蘇教高中數(shù)學(xué)必修4課件：第2章2.2-2.2.2向量的減法

1、第2章平面向量2.2向量的線性運(yùn)算2. 2.2向量的減法情景導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了向量加法的概念，并給出了求作和向量的方法.如果河水的流速為2 km/n, 要想船以6 km/n的速度垂直駛向?qū)Π?，如何求船本身?速度和方向呢？學(xué)習(xí)目標(biāo)1 了解相反向的概念.2拿握向量減法運(yùn)算的定義，會用三角形法則或平行四邊形法則作出 兩個向量的差向量，并理解其幾何意義預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)思維啟動1. 向量減法的定義.b+x=a,則向量兀叫作"與的差，記為a-b,求兩個向量差的運(yùn)算，叫作向量的減法.1=2. 向量的減法法則.以0為起點(diǎn)，作向量OA=a9 OB=b9 BA=a當(dāng)向量血起點(diǎn)相同時，從2的終點(diǎn)指向色的終點(diǎn)的

2、向量就是Q幾3. 由向量加減法的法則知，對于所有向量血兒則a-b9 a±b9 a+b的大小關(guān)系是llalTDIlWl"勁iWlal+0L知識提煉要點(diǎn)歸納一.向1減法的定義1.若方+兀=偽則向量兀叫作a與方的差，記為a人求兩個向量差的運(yùn)算，叫作向量的減法.2.減去一個向量相當(dāng)于加上這個向量的相反向量,向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算.二.向量減法運(yùn)算的幾何意義 如圖所示，己知a, b,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)0,作鬲=a, 0B=b, BA=a-b.f a-b可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量。的終點(diǎn)的向量，這是向量減法的幾何意義.向量減法的三角形法則的內(nèi)容是：兩個向量相減,則表示兩個向量起

3、點(diǎn)的字母必須相同（否則無法相減），兩 個向量的差向量是連接向量的終點(diǎn)，且指向被減向量的 終點(diǎn).核心突破講練互動題型1向亙的減法運(yùn)算 典例 1化簡：(AB-CD)-(AC-BD).解：法_ :廂場)麗)=為場花+麗=亦龐+鬲+麗=雨+命)+ (龐+曲=喬+ DA =0.法二：(AB - ®) - (AC - ib) = (AB - AC) + (BP -CD) = Cfi + (DC-DB) = C5+BC = 0.法三：在平面上取一點(diǎn)0 ,則血=亦亦,(AB - CD) - (AC-BD) = (dB-dA)-(db 荒)(dc-OA)+(db -ob)=ob -oa -db + d

4、c-dc+OA +db - ob=o.A規(guī)律方法1解決此題有三種方法：一是把向的減法轉(zhuǎn)化為加法進(jìn)行化筒；二是利用向量減法法則進(jìn)行化簡；三可設(shè) 一個輔助點(diǎn)0 ,利用血曲矗的關(guān)系進(jìn)行化簡.2.事實(shí)上，平面內(nèi)任一向量都可以寫成兩個向量的和；同樣，任一向量都可以寫成兩個向量的差要學(xué)會通 過這種轉(zhuǎn)化來簡化運(yùn)算.變式訓(xùn)練化簡下列各式：(1) (AB+MB)+(-dB-MO)；(2) AB AD DC.解：法一：原式=為+価+龐+加=(為+龐)+ (0M + MB) = AO + OB =AB.法二:原式二亦諭+龐+鬲=亦(価+龐) + OM=AB+MO + dM=Ai + a=AB 法一：原式=麗DC-C

5、B法二：原式=AB -(AD+DC)=AB -AC-CB.題型2向最加減的幾何意義典例2如圖所示，已知正方形4J5CD的邊長等于1, AB=a, BC=b, AC=c,試作向量ab+c,并求出它的模解：如圖所示，延長至點(diǎn)F,使I4BI = BF ,連接CF ,由BF-AB-a所以占=a -b.Ca />+c = CF+ACAC + CF=AF.則4F即為所求.且IAFI = 2IABI = 2.1.作兩個向量的差向童，起點(diǎn)要重合、箭頭指向的是被減向量的終點(diǎn)，即“統(tǒng)一起點(diǎn)，連接終點(diǎn)，指向被2對比兩個向量的求和運(yùn)算，掌握向減法的運(yùn)算法則向量減法是加法的逆運(yùn)算變式訓(xùn)練將本例中條件變?yōu)閍BA=a, BC=bfM=