嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略

1、嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略摘要嫦娥三號于2013年12月2日1時(shí)30分成功發(fā)射，探測器在高速飛行情況下，通過多個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的脈沖組合以實(shí)現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。要保證探測器在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵是著陸軌道與各個(gè)階段控制策略的設(shè)計(jì)。本題要求我們根據(jù)嫦娥三號的預(yù)定著落點(diǎn)和六個(gè)階段關(guān)鍵點(diǎn)的狀態(tài)，建立數(shù)學(xué)模型，確定著陸準(zhǔn)備軌道位置和六個(gè)階段的最優(yōu)控制策略，并對它們做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。對于問題一，要求得著陸準(zhǔn)備軌道（即橢圓軌道）近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，通過查閱資料，對一般底軌月球衛(wèi)星，地球引力攝動(dòng)幾乎與月球非球形引力攝動(dòng)相當(dāng)，假設(shè)不能忽略地球扁率項(xiàng)攝動(dòng)，通過建立嫦娥三號橢圓運(yùn)動(dòng)的主要攝

2、動(dòng)源及力模型，通過在3000m位置經(jīng)緯度逆推法確定近月點(diǎn)的位置，并通過遠(yuǎn)月點(diǎn)和近月點(diǎn)位置關(guān)系，進(jìn)而求出遠(yuǎn)月點(diǎn)位置。題目中要求遠(yuǎn)、近月點(diǎn)相應(yīng)的速度，我們通過簡化的橢圓軌道模型，根據(jù)開普勒第二定律和機(jī)械能守恒（由于月球無大氣，著陸器環(huán)月飛行無能量耗散），列出相應(yīng)公式，求出近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度。對于問題二，要確定嫦娥三號的著陸軌道，我們采取基于蟻群算法的軟著陸軌跡優(yōu)化模型，將這一過程在二體模型下描述，建立整個(gè)過程的制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力方向角與時(shí)間t的關(guān)系函數(shù)。通過六個(gè)階段的狀態(tài)，確定線性方程。通過燃料消耗指標(biāo)公式取得最小值，確定最優(yōu)控制策略。對于問題三，首先我們通過將題目中附件3和附件4導(dǎo)入matlab中

3、，得出高程圖和等高圖，可以判斷哪塊區(qū)域較平坦，給衛(wèi)星水平移動(dòng)提供理論依據(jù)。接著我們建立了初始狀態(tài)誤差模型和傳感器誤差模型。然后又通過誤差分析系統(tǒng)的建立，誤差敏感系數(shù)矩陣的求取方法和步驟的分析，得出設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)的著陸軌道和控制策略的誤差分析和敏感性分析結(jié)論關(guān)鍵詞：逆推法 開普勒第二定律 機(jī)械能守恒 蟻群分析 最優(yōu)控制策略二體模型 關(guān)系函數(shù) 誤差敏感系數(shù)矩陣一、 問題重述嫦娥三號于2013年12月2日1時(shí)30分成功發(fā)射，12月6日抵達(dá)月球軌道。嫦娥三號在著陸準(zhǔn)備軌道上的運(yùn)行質(zhì)量為2.4t，其安裝在下部的主減速發(fā)動(dòng)機(jī)能夠產(chǎn)生1500N到7500N的可調(diào)節(jié)推力，其比沖（即單位質(zhì)量的推進(jìn)劑產(chǎn)生的推力）為2

4、940m/s，可以滿足調(diào)整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)，在給定主減速發(fā)動(dòng)機(jī)的推力方向后，能夠自動(dòng)通過多個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的脈沖組合實(shí)現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。嫦娥三號的預(yù)定著陸點(diǎn)為19.51W，44.12N，海拔為-2641m。嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計(jì)。根據(jù)其著陸軌道設(shè)計(jì)的基本要求：著陸準(zhǔn)備軌道為近月點(diǎn)15km，遠(yuǎn)月點(diǎn)100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點(diǎn)至著陸點(diǎn)，其軟著陸過程共分為6個(gè)階段。既要滿足每個(gè)階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)，又要盡量減少軟著陸過程的燃料消耗，我們需要建立數(shù)學(xué)模型并且討論和求解以下問題：1通過建

5、立月心平赤道坐標(biāo)系，確定橢圓形軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置；利用開普勒第二定律和機(jī)械能守恒，求出嫦娥三號相應(yīng)速度的大小與方向。2. 根據(jù)附件2嫦娥三號著陸過程的六個(gè)階段及其狀態(tài)要求，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，確定嫦娥三號的著陸軌道；并在滿足減少軟著陸過程燃料消耗情況下，確定6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。3. 對于問題2中我們設(shè)計(jì)的著陸軌道和控制策略，結(jié)合附件3和附件4的高程圖，做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。二、問題假設(shè)1假設(shè)月球?yàn)榫鶆蛞觯?假設(shè)著陸器軟著陸過程中的月球自轉(zhuǎn)忽略；3假設(shè)著陸器在一個(gè)固定的鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)；4在模型一中，假設(shè)僅考慮地球引力攝動(dòng)和月球非球形引力對著陸器的影響；5在模型三中，假設(shè)不考慮攝動(dòng)

6、項(xiàng)對著陸器的影響；二、 主要符號說明一覽表符號符符號的含義及單位M月球的質(zhì)量（kg）m著陸器的質(zhì)量(kg)月球平均半徑(km)月球赤道平均半徑(km)F主發(fā)動(dòng)機(jī)的推力（N）r著陸器與月心距離（km）v著陸器的徑向速度(km/s)著陸器極角（rad）月球引力常數(shù)（）主發(fā)動(dòng)機(jī)推力方向角，其定義為F與當(dāng)?shù)厮椒较驃A角（rad）ISP主發(fā)動(dòng)機(jī)比沖（m/s）橢圓軌道近月點(diǎn)半徑（km）橢圓軌道遠(yuǎn)月點(diǎn)半徑（km）J優(yōu)化性能指標(biāo)四、問題分析4.1對問題一的分析題目要求根據(jù)探測器繞月橢圓軌道的半徑及著陸過程的各個(gè)階段的狀態(tài)，求出遠(yuǎn)月點(diǎn)和近月點(diǎn)的位置，我們知道在從距離月球表面15km的位置到3km的位置，豎直方向

7、下降了12km，我們可以建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，由已知3km處位置和速度逆推出近月點(diǎn)15km的位置，并用投影在月球表面的經(jīng)緯度和高度表示。由近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的幾何關(guān)系，進(jìn)而確定遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置。對遠(yuǎn)、近月點(diǎn)相應(yīng)的速度，可以應(yīng)用物理學(xué)公式和給定的數(shù)據(jù)求出，并可以把求得近月點(diǎn)的速度與附件1中給出的速度1.7km/s比較，看誤差的大小。4.2對問題二的分析由于月球表面附近沒有大氣，所以在飛行器的動(dòng)力學(xué)模型中沒有大氣阻力項(xiàng)。而且從15km左右的軌道高度軟著陸到月球表面的時(shí)間比較短，一般在幾百秒的范圍內(nèi)，我們假定月球引力非球項(xiàng)、日月引力攝動(dòng)等影響因素均可忽略不計(jì)，所以將這一過程可以二體模型下描述，建立動(dòng)力學(xué)方程。4

8、.3對問題三的分析首先我們對題目附錄3和附錄4中，距2400m的數(shù)字高程圖和據(jù)月面100m的數(shù)字高程圖，我們轉(zhuǎn)化為三維高程圖和等高圖，見論文附錄2和附錄3。通過高程圖分析著陸器下落過程中應(yīng)避免障礙物，選擇較為平坦的地區(qū)。又由于在測量數(shù)據(jù)中，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的初始速度誤差是造成軟著陸避障和精確定點(diǎn)軟著陸的主要誤差源, 它會造成位置誤差隨時(shí)間的累積而不斷變大. 我們通過建立誤差分析系統(tǒng)和誤差敏感系數(shù)矩陣分別分析問題（2）中設(shè)計(jì)的著陸軌道和最優(yōu)控制策略。五、模型的建立與求解5.1 準(zhǔn)備工作由于涉及到專業(yè)術(shù)語，為此我們首先給出必要的說明：1.軌道根數(shù)：又稱軌道參數(shù)，是用來描述天體在其軌道運(yùn)行狀態(tài)的一組參數(shù)

9、，通常情況下指的是用萬有引力定律描述天體按圓錐曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)所必需的6個(gè)參數(shù)。2.攝動(dòng)：一個(gè)天體繞另一個(gè)天體沿二體問題的軌道運(yùn)行時(shí)，因受到其他天體的吸引或其他因素的影響，天體運(yùn)動(dòng)會偏離原來的軌道。這種偏離的現(xiàn)象稱為攝動(dòng)。5.2 問題一模型的建立與求解5.2.1模型一：月球衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的主要攝動(dòng)源及力模型的建立據(jù)查閱資料，我們把平均高度h=100-300km的月球衛(wèi)星定為低軌。通過對各攝動(dòng)源的攝動(dòng)量級進(jìn)行分析，對此類模型只要考慮月球非球形引力和地球引力攝動(dòng)。為了便于分析，將著陸軌道的拋物線運(yùn)動(dòng)如下圖5-2-1所示，DAFL月球表面15km3km圖5-2-1著陸軌道運(yùn)動(dòng)軌跡大致示意圖與地球衛(wèi)星情況類似，分

10、別采用如下長度、質(zhì)量和時(shí)間單位： （1）相應(yīng)地，有，.建立月心平赤道坐標(biāo)系如圖5-2-2，衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方程如下： （2）也可以用橢圓軌道根數(shù)來表示，即 （3）其中r、和分別為著陸器的月心位置矢量、速度矢量和加速度矢量，而是6個(gè)開普勒軌道根數(shù)。方程（3）中的右函數(shù)由方程（2）中的攝動(dòng)加速度形成。和分別為 （4）Oi著陸器軌道白道黃道月球赤道xNIJ圖5-2-2 月心平赤道坐標(biāo)系5.2.2模型二：對簡化的橢圓軌道模型數(shù)學(xué)表達(dá)式的理論推導(dǎo)設(shè)：嫦娥三號著陸器的質(zhì)量為m，月球的質(zhì)量為M，軌道半長軸為a，軌道半短軸為b，月球中心到橢圓中心點(diǎn)的距離為c，A和B點(diǎn)分別為橢圓運(yùn)動(dòng)的近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)，相對應(yīng)的速度分別

11、為和，相對應(yīng)的半徑分別為和。G為萬有引力常數(shù)，由附件1得月球平均半徑=1737.013km。理論推導(dǎo)如下：根據(jù)開普勒第二定律，在相等的時(shí)間內(nèi)，行星與恒星的連線掃過的面積相等。則有， (5)有橢圓軌道要素幾何關(guān)系有： （6）著陸器運(yùn)動(dòng)的總機(jī)械能等于其動(dòng)能與勢能之和，當(dāng)它在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能應(yīng)分別為 (7)根據(jù)機(jī)械能守恒，應(yīng)有,結(jié)合（1）（2）（3）故有， （8）綜合以上，可解得： （9）5.2.3對模型一的攝動(dòng)解的構(gòu)造求解和分析根據(jù)對模型一的表述，在月心平赤道坐標(biāo)系中，著陸器的攝動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為 （10）其中， ; =（0 0 0 0 0 1） ,。 （11）由圖5-2-1在3000米處經(jīng)緯度

12、坐標(biāo)為19.51W,44.12N,由運(yùn)動(dòng)方程和逆推法，得近月點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)為19.046W，28.999N,距月球表面上15km;由遠(yuǎn)月點(diǎn)和近月點(diǎn)的幾何關(guān)系，經(jīng)度之和為180度，緯度關(guān)于月球赤道面對稱，進(jìn)而得出遠(yuǎn)月點(diǎn)經(jīng)緯度坐標(biāo)為160.954E，28.999S，距月球表面上100km.5.2.4對模型二的求解及結(jié)果分析由上式和已知數(shù)據(jù)，, ，代入公式（9）中，可以得到， （12）可以看出近月點(diǎn)的速度為1.6922km/s,與附件1中嫦娥三號在近月點(diǎn)處相對速度為1.7km/s較為接近，說明求得結(jié)果比較準(zhǔn)確。而相應(yīng)的速度的方向?yàn)樵诮曼c(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)處軌道的切線方向。5.3 對問題二模型的建立與求解5.

13、3.1模型三：基于蟻群算法的軟著陸軌跡優(yōu)化模型 基于模型三的假設(shè)和分析，從15km左右的軌道高度軟著陸到月球表面的時(shí)間比較短，一般在幾百秒的范圍內(nèi)，可以假設(shè)如月球引力非球項(xiàng)、日月引力攝動(dòng)等影響因素均可以忽略，所以這一過程可以二體模型下描述。其示意圖如圖5-2-3所示，其中O為月球質(zhì)心，x軸方向?yàn)樵滦闹赶蛑懫鞯某跏嘉恢?，y軸方向?yàn)槌跏嘉恢弥懫魉俣确较?。著陸器xyF月球O圖5-2-3 月球軟著陸極坐標(biāo)系其動(dòng)力學(xué)方程如下： （13）根據(jù)動(dòng)力下降段的起點(diǎn)位置可以確定動(dòng)力學(xué)方程初值條件，由于起點(diǎn)處于霍曼轉(zhuǎn)移軌道（橢圓軌道）的近地點(diǎn)，故其初始條件為： (14)終端條件為實(shí)現(xiàn)軟著陸，即 （15） 其中終

14、端條件中對終端極角及終端時(shí)間tf無約束。我們?nèi)?yōu)化變量為制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力方向角。優(yōu)化的性能指標(biāo)為在滿足上述初始條件和終端條件的前提下，使得著陸過程中消耗燃料最少，即 （16）5.3.2模型三的求解過程及分析對此類蟻群算法的求解較為復(fù)雜，首先介紹以下求解的理論知識：1.參數(shù)化方法 本文也采用直接法進(jìn)行軌跡優(yōu)化，由于優(yōu)化變量的搜索空間是一個(gè)泛函空間，無法直接應(yīng)用優(yōu)化算法，因此首先要將這個(gè)軌跡優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化參數(shù)優(yōu)化問題。采用函數(shù)逼近法進(jìn)行參數(shù)化。在這里設(shè)主發(fā)動(dòng)機(jī)的推力方向角可以表示成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，即：= （17）這些軌跡優(yōu)化問題就轉(zhuǎn)化為對多項(xiàng)式系數(shù)三個(gè)參數(shù)的優(yōu)化，但這三個(gè)參數(shù)沒有明確的物理意義，確定

15、初值及搜索空間比較困難，為此本文對函數(shù)逼近法作進(jìn)一步改進(jìn)。首先將月球軟著陸軌跡離散化，由題中劃分成6個(gè)小段，每段的節(jié)點(diǎn)設(shè)定一個(gè)推力方向角，那么可以將7個(gè)節(jié)點(diǎn)的推力方向角和終端時(shí)刻tf作為待優(yōu)化的參數(shù)。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)刻可以由下式得到：ti=t0+i（tf-t0）/n， （i=0,1，···6） （18）這樣，就使得每個(gè)節(jié)點(diǎn)的推力方向角都有一個(gè)對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)時(shí)刻。那么利用者7個(gè)節(jié)點(diǎn)的推力方向角及對應(yīng)時(shí)刻對式（17）進(jìn)行擬合，可以求得多項(xiàng)式的系數(shù)（i=0,1,2），進(jìn)而得到整個(gè)著陸軌跡的推力方向角曲線。2.用于多元連續(xù)函數(shù)的十進(jìn)制蟻群算法用于多元連續(xù)函數(shù)的DACA算法與一元函

16、數(shù)類似。設(shè)有8個(gè)優(yōu)化參數(shù)，并要求第k個(gè)優(yōu)化參數(shù)精確到小數(shù)點(diǎn)后dk位，那么可按照一元函數(shù)的情況從左到右依次構(gòu)建列城市，其余路徑轉(zhuǎn)移規(guī)則、信息素更新規(guī)則和局部搜索策略都與一元連續(xù)函數(shù)情況相同。3.算法的實(shí)現(xiàn)下面給出DACA算法應(yīng)用過程的具體步驟：（1）設(shè)置初始參數(shù)，包括螞蟻數(shù) num_ ant，循環(huán)次數(shù)num_clc，揮發(fā)系數(shù)，調(diào)節(jié)系數(shù)K、Q，所有路徑信息素量初值，螞蟻初始位置等。（2）根據(jù)式（14）計(jì)算每只螞蟻的轉(zhuǎn)移概率，然后依據(jù)賭輪原則為每只螞蟻選擇下一個(gè)路徑城市。重復(fù)上述操作直至所有螞蟻均完成一次循環(huán)。（3）將每只螞蟻的路徑解碼為優(yōu)化參數(shù)值，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，找出最好的前10只螞蟻的路徑。然后

17、根據(jù)局部搜索策略規(guī)則更新相關(guān)路徑上的信息素。（4）判斷是否滿足終止條件，不滿足則重復(fù)（1）至（3）步過程；滿足則結(jié)束計(jì)算輸出結(jié)果。4.仿真實(shí)例用函數(shù)逼近法進(jìn)行參數(shù)化的相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：設(shè)將軌跡離散化劃為6段，那么待優(yōu)化參數(shù)共8個(gè)參數(shù)，即7個(gè)推力方向角和1個(gè)終端時(shí)刻。在用蟻群算法進(jìn)行優(yōu)化過程中需要確定這個(gè)8個(gè)優(yōu)化參數(shù)的搜索范圍。對于7個(gè)方向角，由經(jīng)驗(yàn)可知，推力方向與著陸器速度反方向夾角不會超過90度，否則著陸器將會被加速，燃料消耗將更多。所以確定7個(gè)推力的方向角的變化范圍為: <,i=1,2,7 （19）對于終端時(shí)刻，很據(jù)齊奧爾科夫斯基公式和軟著陸初始條件，可由下式估計(jì)： （20）（式中和分

18、別表示著陸器的終端速度和初始速度，經(jīng)計(jì)算確定搜索范圍為（單位秒）：500<<800 (21) 十進(jìn)制蟻群算法中的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表5-3-2所示： 50.50.25QK50num_clccCLCnum_antt1000表5-3-2 DACA算法相關(guān)參數(shù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果分析：我們能通過仿真實(shí)驗(yàn)大致得出=0.1143，=-0.086 ,=0.0043；得出兩階線性方程的表達(dá)式為： = （22）可知在主減速階段：運(yùn)動(dòng)的軌跡方程大致用式（22）表示，運(yùn)動(dòng)軌跡大致為拋物線；在快速調(diào)整段的主要是調(diào)整探測器姿態(tài)，需要從距離月面3km到 2.4km處將水平速度減為0m/s，這需要調(diào)節(jié)四周的姿態(tài)發(fā)動(dòng)機(jī)使主減

19、速發(fā)動(dòng)機(jī)的推力豎直向下，之后進(jìn)入粗避障階段；粗避障段的范圍是距離月面2.4km到100m區(qū)間，其主要是要求避開大的隕石坑，實(shí)現(xiàn)在設(shè)計(jì)著陸點(diǎn)上方100m處懸停，同樣需要調(diào)整姿態(tài)發(fā)動(dòng)機(jī)，并初步確定落月地點(diǎn)。嫦娥三號在距離月面2.4km處對正下方月面2300×2300m的范圍進(jìn)行拍照，獲得數(shù)字高程如圖所示（相關(guān)數(shù)據(jù)文件見附件3），并嫦娥三號在月面的垂直投影位于預(yù)定著陸區(qū)域的中心位置。圖5-2-4：距月面2400m處的數(shù)字高程圖之后進(jìn)入精避障段：要求嫦娥三號懸停在距離月面100m處，對著陸點(diǎn)附近區(qū)域100m范圍內(nèi)拍攝圖像，并獲得三維數(shù)字高程圖。分析三維數(shù)字高程圖，避開較大的隕石坑，確定最佳著

20、陸地點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)在著陸點(diǎn)上方30m處水平方向速度為0m/s。我們需要對附錄3和附錄4的高程圖在matlab軟件中精確分析每個(gè)區(qū)域塊是否平坦，同樣需要調(diào)整姿態(tài)發(fā)動(dòng)機(jī)，達(dá)到著陸器水平運(yùn)動(dòng)的目的。 5.仿真結(jié)果如下：圖5-2-5 橫向速度的變化曲線圖5-2-6 徑向速度的變化曲線圖5-2-7 月心距-時(shí)間變化曲線圖 5-2-8 推力方向角變化曲線由燃料最優(yōu)軟著路方案的仿真結(jié)果可知，以燃料最優(yōu)為性能指標(biāo)的軟著陸軌道是一條始終進(jìn)行制動(dòng)的軌道。由圖 5-2-8所示的推力方向角變化曲線可知，制動(dòng)過程中，制動(dòng)初期推力方向基本上是沿著速度的反方向。由于這一階段的飛行器的橫向速度分量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其徑向速度分量，所以這一階

21、段發(fā)動(dòng)機(jī)的推力主要是用來減小飛行器的橫向速度，如圖 5-2-5中所示，橫向速度始終近線性減小直到相對月面速度變?yōu)榱恪?.4對問題三模型的建立與分析首先我們對題目附錄3和附錄4中，距2400m的數(shù)字高程圖和據(jù)月面100m的數(shù)字高程圖，我們轉(zhuǎn)化為三維高程圖和等高圖，見論文附錄2和附錄3。通過高程圖分析著陸器下落過程中應(yīng)避免障礙物，選擇較為平坦的地區(qū)。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的初始速度誤差是造成軟著陸避障和精確定點(diǎn)軟著陸的主要誤差源, 它會造成位置誤差隨時(shí)間的累積而不斷變大. 通過對月表圖像進(jìn)行處理, 從中選擇出目標(biāo)著陸點(diǎn)和相關(guān)的特征點(diǎn). 利用這些特征點(diǎn)進(jìn)行匹配跟蹤, 可以有效地消除慣性導(dǎo)航誤差的影響, 實(shí)現(xiàn)高

22、精度導(dǎo)航和避障.首先考慮著月點(diǎn)要滿足的條件：1.特征點(diǎn)必須清晰明確易于識別, 過小的巖石和月坑不用考慮; 2.選取的特征點(diǎn)必須在著陸器當(dāng)前星下點(diǎn)到目標(biāo)著陸點(diǎn)連線的附近;3.著陸點(diǎn)的分布最好能夠從疏到密, 即當(dāng)前星下點(diǎn)附近特征點(diǎn)可較少, 但目標(biāo)著陸點(diǎn)附近特征點(diǎn)應(yīng)較多, 以適應(yīng)著陸器高度不斷下降, 導(dǎo)航相機(jī)所覆蓋的月面越來越小的變化趨勢。5.4.1模型四：初始狀態(tài)誤差模型記著陸器的實(shí)際初始狀態(tài)為，標(biāo)準(zhǔn)初始狀態(tài)為，則定義初始狀態(tài)偏差為 （23）對于主制動(dòng)段這一特定的飛行過程，這些偏差都是確定的；而針對整個(gè)月球探測任務(wù)，這些偏差就變得具有隨機(jī)性。在本文中，假定的所有元素均服從零均值高斯分布，相互不獨(dú)立

23、，其相關(guān)性取決于前一階段任務(wù)的特性。5.4.2模型五：傳感器誤差模型由于只研究誤差對制導(dǎo)律的影響，所以這里假設(shè)需要測量的量均可由導(dǎo)航系統(tǒng)直接測得，誤差大小均考慮為典型誤差值。由上一目設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律可以看出，需要由導(dǎo)航與控制傳感器測量的量主要為著陸器相對于著陸場坐標(biāo)系的位置、速度和加速度。定義待測量量為 （24）其估計(jì)值記為，則傳感器誤差定義為 （25）那么，單個(gè)測量量的估計(jì)誤差模型可用誤差向量的第j（j=1,2··7）個(gè)元素來表示。第j個(gè)觀測量的總估計(jì)誤差由以下四部分組成 （26）針對主制動(dòng)這一特定操作階段，上述四部分誤差具有如下特性：第j個(gè)觀測量的測量誤差，恒為常值，其分布

24、服從零均值高斯分布；第j個(gè)觀測量的刻度因素誤差系數(shù)，恒為常值，其分布服從零均值高斯分布；第j個(gè)觀測量的隨機(jī)誤差，其為一高斯白噪聲；第j個(gè)觀測量的刻度因素隨機(jī)誤差系數(shù)，其為一高斯白噪聲。5.4.3誤差分析系統(tǒng)建立與結(jié)論分析有前面的分析可知，觀測量的實(shí)際輸出值收到初始狀態(tài)偏差、傳感器測量誤差以及傳感器刻度因素誤差的影響，故誤差分析系統(tǒng)模擬程序的實(shí)際輸入應(yīng)包含以下幾部分：標(biāo)準(zhǔn)初始狀態(tài)向量、初始狀態(tài)偏差、傳感器測量誤差、傳感器刻度因素誤差系數(shù)、傳感器時(shí)間常數(shù)、期望終端狀態(tài)；5.4.4誤差敏感系數(shù)矩陣求取在誤差輸入的情況下，首先根據(jù)圖1生成一個(gè)模擬真?zhèn)€閉環(huán)制導(dǎo)控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真程序，然后運(yùn)行該程序，對比

25、程序輸出即可得到誤差敏感系數(shù)矩陣。具體運(yùn)行過程如下：第一步：將傳感器誤差設(shè)置為零，初始狀態(tài)設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)值，運(yùn)行模擬程序。這一步稱為標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行。第二步：將其中一個(gè)傳感器誤差設(shè)置為非零輸入或者設(shè)置一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)初始狀態(tài)，然后進(jìn)行一系列運(yùn)行。第三步：將第二步運(yùn)行的系統(tǒng)輸出和標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行的系統(tǒng)輸出進(jìn)行比較即可確定各誤差源的影響。如X通道標(biāo)準(zhǔn)初始偏差為xi，輸入該誤差前后，X通道終端狀態(tài)分別為X0和X1，則X通道對標(biāo)準(zhǔn)初始偏差xi的敏感性可用（X1-X0）/xi來反映。通過這種方法，可得到一組反映月球軟著陸主制動(dòng)段終端總誤差向量和兩個(gè)傳感器誤差向量以及初始狀態(tài)偏差向量之間關(guān)系的誤差敏感系數(shù)矩陣。由參考文獻(xiàn)可知，其相

26、互關(guān)系可表示為： （27）其中，S1、S2和S3分別表示相對于的誤差敏感系數(shù)矩陣。終端誤差向量能用這種形式表示的假設(shè)條件是動(dòng)力學(xué)的線性化必須在標(biāo)準(zhǔn)軌跡區(qū)域內(nèi)。驗(yàn)證該假設(shè)條件的方法有兩種：擴(kuò)大輸入誤差仿真法和復(fù)合仿真法，這里略去其驗(yàn)證過程。5.4.5誤差分析假設(shè)導(dǎo)航系統(tǒng)采用常規(guī)慣性測量單元，位置誤差能保持在102數(shù)量級，速度在101數(shù)量級，加速度為10-5g數(shù)量級。運(yùn)用上述方法得到的敏感系數(shù)矩陣給出如下：（只給出S1，S2、S3略） A1、A3: 、A2： 、 由于數(shù)值仿真的起始點(diǎn)選為（1,0，-1），靠近平衡點(diǎn)（1.5,0，-1.05），仿真實(shí)驗(yàn)中混沌系統(tǒng)的基頻=2.1329，基周期為。有前面

27、的數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)知要是Chuas混沌系統(tǒng)保持其類隨機(jī)性，仿真步長選在（0.0001,0.7）較為合適，用基周期來表達(dá)即為（1/29940 T0，1/5 T0）。綜觀三個(gè)連續(xù)混沌系統(tǒng)仿真步長的理論計(jì)算，我們可以統(tǒng)一選?。?/5000 T0，1/100 T0）內(nèi)，這樣即可以提高仿真運(yùn)算速度，又可以使混沌吸引子的形狀和類隨機(jī)性不發(fā)生變化，這個(gè)選擇范圍也與通常連續(xù)混沌系統(tǒng)數(shù)值仿真步長的經(jīng)驗(yàn)取值相吻合。數(shù)學(xué)仿真分析表明:(1) 月球軟著陸最終避障段, 若只依靠高度和速度修正, 不能抑制導(dǎo)航系統(tǒng)水平位置誤差的發(fā)散,導(dǎo)致著陸器偏離目標(biāo)著陸點(diǎn), 不能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確和安全的著陸;(2) 采用了依靠月表圖像特征點(diǎn)匹配跟蹤

28、方法后, 導(dǎo)航系統(tǒng)的水平位置誤差得到修正,最終相對目標(biāo)著陸點(diǎn)的導(dǎo)航誤差不大于2 m;(3) 采用序列特征點(diǎn)圖像匹配修正的定點(diǎn)著陸導(dǎo)航方法簡捷有效, 能夠滿足避障和定點(diǎn)軟著陸高精度導(dǎo)航的需要, 可用于月球軟著陸工程實(shí)踐.六、模型評價(jià)與推廣改進(jìn)6.1模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析6.1.1模型的優(yōu)點(diǎn)1.對問題一月球衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的主要攝動(dòng)源及力模型，著陸器繞月飛行，與地球衛(wèi)星情況類似，采用簡化了的時(shí)間、單位、長度表示法，使衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方程表示較為簡便，且考慮比較完善。對問題一簡化的橢圓軌道模型，理解起來較為簡單，又能滿足題目要求求遠(yuǎn)、近月點(diǎn)速度。2對問題二的基于蟻群算法的軟著陸軌跡優(yōu)化模型，通過改進(jìn)的函數(shù)逼近法，將月球軟著陸軌跡問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)優(yōu)化問題。在十進(jìn)制蟻群算法中增加局部搜索策略提高了搜索精度，且能較好的找出推力方向角與時(shí)間的關(guān)系。3對問題三的系統(tǒng)誤差分析模型，能較好的反映出誤差的來源和影響大小，以及等高圖能使讀者清楚著陸器是否該做水平位置，避免障礙。6.2.2模型的缺點(diǎn)1.對問題一的月球衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的主要攝動(dòng)源及力模型考慮攝動(dòng)項(xiàng)的影響，但對模型的求解上較為復(fù)雜；2.對問題二的基