八年級物理上冊 1.3《活動降落傘比賽》課件 （新版）教科版 (1601)

1、1.1.橢圓定義橢圓定義: :平面內到兩定點平面內到兩定點F F1 1、F F2 2的距離之和為常數(shù)（大于的距離之和為常數(shù)（大于| |F F1 1F F2 2 | |） 的動點的軌跡叫做橢圓。的動點的軌跡叫做橢圓。2.2.橢圓的標準方程：橢圓的標準方程：3.3.橢圓中橢圓中a,b,ca,b,c的關系的關系: :1212| 2 (2|)PFPFaaF F當焦點在當焦點在X X軸上時軸上時當焦點在當焦點在Y Y軸上時軸上時)0( 12222babyax)0( 12222babxay復習引入復習引入a2=b2+c2觀察橢圓的圖像，以焦點在觀察橢圓的圖像，以焦點在x x軸上為例軸上為例)0( 1222

2、2babyax你能從它的圖像上看出它的范圍嗎？你能從它的圖像上看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對稱性？它具有怎樣的對稱性？橢圓上哪些點比較特殊？橢圓上哪些點比較特殊？xyO橢圓的簡單幾何性質橢圓的簡單幾何性質1.1.范圍范圍12222byax說明：橢圓落在說明：橢圓落在x = =a, ,y = =b組成的矩形中組成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cabx112222byax和bybaxa,即2.橢圓的對稱性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）)0(12222babyax2,P xy從圖形上看：從圖形上看：橢圓關于橢圓關于x x軸、軸、y y軸、軸、原點對稱，既是軸原點對稱，既

3、是軸對稱圖形，又是中對稱圖形，又是中心對稱圖形。心對稱圖形。結論結論: :橢圓關于橢圓關于x x軸、軸、y y軸、原點對稱。軸、原點對稱。從方程上看：從方程上看：（1 1）橢圓上任意一點）橢圓上任意一點P(x,y)P(x,y)關于關于y y軸的對稱點是軸的對稱點是（2 2）橢圓上任意一點）橢圓上任意一點P(x,y)P(x,y)關于關于x x軸的對稱點是軸的對稱點是即即 在橢圓上在橢圓上, ,則橢圓關于則橢圓關于y y軸對稱軸對稱2222xyab1P22221xyab),(2yxP),(1yxP （3 3）橢圓上任意一點）橢圓上任意一點P(x,y)P(x,y)關于原點的對稱點是關于原點的對稱點是

4、),(3yxP2222()xyab22221xyab即即 在橢圓上在橢圓上, ,則橢圓關于則橢圓關于x x軸對稱軸對稱2P2222()()xyab22221xyab即即 在橢圓上在橢圓上, ,則橢圓關于則橢圓關于原點原點對稱對稱3P3、橢圓的頂點)0(12222babyax橢圓與橢圓與 y y軸的交點是什么？令軸的交點是什么？令 x= =0，得，得y = =b* *頂點：橢圓與它的對稱軸的頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。四個交點，叫做橢圓的頂點。* *長軸、短軸：線段長軸、短軸：線段A A1 1A A2 2、B B1 1B B2 2分別叫做橢圓的長軸和短軸。分別叫做橢圓的長軸

5、和短軸。a a、b b、c c分別叫做橢圓的長半分別叫做橢圓的長半軸長、短半軸長、半焦距。軸長、短半軸長、半焦距。 oyB2B1A1A2F1F2cab四個頂點坐標分別為四個頂點坐標分別為(-a, 0) (a, 0) (0, -b) (0, b) (-a, 0) (a, 0) (0, -b) (0, b) x橢圓與橢圓與 x x軸的交點是什么？令軸的交點是什么？令 y=0，得，得 x = =a), 0(b), 0(b)0 ,(a)0 ,( a123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學有關知識畫出

6、下列圖形根據(jù)前面所學有關知識畫出下列圖形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 總結：由橢圓的范圍、對稱性和頂點，再進行描點畫圖，總結：由橢圓的范圍、對稱性和頂點，再進行描點畫圖， 只須描出較少的點，就可以得到較正確的圖形只須描出較少的點，就可以得到較正確的圖形. .4.橢圓的離心率ace 橢圓的焦距與長軸長的比：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。(1)(1)離心率的取值范圍：因為離心率的取值范圍：因為 a c 0，所以，所以0e 1e 越接近越接近 1 1，c 就越接近就越接近 a，從而，從而 b就越小，橢就越小

7、，橢圓就越扁圓就越扁e 越接近越接近 0 0，c 就越接近就越接近 0 0，從而，從而 b就越大，橢圓就越大，橢圓就越圓就越圓(2)(2)離心率對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響：練習：對于橢圓練習：對于橢圓 與橢圓與橢圓 ，更接近于圓的是：，更接近于圓的是： 222:936Cxy222:21 61 2yxC思考：當思考：當 時，曲線是什么？時，曲線是什么？0e 當當 時，曲線是圓時，曲線是圓0e （3）離心率）離心率 與與 的關系：的關系：e, a b222221ababaace標準方程標準方程圖象圖象范圍范圍對稱性對稱性頂點坐標頂點坐標焦點坐標焦點坐標半軸長半軸長焦距焦距a,b,ca

8、,b,c關系關系離心率離心率22221(0)xyabab22221(0)yxabab|x| a,|y| b|x| b,|y| a關于關于x軸、軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱軸成軸對稱；關于原點成中心對稱長半軸長為長半軸長為a, ,短半軸長為短半軸長為b.b.焦距為焦距為2 2c;c;a2=b2+c2cea(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(c,0)、(-c,0)(0 , c)、(0, -c)它的長軸長：它的長軸長： ；短軸長：；短軸長： ；焦距：焦距： ；離心率：；離心率： ；焦點坐標：焦點坐標： ；頂點坐標：；頂點坐標：

9、 ； 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)分析：橢圓方程轉化為標準方程為：分析：橢圓方程轉化為標準方程為：2222162540012516xyxy于是a=5，b=4，c=3.例例1 1. .已知橢圓方程為已知橢圓方程為16x16x2 2+25y+25y2 2=400,=400,練習練習求下列橢圓的長軸長、短軸長、焦點坐標、頂點坐標求下列橢圓的長軸長、短軸長、焦點坐標、頂點坐標和離心率和離心率22(1)981xy22(2)259225xy22(3)1625xy22(4)451xy例2 已知橢圓 的離心率 ，求m的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點坐標、頂點坐標22(3)(0)xmym m32e 例3 求適合下列條件的橢圓的標準方程： （1）長軸長為6，離心率