基于PANDA框架的非線性靜力學(xué)有限元

1、基于PANDA框架的非線性靜力學(xué)有限元論文導(dǎo)讀：基于PANDA框架。能夠分析千萬(wàn)自由度規(guī)模的彈塑性靜力學(xué)問(wèn)題。非線性求解策略。形成了面向?qū)ο笥邢拊⑿杏?jì)算框架PANDA。并行計(jì)算，基于PANDA框架的非線性靜力學(xué)有限元。關(guān)鍵詞：PANDA，靜力學(xué)，非線性，有限元，并行計(jì)算1 引言特種武器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在整個(gè)庫(kù)存到靶序列（Stockpile to TargetSequence，STS）全壽命周期內(nèi)要經(jīng)歷復(fù)雜嚴(yán)酷的載荷和環(huán)境條件，結(jié)構(gòu)響應(yīng)呈現(xiàn)出高度的材料非線性、邊界非線性和幾何非線性。為提高特種武器的設(shè)計(jì)、試驗(yàn)和庫(kù)存維護(hù)水平，對(duì)武器結(jié)構(gòu)在各種條件下響應(yīng)的精細(xì)建模和分析至關(guān)重要，需要充分考慮結(jié)構(gòu)的幾何細(xì)

2、節(jié)和物理內(nèi)涵，所建立的有限元模型可達(dá)上千萬(wàn)自由度規(guī)模乃至更高，而傳統(tǒng)的商用有限元程序由于國(guó)外對(duì)我國(guó)的出口限制，非線性有限元模型的分析規(guī)模被限制在幾百萬(wàn)自由度以下，且計(jì)算周期較長(zhǎng)，無(wú)法快速響應(yīng)設(shè)計(jì)和維護(hù)的需要。為了提升特種武器的工程數(shù)值模擬能力，適應(yīng)不斷提高的武器工程數(shù)值模擬需求，迎接和加速由現(xiàn)階段小規(guī)模低效率計(jì)算向大規(guī)模高效并行計(jì)算的轉(zhuǎn)變，2007年中國(guó)工程物理研究院?jiǎn)?dòng)了院預(yù)研重大項(xiàng)目“武器工程大規(guī)模并行計(jì)算框架研究及基礎(chǔ)平臺(tái)開(kāi)發(fā)”。該項(xiàng)目在已有源碼程序的基礎(chǔ)上，通過(guò)在有限元并行計(jì)算方法方面開(kāi)展研究與軟件開(kāi)發(fā)，初步形成了面向?qū)ο笥邢拊⑿杏?jì)算框架PANDA，并基于PANDA框架初步開(kāi)發(fā)了可應(yīng)

3、用于部分靜力、振動(dòng)、沖擊和傳熱武器工程問(wèn)題求解的大規(guī)模有限元并行計(jì)算模擬程序。針對(duì)特種武器研制中的非線性靜力學(xué)有限元大規(guī)模精細(xì)分析需求，充分消化吸收開(kāi)放源代碼的程序設(shè)計(jì)思想和技巧，基于PANDA框架，開(kāi)發(fā)非線性靜力學(xué)有限元分析所需的單元類(lèi)型、材料模型、非線性并行求解策略，集成大規(guī)模線性方程組并行求解算法，初步形成了可求解小應(yīng)變、有限應(yīng)變線彈性和彈塑性靜力學(xué)問(wèn)題的非線性靜力學(xué)程序。懸臂梁彈塑性有限元分析模型達(dá)到了千萬(wàn)自由度規(guī)模，并行求解時(shí)間低于一小時(shí)。本文介紹了基于PANDA框架的單元類(lèi)型、材料模型、非線性求解策略設(shè)計(jì)，并初步驗(yàn)證了非線性靜力學(xué)有限元并行計(jì)算程序的計(jì)算精度和千萬(wàn)自由度規(guī)模分析能力

4、。2 基于PANDA框架的非線性靜力學(xué)有限元并行計(jì)算程序設(shè)計(jì)通過(guò)中國(guó)工程物理研究院的預(yù)研重大項(xiàng)目，采用面向?qū)ο?、層次化、組件化的設(shè)計(jì)思想，對(duì)工程結(jié)構(gòu)非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格有限元分析程序的基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、并行通信、求解控制等方面的共性和可重用部分進(jìn)行抽象和程序?qū)崿F(xiàn)，并集成了區(qū)域分割、解法器等服務(wù)組件，形成了面向?qū)ο笥邢拊⑿杏?jì)算框架PANDA，提供經(jīng)過(guò)系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)的應(yīng)用程序開(kāi)發(fā)接口，以提供服務(wù)的形式引導(dǎo)應(yīng)用程序的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)，初步建立了結(jié)構(gòu)分析有限元并行計(jì)算應(yīng)用程序的集成開(kāi)發(fā)環(huán)境?？萍颊撐?，并行計(jì)算。基于PANDA框架，結(jié)構(gòu)分析有限元并行計(jì)算應(yīng)用程序的開(kāi)發(fā)工作變得較為簡(jiǎn)單和高效，程序開(kāi)發(fā)工作量大為減少。在PAN

5、DA框架既設(shè)的應(yīng)用軟件架構(gòu)下，應(yīng)用程序開(kāi)發(fā)者可以將精力集中到本應(yīng)用程序獨(dú)有的個(gè)性部分，并充分利用框架中集成的經(jīng)過(guò)充分驗(yàn)證的高效解法器等服務(wù)組件，場(chǎng)和網(wǎng)格數(shù)據(jù)的組織、存儲(chǔ)和管理由框架負(fù)責(zé)，應(yīng)用程序開(kāi)發(fā)者無(wú)需關(guān)心其底層數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)。對(duì)非線性靜力學(xué)有限元并行計(jì)算程序的開(kāi)發(fā)而言，通過(guò)繼承PANDA框架中場(chǎng)、節(jié)點(diǎn)、單元類(lèi)型、材料模型、空間積分器、求解控制等共性部分，開(kāi)發(fā)適用于非線性靜力學(xué)有限元計(jì)算的場(chǎng)、節(jié)點(diǎn)、單元類(lèi)型、材料模型和非線性求解策略，使用由框架提供的輸入?yún)?shù)解析、并行通信、區(qū)域分割、線性方程組解法器等組件，就可較快速形成可求解大規(guī)模非線性靜力學(xué)問(wèn)題的高性能有限元并行計(jì)算程序。2.1 單元

6、類(lèi)型和材料模型PANDA框架中的ElementBaseT基類(lèi)抽象出了各種單元類(lèi)型的共性(屬性和操作)，在應(yīng)用程序中，具體單元類(lèi)型都可由該基類(lèi)逐級(jí)派生并添加自身特有的屬性和操作得到，添加新單元類(lèi)型較為方便。目前，在PANDA非線性靜力學(xué)有限元并行計(jì)算程序中已基于PANDA框架開(kāi)發(fā)了結(jié)構(gòu)分析中常用的八節(jié)點(diǎn)六面體小應(yīng)變單元和更新拉格朗日有限應(yīng)變單元，后者在每一載荷增量步對(duì)幾何構(gòu)形進(jìn)行更新?；赑ANDA框架，應(yīng)用程序中具體材料模型在各個(gè)類(lèi)繼承層次上定義，在程序結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)便于添加各種具體的材料模型。目前已實(shí)現(xiàn)了適用于小應(yīng)變單元和更新拉格朗日單元的二維、三維各向同性線彈性和彈塑性材料模型。其中的彈塑性材

7、料模型是線彈性模型與J2各向同性屈服條件的組合，塑性變形階段的當(dāng)前屈服應(yīng)力由下述四種各向同性塑性硬化函數(shù)之一進(jìn)行描述。（1）線性各向同性硬化函數(shù)(1)上式中為初始屈服應(yīng)力，為硬化模量K（EET）/（E-ET）(2)其中，E為彈性模量，ET為割線模量?？萍颊撐?，并行計(jì)算。當(dāng)硬化模量K為0時(shí)，采用線性各向同性硬化函數(shù)的小應(yīng)變各向同性彈塑性材料模型就成為小應(yīng)變理想彈塑性材料模型。（2）linear-exponentialsaturation各向同性硬化函數(shù)(3)上式中為初始屈服應(yīng)力，為線性硬化模量。為saturation硬化模量，稱(chēng)為saturation應(yīng)變，是一特征等效塑性應(yīng)變量，用于描述等效塑性

8、應(yīng)變對(duì)saturation硬化的影響，的值越大，相同等效塑性應(yīng)變時(shí)的當(dāng)前屈服應(yīng)力越小。隨著等效塑性應(yīng)變值增大，linear-exponentialsaturation各向同性硬化函數(shù)逐步趨近于由表示的線性各向同性硬化函數(shù)（其初始屈服應(yīng)力為）。在ANSYS中，Nonlinear Isotropic Hardening (NLISO)材料模型對(duì)塑性硬化規(guī)律的描述與此相似。（3）general cubic spline（立方樣條）各向同性硬化函數(shù)(4)上式中，n為用于定義樣條的點(diǎn)數(shù)（對(duì)應(yīng)于樣條的n-1個(gè)子區(qū)間和2個(gè)端點(diǎn)外區(qū)域）。在每個(gè)子區(qū)間上，樣條具有下面的形式：(5)上式中，。從樣條點(diǎn)計(jì)算系數(shù)a(

9、i)的條件為：樣條通過(guò)這些數(shù)據(jù)，且樣條的一階導(dǎo)數(shù)在子區(qū)間之間連續(xù)。此外，樣條的端條件被規(guī)定為：，以滿(mǎn)足樣條點(diǎn)數(shù)據(jù)范圍之外的線性延伸?？萍颊撐?，并行計(jì)算。盡管不是必須和強(qiáng)制性的，人們一般選擇，以便用定義初始屈服應(yīng)力。（4）power law（冪函數(shù)）各向同性硬化函數(shù)(6)由上式可知，初始屈服應(yīng)力。2.2 非線性求解策略PANDA非線性靜力學(xué)有限元并行計(jì)算程序?qū)崿F(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)牛頓法、帶線性搜索的非線性牛頓法、帶線性搜索的非線性預(yù)處理共軛梯度法等三種策略。它將整個(gè)載荷劃分為多個(gè)載荷增量（可根據(jù)迭代求解過(guò)程的情況進(jìn)行自動(dòng)增減），在每個(gè)載荷增量?jī)?nèi)進(jìn)行反復(fù)迭代求解直至滿(mǎn)足某個(gè)收斂準(zhǔn)則，而每一迭代過(guò)程中通過(guò)調(diào)用PANDA框架中集成的線性方程組解法器組件實(shí)現(xiàn)線性方程組的求解（線性方程組的求解可選用直接解法或迭代解法）。三種求解策略使用最多17個(gè)參數(shù)對(duì)非線性求解的迭代過(guò)程、精度、自動(dòng)載荷增量步、線性搜索、預(yù)處理過(guò)程等進(jìn)行控制，都使用基于殘余力范數(shù)的兩個(gè)收斂評(píng)估準(zhǔn)則（絕對(duì)容差和相對(duì)容差，后者是兩次迭代的殘余力范數(shù)的比值），只要滿(mǎn)足其中一個(gè)準(zhǔn)則，一次非線性迭代結(jié)束。3 測(cè)試算例為了初步驗(yàn)證基于P