基于PANDA框架的非線性靜力學(xué)有限元

1、基于PANDA框架的非線性靜力學(xué)有限元論文導(dǎo)讀：基于PANDA框架。能夠分析千萬自由度規(guī)模的彈塑性靜力學(xué)問題。非線性求解策略。形成了面向?qū)ο笥邢拊⑿杏?jì)算框架PANDA。并行計(jì)算，基于PANDA框架的非線性靜力學(xué)有限元。關(guān)鍵詞：PANDA，靜力學(xué)，非線性，有限元，并行計(jì)算1 引言特種武器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在整個(gè)庫存到靶序列（Stockpile to TargetSequence，STS）全壽命周期內(nèi)要經(jīng)歷復(fù)雜嚴(yán)酷的載荷和環(huán)境條件，結(jié)構(gòu)響應(yīng)呈現(xiàn)出高度的材料非線性、邊界非線性和幾何非線性。為提高特種武器的設(shè)計(jì)、試驗(yàn)和庫存維護(hù)水平，對武器結(jié)構(gòu)在各種條件下響應(yīng)的精細(xì)建模和分析至關(guān)重要，需要充分考慮結(jié)構(gòu)的幾何細(xì)

2、節(jié)和物理內(nèi)涵，所建立的有限元模型可達(dá)上千萬自由度規(guī)模乃至更高，而傳統(tǒng)的商用有限元程序由于國外對我國的出口限制，非線性有限元模型的分析規(guī)模被限制在幾百萬自由度以下，且計(jì)算周期較長，無法快速響應(yīng)設(shè)計(jì)和維護(hù)的需要。為了提升特種武器的工程數(shù)值模擬能力，適應(yīng)不斷提高的武器工程數(shù)值模擬需求，迎接和加速由現(xiàn)階段小規(guī)模低效率計(jì)算向大規(guī)模高效并行計(jì)算的轉(zhuǎn)變，2007年中國工程物理研究院啟動(dòng)了院預(yù)研重大項(xiàng)目“武器工程大規(guī)模并行計(jì)算框架研究及基礎(chǔ)平臺(tái)開發(fā)”。該項(xiàng)目在已有源碼程序的基礎(chǔ)上，通過在有限元并行計(jì)算方法方面開展研究與軟件開發(fā)，初步形成了面向?qū)ο笥邢拊⑿杏?jì)算框架PANDA，并基于PANDA框架初步開發(fā)了可應(yīng)

3、用于部分靜力、振動(dòng)、沖擊和傳熱武器工程問題求解的大規(guī)模有限元并行計(jì)算模擬程序。針對特種武器研制中的非線性靜力學(xué)有限元大規(guī)模精細(xì)分析需求，充分消化吸收開放源代碼的程序設(shè)計(jì)思想和技巧，基于PANDA框架，開發(fā)非線性靜力學(xué)有限元分析所需的單元類型、材料模型、非線性并行求解策略，集成大規(guī)模線性方程組并行求解算法，初步形成了可求解小應(yīng)變、有限應(yīng)變線彈性和彈塑性靜力學(xué)問題的非線性靜力學(xué)程序。懸臂梁彈塑性有限元分析模型達(dá)到了千萬自由度規(guī)模，并行求解時(shí)間低于一小時(shí)。本文介紹了基于PANDA框架的單元類型、材料模型、非線性求解策略設(shè)計(jì)，并初步驗(yàn)證了非線性靜力學(xué)有限元并行計(jì)算程序的計(jì)算精度和千萬自由度規(guī)模分析能力

4、。2 基于PANDA框架的非線性靜力學(xué)有限元并行計(jì)算程序設(shè)計(jì)通過中國工程物理研究院的預(yù)研重大項(xiàng)目，采用面向?qū)ο蟆哟位⒔M件化的設(shè)計(jì)思想，對工程結(jié)構(gòu)非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格有限元分析程序的基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、并行通信、求解控制等方面的共性和可重用部分進(jìn)行抽象和程序?qū)崿F(xiàn)，并集成了區(qū)域分割、解法器等服務(wù)組件，形成了面向?qū)ο笥邢拊⑿杏?jì)算框架PANDA，提供經(jīng)過系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)的應(yīng)用程序開發(fā)接口，以提供服務(wù)的形式引導(dǎo)應(yīng)用程序的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)，初步建立了結(jié)構(gòu)分析有限元并行計(jì)算應(yīng)用程序的集成開發(fā)環(huán)境?？萍颊撐?，并行計(jì)算?；赑ANDA框架，結(jié)構(gòu)分析有限元并行計(jì)算應(yīng)用程序的開發(fā)工作變得較為簡單和高效，程序開發(fā)工作量大為減少。在PAN

5、DA框架既設(shè)的應(yīng)用軟件架構(gòu)下，應(yīng)用程序開發(fā)者可以將精力集中到本應(yīng)用程序獨(dú)有的個(gè)性部分，并充分利用框架中集成的經(jīng)過充分驗(yàn)證的高效解法器等服務(wù)組件，場和網(wǎng)格數(shù)據(jù)的組織、存儲(chǔ)和管理由框架負(fù)責(zé)，應(yīng)用程序開發(fā)者無需關(guān)心其底層數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)。對非線性靜力學(xué)有限元并行計(jì)算程序的開發(fā)而言，通過繼承PANDA框架中場、節(jié)點(diǎn)、單元類型、材料模型、空間積分器、求解控制等共性部分，開發(fā)適用于非線性靜力學(xué)有限元計(jì)算的場、節(jié)點(diǎn)、單元類型、材料模型和非線性求解策略，使用由框架提供的輸入?yún)?shù)解析、并行通信、區(qū)域分割、線性方程組解法器等組件，就可較快速形成可求解大規(guī)模非線性靜力學(xué)問題的高性能有限元并行計(jì)算程序。2.1 單元

6、類型和材料模型PANDA框架中的ElementBaseT基類抽象出了各種單元類型的共性(屬性和操作)，在應(yīng)用程序中，具體單元類型都可由該基類逐級派生并添加自身特有的屬性和操作得到，添加新單元類型較為方便。目前，在PANDA非線性靜力學(xué)有限元并行計(jì)算程序中已基于PANDA框架開發(fā)了結(jié)構(gòu)分析中常用的八節(jié)點(diǎn)六面體小應(yīng)變單元和更新拉格朗日有限應(yīng)變單元，后者在每一載荷增量步對幾何構(gòu)形進(jìn)行更新?；赑ANDA框架，應(yīng)用程序中具體材料模型在各個(gè)類繼承層次上定義，在程序結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)便于添加各種具體的材料模型。目前已實(shí)現(xiàn)了適用于小應(yīng)變單元和更新拉格朗日單元的二維、三維各向同性線彈性和彈塑性材料模型。其中的彈塑性材

7、料模型是線彈性模型與J2各向同性屈服條件的組合，塑性變形階段的當(dāng)前屈服應(yīng)力由下述四種各向同性塑性硬化函數(shù)之一進(jìn)行描述。（1）線性各向同性硬化函數(shù)(1)上式中為初始屈服應(yīng)力，為硬化模量K（EET）/（E-ET）(2)其中，E為彈性模量，ET為割線模量。科技論文，并行計(jì)算。當(dāng)硬化模量K為0時(shí)，采用線性各向同性硬化函數(shù)的小應(yīng)變各向同性彈塑性材料模型就成為小應(yīng)變理想彈塑性材料模型。（2）linear-exponentialsaturation各向同性硬化函數(shù)(3)上式中為初始屈服應(yīng)力，為線性硬化模量。為saturation硬化模量，稱為saturation應(yīng)變，是一特征等效塑性應(yīng)變量，用于描述等效塑性

8、應(yīng)變對saturation硬化的影響，的值越大，相同等效塑性應(yīng)變時(shí)的當(dāng)前屈服應(yīng)力越小。隨著等效塑性應(yīng)變值增大，linear-exponentialsaturation各向同性硬化函數(shù)逐步趨近于由表示的線性各向同性硬化函數(shù)（其初始屈服應(yīng)力為）。在ANSYS中，Nonlinear Isotropic Hardening (NLISO)材料模型對塑性硬化規(guī)律的描述與此相似。（3）general cubic spline（立方樣條）各向同性硬化函數(shù)(4)上式中，n為用于定義樣條的點(diǎn)數(shù)（對應(yīng)于樣條的n-1個(gè)子區(qū)間和2個(gè)端點(diǎn)外區(qū)域）。在每個(gè)子區(qū)間上，樣條具有下面的形式：(5)上式中，。從樣條點(diǎn)計(jì)算系數(shù)a(

9、i)的條件為：樣條通過這些數(shù)據(jù)，且樣條的一階導(dǎo)數(shù)在子區(qū)間之間連續(xù)。此外，樣條的端條件被規(guī)定為：，以滿足樣條點(diǎn)數(shù)據(jù)范圍之外的線性延伸?？萍颊撐?，并行計(jì)算。盡管不是必須和強(qiáng)制性的，人們一般選擇，以便用定義初始屈服應(yīng)力。（4）power law（冪函數(shù)）各向同性硬化函數(shù)(6)由上式可知，初始屈服應(yīng)力。2.2 非線性求解策略PANDA非線性靜力學(xué)有限元并行計(jì)算程序?qū)崿F(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)牛頓法、帶線性搜索的非線性牛頓法、帶線性搜索的非線性預(yù)處理共軛梯度法等三種策略。它將整個(gè)載荷劃分為多個(gè)載荷增量（可根據(jù)迭代求解過程的情況進(jìn)行自動(dòng)增減），在每個(gè)載荷增量內(nèi)進(jìn)行反復(fù)迭代求解直至滿足某個(gè)收斂準(zhǔn)則，而每一迭代過程中通過調(diào)用PANDA框架中集成的線性方程組解法器組件實(shí)現(xiàn)線性方程組的求解（線性方程組的求解可選用直接解法或迭代解法）。三種求解策略使用最多17個(gè)參數(shù)對非線性求解的迭代過程、精度、自動(dòng)載荷增量步、線性搜索、預(yù)處理過程等進(jìn)行控制，都使用基于殘余力范數(shù)的兩個(gè)收斂評估準(zhǔn)則（絕對容差和相對容差，后者是兩次迭代的殘余力范數(shù)的比值），只要滿足其中一個(gè)準(zhǔn)則，一次非線性迭代結(jié)束。3 測試算例為了初步驗(yàn)證基于P