2010中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一元二次方程復(fù)習(xí)指導(dǎo)

1、一元二次方程復(fù)習(xí)指導(dǎo) 一元二次方程同以前學(xué)習(xí)的一元一次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程等一樣，也 是解決現(xiàn)實(shí)問題的有效手段。通過本章復(fù)習(xí)，能較為熟練的掌握一元二次方程的解法，學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn) 化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程），建立二次方程模型，解決實(shí)際問題，提升分析和解決問題的能力 一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 二、 重點(diǎn)難點(diǎn) 本章的重點(diǎn)是一元二次方程的解法及其應(yīng)用；難點(diǎn)是從對(duì)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系中尋求相等關(guān)系，從而抽象 出方程模型；關(guān)鍵是在經(jīng)歷和體驗(yàn)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程中，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué) 模型。 三、 課程目標(biāo) 1、 經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程

2、是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè) 有效的數(shù)學(xué)模型。 2、 了解一元二次方程及其相關(guān)概念，會(huì)用直接開方法、配方法、公式法、分解因式法解簡(jiǎn)單的一元 二次方程（數(shù)字系數(shù)），并在解一元二次方程的過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。 3、 能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問題，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一 步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識(shí)和能力。 4、 理解一元二次方程的根的判別式，會(huì)根據(jù)根的判別式判斷數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的根的情況； 5、掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)用。 四、 知識(shí)要點(diǎn)回顧 （1 ）一元二次方程基本概念、解法； （2） 元二次方程的根的判別式； （3）一元

3、二次方程的根與系 數(shù)的關(guān)系（又稱韋達(dá)定理）；（4）一元二次方程的根的判別式與根與系數(shù)關(guān)系綜合應(yīng)用； （5）一元二次方 程的應(yīng)用 五、中考考點(diǎn)點(diǎn)擊 一元二次方程是歷年中考的重點(diǎn)內(nèi)容對(duì)一元二次方程的考查，新課標(biāo)降低了計(jì)算上的難度，但增加了開 放性、增強(qiáng)了靈活性，能夠較好地考查同學(xué)們?cè)诨局R(shí)、基本技能和基本解題思路方面的掌握情況. 考試題型以填空、選擇，解答題為主 分值一般為10- 15分。下面舉例說明“一元二次方程”一章內(nèi)容的 主要考點(diǎn). 考點(diǎn)一 一元二次方程的基本概念 基礎(chǔ)知識(shí)鏈接：(1)注意一元二次方程定義中的三個(gè)條件 (只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是 2，整 式方程)，是判斷一個(gè)方程

4、是否為一元二次方程的依據(jù)； 一般地,確定a、b、c的值,要先把一元二次方程化為一般形式 ax2 + bx+ c= 0( a* 0)； 2 2 (3)設(shè) xo是方程 ax+bx+c=O 的根，貝U ax o+bxo+c=0. 例1 關(guān)于x的一元二次方程(豹)x2+x+a2-仁0的一個(gè)根是0，則a的值為( ). 1 A. 1 B.- 1 C. 1 或一1 D.- 2 分析：一元二次方程ax2 + bx+ c= 0(a*0)有一個(gè)根為0,則其常數(shù)項(xiàng) c=0. 解：由題設(shè)知a- 1 * 0，且a2-1=0 .解得a=- 1 .故選B. 評(píng)注：在一元二次方程 ax2+bx+c=0的定義中，要特別注意 a

5、* 0的條件.在含有字母的一元二次方程的試 題中，往往在a* 0設(shè)下陷阱，要特別引起注意. 考點(diǎn)二一元二次方程的解法 基礎(chǔ)知識(shí)鏈接：(1)直接開平方法；(2)配方法；(3)公式法；(4)因式分解法. 例2解方程x(x -1)=2 . 有學(xué)生給出如下解法： x(x -1)=2=1 X 2= ( -1)X( -2), x=1 x=2 x 1 x -2 x l,或 x 2,或 l,或 x 2, x-1 =2; x-1=1; x-1 = -2; x-1 = -1. 解上面第一、四方程組，無(wú)解；解第二、三方程組，得 x=2或x=-1. x=2 或 x=- -1 . 請(qǐng)問：這個(gè)解法對(duì)嗎？試說明你的理由.

6、解：對(duì)于這個(gè)特定的已知方程，解法是對(duì)的. 理由是：一元二次方程有實(shí)數(shù)根的話，可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.該學(xué)生考慮了兩 因數(shù)x、X-1各種可能的情況，并且已經(jīng)將兩個(gè)實(shí)數(shù)根都求出來了，所以是對(duì)的. 評(píng)注：解方程x(x-1)=2，固然可以運(yùn)用因式分解的常規(guī)方法，然而命題者卻突破常規(guī)思維模式，運(yùn)用分 類討論和轉(zhuǎn)化的思想求解，意在考查學(xué)生的創(chuàng)新思維能力 考點(diǎn)三一元二次方程根的判別式 基礎(chǔ)知識(shí)鏈接： 一兀二次方程 ax + bx + c= 0 (a 0)根的判別式為 b 4ac.利用 b 4ac不解方程可 以判別方程根的情況：當(dāng) _4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) b? _4ac

7、=0時(shí)，方程有兩 個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) b4ac 0,解得m ；又二次項(xiàng)的系數(shù) m2半0,即2 .于是 m的取 4 3 值范圍是m 且m 2.故選C. 4 評(píng)注：解答本例時(shí)，常常容易忽視二次項(xiàng)的系數(shù)不為 0的隱含條件. 考點(diǎn)四可化為一元二次方程的分式方程的解法 基礎(chǔ)知識(shí)鏈接：解分式方程的一般方法是通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.解分式方程的步驟 有三，即去分母，化分式方程為整式方程；解這個(gè)整式方程；驗(yàn)根. 去分母的關(guān)鍵是找出各分母的最簡(jiǎn)公分母.驗(yàn)根的方法是把變形后整式方程的根代入到最簡(jiǎn)公分母或 原方程中去檢驗(yàn). 例4解方程：J 3 1. x-1 x -1 分析：本例最簡(jiǎn)公分母是 x2-1 .

8、根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出 的解一般代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)，使最簡(jiǎn)公分母為 0的根便是增根. 解：去分母，得 6-3( x+1)=x2-1，即 x2 +3x-4=0 . 解得 x1=1, x2 =-4 . 經(jīng)檢驗(yàn)，x1 =1是增根.故原方程的根是 x 2 =-4 . 評(píng)注：解分式方程驗(yàn)根是必不可少的步驟，因?yàn)樵谌シ帜傅倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍. 考點(diǎn)五一元二次方程的應(yīng)用 基礎(chǔ)知識(shí)鏈接： 建立方程模型解決實(shí)際問題，首先要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 (設(shè)元、列方程)，然后 通過解決數(shù)學(xué)問題達(dá)到解決實(shí)際問題 (列方程、寫出答案)的目的.在這個(gè)過程中，列方程起

9、著關(guān)鍵的作用. 列一元二次方程解決實(shí)際問題的基本步驟：審題；設(shè)元 (未知數(shù))；找出等量關(guān)系；列方程； 例3已知關(guān)于x的一元二次方程 ( -2)2x2 (2m 1)x 仁0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m的取值范圍 解方程；檢驗(yàn)；作答. 例5今年4月18日，我國(guó)鐵路實(shí)現(xiàn)了第六次大提速，這給旅客的出行帶來了更大的方便.例如，京 滬線全長(zhǎng)約1500公里，第六次提速后，特快列車運(yùn)行全程所用時(shí)間比第五次提速后少用 六次提速后比第五次提速后的平均時(shí)速快了 40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均時(shí)速各是多 少. 分析：根據(jù)行程問題的等量關(guān)系，不難發(fā)現(xiàn)本例的等量關(guān)系是：第五次提速后特快列車運(yùn)行全程所用時(shí)間

10、-第六次提速后特快列車運(yùn)行全程所用時(shí)間= 1 7小時(shí). 8 解: 設(shè)第五次提速后的平均速度是 x公里/時(shí)，則第六次提速后的平均速度是( x+40)公里/時(shí).根據(jù) 題意， 得 1500 1500 =15 x x 40 8 去分母， 整理得 2 x +40 x 32000=0. 解得 Xi=160, X2= 200. 經(jīng)檢驗(yàn)，xi=160, X2=-200都是原方程的解，但 X2= 200v 0,不合題意，舍去. x=160, x+40=200. 答：第五次提速后的平均時(shí)速為 160公里/時(shí)，第六次提速后的平均時(shí)速為 200公里/時(shí). 評(píng)注：我國(guó)鐵路實(shí)現(xiàn)了第六次大提速，不僅給旅客的出行帶來了更大的

11、方便，更重要的是提高了國(guó)民經(jīng) 濟(jì)建設(shè)的速度，是社會(huì)的熱點(diǎn)問題之一以社會(huì)熱點(diǎn)問題為背景，編擬方程應(yīng)用題，是歷年中考的亮點(diǎn)之 例6為響應(yīng)承辦“綠色奧運(yùn)”的號(hào)召，某班組織部分同學(xué)義務(wù)植樹 加植樹的人數(shù)比原計(jì)劃增加了 50%,結(jié)果每人比原計(jì)劃少栽了 動(dòng)？ 分析：設(shè)原計(jì)劃有x人參加植樹活動(dòng)，實(shí)際參加植樹活動(dòng)的有 解這個(gè)方程, 答：實(shí)際參加這次植樹活動(dòng)的人數(shù)為 45人. 評(píng)注：在列方程解應(yīng)用題的過程中，審題是解決問題的基礎(chǔ), 直接影響著列方程與解方程的難易， 所以要根據(jù)具體情況把握好解題的每一步. 4小時(shí)已知第 180棵，由于同2棵樹，問實(shí)際有多少人參加了這次植樹活 (x+50 %x)人，共植樹180棵.于是原計(jì)劃 每人植樹180棵，實(shí)際每人植樹 x 棵. x 0.5x 等量關(guān)系是：原計(jì)劃每人植樹棵數(shù)-實(shí)