電磁場(chǎng)與電磁波復(fù)習(xí)重點(diǎn)

1、電磁場(chǎng)與電磁波知識(shí)點(diǎn)要求第一章矢量分析和場(chǎng)論根底1、理解標(biāo)量場(chǎng)與矢量場(chǎng)的概念；場(chǎng)是描述物理量在空間區(qū)域的分布和變化規(guī)律的函數(shù)。標(biāo)量場(chǎng)的梯度的概念，熟練掌握散度、旋度和梯度的計(jì)算公2、理解矢量場(chǎng)的散度和旋度、 式和方法限直角坐標(biāo)系梯度： u ex - ey x y物理意義：梯度的方向是標(biāo)量u隨空間坐標(biāo)變化最快的方向;梯度的大?。罕硎緲?biāo)量 u的空間變化率的最大值。散度：?jiǎn)挝豢臻g體積中的的通量源，有時(shí)也簡(jiǎn)稱為源通量密度,高斯定理:(V)AdV)(s)A dS，eyezyAyAzyA eex zA aez y旋度：其數(shù)值為某點(diǎn)的環(huán)流量面密度的最大值，其方向?yàn)槿〉铆h(huán)量密度最大值時(shí)面積元的法線方向。斯托克

2、斯定理：A dS 口 A dl(S)(L)數(shù)學(xué)恒等式：(u) 0,( A) 03、理解亥姆霍茲定理的重要意義：假如矢量場(chǎng) A在無限空間中處處單值，且其導(dǎo)數(shù)連續(xù)有界，源分布在有限區(qū)域中，如此矢量場(chǎng)由其散度和旋度唯一地確定，并且矢量場(chǎng)A可表示為一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度和一個(gè)矢量函數(shù)的旋度之和。A F u第二、三、四章電磁場(chǎng)根本理論Q1、理解靜電場(chǎng)與電位的關(guān)系，u E dl , E(r) u(r)P2、理解靜電場(chǎng)的通量和散度的意義 ，口 D dSVdVDSV VD V門 E dl 0' E 0S靜電場(chǎng)是有散無旋場(chǎng)，電荷分布是靜電場(chǎng)的散度源。3、理解靜電場(chǎng)邊值問題的唯一性定理，能用平面鏡像法解簡(jiǎn)單問

3、題；唯一性定理明確：對(duì)任意的靜電場(chǎng)，當(dāng)電荷分布和求解區(qū)域邊界上的邊界條件確定時(shí)，空間區(qū)域的場(chǎng)分布就唯一地確定的鏡像法：利用唯一性定理解靜電場(chǎng)的間接方法。關(guān)鍵在于在求解區(qū)域之外尋找虛擬電荷，使 求解區(qū)域內(nèi)的實(shí)際電荷與虛擬電荷共同產(chǎn)生的場(chǎng)滿足實(shí)際邊界上復(fù)雜的電荷分布或電位邊 界條件，又能滿足求解區(qū)域內(nèi)的微分方程。點(diǎn)電荷對(duì)無限大接地導(dǎo)體平板的鏡像：a時(shí)，n =3600/ a , n為整數(shù)，如此需鏡像電荷XY平面S( x,y ,z)S(x, y, z ); qR10-qS( x3R2R4R3r4y ,z)S(x, y,z)P(x,y,z)當(dāng)兩半無限大相交導(dǎo)體平面之間的夾角為 數(shù)為n-1.4、了解直角坐

4、標(biāo)系下的別離變量法；特點(diǎn)：把求解偏微分方程的定解問題轉(zhuǎn)化為常微分方程求解。如：2u 0,令 u x, y,z X(x)Y(y)Z(z)而”d2X(x). 2d2Y(y). 2d2Y(y). 2V/、如此有：dx2"心 dy2kyY(y)' dy2kyY(y)5、理解恒定磁場(chǎng)的環(huán)量和旋度的意義,SB dS 0H JvSG H dl IL明確磁場(chǎng)是無散有旋場(chǎng),電流是激發(fā)磁場(chǎng)的旋渦源。6、理解矢量磁位的意義，并能根據(jù)矢量磁位計(jì)算磁場(chǎng)。B=? XA,庫侖規(guī) X:A 00Jv(r')A(r)dV'4(V) R7、掌握麥克斯韋方程組的微分形式，理解其物理意義。熟練掌握正弦

5、電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示法。OH(l)dldS,表明:傳導(dǎo)電流和變化的電場(chǎng)都能產(chǎn)生磁場(chǎng)0E(l)dl(S)B dS t表明:變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)Ob(S)dS表明:磁場(chǎng)是無源場(chǎng)，磁感線總是閉合曲線C - D(S)dS(V)本構(gòu)關(guān)系:復(fù)數(shù)表示:JVVdVE,E(r,t) Re表明:E, B電荷以發(fā)散的方式產(chǎn)生電場(chǎng)Eej t , H(r,t) Re Hej t8、正確理解和使用邊界條件般情況,理想介質(zhì)與理想介質(zhì),理想介質(zhì)與理想導(dǎo)體:Hi Ei Bi DiH2E2B2D2JS0HiEiBiDiH2E2B2D2HiEiBiDiJS09、掌握電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程2E2e無源理想介質(zhì)2H0,亥姆霍茲方程2E2Hk2E

6、0k2H 0t210、理解坡印廷矢量的物理意義，并應(yīng)用它分析計(jì)算電磁能量的傳輸情況。S:表示單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于能量流動(dòng)方向單位面積上的的能量。S E H , Sav 1ReE211、理解矢量位A和標(biāo)量位的概念以與A、 滿足的方程。在洛倫茲規(guī)X下,2At2Jv該方程明確矢位 相互關(guān)聯(lián)的。A的源是電流密度，而標(biāo)位 u的源是電荷。時(shí)變場(chǎng)中電流密度和電荷是第五章平面電磁波1、掌握均勻平面波的概念和表示方法。了解研究均勻平面波的重要意義。均勻平面波：等相位面上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向、振幅都保持不變的平面波E(x, y,z) E°ejk r，H (x, y,z) H °e jk r , k

7、E(r ;t) E0 cose , H (r;t) H°cos t k r eH 1/ k0 E ,-1 -SavRe2E HE；k。2、理解并掌握均勻平面波在無界理想介質(zhì)中的傳播特性1橫電磁波2無衰減3波阻抗為實(shí)數(shù)4無色散5(Wm)av (We)av3、理解并掌握均勻平面波在無界有損耗媒質(zhì)中的傳播特性，E(x,y,z) Eoe jkcr E°e re j 二 H (x, y,z) 。Ege -Te j T, | c ej c1是橫電磁波2有衰減3波阻抗為復(fù)數(shù)4有色散5(Wm)av (We)av4、低耗介質(zhì)和良導(dǎo)體1低耗介質(zhì)：1特點(diǎn)：衰減?。?；電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間存在較小的相位

8、差2良導(dǎo)體法1趨膚效應(yīng)：高頻電磁波在良導(dǎo)體中衰減很快，以致于無法進(jìn)入良導(dǎo)體深處，僅可存在其外表層內(nèi)，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)。趨膚深度(8)：電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后，場(chǎng)強(qiáng)振幅衰減到外表處振幅的1/e時(shí)所傳播的距離15、理解波的極化概念，掌握電磁波極化方式的判斷方法。波的極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量隨時(shí)間變化的軌跡和形狀。對(duì)于沿+ z方向傳播的均勻平面波：Ex(z) Ex0 e jkz, Ey(z) Ey0 ej e jkz線極化：=0、土 。=0,在1、3象限； =± ，在2、4象限。圓極化：=± /2, Exm = Eym。取 斗”，左旋圓極化；取 ,右旋圓極化。橢圓極化：其它情況。0 &

9、lt; < ,左旋； < <0,右旋。6、深刻理解均勻平面波對(duì)理想導(dǎo)體平面和對(duì)理想介質(zhì)平面的垂直入射，要求熟練掌握分析方法和過程，理解所得結(jié)果所表征的物理意義；A1-1 1 T1 - 11l / 、 l / 、 l / 、i Jz lr j"_ ijkczjkcZEi(z) E| (z) Er(z) ex E°eE°eexEg e rei1 i jkC1zr jk1zEojk'zjk1zHi(z) H i(z) H r(z) ey E°eEoeey e re11227E2(z)Et(z)exEOe jkcz e&EOe

10、jkczH；(z)Ht(z) eygejk：zey 閆 ejk：z22一一， EnEt反射系數(shù)：r0，透射系數(shù)：t 01)對(duì)理想導(dǎo)體平面的垂直入射駐波：r 1 , t 0E1(z) exE0(e j" ej") e*j2 EOsin kzEoj%zj%z2E0 cosk1zH(z) ey一(e e ) ey112)對(duì)理想介質(zhì)平面的垂直入射行駐波1, t 2 2 , 1 r t2121E：(z)exE0 e jk1zrejk1zexE； (1 r)e jk1zj2r sinkjz ,振幅：E1(z)| E0 1 r212r cos2klz 21 1H(z) ey E0 1re

11、j%z,1 ijkzey 一 E0 (1 r)e2r cosk1z ,1j%z e振幅：H1(z)12r cos2klz 2ezE0S1S1Sravavavez|E0；7、了解均勻平面波對(duì)分界面的斜入射的分析方法，理解反射定律和折射定律。相位匹配條件：k1sin i k1 sin rk2 sin t折射定律：sin-Lr16sin i 2n28、了解產(chǎn)生全反射現(xiàn)象和無反射現(xiàn)象的條件，了解其應(yīng)用。全反射：c arcsin arcsinn2, n1n2 , rr/1V eini當(dāng)i c ,出現(xiàn)沿界面?zhèn)鞑サ馁渴挪ɑ蛲獗聿?。全透射：tg B , 2 ,r 0第六章導(dǎo)行電磁波TEM、TE、TM 波的意1

12、、理解波導(dǎo)的縱向場(chǎng)分析法的思路。理解電磁波的三種形式，即 義。ExkzEzHzEykzEzHzHxEzHzHyEzkzM y縱向場(chǎng)法的思想:沿+z方向傳播的電磁波，橫向場(chǎng)分量Ex,Ey,Hx,Hy 僅與 Ez, Hz 有關(guān)。所以可以用電磁場(chǎng)的縱向場(chǎng)來表示其橫向場(chǎng)量的分析方法。波導(dǎo)中電磁場(chǎng)能夠單獨(dú)存在的形式稱之為電磁場(chǎng)的傳輸模式。橫電磁波TEM 波或TEM 模：Ezx,y0, Hzx, y 0橫電波TE波或TE模：Ez x, y0,Hz x,y橫磁波TM波或TM模：Ez x, y0,Hz x,y2、掌握波導(dǎo)傳播特性參數(shù)，如截止頻率截止波長(zhǎng)、相位常數(shù)、波導(dǎo)波長(zhǎng)、相速度的計(jì)算公式。了解分析具體波導(dǎo)中

13、可能的傳播模式的方法;波導(dǎo)傳輸條件:kkcffck222fc相速度波導(dǎo)波長(zhǎng)g群速度vg,波阻抗vTE=2 ' TMc3、kcvgv 1 2aTE22a理解主模TE10和單模傳輸?shù)囊饬x，對(duì)其場(chǎng)的分布、場(chǎng)圖與管壁電流分布有所了解，并 了解波導(dǎo)尺寸的設(shè)計(jì)原理。v2 ' g22a1 2a第七章傳輸線理論1、理解分布參數(shù)的概念,理解傳輸線上電壓波、電流波的特點(diǎn)U(z) U°e j z U°ej I(z)U0ej z UZo0ej z0,vp傳播特點(diǎn)：行駐波,電壓波腹點(diǎn)： 2 z 0 2n3、掌握特性阻抗、輸入阻抗、反射系數(shù)、終端反射系數(shù)、駐波系數(shù)的定義、計(jì)算公式和物2

14、、理解傳輸線的特性參數(shù)、波的傳播特點(diǎn)與工作狀態(tài)分析。_1_LC理意義。1反射系數(shù)（z）°ej2zz c-Un0 ,終端反射系數(shù)0 j-0U 0ej 02輸入阻抗Zin(z) Z0Zl jZo tan zZo jZ l tan z一 1,負(fù)載阻抗ZlZo -13駐波系數(shù)max4、1Zl0,1,_ s，ZjZo tan l2終端開路:Zl1,z° jZoCot l3阻抗匹配:Zo半波線：ZJ-)2Zl，四分之一波長(zhǎng)變換器：ZU/4)Z0Zl第八章電磁波的輻射與接收1、理解電磁波與激發(fā)它們的源之間的關(guān)系。義。了解輻射場(chǎng)的研究方法，掌握滯后位的物理意2a2uT22A t2 u tJ

15、V(V)A(r;t)4(V)j t R/vv r eVdVRj t R/vJdVRmin理解傳輸線三種不同工作狀態(tài)的條件和特點(diǎn)，掌握匹配的意義和實(shí)現(xiàn)匹配的方法。2、理解電偶極子的近區(qū)場(chǎng)和遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的意義。1近區(qū)場(chǎng)(感應(yīng)場(chǎng))Erql 3 cos2 r3 sin Il4 r22遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)輻射場(chǎng)11sinjkr.S-H-sin rjkreSav1Re 2I2122sinFJdS401lRr2PrI22 1 280 /2()2sin2sin , D 1.5,1/23、掌握線形天線的分析方法和根本電參數(shù)如方向性函數(shù)、方向性系數(shù)、方向性圖與輻射功率等的概念和意義。Snax 5Emax4、PmaX=SmaXPSoP

16、r相同,r相同sin d d了解陣列天線的分析方法和方向性相乘原理。半波天線：Ejkr2/cos (-cos )20 d 0F( , )sin d1.6422，12 78°, Dsin- - e jkr天線陣：E Emf f r電磁場(chǎng)與電磁波重要習(xí)題歸納1、什么是均勻平面電磁波？答：平面波是指波陣面為平面的電磁波。 均勻平面波是指波的電場(chǎng) e和磁場(chǎng)H只沿波的傳播方向變化，而在波陣面內(nèi)E和H的 方向、振幅和相位不變的平面波。2、電磁波有哪三種極化情況？簡(jiǎn)述其區(qū)別。答：1直線極化，同相位或相差180 ； 2圓極化，同頻率，同振幅，相位相差 90或270 ；3橢圓極化，振幅相位任意。3、試

17、寫出正弦電磁場(chǎng)的亥姆霍茲方程即亥姆霍茲波動(dòng)方程的復(fù)數(shù)形式，并說明意義。答：2 E k2 E 0，式中k22 稱為正弦電磁波的波數(shù)。222H k2 H 0意義：均勻平面電磁波在無界理想介質(zhì)中傳播時(shí)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的振幅不變，它們?cè)跁r(shí)間上同相，在空間上互相垂直，并且電場(chǎng)、 磁場(chǎng)、波的傳播方向三者滿足右手螺旋關(guān)系。電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分量由媒質(zhì)決定。4、寫出時(shí)變電磁場(chǎng)中麥克斯韋方程組的非限定微分形式，并簡(jiǎn)述其意義。E答：(1) H J H(2) E (3) H 0(4) E物理意義：A、第一方程：時(shí)變電磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定律。物理意義：磁場(chǎng)是由電流和時(shí)變的電場(chǎng)激勵(lì)的。B、第二方程：法拉第電磁感應(yīng)定律。物理意義：說

18、明了時(shí)變的磁場(chǎng)激勵(lì)電場(chǎng)的這一事實(shí)。c、籥三帝醉菱置i的禳癌!繪畫誦一揚(yáng)K熹叉藐麗亍藏場(chǎng)稟二不旎福筋一D、夔巴型直期更整想理邕區(qū)二可至里璧地里電竺蔓里里號(hào)建逑省曳西邂呵孫 5、寫出麥克斯韋方程組的微分形式或積分形式，并簡(jiǎn)述其意義。(1) H J -D tB答：1微分形式 (2) E (3) B 0(4) D(1) H d ls(J D) d SB 一2積分形式(2);E d l S dS SB d l 0(4) SD dS q物理意義：同第4題。6、寫出達(dá)朗貝爾方程，即非齊次波動(dòng)方程，簡(jiǎn)述其意義t2物理意義:激勵(lì),時(shí)變?cè)醇?lì)的時(shí)變電磁場(chǎng)在空間中以波動(dòng)方式傳播，是時(shí)變?cè)吹碾妶?chǎng)輻射過程口7、寫出齊次

19、波動(dòng)方程,簡(jiǎn)述其意義。答：2H2E物理意義:時(shí)變電磁場(chǎng)在無源空間中是以波動(dòng)方式運(yùn)動(dòng)，故稱時(shí)變電磁場(chǎng)為電磁波，且電磁波的傳播速度為:8、簡(jiǎn)述坡印廷定理，寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式與其物理意義。答：1數(shù)學(xué)表達(dá)式：積分形式： ：SdSS1 (2 H2E2)dE2d ，其中，S E H ,稱為坡印廷矢量口由于We2總焦耳損耗功率。E2d為體積內(nèi)的總電場(chǎng)儲(chǔ)能，于是上式可以改寫成:SE微分形式:E22 h2)E2 ,其中,磁場(chǎng)能量密度:WmH2。WmdSu2”為體積 內(nèi)的總磁場(chǎng)儲(chǔ)能，DH dP_W Wm) P，式中的S為限定體積E2d為體積內(nèi)的的閉合面。E H ,稱為坡印廷矢量，電場(chǎng)能量密度為:We - E2j2答

20、：2A2物理意義：對(duì)空間任意閉合面S限定的體積 ，S矢量流入該體積邊界面的流量等于該體積內(nèi)電磁能量的增加率和焦耳損耗功率。它給出了電磁波在空間中的能量守恒和能量轉(zhuǎn)換關(guān)系。9、寫出麥克斯韋方程組的復(fù)數(shù)形式。答:H J j DE j BB 0D10、寫出達(dá)朗貝爾方程組的復(fù)數(shù)形式。答:2A 2 A J，2211、寫出復(fù)數(shù)形式的的坡印廷定理。答:sSdS(Pm Pe PT)dj2 (Wm 平均 W,平均)d其中Wm平均H 2為磁場(chǎng)能量密度的平均值， w 1 'e2為電場(chǎng)能量密度的平均值。這里場(chǎng)量e 4E、H分別為正弦電場(chǎng)和磁場(chǎng)的幅值。正弦電磁場(chǎng)的坡印廷定理說明：流進(jìn)閉合面S內(nèi)的有功功率供閉合面

21、包圍的區(qū)域內(nèi)媒質(zhì)的各種功率損耗；而流進(jìn)或流出無功功率代表著電磁波與該區(qū)域功率交換的尺度。坡印廷矢量s 1e H2Re(- E H )2j Im(- E H )2為穿過單位外表的復(fù)功率，實(shí)部s平均E H)為穿過單位外表的平均功率，虛部-，1 LQ平均Im( E 2H j為穿過單位外表的無功功率。12、工程上，通常按的大小將媒質(zhì)劃分為哪幾類?答：當(dāng)時(shí)，媒質(zhì)被稱為理想導(dǎo)體;當(dāng)10 2102時(shí)，媒質(zhì)被稱為良導(dǎo)體;102時(shí)，媒質(zhì)被稱為半導(dǎo)電介質(zhì);102時(shí)，媒質(zhì)被稱為低損耗介質(zhì);0時(shí),媒質(zhì)被稱為理想介質(zhì)。13、簡(jiǎn)述均勻平面電磁波在理想介質(zhì)中的傳播特性。電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振答：1電場(chǎng)、波的傳播方向三者滿足右手螺旋

22、關(guān)系，電場(chǎng)與磁場(chǎng)處處同相，在傳播過程中，波的振幅不變,幅之比取決于媒質(zhì)特性,空間中電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度口(2)相速度為:p2波長(zhǎng):VpT2(其中，k k電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅比,即本征阻抗:Ex廠，電場(chǎng)能量密度: 1 1 E2,磁場(chǎng)能量密度:2WmH2二者滿足關(guān)系：Wm14、試寫出麥克斯韋位移電流假說的定義式，并簡(jiǎn)述其物理意義。答：按照麥克斯韋提出的位移電流假說，電位移矢量對(duì)時(shí)間的變化率可視為一種廣義的電流密度，稱為位移電流密度，即JdD o物理意義：位移電流一樣可以激勵(lì)磁場(chǎng)，即變化的電場(chǎng)可以激勵(lì)磁場(chǎng)。T15、簡(jiǎn)述什么是色散現(xiàn)象？什么是趨膚效應(yīng)?答：在導(dǎo)電媒質(zhì)中波的傳播速度隨頻率變化，這種現(xiàn)

23、象稱為色散現(xiàn)象。導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波只存在于外表，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)，工程上常用穿透深度m表示趨膚程度，16.相速度和群速度有什么區(qū)別和聯(lián)系？答：區(qū)別：相速度是波陣面移動(dòng)的速度，它不代表電磁波能量的傳播速度，也不代表信號(hào)的傳播速度。而群速度才是電磁波信 號(hào)和電磁波能量的傳播速度。聯(lián)系：在色散媒質(zhì)中，二者關(guān)系為:1 ，其中， 為相速度,g h-p1工pd為群速度。在非色散媒質(zhì)中，相速度不隨頻率 g變化，群速度等于相速度。17、寫出電荷守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，說明它揭示的物理意義-dV t答：電荷守恒定律明確任一封閉系統(tǒng)的電荷總量不變。也就是說，任意一個(gè)體積內(nèi)的電荷增量必定等于流入這個(gè)體積的電荷量口1

24、8、簡(jiǎn)述分界面上的邊界條件答：1法向分量的邊界條件A、D的邊界條件n (D1 D2)假如分界面上 S 0，如此n (D1 D2)0b、B的邊界條件n (B1 B2) 02切向分量的邊界條件a、e的邊界條件n (E1 E2) 0B、H的邊界條件n3理想導(dǎo)體(H1 H2) JS，假如分界面上JS外表的邊界條件0 ,如止匕 n (H1 H 2) 0(1)n HJsHtJs(2)nE 0Et0(3) nB0Bn0(4)nE,En00式中n是導(dǎo)體外表法線方向的單位矢量。上述邊界條件說明：在理想導(dǎo)體與空氣的分界面上，如果導(dǎo)體外表上分布有電荷，如此在導(dǎo)體外表上有電場(chǎng)的法向分量， 如此由上式中的式?jīng)Q定，導(dǎo)體外

25、表上電場(chǎng)的切向分量總為零； 導(dǎo)體外表上磁 場(chǎng)的法向分量總為零，如果導(dǎo)體外表上分布有電流，如此在導(dǎo)體外表上有磁場(chǎng)的切向分量，如此由上式中的1決定。19、說明特性阻抗、輸入阻抗、輸出阻抗、反射系數(shù)、終端反射系數(shù)、駐波系數(shù)、行波系數(shù)的定義、計(jì)算 公式自己寫出。1反射系數(shù)終端反射系數(shù)2輸入阻抗輸出阻抗負(fù)載阻抗行波系數(shù)3駐波系數(shù)一、例題：1、1傳輸線有幾種工作狀態(tài)？2平行雙線傳輸線的線間距 D=8cm,導(dǎo)線的直徑d=1cm,周圍是空氣，試計(jì)算分布電 感、分布電容和特征阻抗。解：1傳輸線有三種傳輸狀態(tài)。即行波狀態(tài)、駐波狀態(tài)和混合波狀態(tài)。2分布電容為；_,11E(x) ex (，二)2 0 x D x兩導(dǎo)線

26、之間電位差：ln(2D)ln1610(pF/m)2 -U E?dl1E(x) ?exdxl D a-)dx ln()x0 a平行雙線傳輸線單位長(zhǎng)度的電容:ln(D a)/a0ln(D/a)分布電感：B(x) /穿過兩導(dǎo)線軸線方向單位長(zhǎng)度面積的外磁鏈01n16 1.11(uH/m)D- a 一.B(x) ?eydxD- a(1x1 )dx D x1.11 10 6外自感:0ln°1110333()內(nèi)自感:Li總自感:LiL0D lna2、有一介質(zhì)同軸傳輸線，內(nèi)導(dǎo)體半徑為外導(dǎo)體半徑r3 1.8cm。兩導(dǎo)體間充滿兩層均勻介質(zhì)，它們分界面的半徑為r2 1.5cm,內(nèi)、外兩層介質(zhì)的介電常數(shù)為1

27、 4 0, 2 7 0 ；擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度分別為 E1m 120kV/cm,E2m 100kV/cm.問：1內(nèi)、外導(dǎo)體間的電壓 U逐漸升高 時(shí)，哪層介質(zhì)被先擊穿？ 2此傳輸線能耐的最高電壓是多少伏？解：當(dāng)內(nèi)、外導(dǎo)彳上加上電壓 u，如此內(nèi)外導(dǎo)體上將分布l和l的電荷密度。由于電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性，在與傳輸線同軸的半徑為r的柱面上，場(chǎng)的大小相等，方向在 ar方向當(dāng) r 。時(shí)，E°r D°r 0；選同軸的柱面作為高斯面，根據(jù)高斯定律可得當(dāng)1r卜時(shí)，D1r/或E1r2 rl2 1rl8 0r當(dāng)b r %時(shí)，d2r 0或E2 rl140rl8ori可以看出，兩層介質(zhì)中電場(chǎng)都在內(nèi)外表上最強(qiáng)，

28、 且在分界面上不連續(xù)，這是在分界面上存在束縛電荷的緣故。 在介質(zhì)1中，r r1 處場(chǎng)強(qiáng)最大為Em1r2 1r1在介質(zhì)2中，rr2處場(chǎng)強(qiáng)最大為E 22 2r2l140r2由于2R，顯然E2rE1r,在兩種介質(zhì)中最大場(chǎng)強(qiáng)的差值為:E m1rE m2r,7r,l(- 1)14 0 r214 0 r2 4%代入r1和r2的值得E m1rE m2r7r2Em2r (72 1)1.625Em2r4r1當(dāng)介質(zhì)2內(nèi)外表上達(dá)到100kV/cm的電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，介質(zhì)1內(nèi)外表已達(dá)到162.5kV/cm的電場(chǎng)強(qiáng)度，因此，介質(zhì) 1在介質(zhì)2被擊穿前早已被擊穿。而當(dāng)介質(zhì)1內(nèi)外表上達(dá)到擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)Em1r120kV/cm 8

29、oh120rl因此，介質(zhì)1和介質(zhì)2內(nèi)的電場(chǎng)分布為E1rl8 0rE2r0r120r1 八人 kV / cmr4 120 rlkV / cm 7r故，傳輸線上的最大電壓不能超過r2Um rr1E1r drr3E2rdrr2r2 120r1 dr% rr3 480r1 drr2 7r120r11n 生 r1480 . r3r ln 7 r61.16kV3、在兩導(dǎo)體平板z 0, zd限定的空氣中傳播的電磁波，波的電場(chǎng)分量為ax E0cos()cos( t kxx)式中,kx 為常數(shù)。 d(1)試求波的磁場(chǎng)分量;的面電荷和面電流密度。2驗(yàn)證波的各場(chǎng)分量滿足邊界條件;3求兩導(dǎo)體外表上解：1由麥克斯韋第二

30、方程H可得于是Ez ax yEz ay一kxzay Eo cos( )sin( t kxx)0d '''Hay&E°0kcos(-z)sin(kxx)dta y Eo cos() cos(ydkxX)(2)由導(dǎo)體與空氣的邊界條件可知，在量巳0°而當(dāng)z o和z d時(shí)，En(3)由導(dǎo)體與空氣的邊界條件可知,0和z d的導(dǎo)體外表上應(yīng)該有電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量 E和磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分E 0和Bz Bn 0,可見電磁波的場(chǎng)分量自然滿足邊界條件。在導(dǎo)體的外表上有S oEn 和 Js n H0的外表上,n az 0于是0Ez0日 cos( t kxx)az H

31、zk(ay)E°cos( t kxx)0kaxE°cos( t0kxX)d的外表上,n az于是oEz zd(az) H0 Eo cos( t kxx)k(az) ayEo cos( t k、x) a、0kEo cos(0t k、x)4、頻率為100MHz的正弦均勻平面電磁波在各向同性的均勻理想介質(zhì)中沿(z)方向傳播,介質(zhì)的特性參數(shù)為1。設(shè)電場(chǎng)只有x方向的分量，即E ax Ex；當(dāng)t 0z 1m時(shí), '8電場(chǎng)等于其振幅104V/m,試求：(1 )該正弦電磁波的E(z,t)和H (z,t)；(2)該正弦電磁波的傳播速度；(3)該正弦電磁波的平均坡印廷矢量。解：各向同性

32、的均勻理想介質(zhì)中沿 (z)方向傳播的正弦均勻平面電磁波可由標(biāo)準(zhǔn)的余弦函數(shù)來表示，即E(z,t) Em cos( t z )而波的電場(chǎng)分量是沿 x方向的，因此，波的電場(chǎng)分量可寫成E(z,t) ax Em cos( t z x)式中 Em 104V/m。再由t 0,z1m時(shí)， 8Em2 f 4 0 04., 得10 V /mrad / m 3如此(1)E(z,t)24z 6ax 104cos(2108t4Tz 6)(V/m)H(zt) ayH波的傳播速度為ayExy 601410 4 cos(2108t4z )(A /m)1-j4 0 01.58,10 m/s波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量的復(fù)矢量可寫成44j (- zE ax10