2017屆上海市楊浦區(qū)高三二模數(shù)學(xué)卷(含答案)

1、文檔可能無(wú)法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載! 楊浦區(qū)2016學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研 數(shù)學(xué)學(xué)科試卷 2017.4 考生注意： 1答卷前，考生務(wù)必在答題紙寫上姓名、考號(hào), 并將核對(duì)后的條形碼貼在指定位置上2本試卷共有21道題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分?？忌鷳?yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1. 行列式中, 元素的代數(shù)余子式的值為_.2. 設(shè)實(shí)數(shù), 若函數(shù)的最小正周期為, 則_.3. 已知圓錐的底面半徑和高均為1, 則該圓錐的側(cè)面積為_.4. 設(shè)向量, 向量. 若與的夾角為鈍

2、角, 則實(shí)數(shù)的取值范圍 為 _.5. 集合, 集合. 若, 則實(shí)數(shù) _.6. 設(shè)是方程的兩根, 則 _.7. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù), 當(dāng)時(shí), . 則不等式的解為_.- 15 - / 158. 若變量滿足約束條件 則的最小值為_.9. 小明和小紅各自擲一顆均勻的正方體骰子, 兩人相互獨(dú)立地進(jìn)行. 則小明擲出的點(diǎn)數(shù)不大于或小紅擲出的點(diǎn)數(shù)不小于的概率為_.10. 設(shè)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn), 點(diǎn)的坐標(biāo)為, 若滿足的點(diǎn)有且僅有兩個(gè), 則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.11. 已知, , 當(dāng)取到最小值時(shí), _.12. 設(shè)函數(shù). 當(dāng)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí), 在圓盤內(nèi), 且不在任一的圖像上的點(diǎn)的全體組成的圖形的面積為_.二、選擇題（

3、本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，填上正確的答案，選對(duì)得5分，否則一律得零分. 13. 設(shè)且. “是純虛數(shù)”是“”的 ()(A) 充分非必要條件 (B) 必要非充分條件(C) 充要條件(D) 既非充分又非必要條件14設(shè)等差數(shù)列的公差為, . 若的前項(xiàng)之和大于其前項(xiàng)之和, 則 ()(A) (B) (C) (D) 15如圖, 、是球直徑的兩個(gè)端點(diǎn). 圓是經(jīng)過(guò)和點(diǎn)的大圓, 圓和圓分別是所在平面與垂直的大圓和小圓. 圓和交于點(diǎn)、, 圓和交于點(diǎn)、.設(shè)、分別表示圓上劣弧的弧長(zhǎng)、圓上半圓弧的弧長(zhǎng)、圓上半圓弧的弧長(zhǎng). 則的大小關(guān)系為 ()(A) (B) (

4、C) (D) 16對(duì)于定義在上的函數(shù), 若存在正常數(shù), 使得對(duì)一切均成立, 則稱是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”。在以下四個(gè)函數(shù)中： 是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”的有 () (A) (B) (C) (D) 三、解答題（本大題滿分76分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 .17（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分.如圖, 正方體中, . 、分別是棱與的中點(diǎn).(1) 求異面直線和所成的角的大小;(2) 求以四點(diǎn)為四個(gè)頂點(diǎn)的四面體的體積. 18（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知函數(shù).(1) 判斷函數(shù)的奇偶性,

5、 并證明;(2) 若不等式有解，求的取值范圍.19（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖所示: 扇形是一塊半徑為千米, 圓心角為的風(fēng)景區(qū), 點(diǎn)在弧上, 現(xiàn)欲在風(fēng)景區(qū)中規(guī)劃三條商業(yè)街道. 要求街道與垂直, 街道與垂直,線段表示第三條街道. (1) 如果位于弧的中點(diǎn),求三條街道的總長(zhǎng)度;(2) 由于環(huán)境的原因, 三條街道, , 每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益分別為每千米萬(wàn)元, 萬(wàn)元及萬(wàn)元,問(wèn):這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高為多少?(精確到萬(wàn)元).20（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.設(shè)數(shù)列滿足, 其中是兩個(gè)確定

6、的實(shí)數(shù), .(1) 若, 求的前項(xiàng)之和;(2) 證明: 不是等比數(shù)列;(3) 若, 數(shù)列中除去開始的兩項(xiàng)之外, 是否還有相等的兩項(xiàng)? 并證明你的結(jié)論.21、（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.設(shè)雙曲線的方程為.過(guò)其右焦點(diǎn)且斜率不為零的直線與雙曲線交于兩點(diǎn), 直線的方程為, 在直線上的射影分別為(1) 當(dāng)垂直于軸, 時(shí), 求四邊形的面積;(2) 當(dāng), 的斜率為正實(shí)數(shù), 在第一象限, 在第四象限時(shí), 試比較和的大小, 并說(shuō)明理由;(3) 是否存在實(shí)數(shù), 使得對(duì)滿足題意的任意直線, 直線和直線的交點(diǎn)總在軸上, 若存在, 求出所有的的值和此時(shí)直線與

7、交點(diǎn)的位置; 若不存在, 說(shuō)明理由.數(shù)學(xué)評(píng)分參考一填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分。考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，填上正確的答案，選對(duì)得5分，否則一律得零分. 13、(A) 14、(C) 15、(D) 16、(C)三、解答題（本大題滿分76分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 .17、（本

8、題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分.(1) 以為原點(diǎn), 方向?yàn)檩S正方向, 方向?yàn)檩S正方向, 方向?yàn)檩S正方向建立空間直角坐標(biāo)系. （2分）得, , , .故, . （4分）設(shè)與所成的角的大小為.則. （6分）故與所成的角的大小為. （8分）(2) 該四面體是以為底面, 為頂點(diǎn)的三棱錐. （10分）到平面的距離.的面積. （12分）因此四面體的體積. （14分）18、（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.(1) 奇函數(shù) （2分） 證明：定義域 （4分）（6分）所以為奇函數(shù)(2) 令： 則原函數(shù)為 （8分）值域?yàn)?（10分）因?yàn)椴坏仁?/p>

9、有解所以有解 （12分）即： （14分）19、（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分(1) 由題意, , 因此, 同理 （2分）, 故 （4分） 因此三條步道的總長(zhǎng)度為千米 （6分）(2) 設(shè). 則, （8分）均在以為直徑的圓上由正弦定理 得 （10分）效益 （12分）當(dāng)時(shí)的最大值為萬(wàn)元 （14分）20、（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.(1) , 故前項(xiàng)之和. （2分） （4分）(2) , , .若是等比數(shù)列, 則 （6分）即 , 即.因, 故, 且. （8分）此時(shí), , , , 不滿足.因此不是等比數(shù)列

10、. （10分）(3) 即, 即, 且.此時(shí), . （12分）設(shè)., 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立, 故.即除外, 的各項(xiàng)依次遞增. （14分）因此中除去和之外, 沒(méi)有其它的兩項(xiàng)相等. （16分）21、（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.(1) 右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為. 故. （1分） 聯(lián)立 解得. 故, （3分）又, 故四邊形的面積為. （4分）(2) 設(shè)的方程為, 這里. 將的方程與雙曲線方程聯(lián)立, 得到, 即. （6分）由知, 此時(shí), （8分）由于, 故, 即, 故.因此. （10分）(3) 設(shè)直線, 與聯(lián)立得. (有兩交點(diǎn)表示)設(shè), , 則, .的絕對(duì)值不小于, 故, 且. 又因直線斜率不