力比

6、值為Fm vFe c6-7 一個(gè)頻率為f=3GHz, ey方向極化的均勻平面波在 張=2.5 ,損耗角正切值為 102的非磁性媒質(zhì)中,沿正 ex方向傳播.(1)求波的振幅衰減一半時(shí),傳播的距離；(2)求媒質(zhì)的波阻抗,波的相速和波長；(3)設(shè)在 x =0處白E E =50sinbn 父109t,冗】一,、+ ey,與出H (x,t)的表布式.3 解：(1) tanW =10,這是一個(gè)低損耗媒質(zhì),平面波的傳播特性,除了有微弱的損耗引起的衰減之外,和理想介質(zhì)的相同.其衰減常數(shù)為a s?一22 2 二 3 109 2.53 108= 0.497由于e =1/2 ,所以l(2)對低損耗媒質(zhì),刈6 二 1

7、092.53 108-99.3ln 2=1.40 m a/7? = 1201 / V25 = 238.4 Q8相速 v-1= 3 10=1.90 108 m/s.2.5波長 =v/f =0.0632(m) =6.32(cm)319 ezH (x,t) = 50e-05xsin(6 109t - x= 0.21e5xsin(6二 109t -99.3x -)ez (A/m)6-8微波爐利用磁控管輸出的2.45GHz頻率的微波加熱食品, 在該頻率上,牛排的等效復(fù)介電常數(shù)r =40(1 -0.3j)o求:(1)微波傳入牛排的穿透深度 6,在牛排內(nèi)8mm處的微波場強(qiáng)是外表處的百分之幾?；r(2)微波爐

8、中盛牛排的盤子是發(fā)泡聚苯乙烯制成的,其等效復(fù)介電常數(shù)1.03(1 -j0.3x10) o說明為何用微波加熱時(shí),牛排被燒熟而盤子并沒有被毀.11 1 nr I, f_r S 12 斛：(1)每=/ I 1 + i 1= 0.0208m = 20.8mma co 飆)歸=1&=1/20.8 =68%E(2)發(fā)泡聚苯乙烯的穿透深度2 3 1083,、2二 2.45 109 0.3 104 .1.03 一. m可見其穿透深度很大,意味著微波在其中傳播的熱損耗極小,所以不會被燒毀.6-9 海水的仃=4S/m,%=81卅=1 ,在 其中分別傳播f =100 MHz或 f = 10kHz的平面電磁波時(shí),試求

9、： 豆=?P =?Vp =?九二?解：當(dāng) f1 =100MHz 時(shí),三=8.88364當(dāng) f2 =10kHz 時(shí),一 =8.8父10co故f2 =10kHz時(shí),媒質(zhì)可以看成導(dǎo)體,可以采用近似公式支1 P年16出 1-2而f1 =100MHz時(shí)媒質(zhì)是半電介質(zhì),不能采用上面的近似公式.：1(1)當(dāng) f1 = 100MHz 時(shí) 12； : 22J ()2 -1二軌即印/間 12；.2-2 1 J (一)2 1=4200ad/m)p1 =0.149 108(m/s)-1= 0.149(m)1U(2)當(dāng)2=10卜也時(shí):2 ： , 1 士- - 0.39722. 2:-2 ： 0.397(Nep/m).2

10、 ： 0.397(rad/m)= 15.8(m)p2 =1.58 105(m/s)54.54dB.= 7.60 10(m) =0.76(mm)二2 二22 二 50 4 二 10 104 107= 1.41 10 (m) = 1.41(mm)6-10證實(shí)電磁波在良導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí),場強(qiáng)每經(jīng)過一個(gè)波長衰減證：在良導(dǎo)體中,口電P,故九=棄=空 p ct2 7I：l由于 E = Eoe- = E0e-所以經(jīng)過一個(gè)波長衰減-20lg = 20lg(e-：) =54.57(dB)E06-11為了得到有效的電磁屏蔽,屏蔽層的厚度通常取所用屏蔽材料中電磁波的一個(gè)波長,即d = 2 T式中6是穿透深度.試計(jì)算

11、(1)收音機(jī)內(nèi)中頻變壓器的鋁屏蔽罩的厚度.(2)電源變壓器鐵屏蔽罩的厚度.(3)假設(shè)中頻變壓器用鐵而電源變壓器用鋁作屏蔽罩是否也可以(鋁：仃=3.72 黑 107S/m ,務(wù)=1,t=1;鐵： 仃=107S/m ,務(wù)=1 ,叫=104 , f= 465kHz.)解:(1)鋁屏蔽罩厚度為d = 2 二3,7,2二 465 10 4 二 103.72 10(2)鐵屏蔽罩厚度為(3)d 鐵=2n2 465 103 42 10,104 107 工47 二)-2、d 鋁 =2nJ丁7=7.33x10 (m) = 73(mm)2： 50 4 二 103.72 10用鋁屏蔽50Hz的電源變壓器需屏蔽層厚 7

12、3mm,太厚,不能用.用鐵屏蔽中周變壓器需屏蔽層厚14.7 Mm ,故可以選用作屏蔽材料.6-12在要求導(dǎo)線的高頻電阻很小的場合通常使用多股紗包線代替單股線.面積的N股紗包線的高頻電阻只有單股線的.N證：設(shè)N股紗包中每小股線的半徑為r ,單股線的半徑為 R,那么nR2 =Nnr2,即R = JNr單股線的高頻電阻為證實(shí),相同截R1 =二 2 二 R、其中仃為電導(dǎo)率,6為趨膚深度.N股紗包線的高頻電阻為RN =二 2 二 rN、RnR . NrRi6-13群速與相速的關(guān)系是rNrNvg=vpd：式中P是相移常數(shù),證實(shí)下式也成立vg=vpdVpd ,一 ,2二證：由P =得dP1= 2：d( 一

13、)=2-V = vp dVpVp - dFdVp6-14判斷以下各式所表示的均勻平面波的傳播方向和極化方式(1)(2)(3)(4)=jE1ejkz exjE1ejkzey=H1e-jkxey +H2ejkxez ( H 0 H 2 #0 )二 Eoe1% - jE0ekzey= e-kz(E.ex +AEejQy)( A為常數(shù),華 #0,土兀)(5)H=(員e& jEme-段) (6) E (z,t) = Em sin( t -kz)ex Emcos( t - kz)ey E (z,t) -Em sin( t -kz)ex Em cos( t - kz)ey44 y解：(1) z方向,直線極化

14、.(2) +x方向,直線極化.(3) + z方向,右旋圓極化.(4) + z方向,橢圓極化.(5) +y方向,右旋圓極化.(6) + z方向,左旋圓極化.(7) + z方向,直線極化.6-15證實(shí)一個(gè)直線極化波可以分解為兩個(gè)振幅相等旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波.證：設(shè)沿z方向傳播的直線極化波的電場矢量方向與ex方向夾角為0 ,那么 E = E1(cosBex +sineey)eT&E1(ex2e -e2je y)e=11(ej%x -jeGy)eN 侄 je%y)e,z=E右圓+ E左圓6-16證實(shí)任意一圓極化波的坡印廷矢量瞬時(shí)值是個(gè)常數(shù). 證：設(shè)沿z方向傳播的圓極化波為E (zt) = Emcos

15、(kz-) ex EmcosC t-kz ) ey那么坡印廷矢量瞬時(shí)值e E E E S = E H =E= e zEEm cos2 t - kz + 干土一 | + E； cos2 (8t - kz + 邛)、2J一Ie；ez6-17有兩個(gè)頻率相同傳播方向也相同的圓極化波,試問：(1)如果旋轉(zhuǎn)方向相同振幅也相同,但初相位不同,其合成波是什么極化(2)如果上述三個(gè)條件中只是旋轉(zhuǎn)方向相反其他條件都相同,其合成波是什么極化?(3)如果在所述三個(gè)條件中只是振幅不相等,其合成波是什么極化波解：(1)設(shè) E1 =E0(ex jey)ejCpekzE2 =Eo(ex .jey)ej 2ekz貝 UE =

16、E1 E2= E0(ex _jey)(ej ej 2)ekz故合成波仍是圓極化波,且旋轉(zhuǎn)方向不變,但振幅變了.設(shè)匕=E0(ex+jey)ejtpekzE2 =Eo(ex -jey)ej 1ekz貝U E = E1 E2= 2Eexej 1ekz故合成波是線極化波.(3)設(shè) Ei =Eio(exijey)ej9e4kzE2 =E2(ex_jey)ejlem那么 E=Ei+E2=(Eio+E2o)(exjey)eMem故合成波是圓極化波,且旋轉(zhuǎn)方向不變,但振幅變了.6-18 一個(gè)圓極化的均勻平面波,電場E = Eoe4kz( ex je y)垂直入射到z = o處的理想導(dǎo)體平面.試求：(1)反射波

17、電場、磁場表達(dá)式；(2)合成波電場、磁場表達(dá)式；(3)合成波沿z方向傳播的平均功率流密度.解：(1)根據(jù)邊界條件(Ei Er)|z.=o故反射電場為Er =-Eo(ex +jey)ejRHr(-ez) Er -Eejz(jex-ey)(2) E =E i +Er= 2jEoSin(Pz(ex+jey)112EcHez 匕(-ez) Ercos(-jex ey)1.(3) SavRe(E H )2= ；Re-2jEoSin( ：z)(ex jey) 2E0cos “3 ey) =o84 %的入射6-19當(dāng)均勻平面波由空氣向理想介質(zhì)(r =1,仃=.)垂直入射時(shí),有功率輸入此介質(zhì),試求介質(zhì)的相對介

18、電常數(shù)解：由于R = 2 二1 一宅2 -11 , . ；r所以R = I1. ；12.又由于 R =184% =0.16,故 R =0.41 +0.4 2I =5.441,證實(shí)分界面處為電場波腹點(diǎn)；假設(shè) “2 1,那么R0, R的幅角為零,表示分界面處入射電場與反射電場同相,形成電場波腹點(diǎn)；假設(shè)“2 1,那么R0, R的幅角為180,表示分界面處入射電場與反射電場反相,形成 電場波節(jié)點(diǎn).6-21均勻平面波從空氣垂直入射于一非磁性介質(zhì)墻上.在此墻前方測得的電場振幅分布,J R1-R1.50.5,如下圖,求：1介質(zhì)墻的 不；2電磁波頻率fo；r - 92由于兩相鄰波節(jié)點(diǎn)距離為半波長,所以九=2父

19、2 =4m,3 108f = =75MHz46-22假設(shè)在7 =4的玻璃外表鍍上一層透明的介質(zhì)以消除紅外線的反射,紅外線的波長 為0.75股,試求：1該介質(zhì)膜的介電常數(shù)及厚度；2當(dāng)波長為0.42股的紫外線照射該鍍膜玻璃時(shí),反射功率與入射功率之比.解：1 n2r2,0.75d -產(chǎn)一0.13 (1 in41 ；r24 .2/c、3 j 2 tan - 2def 232 j 3 tan ： 2dn _nR ;1-1ef 131 2j, 1 3 tan ： 2d-3-0.99 j1. ；r32j4 ；r3 tanj 一22= 0.1,即反射功率與入射功率之比為0.1.6-23程證實(shí)在無源區(qū)中向k方向

20、傳播的均勻平面波滿足的麥克斯韋方程可簡化為以下方k H = - Ek E -1Hk E =0k H =0證：在無源區(qū)中向k方向傳播的均勻平面波可表示為E =E ekrH =H 0e 口kr由于代入無源區(qū)麥克斯韋第 1方程:可得同理可得又由于 H 二小TH 0e-kr cekr H0 二記kr k r H. =記 krk H 0-j k H、H =j -,；E k H - - Ek E -H E =E e-kr,ekr E0=-jeHkr k r E0= -jeTkrk E0=-j k E代入無源區(qū)麥克斯韋第 4方程：V .E =0可得k E =0同理可得k H =06-24平面波的電場強(qiáng)度E

21、=2j3ex 4ey3ez 91.8丫 v/m試確定其傳播方向和極化狀態(tài),是否橫電磁波解：1 k = -1.86y +2.4ez傳播方向位于yz平面內(nèi),與y軸夾角1-180 -arctan24 =126.91.83 2由于電場分重存在相位差a = arctan,故為右旋橢圓極化.23由于E k=0,所以是橫電磁波.6-25證實(shí)兩種介質(zhì)巳=R2 =b0 的交界面對斜入射的均勻平面波的反射、折射系 數(shù)可寫成_ -sin01 -6t_ 2sin0tcos6i一 sin用 工- sin入 入_ tani - 工 丁一2sint cosiiTtang 工 sin “ cosui -入式中由是入射角,口是

22、折射角.2cos- 1cos4證：1由于R .= i1,2 cos 可1 cosz1 =2 二乜 _ sin /2 1 V2 sin%所以R _ sin - cos-sin - cos-sinAcosM sinwcosF=-sin.-幻sin421cosi - 2cost2R/ =1cos?i2costsin W cos-sin n cos % =sincos sin工cos入_ sin2 可一sin21tsin2sin2 rtsin三-tcosA=;sinQj,tcosW -4=tan- tanN3由于T_l = 1+R_l所以T =1 .二s四三二電_ sinM 入2sin it coss

23、inN %4T = N1 + R 1st . . sin- - - cos%?sin 口 sin口t cosi _ 入_ sin a sinUj - 工V f sin q sinM +33$口 -%sin ?tsin2=sin 口sin工itcosm - a_2sinitcossin用入cosz -入n/2o6-26當(dāng)平面波向理想介質(zhì)邊界斜入射時(shí),試證布儒斯特角與相應(yīng)的折射角之和為一 一一l: n21證：布保i斯將角 6b = arctanvn =arcsinv2 =arccos,2In21 n2所以布儒斯特角與折射角互余,即入 =26-27當(dāng)頻率f = 0.3GHz的均勻平面波由媒質(zhì) 7=4

24、,叫=1斜入射到與自由空間的交 界面時(shí),試求(1)臨界角=?(2)當(dāng)垂直極化波以 闿=60入射時(shí),在自由空間中的折射波傳播方向如何相速(3)當(dāng)圓極化波以q =60.入射時(shí),反射波是什么極化的?解:1 o1/=arcsin ：30 、42由于9j A發(fā)生全反射所以折射波沿分界面?zhèn)鞑?形成外表波.Vp3 108 rsini二 J,3 108 =1.73 108m/s(3)由于 4 A10c發(fā)生全反射,反射系數(shù)的模R= R/ =1 ,但反射系數(shù)的幅角6.將圓極化波分解成相位差 E2的等幅垂直極化波與平行極化波,反射后振幅不變,但相位差發(fā)生了改變,所以反射波是橢圓極化波.6-28 一個(gè)線極化平面波由自

25、由空間投射到齦=4、R =1的介質(zhì)分界面,如果入射波的（1）（2） 解：1當(dāng)入射角口電場與入射面的夾角是 45o.試問：這時(shí)反射波的平均功率流密度是入射波的百分之幾布儒斯特角 布=arctann = arctan. ；r =63.4.故當(dāng)耳=g=63.4平行極化波全折射,反射波只有垂直極化波.cosm 一、n2 -sin2ii 1 -n2 R f*2 2一匕 6 =7T|nL0.6cos N 、n -sin1 n垂直極化波的入射功率流密度只有總?cè)肷涔β柿髅芏鹊?匕=1 R 2 =- 0.62 =18%Pi2 -26-29證實(shí)當(dāng)垂直極化波由空氣斜入射到一塊絕緣的磁性物質(zhì)上 時(shí),其布儒斯特角應(yīng)滿足

26、以下關(guān)系tan2 lBr(r - ；r)；rr -1而對于平行極化波那么滿足關(guān)系證：1tan2 uBR_ =；r( ；r - -rj;r -r - 12 cos1 cos tR =0(1)2cosB = 1cos入由折射定律可求出cos2 7k1sin% =k2sin時(shí)-1, o= 1-sin 三二1-(sin4),r；r(2)代入方程1L 2.cos 1B = 1 r；rL (1 -sin 2%) = 1；r1. 217-sin % r ；r(2)-1sin 2 TBcos2 uBtan2 力-rr 1-rr,rr ；r -1,(,-；！)；r Jr -1r(r - ；r)r2 -1cosn

27、二 2COs?tR/ =1cos2cosCos% = 2cos 入(3)(2) (3)式聯(lián)立?cos%=J cosdl；r與垂直極化相比擬,tan2 二L與；r互換；r( ；r -r)6-30設(shè)z 0區(qū)域中理想介質(zhì)參數(shù)為t2 =1.假設(shè)入射波的電場強(qiáng)度為e,.殺 z( e x e y - 3e z)試求：(1)(2)(3)平面波的頻率； 反射角和折射角; 反射波和折射波.解：(1)入射面為xz面,入射波可分解為垂直極化波和平行極化波兩局部之和,即j6(-.,3x z)Ei = e eyj6(. 3x 2)E ill =e(ex -3ez) K(xsinq 十 zcosg) =6(V3x + z

28、 ?導(dǎo)ki=12ki二287 MHz1sin -i、3,sin 1由1sin入k2k1isin- 一入=35.30, k2 =18一 3cos4-.；2 / 1 - sin2 ;=0.420(3)cos飛 ；2 / 1 - sin2 冊RiTlT.2 c0slicos 3 , ；2 / ；1 - sin2=0.580(；2 / ;1)cosi2 / ；i -sin2 之(；2 / i)cos-i , ；2 / ；i -sin2= 0.04252；2 / ；1 cos 口 i0.638(；2 / r) cos w 、, ；2 / ；1 -sin 2 冊因此,反射波的電場強(qiáng)度為 E r =Er_L

29、 +Er| ,其中E r =_0.4208口6(a11yEr| =0.04253劣(3x=)( -ex -ez 3)折射波的電場強(qiáng)度為 Et =Et_L +Et| ,其中418(-t + -z)E t =0.580e3 3 eyEt| 二 0.638 2、3e x 一*e= 1.276,e z3 36-31當(dāng)一個(gè)f = 300 MHz的均勻平面波在電子密度N = 1014 1/米3并有恒定磁場=5父10 &ez特斯拉的等離子體內(nèi)傳播,試求(1)該等離子體的張量介電常數(shù)與=?(2)如果這個(gè)均勻平面波是往z方向傳播的右旋圓極化波,其相速Vd =?p(3)如果這個(gè)波是往 z方向傳播的左旋圓極化波,其

30、相速 Vp pj ；2解：1晶=j 名2；10010(1.6 10,9)2 10149.1 103 8.854 10*= 3.177 1017= -B0m,_191.6 10.383r 5 10=8.79 109.1 102 g2 p；2 二一227( g - )2 p；3 = 1 - -2 - 0.910=-0.053-0.866-j0.0530j0.0530.8660. 000.91cVP-12(2)3 1080.866-0.053=3.33父108 (m/s)(3)cv 二p-1 - 23 1088 /、.=3.13父108 (m/s)0.866 0.0536-32在一種對于同一頻率的左

31、、右旋圓極化波有不同傳播速度的媒質(zhì)中,兩個(gè)等幅圓極化波同時(shí)向z方向傳播,一個(gè)右旋圓極化E 1 = Eme-jrz ex另一個(gè)是左旋圓極化j 邑 z /一E 2 - Eme(e xjey)式中02 . ：(1) Z :Z :解：(1) E,試求=0處合成電場的方向和極化形式. =l處合成電成的方向和極化形式.；=E1+ E2= 2Emex合成場指向ex方向,是線極化波.(2) E= Ei+ E2=Em(e,+e鄧z)ex + j(e_j陽-e弁zH4-z jlz-j-2z-i2zj-1z= Eme 2 (e 2 e 2 )e* j(e 2-e 2 )ey_=z -2 - L- 2 - L= 2Eme2 cos( 2 2 1 z)exsin( 2 2 1 z)e y 電場兩分量相位差等于零合成場是線極化波2 一 1sin( z) 二tan二上二2 1cos(一2一 z)故當(dāng)z=l時(shí)合成電場與x軸夾角為06-33設(shè)在z之0的半空間是電子密度為21014 1 /米3的等離子體,并有恒定磁場B 0 =5M10,ez特斯拉,在z0半空間為真空.有一頻率為300MHz的正圓極化波沿正 z方向垂直入射到等離子體上,問在等離子體內(nèi)傳輸波的場量為入射波的百分之幾?解：對于正圓極化波,等離子體等效為相對介電常數(shù)為(鳥十%)的介質(zhì),其中&、出與6-31題相同,故= 94.8%2 .0.866 -0.