2010年中考數學一輪復習--第十一講一次函數

1、第十一講：一次函數知識梳理知識點 1、一次函數與正比例函數的概念重點：掌握一次函數與正比例函數的概念難點：熟練判斷一次函數與正比例函數一般地，形如的函數，叫做正比例函數。一般地，形如的函數，叫做一次函數。例 1、下列函數中是一次函數的是()2仏1X1A.y =2x1B.yC.yD.y = 3x 2x 1x3例2、在函數 y = 3x 2, y= + 3, y= 2x, y = x2+ 7 是正比例函數的有()xA 0 個B、1 個C、2 個D、3 個解題思路：運用一次函數與正比例函數的概念，例1 選 C,例 2 選 B知識點 2、一次函數的圖象和性質重點：掌握一次函數與正比例函數圖像和性質難點

2、：運用一次函數與正比例函數圖像和性質解決問題1、 形狀一次函數的圖象是一條2、 畫法確定個點就可以畫一次函數圖像。一次函數與x軸的交點坐標(,0 )，與y軸的交點坐標(0,)，正比例函數的圖象必經過兩點分別是(0,)、(1,)。3、 性質(1 )一次函數y =kx b(k =0)，當k0 時，y的值隨x值得增大而增大；當k0 時，y的值隨x值得增大而減小。(2)正比例函數，當k0 時，圖象經過一、三象限；當k0 時，圖象經過二、四象限。強調：k,b 與一次函數 y=kx+b 的圖象與性質：k決定函數的增減性；b決定圖象與y軸的交點2當k0 時，y 隨著 x 的增大而增大,3當kv0 時，y 隨

3、著 x 的增大而減小,4當 b0 時，直線交于y軸的正半軸，5當 bV0 時，直線交于y軸的負半軸6當 b= 0 時，直線交經過原點，(3)次函數y =kx - b(k =0)的圖象如下圖，請你將空填寫完整。A.函數圖象經過點(1,5) B.函數圖像經過一、三象限解題思路：熟練掌握 正比例函數的圖像性質，選 C 例 2、一次函數y=3x4的圖象不經過 ()。A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解題思路：熟練掌握一次函數中k,b 的作用，或畫出一次函數的圖像，選B練習 1、求一次函數y=2x-2與x軸的交點坐標，與y軸的交點坐標，直線與兩坐標軸所 圍成的三角形面積為。2.某航空

4、公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質量x(kg)與其運費y(元)由如圖所示的一次函數圖象確定，那么旅客可攜帶的免費行李的最大質量為(A)20kg(B)25kg(C)28kg(D)30kg答案：1. (1, 0), (0, -2 ), 1 2. B 知識點 3、一次函數與正比例函數的關系 重點：掌握一次函數與正比例函數的關系例 1、關于函數F列說法中正確的是(C.y隨x的增大而減小D. 不論x取何值，總有 y :0難點：正確區(qū)分一次函數與正比例函數正比例函數是特殊的一次函數，一次函數包含正比例函數。一次函數當ko,bo 時是正比例函數。一次函數y = kx b可以看作是由正比例函數y = kx平移丨

5、b丨個單位得到的，當b0 時，向平移b個單位；當b0 或 ax+b0(x 軸上方的圖像)的 x 的取值范圍是 ax+b0 的解集； 使函數值 y0(x 軸下方的圖像)的 x 的取值范圍是 ax+b0 的解集。3. 二元一次方程與一次函數的聯系(1) 任意一個二元一次方程都可化成y=kx+b 的形式，即使每個二元一次方程都對應一個一次函數，也對應一條直線。(2) 直線 y=kx+b 的每一點的坐標均為這個二元一次方程的解。4. 二元一次方程組與一次函數的關系(1) 二元一次方程組中的每個方程可看作函數解析式。(2) 求二元一次方程組的解可以看作求兩個一次函數的交點坐標。例.近海處有一疑船只 B

6、正向公海方向行駛，我邊防局接到情報后速派出快艇A 追趕，圖中11,l2分別表示 A 艇和 B 船相對于海岸的距離 y(n mil)與追趕時間 x(min)之間的一次函數的 關系，根據圖像，-(1)分別求出 I1,l2的函數關系式；(2)當 B 船逃到離海岸 12n mil 的公海時，A 艇將無法對其進行檢查，問A 艇能否在 B 船逃入公海前將其攔截(A，B 速度均保 持不變)解題思路：由直線通過已知點的坐標可分別求函數解析式，先假設 A 艇能追上 B 船，通過求出追上時 x,y 的值，再判斷此時是否已經逃離出公海。將實際問題中能否將其攔截的問題轉化為求二元一次方程組的解，再由方程組的解來說明實

7、際問題是本題的重點，請同學們注意領會。解：(1)vli通過原點設 I1的解析式為 y1=k1x.k = l將點(8,4)代入得，4=8k,二1 I1的函數解析式是一設丨2的解析式為 y2=k2X+b，它的圖像通過(0, 4)和(8,6)b = 48k2+b= 6解存ks _4b =若 I2,11相交 y=8W 12,AA 艇能在 B 船逃離公海前將其攔截。例 2 某零件制造車間有工人 20 名，已知每名工人每天可制造甲種零件 6 個或乙種零件 5 個， 且每制造一個甲種零件，可獲利潤 150 元，每制造一個乙種零件可獲利潤 260 元，在這 20 名工人中，車間每天安排 x 名工人制造甲種零件

8、，其余工人制造乙種零件.(1)請寫出此車間每天所獲利潤y (元)與 x (人)之間的函數關系式；(2)若要使車間每天所獲利潤不低于 24000 元，你認為至少要派多少名工人去制造乙種零 件才合適？解題思路：本題主要考查用函數觀點來解決實際問題，關鍵是正確找出y 與 x 之間的函數關系式.解：(1)此車間每天所獲利潤y (元)與 x (人)之間的函數關系式是y=6x 150+5 ( 20-x ) 260=26000-400 x (0 x24000 時，有 26000- 400 x24000, x 15.要想使每天車間所獲利潤不低于24000 元，至少要派 15 名工人去制造乙種零件才合適。練習

9、1.在同一坐標系中作一次函數y=2x-2 與y2=0.5x+1 的圖象1求出它們的交點坐標是fy=2x_2y = 0.5x 1則方程組的解是當x時，yy?當x時，丫1=丫2當x時，yvy?直線y2與X軸所圍成三角形的面積是.2.光華農機租賃公司共有 50 臺聯合收割機，其中甲型 20 臺，乙型 30 臺，現將這 50 臺收 割機派往 A, B兩地區(qū)收割小麥，其中 30 臺派往 A 地區(qū)，20 臺派往 B 地區(qū).兩地區(qū)與該農 機租賃公司商定的每天的租賃價格見下表.每臺甲型收割機的租金每臺乙型收割機的租金A 地區(qū)1800 元1600 元B 地區(qū)1600 元1200 元(1)設派往 A 地區(qū) x 臺

10、乙型聯合收割機， 租賃公司這 50 臺聯合收割機一天獲得的租金為y(元)，求 y 與 x 之間的函數關系式，并寫出 x 的取值范圍；(2)若使農機租賃公司這50 臺聯合收割機一天獲得的租金總額不低于79600 元，說明有 多少種分派方案，并將各種方案設計出來；fx = 2答案：1. ( 2, 2)，彳 ，x2,x = 2xc23 卜=22.解：租賃公司收割機總數等于A, B 兩地區(qū)所需收割機總和.(1)派往A 地區(qū) x 臺乙型聯合收割機，則派往 A 地區(qū)(30-x )臺甲型聯合收割機，派往B地區(qū)(30-x )臺乙型聯合收割機，派往B 地區(qū) 20- (30-x ) =x-1 0 (臺)甲型聯合收

11、割機. y=1600 x+120O( 30-x ) +1800 ( 30-x ) +1600(x-10) = 20Ox+74000.自變量 x 的取值范圍是 10Wx28. - x= 28, 29, 30.有 3 種不同分配方案.1當 x=28 時，即派往 A 地區(qū)甲型聯合收割機 2 臺，乙型聯合收割機 28 臺，派往 B 地區(qū)甲 型聯合收割機 18 臺，乙型聯合收割機 2 臺.2當 x=29 時，即派往 A 地區(qū)甲型聯合收割機 1 臺，乙型聯合收割機 29 臺，派往 B 地區(qū)甲 型聯合收割機 19 臺，乙型聯合收割機 1 臺.3當 x=30 時，即 30 臺乙型聯合收割機全部派往A 地區(qū)，2

12、0 臺甲型聯合收割機全部派往B地區(qū).最新考題一次函數的概念、圖象和性質是中考的必考內容，一次函數的應用是中考的熱點內容中考對這部分內容的要求是結合具體情境體會一次函數的意義，根據已知條件確定一次函 數的表達式；會畫一次函數的圖象，根據圖象與表達式探索并理解其性質；根據一次函數 的圖象求二元一次方程組的近似解；用一次函數解決實際問題利用一次函數解決實際問題，題型多樣化，填空、選擇、解答、綜合題都有，主要考查學生應用函數知識分析、解 決問題的能力.考查目標一、一次函數的圖像及性質例 1 （2009 年廣西欽州）一次函數的圖象過點（0, 2）,且函數y的值隨自變量x的增大而增大，請寫出一個符合條件的

13、函數解析式：解題思路：根據一次函數的圖象的性質，y=kx+ 2 （k 0 即可）例 2 已知關于x、y的一次函數y= m-1 x-2的圖象經過平面直角坐標系中的第一、三、四象限，那么m的取值范圍是解題思路：根據一次函數的圖象的性質，m-10,則 m1考查目標二、確定關系式例（2008 晉江）東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去，同時小明從B地出發(fā)以另一速度向A地而行，如圖所示，圖中的線段、y2分別表示小東、小明離 B 地的距離（千米）與所用時間（小時）的關系試用文字說明：交點P所表示的實際意義*y（千米）試求出AB兩地之間的距離解：交點P所表示的實際意義是:經過 2.5 小時后，小東與小明在距離設

14、 y_!=kx + b，又y1經過點P(2.5 , 7.5 ), (4, 0)012 2.5 34 x(小時)2.5k b =7.5 y -5x 20考查目標三、一次函數與面積例已知直線li：y = x+bi經過點（一 1, 6）和（1, 2）,它和 x 軸、y 軸分別交于 B故AB兩地之間的距離為20 千米.和 A;直線l2：y=kiX+b2經過點（2, 4）和（0， 3）,它和 x 軸、y 軸的交點分別是 D和 Co（1）求直線|1和|2的解析式；（2）求四邊形 ABCD 的面積；（3）設直線|1與|2交于點卩，求厶 PBC 的面積。I解題思路：1）確定交點坐標（可用參數表示）；（2）求出

15、有關線段的長度；（3）將有關圖形的面積化歸為與坐標軸有聯系的幾個基本圖形的和差倍分，然后根據 題目特點利用圖象與面積間的關系綜合求解。解:（ 1）由（一 1，6）、（ 1，2）得li: y = 2x+41由（2， 4）、（0， 3）得|2：y = -?x- 3（2）由（1）,得 A （0, 4）, B （2, 0）, C （0, 3）, D （ 6, 0）S四邊形ABCDS.ABDSCBD=1 8 418 3 =282 2y = -2x 41416由1。得p（，-乎）| y = _ x 333I. 2S.pBC=SPBD -SCBD8 -1 8 3=282323考查目標四、一次函數方案問題例（

16、09 年遼南）遼南素有“蘋果之鄉(xiāng)”美稱，某鄉(xiāng)組織20 輛汽車裝運 A、B、C 三種蘋果 42噸到外地銷售，按規(guī)定每輛車只裝同一種蘋果，且必須裝滿，每種蘋果不少于2 車。（1）設有 x 輛車裝 A 種蘋果，用 y 輛車裝 B 種蘋果，根據下表提供的信息求y 與 x 的函數關系式，并求 x 的取值范圍。蘋果的品種ABC母輛車運載量（噸）2.22.12每噸蘋果獲利（百兀）685（2）設此次外銷活動的利潤為W（百元），求 W 與 x 的函數關系式及最大利潤，并安排相應的車輛分配方案。解題思路：y 與 x 的函數關系式應結合車輛總數和外銷蘋果總噸數來建立函數模型，每種蘋果的利潤等于每輛車的運載量x車輛數

17、x每噸蘋果的獲利， 利用題意中的數量關系建立函數 模型，利用自變量及其相關的代數式的實際意義確定其取值范圍， 是求函數實際問題中的常 用方法。解：（1）由題意得，運 C 種蘋果有（20-x-y）輛車，則 2.2x+2.1y+2 （20-x-y）=42 y=-2x+20運 A 種蘋果有 x 輛汽車，運 B 種蘋果有（-2X+20）輛汽車，運 C 種蘋果有20-x-y=20-x-（20-2x）=x 輛汽車x220-2x2x2.2x9 x 為整數 x 的取值范圍是 2Wxw9，且 x 為整數(2)W=2.2 X 6x+2.1 X 8(20-2x)+2 X 5x W=-10.4x+336 , -10.

18、4-2 B.x0 C.xv-2 D.xv03.如圖，一次函數圖象經過點A，且與正比例函數y =-x的圖象交于點B，則該一次函數的表達式為（）A. y - -x 2B.y=x 2C .y=x-2D.y-x-2根據圖象下列結論錯誤的是（)4.如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程隨時間變化的圖象A.輪船的速度為 20 千米/時 B.快艇的速度為 40 千米/時C.輪船比快艇先出發(fā) 2 小時 D.快艇不能趕上輪船5.一次函數= kx b與y2二x a的圖象如圖，則下列結論k 2128、在函數 y = 3x 2, y= + 3, y = 2x, y = x + 7 是正比例函數的有（）xA 0 個B、1 個C、2 個D、3 個9、王大爺飯后出去散步，從家中走20 分鐘到一個離家 900 米的公園，與朋友聊天10 分鐘后，然后用 15 分鐘返回家里。下面圖形表示王大爺離家的時間與外出距離