微分方程實(shí)驗(yàn)報(bào)告(迎風(fēng)-格式)信息科學(xué)(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上湖南工程學(xué)院微分方程數(shù)值解法 實(shí)驗(yàn)報(bào)告專業(yè)班級姓名組別同組實(shí)驗(yàn)人員信息與計(jì)算科學(xué)10% 實(shí)驗(yàn)日期2011年11 月 21日第 2次實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)老師楊繼明評分實(shí)驗(yàn)名稱用Lax-Wendroff格式解對流方程的定解問題實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖煜ふ莆諏α鞣匠潭ń鈫栴}的數(shù)值格式并程序?qū)崿F(xiàn)實(shí)驗(yàn)原理與步驟：考慮下列對流方程的定解問題： 其精確解為采用Lax-Wendroff差分格式進(jìn)行求解。其數(shù)值差分格式為： 其中為網(wǎng)格剖分的步長。 數(shù)值求解流程(圖)：開始讀入系數(shù),網(wǎng)格步長，N，x最大最小值n=1輸出，un=N?結(jié)束n=n+1采用Matlab程序設(shè)計(jì)語言編程實(shí)現(xiàn)該問題的數(shù)值求解。取軸方向的網(wǎng)格步

2、長為軸方向的網(wǎng)格步長為，為給定的常系數(shù)它的值為2。計(jì)算在的近似解。首先定義函數(shù)function f=IniU(x)f=1+sin(2*pi*x);然后在Matlab命令窗口中輸入命令：u1= peLaxW(-2,0.02,11,0,1,5)運(yùn)行程序得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：>> u1 = peLaxW(-2,0.02,11,0,1,5) u1= Columns 1 through 8 1.9169 1.9578 1.6328 1.0661 0.4742 0.0831 0.0422 0.3672 Columns 9 through 11 0.9339 1.5258 1.9169在Matlab命

3、令窗口中輸入命令：u2 = peLaxW(-2,0.02,11,0,1,25)運(yùn)行程序得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：>> u2 = peLaxW(-2,0.02,11,0,1,25)u2 = Columns 1 through 8 0.6909 1.2720 1.7492 1.9402 1.7721 1.3091 0.7280 0.2508 Columns 9 through 11 0.0598 0.2279 0.6909實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：通過調(diào)用程序計(jì)算在的近似解，由于n=11，當(dāng)t=0.1時(shí)，M=5，調(diào)用u1 = peLaxW(-2,0.02,11,0,1,5)計(jì)算得到t=0.1時(shí)的11個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)

4、對應(yīng)的近似解。當(dāng)t=0.5時(shí)，M=25, 故調(diào)用u2= peLaxW(-2,0.02,11,0,1,25)計(jì)算得到t=0.5時(shí)的11個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)對應(yīng)的近似解，它們的結(jié)果都是比較逼近的。并且在網(wǎng)格比小于等于1/2時(shí)，這個(gè)格式是比較穩(wěn)定的。實(shí)驗(yàn)小結(jié)： 本次實(shí)驗(yàn)，使我感覺到對流方程定解問題的難度相對于上次實(shí)驗(yàn)有點(diǎn)加大了。使用Lax-Wendroff格式來解決這個(gè)問題，我就知道了它的基本原理和一些基本的操作步驟，收獲還是有的。附Matlab程序代碼：首先定義函數(shù)function f=IniU(x)f=1+sin(2*pi*x);然后function u = peLaxW(a,dt,n,minx,maxx,M)format long;h = (maxx-minx)/(n-1);for j=1:(n+2*M) u0(j) = IniU(minx+(j-M-1)*h);end u1 = u0; for k=1:M for i=k+1:n+2*M-k u1(i) = dt*dt*a*a*(u0(i+1)-2*u0(i)+u0(i-1)/2/h/h - . dt*a*(u0(i+1)-u0(i-1)/h/2+u0(i)