2017年春七年級數(shù)學(xué)下冊第八章二元一次方程組教案(新版)新人教版

1、1第八章二元一次方程組8.1二兀一次方程組1.理解二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗(yàn)一對數(shù)是不是某 個(gè)二元一次方程組的解.2學(xué)會用類比的方法遷移知識，體驗(yàn)二元一次方程組在處理實(shí)際問題中的優(yōu)越性，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.重點(diǎn)理解二元一次方程組的解的意義.難點(diǎn)求二元一次方程的正整數(shù)解.一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 古老的“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭,解：設(shè)雞有x只，則兔有(35x)只，則可列方程:2x+4(35x)=94,解得：x=23, 則雞有23只，兔有12只.二、嘗試活動(dòng)，探索新知1.討論二元一次方程、二元一次方程組的概念.教師提問：上面的問題可以用一元一次方程來

2、解，那么還有其他方法嗎？ 設(shè)有x只雞，y只兔，依題意得：x+y=352x+4y=94針對學(xué)生列出的這兩個(gè)方程，教師提出如下問題：(1)你能給這兩個(gè)方程起個(gè)名字嗎？(2)為什么叫二元一次方程呢？(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢？教師結(jié)合學(xué)生的回答，板書定義1：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.同時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生利用一元一次方程進(jìn)行知識的遷移和類比，讓學(xué)生用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化新知識，符合建構(gòu)主義理念.教師追問：在上面的問題中，雞、兔的只數(shù)必須同時(shí)滿足、兩個(gè)方程.把、兩個(gè)二元一次 方程結(jié)合在一起，用大括號來連接.我們也給它起個(gè)名字，叫什么好呢？x+y=35,2x+4y

3、=94.學(xué)生思考，教師板書定義2:把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.斂學(xué)設(shè)計(jì) VF有九十四足.問雞、兔各幾何？”22.討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念.探究活動(dòng)：滿足x+y=35,且符合問題的實(shí)際意義的值有哪些？請?zhí)钊氡碇?x5y5教師啟發(fā)：(1)若不考慮此方程與上面實(shí)際問題的聯(lián)系，還可以取哪些值?(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎?(3)它與一元一次方程的解有什么區(qū)別？教師板書定義3:使二元一次方程兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，記為元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解.二元一次方程組的解是

4、成對出現(xiàn)的，用大括號來連接，表示“且.三、例題講解【例】 下列各對數(shù)值中不是二元一次方程x+2y=2的解的是()c廣0，y=1解法分析:將A、B C D中各對數(shù)值逐一代入方程檢驗(yàn)是否滿足方程，選D.x+ 2y=2,變式練習(xí)：上題中的選項(xiàng)是二元一次方程組“ +y 2的解的是()解法分析：在例題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步檢驗(yàn)A B、C D中各對值是否滿足方程2x+y=-2,使學(xué)生明確認(rèn)識到二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程.四、鞏固練習(xí)1根據(jù)下列語句，列出二元一次方程：(1)甲數(shù)的一半與乙數(shù)的3倍的和為11;(2)甲數(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17.2.方程x+2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解()A.有無數(shù)組B.有一

5、組C.有兩組D.有四組3.若mx+y=1是關(guān)于x,y的二元一次方程，那么()A.0 B. m= 0C. m是正有理數(shù)D. m是負(fù)有理數(shù)rx=a,y=b.3【答案】1. (1)0.5x+3y=11(2)x2y=172.D3.A五、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你有哪些收獲？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？什么叫二元一次方程組的解？）數(shù)學(xué)反周本課的設(shè)計(jì)是從提出 “雞兔同籠”的求解問題入手， 讓學(xué)生經(jīng)歷了從不同角度尋求不同 解決方法的過程，體現(xiàn)了解決問題策略的多樣性，以列一元一次方程求解襯托出列二元一次方程組求解的優(yōu)越性，更使學(xué)生感到二元一次方程組的引入順理成章，所以本課的整體設(shè)計(jì),突出

6、了一元一次方程的樣板作用，讓學(xué)生在類比中，主動(dòng)遷移知識，建立新的概念，使得基 礎(chǔ)知識和基本技能在學(xué)生的頭腦中留下較深刻的印象.8 2消元一一解二元一次方程組第1課時(shí)代入消元法1.用代入法解二元一次方程組.2了解解二元一次方程組時(shí)的“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.3會用二元一次方程組解決實(shí)際問題.111 AKJ*V IP重點(diǎn)用代入法解二元一次方程組. 難點(diǎn)探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程.、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師出示下列問題:問題1：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分.某隊(duì)為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場

7、數(shù)分別是多少？問題2:在上述問題中，我們也可以設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，列出二元一次方程組， 那么怎樣求解二元一次方程組呢？二、嘗試活動(dòng)，探索新知教師引導(dǎo)： 什么是二元一次方程組的解？（方程組中各個(gè)方程的公共解）學(xué)生列式計(jì)算后回答:/ +y=22,2x+y=40.滿足方程的解有：x=21,x=20,x=19,x=18,x=17,y=1;y=2;y=3；ly=4;y=5；滿足方程的解有：4x=19,x=18,x=17,x=16,ly=2;y=4;y=6;y=8;這兩個(gè)方程的公共解是*x=18,y=4.師：這種列舉法比較麻煩，有沒有簡單一點(diǎn)的方法呢？師：由方程進(jìn)行移項(xiàng)得y=22x,由于方程中的y與方程中的y

8、都表示負(fù)的場 數(shù)，故可以把方程中的y用(22x)來代換，即得2x+(22x)=40.由此一來，二元就 化為一元了.解得x=18.問題解完了嗎？怎樣求y?將x=18代入方程y=22x，得y=4.能代入原方程組中的方程、來求這樣，二元一次方程組的解就是教師歸納并板書：這種通過代入消去一個(gè)未知數(shù)， 法叫做代入消元法，簡稱代入法.三、例題講解【例1】 用代入法解方程組xy=3,3x8y=14.分析：方程中x的系數(shù)是1,用含y的式子表示x,比較簡便. 解：由，得x=y+3.把代入，得3(y+3)8y=14.解這個(gè)方程，得y=1.把y= 1代入，得x=2.所以這個(gè)方程組的解是/=2,y=1.【例2】根據(jù)市

9、場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量(按瓶計(jì)算)比為2:5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5t，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小 瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？分析：問題中包含兩個(gè)條件：大瓶數(shù)：小瓶數(shù)=2:5,大瓶所裝消毒液+小瓶所裝消毒液=總生產(chǎn)量.使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方5解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶、y小瓶.根據(jù)大、小瓶數(shù)的比，以及消毒液分裝量與總生產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，得5x=2y,500 x+250y=22500000.由，得y=|x.把代入，得5500 x+250X2X=22500000.解這個(gè)方程，得x=20000.把x=20000代入，得

10、y=50000.所以這個(gè)方程組的解是x=20000,y=50000.答：這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶和50000小瓶.上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示：Ax=1，y=2cL1，y=2x+3y教師解后學(xué)生及時(shí)反應(yīng)：(1)選擇哪個(gè)方框代入另一個(gè)方框？其目的是什么？(2)如何用代入法處理兩個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對值均不為1的二元一次方程組?(3)列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：找出兩個(gè)等量關(guān)系.列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟分為：審、設(shè)、列、解、檢、答.四、鞏固練習(xí)1.二元一次方程組xy=3,2x+y=0的解是(D.2，y=16=4,2.方程組.Sy一1的解是（）7AL1，B尸1,|y=-

11、1y=1cF=_2，Dx=-2，|y=2y=-13+1=y，2(x+1)-y=6.1.A2.B3.解：由得x+3=3y,即x=3y3,由得2xy=4，把代入得y=2.把y=2代入得x=3,x=3,因此原方程組的解為iy=2.五、課堂小結(jié)你從本節(jié)課的學(xué)習(xí)中體會到代入法的基本思路是什么？主要步驟有哪些？讓學(xué)生在互相交流的活動(dòng)中完成本節(jié)課的小結(jié)，并能通過總結(jié)與歸納，更加清楚地理解代入消元法，體會代入消元法在解二元一次方程組的過程中反映出來的化歸思想.通過創(chuàng)設(shè)有趣的情境，引發(fā)學(xué)生自覺參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性，使知識的發(fā)現(xiàn)過程融于有趣的活動(dòng)中，重視知識的發(fā)生過程.將設(shè)未知數(shù)列一元一次方程的求解過程與二元一次

12、方程 組比較，從而得到二元一次方程組的代入（消元）解法，這種比較可使學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知識的同 時(shí)，使新知識得以掌握，這對于學(xué)生體會新知識的產(chǎn)生和形成的過程是十分重要的.第2課時(shí)加減消元法1掌握用加減法解二元一次方程組.2使學(xué)生理解加減消元法所體現(xiàn)的“化未知為已知”的化歸思想方法.重點(diǎn)如何用加減法解二元一次方程組. 難點(diǎn)如何運(yùn)用加減法進(jìn)行消元.一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師提出問題：王老師昨天在水果批發(fā)市場買了 的價(jià)格買了2千克蘋果和3千克梨,得快.3.解方程組【答案】2千克蘋果和4千克梨，共花了14元，李老師以同樣 共花了12元，梨每千克的售價(jià)是多少？比一比看誰求8教師總結(jié)最簡便的方法：抵消掉相同的部

13、分， 王老師比李老師多買了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克 的售價(jià)為2元.二、例題講解教師板書：2x+3y=-1,V2x5y=7.（由學(xué)生自主探究，并給出不同的解法）解法一：由得x=-13y，代入方程，消去X.解法二：把2x看作一個(gè)整體，由得2x=-1-3y，代入方程，消去2x.教師肯定兩種解法都正確，并由學(xué)生比較兩種方法的優(yōu)劣.由學(xué)生觀察，得出結(jié)論：解法二整體代入更簡便，準(zhǔn)確率更高.教師啟發(fā)：有沒有更簡潔的解法呢？問題1:觀察上述方程組，未知數(shù)x的系數(shù)有什么特點(diǎn)？（相等）問題2:除了代入消元，你還有別的辦法消去x嗎？（兩個(gè)方程的兩邊分別對應(yīng)相減，就可消去x，得到一個(gè)一元一次方程.）解法三：

14、得：8y= -8, 所以y= -1.代入或，得x=1.x=1,所以原方程組的解為ily= -1.2x+3y= 1, 變式一：解方程組X-5y=7.教師啟發(fā)：問題1:觀察上述方程組，未知數(shù)x的系數(shù)有什么特點(diǎn)？（互為相反數(shù)）問題2:除了代入消元，你還有別的辦法消去x嗎？（兩個(gè)方程的兩邊分別對應(yīng)相加，就可消去x，得到一個(gè)一元一次方程.）教師板書：兩個(gè)二元一次方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.教師提問：能用加減消元法解二元一次方程組的前提是什么？（兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相

15、等.解方程組9學(xué)生觀察：本例可以用加減消元法來做嗎？教師引導(dǎo)：問題1:這兩個(gè)方程直接相加減能消去未知數(shù)嗎？為什么？問題2:那么怎樣使方程組中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等呢？教師啟發(fā)學(xué)生仔細(xì)觀察方程組的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)x的系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系.因此：X2,得4x10y=14.由一即可消去x,從而使問題得解.（教師追問：一可以嗎？怎樣更好？）教師提問：本例題可以用加減消元法來做嗎？讓學(xué)生獨(dú)立思考，怎樣變形才能使方程組中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等呢？ 分析得出解題方法：解法1:通過X3、X2,使關(guān)于x的系數(shù)絕對值相等，從而可用加減法解得. 解法2:通過X5、X3,使關(guān)于y的系數(shù)絕對值相等，從而可用加減

16、法解得.教師追問:怎樣更好呢？通過對比，學(xué)生自己總結(jié)出應(yīng)選擇方程組中同一未知數(shù)系數(shù)絕對值的最小公倍數(shù)較 小的未知數(shù)消元.解后反思：用加減法解同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對值不相等且不成整數(shù)倍的二元一次 方程組時(shí)，把一個(gè)（或兩個(gè)）方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程中某一未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等，從而化為第一類型的方程組求解.師生共析：1.用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”2用加減法解二元一次方程組的一般步驟：第一步：如果某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)，可以把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加，消去這個(gè)未知數(shù)；如果未知數(shù)的系數(shù)相等，可以直接把兩個(gè)方程的兩邊相減，消去這個(gè)未知數(shù).第二步：如果方程組中不存在

17、某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等，那么應(yīng)選出一組系數(shù)（選最小公倍數(shù)較小的一組系數(shù)），求出它們的最小公倍數(shù)，然后將原方程組變形，使新方程組 的這組系數(shù)的絕對值相等，再加減消元.第三步：對于較復(fù)雜的二元一次方程組，應(yīng)先化簡，再作如上加減消元的考慮.【例】2臺大收割機(jī)和5臺小收割機(jī)同時(shí)工作2h共收割小麥3.6hmn,3臺大收割機(jī)和2臺小收割機(jī)同時(shí)工作5h共收割小麥8hmn.1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時(shí)各收割 小麥多少公頃？分析：如果1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥xhmi和yhm,那么2臺 大收割機(jī)和5臺小收割機(jī)同時(shí)工作1h共收割小麥 _hmn,3臺大收割機(jī)和2臺小收割機(jī)同時(shí)工作1h共收割小

18、麥_hmn.由此考慮兩種情況下的工作量.變式二：解方程組4x+3y=1,I2x5y=7.變式三：解方程組2x+3y=1,3x5y=7.10解：設(shè)1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥xhrm和yhmn.根據(jù)兩種工作方式中的相等關(guān)系，得方程組112(2x+5y)=3.6,5(3x+2y)=8.去括號，得4x+10y=3.6，15x+10y=8.，得11x=44解這個(gè)方程，得x=0.4.把x=0.4代入，得y=0.2.因此，這個(gè)方程組的解是x=0.4,y=0.2.2 2答：1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥0.4hmi和0.2hmi.上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示：解伽三、鞏固

19、練習(xí)1用加減法解下列方程組時(shí)，你認(rèn)為先消去哪個(gè)未知數(shù)較簡單，填寫消元的方法.3x2y=15,5x4y=23.兀一權(quán)方稈11J=4.415.r+0A r=0.4 I7C解得 H兩方mm.消占點(diǎn)丸1奴L消元方法:7m- 3n=1,2n+3m=2._消兀方法:2.用加減法解下列方程組:/x+y=2,4x3y=6;3x+2y=1,x+4y=7;3x2y=5,4x+3y=1;x+4y=9,x4y=10.【答案】1.(1)x2消去yx2+x3消去n12四、課堂小結(jié)本節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了二元一次方程組的另一種解法一一加減消元法，通過把方程組中的兩個(gè)方程進(jìn)行相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，化“二元”為“一元”，請

20、同學(xué)們回憶：加減消元法解二元一次方程組的基本思想是什么？用加減消元法解二元一次方程組的主 要步驟有哪些？斂學(xué)反周在學(xué)習(xí)加減法解題之前，學(xué)生已經(jīng)知道了代入法解二元一次方程組的核心是代入“消 元”，以使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程求解本課設(shè)計(jì)沒有直接告訴學(xué)生加減法解題的過程，而是通過引導(dǎo)學(xué)生觀察不同方程組的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，比較不同解法的優(yōu)劣，自己探索發(fā)現(xiàn)解題的技巧.這樣使學(xué)生積極地參加到學(xué)習(xí)的過程中，不僅能感受到學(xué)習(xí)的樂趣，更重要的是在這種積極求索的學(xué)習(xí)中，品嘗到了成功的喜悅，促使其能力得到充分的發(fā)揮、提高.8 3實(shí)際問題與二元一次方程組（1）1使學(xué)生會借助二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題，讓學(xué)生再次體會二元

21、一次方程 組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用.2通過應(yīng)用題教學(xué)，學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性.重點(diǎn)能根據(jù)題意找出等量關(guān)系，并能根據(jù)題意列二元一次方程組. 難點(diǎn)正確找出問題中的兩個(gè)等量關(guān)系.一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課復(fù)習(xí)提問：列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？學(xué)生回答：審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)并作答.教師講述：前面我們結(jié)合實(shí)際問題，討論了用方程組表示問題中的條件以及如何解方程組.本節(jié)我們繼續(xù)探究如何用方程組解決實(shí)際問題.教師出示問題：養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，一天約需用飼料675kg; 周后又購進(jìn)12頭 大牛和5頭小牛，這時(shí)一天約需用飼料940kg.

22、飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每頭大牛1天約需用x= 0,2-心x=1,仁-2x=1,叫11913飼料18kg20kg，每頭小牛1天約需用飼料7kg8kg.你能否通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)是 否正確嗎？二、探索分析，解決問題根據(jù)問題中給定的數(shù)量關(guān)系如何計(jì)算平均每頭大牛和每頭小牛1天各約需用的飼料量？主要思路：|宀廠曲|設(shè)未知數(shù)數(shù)學(xué)問題|頭際問題|列方程組 （二元一次方程組）學(xué)生先獨(dú)立思考，然后師生共同討論解題過程. 問題：1.題中有哪些已知量？哪些未知量.2題中的等量關(guān)系有哪些？3.如何解這個(gè)應(yīng)用題？解：設(shè)平均每頭大牛和每頭小牛1天各約需用飼料xkg和ykg.找出相等關(guān)系列方程組：30 x+15y=675,解

23、這個(gè)方程組，得42x+20y=940.x=20,y=5.這就是說，平均每頭大牛和每頭小牛1天各約需用飼料20kg和5kg.飼養(yǎng)員李大叔對大牛的食量估計(jì)正確，對小牛的食量估計(jì)不正確.教師請同學(xué)們好好思考：以上問題還能列出不同的方程組嗎？結(jié)果是否一致？（個(gè)別學(xué)生可能會列出如下方程組：思考題：一千零一夜中有這樣一段文字： 有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部 分在地上覓食.樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的1鴿子就是整個(gè)鴿群的3；若從樹上飛下去一只， 則樹上、樹下的鴿子就一樣多了.”你知道樹3上、樹下各有多少只鴿子嗎？三、鞏固練習(xí)1.某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，

24、計(jì)劃一年后初中在校生增加8%高中在校生增加11%這樣全校生將增加10%這所學(xué)校現(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少？2.有大、小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運(yùn)貨15.50噸，5輛大車與6輛小 車一次可以運(yùn)貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？【答案】1.解：設(shè)現(xiàn)在的初中在校生有x人，高中在校生有y人.根據(jù)題意列方程，得30 x+15y=675,12x+5y=265.但結(jié)果一致.）14x+y=4200,1解這個(gè)方程組，得X(1+8%+y(1+11%=4200(1+10% . =1400,y=2800.答：現(xiàn)在的初中在校生有1400人，高中在校生有2800人.2.解：設(shè)每輛

25、大車和每輛小車一次運(yùn)貨量分別為x噸和y噸.根據(jù)題意列方程，得2x+3y=15.5,5x+6y=35.解這個(gè)方程組，得X=4,y=2.5.則3x+5y=24.5.答：3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨24.5噸.四、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了用方程組解決實(shí)際問題有哪些步驟嗎？敦字反周本節(jié)課從實(shí)際問題出發(fā)， 通過分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組， 通過對方程組解的檢驗(yàn)，讓學(xué)生認(rèn)識到檢驗(yàn)不僅要檢查求得的解是否符合方程組中的每一個(gè)方 程，而且還要考查所得的解答是否符合實(shí)際問題的要求，從而使學(xué)生初步體驗(yàn)用方程組解決實(shí)際問題的全過程.& 3實(shí)際問題與二元一次方程組(2)1經(jīng)歷用方程

26、組解決實(shí)際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.2能夠找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程組.3學(xué)會開放性地尋求設(shè)計(jì)方案，培養(yǎng)分析能力.重點(diǎn)經(jīng)歷和體驗(yàn)用方程組解決實(shí)際問題的過程. 難點(diǎn)用方程組刻畫和解決實(shí)際問題.一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課前面我們初步體驗(yàn)了用方程組解決實(shí)際問題的全過程，其實(shí)生產(chǎn)、生活中還有許多問題 也能用方程組解決.教師出示問題:15據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物單位面積的產(chǎn)量比是1:1.5.現(xiàn)要在一塊長200m寬100m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個(gè)長方形，使甲、乙兩 種作物的總產(chǎn)量比是3:4.（結(jié)果取整數(shù)）問題：1

27、.“甲、乙兩種作物單位面積的產(chǎn)量比是1:1.5”是什么意思？2.“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為3:4”是什么意思？3.本題中有哪些等量關(guān)系？提示：若甲種作物單位產(chǎn)量是a,那么乙種作物的單位產(chǎn)量是多少？二、例題講解教師提問：以上問題有哪些解法？學(xué)生自主探索、合作交流、整理思路：1.先確定有兩種方法分割長方形，再分別求出兩個(gè)小長方形的面積，最后計(jì)算分割線的位置.2.先求兩個(gè)小長方形的面積比，再計(jì)算分割線的位置.3.設(shè)未知數(shù)，列方程組求解.E7 X - -y 如圖，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE.設(shè)AE=xmBE=ym根據(jù)問題中涉及長度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程組

28、：x+y=200,100 x：（1.5X100y） =3:4解這個(gè)方程組，得f15x=105萬,y=94看.過長方形土地的長邊上離一端約106m處，把這塊地分為兩個(gè)長方形，較大的一塊地種甲作物，較小的一塊地種乙作物.教師提問：你還能設(shè)計(jì)別的種植方案嗎？（用類似的方法，可沿平行于線段AB的方向分割長方形.）教師巡視、指導(dǎo)，師生共同講評.三、鞏固練習(xí)某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植植物 每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃需勞動(dòng)力每公頃需投入資金水稻4人1力兀棉花8人1力兀16蔬菜5人2萬兀已知該農(nóng)場計(jì)劃投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作

29、物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用?【答案】解：設(shè)安排x公頃種水稻、y公頃種棉花，則安排（51-xy）公頃種蔬菜. 根據(jù)題意列方程組，得4x+8y+5（51xy）=300,x+y+2（51xy） =67.解這個(gè)方程組，得x=15,y=20.那么種蔬菜的面積為511520=16（公頃）.答：安排15公頃種水稻、20公頃種棉花、16公頃種蔬菜.四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對用方程組解決實(shí)際問題的方法又有何新的認(rèn)識？教字屁思本課所提供的例題、練習(xí)題、作業(yè)題突出體現(xiàn)以下特點(diǎn)：1.活動(dòng)性.學(xué)生在圖形分割、手工操作、 拼圖游戲中展開數(shù)學(xué)問題的討論，更具趣 味性，學(xué)生在玩中學(xué)、

30、做中學(xué)，在增強(qiáng)能力的同時(shí)，收獲快樂.2.探索性.問題解決的策略不易獲得，問題中的數(shù)量關(guān)系不易發(fā)現(xiàn)，問題中的未知數(shù) 不易設(shè)定，這為學(xué)生開展探究活動(dòng)提供了機(jī)會.3.開放性解決問題的策略、方法、問題的結(jié)論的開放性設(shè)計(jì)，意在增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新 意識和培養(yǎng)勇于挑戰(zhàn)、克服困難的能力.& 3實(shí)際問題與二元一次方程組（3）1進(jìn)一步經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué) 模型.2會用列表的方式分析問題中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組.重點(diǎn)用列表、畫圖的方法分析題意，建立模型. 難點(diǎn)如何應(yīng)用列表法、圖象法分析問題，建立模型.、例題講解教師出示例題:如圖，長青化工廠與A、B兩地

31、有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸千米）， 鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元.這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？17學(xué)生自主探索、合作交流.設(shè)問1:如何設(shè)未知數(shù)？銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù) 量和原料數(shù)量都有關(guān)因此設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸.設(shè)問2：如何確定題中的數(shù)量關(guān)系？列表分析：產(chǎn)品x噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)（元）鐵路運(yùn)費(fèi)（元）價(jià)值（元）由上表可列方程組1.5X（20 x+10y）=15000,1.2X（110 x+120y）=97200.解這個(gè)方程組，得x=300,y=400.因?yàn)槊麧?銷售款一原料費(fèi)一運(yùn)輸費(fèi)，所以這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元.教師引導(dǎo)學(xué)生討論以上列方程組解決實(shí)際問題的思路：合理設(shè)定未知數(shù)，找出相等關(guān)系.二、鞏固練習(xí)1.某工廠現(xiàn)在年