線性規(guī)劃在企業(yè)中的應(yīng)用

1、線性規(guī)劃在企業(yè)中的應(yīng)用姓名：XX 專業(yè)班級：XXXX 學(xué)號：XXXXXX摘要 線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個基本分支，它廣泛應(yīng)用現(xiàn)有的科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)方法，解決實(shí)際中的問題，幫助決策人員選擇最優(yōu)方針和決策。本文主要研究如何把線性規(guī)劃的知識運(yùn)用到企業(yè)中，使企業(yè)能夠提高效率，通過建立模型并利用相關(guān)軟件，對經(jīng)濟(jì)管理中有限資源進(jìn)行合理分配，從而獲得最佳經(jīng)濟(jì)效益。關(guān)鍵詞 線性規(guī)劃 運(yùn)籌學(xué) 企業(yè) 應(yīng)用 正文 線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個重要分支,它是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法.研究線性約束條件下線性目標(biāo)函數(shù)的極值問題的數(shù)學(xué)理論和方法，英文縮寫LP。它是運(yùn)籌學(xué)的一個重要分支

2、，廣泛應(yīng)用于軍事作戰(zhàn)、經(jīng)濟(jì)分析、經(jīng)營管理和工程技術(shù)等方面。為合理地利用有限的人力、物力、財(cái)力等資源作出的最優(yōu)決策，提供科學(xué)的依據(jù)。線性規(guī)劃所研究的是：在一定條件下，合理安排人力物力等資源，使經(jīng)濟(jì)效果達(dá)到最好.一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。決策變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)是線性規(guī)劃的三要素。線性規(guī)劃是合理利用、調(diào)配資源的一種應(yīng)用數(shù)學(xué)方法。它的基本思路就是在滿足一定的約束條件下，使預(yù)定的目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。它的研究內(nèi)容可歸納為兩個方面：一是系統(tǒng)的任務(wù)已定，如何合理籌劃，精細(xì)安排，用最少的資源

3、(人力、物力和財(cái)力)去實(shí)現(xiàn)這個任務(wù)；二是資源的數(shù)量已定，如何合理利用、調(diào)配，使任務(wù)完成的最多。前者是求極小，后者是求極大。線性規(guī)劃是在滿足企業(yè)內(nèi)、外部的條件下，實(shí)現(xiàn)管理目標(biāo)和極值(極小值和極大值)問題，就是要以盡少的資源輸入來實(shí)現(xiàn)更多的社會需要的產(chǎn)品的產(chǎn)出。因此，線性規(guī)劃是輔助企業(yè)“轉(zhuǎn)軌”、“變型”的十分有利的工具，它在輔助企業(yè)經(jīng)營決策、計(jì)劃優(yōu)化等方面具有重要的作用。線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模式型的一般形式（1）列出約束條件及目標(biāo)函數(shù) （2）畫出約束條件所表示的可行域 （3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解及最優(yōu)值線性規(guī)劃的模型建立從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型一般有以下三個步驟； 1.根據(jù)影響所要達(dá)到目的的

4、因素找到?jīng)Q策變量； 2.由決策變量和所在達(dá)到目的之間的函數(shù)關(guān)系確定目標(biāo)函數(shù)； 3.由決策變量所受的限制條件確定決策變量所要滿足的約束條件。 所建立的數(shù)學(xué)模型具有以下特點(diǎn)： 1、每個模型都有若干個決策變量（x1,x2,x3，xn），其中n為決策變量個數(shù)。決策變量的一組值表示一種方案，同時決策變量一般是非負(fù)的。 2、目標(biāo)函數(shù)是決策變量的線性函數(shù)，根據(jù)具體問題可以是最大化（max）或最小化（min），二者統(tǒng)稱為最優(yōu)化（opt）。 3、約束條件也是決策變量的線性函數(shù)。 當(dāng)我們得到的數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)為線性函數(shù)，約束條件為線性等式或不等式時稱此數(shù)學(xué)模型為線性規(guī)劃模型。 例： 生產(chǎn)安排模型：某工廠要安排生

5、產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺時及A、B兩種原材料的消耗，如表所示，表中右邊一列是每日設(shè)備能力及原材料供應(yīng)的限量，該工廠生產(chǎn)一單位產(chǎn)品可獲利2元，生產(chǎn)一單位產(chǎn)品可獲利3元，問應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使其獲利最多？ 解：1、確定決策變量：設(shè)x1、x2分別為產(chǎn)品、的生產(chǎn)數(shù)量； 2、明確目標(biāo)函數(shù)：獲利最大，即求2x1+3x2最大值； 3、所滿足的約束條件： 設(shè)備限制：x1+2x28 原材料A限制：4x116 原材料B限制：4x212 基本要求：x1,x20 用max代替最大值，s.t（subject to 的簡寫）代替約束條件，則該模型可記為： max z=2x1+3x2 s.t. x1+2x2

6、8 4x116 4x212 x1,x20線性規(guī)劃的應(yīng)用在企業(yè)的各項(xiàng)管理活動中,例如計(jì)劃、生產(chǎn)、運(yùn)輸、技術(shù)等問題,線性規(guī)劃是指從各種限制條件的組合中,選擇出最為合理的計(jì)算方法,建立線性規(guī)劃模型從而求得最佳結(jié)果.線性規(guī)劃在企業(yè)中運(yùn)用的必要性近幾年，現(xiàn)代化的大型企業(yè)或企業(yè)集團(tuán)不斷的涌現(xiàn)，大型企業(yè)內(nèi)部管理模式更加復(fù)雜，必須提高企業(yè)內(nèi)部的控制力、執(zhí)行力及對市場變化能夠快速做出的反應(yīng)能力，因此，有必要借助一定的科學(xué)手段來實(shí)現(xiàn)。目前，尤其是在政府主導(dǎo)下，通過低成本擴(kuò)張、重組的大型企業(yè)，在兼并初期往往存在“面合心不合”的現(xiàn)象，長此以往，必將在激烈的市場競爭中處于危險(xiǎn)的被動局面。所以，進(jìn)一步增強(qiáng)企業(yè)內(nèi)部的融合度

7、，使企業(yè)內(nèi)部各公司之間真正形成合力，是企業(yè)高層管理者必須考慮的首要問題。為此，一是要加快企業(yè)文化接軌；二是加快內(nèi)部管理制度的統(tǒng)一。在加快內(nèi)部管理制度統(tǒng)一方面，最重要的就是必須統(tǒng)一企業(yè)內(nèi)部基本薪酬制度。企業(yè)內(nèi)部基本薪酬制度就是通過對各個崗位科學(xué)評估、職工按質(zhì)按量完成崗位賦于職責(zé)后應(yīng)該拿到(而不是實(shí)際拿到)的工資報(bào)酬，是衡量職工靜態(tài)勞動(而不是現(xiàn)實(shí)勞動)的尺度。它是企業(yè)薪酬管理公開、公正，同工同酬的重要標(biāo)志，在各分公司之間，凡是同樣的崗位，標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是統(tǒng)一的。但是，制定統(tǒng)一的企業(yè)內(nèi)部基本薪酬制度，必須要考慮各分公司成本負(fù)擔(dān)能力及所在地區(qū)不同崗位勞動力市場價位，充分利用現(xiàn)有人力、財(cái)力資源，實(shí)現(xiàn)各個崗位

8、薪酬標(biāo)準(zhǔn)的最大化，吸引人才，提高企業(yè)的市場競爭力，這就需要借助線性規(guī)劃來解決。隨著經(jīng)濟(jì)全球化的不斷發(fā)展，企業(yè)面臨更加激烈的市場競爭。企業(yè)必須不斷提高盈利水平，增強(qiáng)其獲利能力，在生產(chǎn)、銷售、新產(chǎn)品研發(fā)等一系列過程中只有自己的優(yōu)勢，提高企業(yè)效率，降低成本，形成企業(yè)的核心競爭力，才能在激烈的競爭中立于不敗之地。過去很多企業(yè)在生產(chǎn)、運(yùn)輸、市場營銷等方面沒有利用線性規(guī)劃進(jìn)行合理的配置，從而增加了企業(yè)的生產(chǎn)，使企業(yè)的利潤不能達(dá)到最大化。在競爭日益激烈的今天，如果還按照過去的方式，是難以生存的，所以就有必要利用線性規(guī)劃的知識對戰(zhàn)略計(jì)劃、生產(chǎn)、銷售各個環(huán)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化從而降低生產(chǎn)成本，提高企業(yè)的效率。 在各類經(jīng)濟(jì)

9、活動中，經(jīng)常遇到這樣的問題：在生產(chǎn)條件不變的情況下，如何通過統(tǒng)籌安排，改進(jìn)生產(chǎn)組織或計(jì)劃，合理安排人力、物力資源，組織生產(chǎn)過程，使總的經(jīng)濟(jì)效益最好。這樣的問題常?？梢曰苫蚪频鼗伤^的“線性規(guī)劃”（Linear Programming,簡記為LP）問題。線性規(guī)劃是應(yīng)用分析、量化的方法，對經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)中的人、財(cái)、物等有限資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實(shí)現(xiàn)有效管理。利用線性規(guī)劃我們可以解決很多問題。如：在不違反一定資源限制下，組織安排生產(chǎn)，獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益（產(chǎn)量最多、利潤最大、效用最高）。也可以在滿足一定需求條件下，進(jìn)行合理配置，使成本最小。同時還可以在任務(wù)或目標(biāo)確定后，

10、統(tǒng)籌兼顧，合理安排，用最少的資源（如資金、設(shè)備、原材料、人工、時間等）去完成任務(wù)。下面我們用線性規(guī)劃方法對企業(yè)在生產(chǎn)中的具體問題進(jìn)行探討。線性規(guī)劃在企業(yè)中的具體應(yīng)用 下面我們從企業(yè)在進(jìn)行制定生產(chǎn)計(jì)劃、設(shè)備使用、材料的使用、配料分配、運(yùn)輸、廣告促銷幾方面舉例看看如何運(yùn)用線性規(guī)劃使企業(yè)得到最優(yōu)方案。 設(shè)備利用方面 例2:某加工配送中心應(yīng)客戶要求,加工配送甲、乙兩種產(chǎn)品，而這兩種產(chǎn)品的加工可使用A、B、C三種加工設(shè)備。每種設(shè)備對兩種產(chǎn)品的加工效率不同，怎樣合理安排加工任務(wù)，使一個工作日內(nèi)成套（甲乙各生產(chǎn)1件）產(chǎn)品最多。 設(shè)備種類 A B C設(shè)備臺數(shù) 3 3 1甲產(chǎn)品（件） 15 20 30乙產(chǎn)品(件

11、) 20 30 55解：設(shè)A加工甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量為；設(shè)備B加工甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量為；設(shè)備C加工甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量為.從而可得數(shù)學(xué)模型為： 運(yùn)用LINDO軟件，求得 即用A加工甲件，用B加工甲件，加工乙件，用C加工乙件，使產(chǎn)品在一個工作日生產(chǎn)170件（85套）達(dá)到最大。薪酬管理方面線性規(guī)劃在企業(yè)薪酬管理微觀層面，即企業(yè)內(nèi)部分公司或者車間一樣有廣泛的應(yīng)用。目前，大型企業(yè)普遍采用目標(biāo)管理模式，即根據(jù)企業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略，結(jié)合企業(yè)實(shí)際經(jīng)營狀況把企業(yè)的使命和任務(wù)轉(zhuǎn)化為層層目標(biāo)，管理者通過目標(biāo)對下級進(jìn)行管理，當(dāng)組織高層管理者確定了組織目標(biāo)后，對其進(jìn)行有效分解，轉(zhuǎn)變成各部門以及各個人的分目標(biāo)，管理者根據(jù)分目標(biāo)的完成情況

12、對下級進(jìn)行考核、評價和獎懲。企業(yè)每個管理人員和工人的分目標(biāo)就是企業(yè)總目標(biāo)對他的要求，同時也是員工對企業(yè)總目標(biāo)的貢獻(xiàn)。在目標(biāo)管理模式下，企業(yè)內(nèi)部各個分公司、車間、班組及每個人都必須在諸如成本、費(fèi)用、利潤等等一定資源的支配下，去完成自己的目標(biāo)。要在充分利用企業(yè)給定的人力、物力條件下，實(shí)現(xiàn)管理目標(biāo)的最大化，線性規(guī)劃就是我們解決這個問題的最好手段。計(jì)劃方面定期規(guī)劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，并且要考慮可能出現(xiàn)的虧損，其投資人打算投資甲，乙 兩個項(xiàng)目，更據(jù)預(yù)測，甲，乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為 100%，50%，可能出現(xiàn)的最大虧損率為30%，10%，投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確?？夏艿馁Y金虧損率不超過1.8萬元，問投資人對甲，乙兩個項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？解:設(shè)投資人分別用x萬元,y萬元投資甲,乙兩個項(xiàng)目,由題意可知:x+y=<10,0.3x+0.1y=<1.8,x>=0,y>=0.目標(biāo)函數(shù) max z=x+0.5y.把線性規(guī)劃知識運(yùn)用到企業(yè)中的作用和意義 線性規(guī)劃的知識運(yùn)用到企業(yè)中去，可以使企業(yè)適應(yīng)市場激烈的競爭，及時、準(zhǔn)確、科學(xué)的制定生產(chǎn)計(jì)劃、投資計(jì)劃、對資源進(jìn)行合理配置。過去企業(yè)在制定計(jì)劃，調(diào)整分配方面很困難，既要考慮生產(chǎn)成本，又要考慮獲利水平，人工測算需要很長時間，不易做到機(jī)動靈活，運(yùn)用線性規(guī)劃并