控制工程基礎(chǔ)(基于MATLAB的系統(tǒng)分析校正)

1、實(shí)驗(yàn)一 典型環(huán)節(jié)的MATLAB仿真一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模塊的使用方法。2通過(guò)觀察典型環(huán)節(jié)在單位階躍信號(hào)作用下的動(dòng)態(tài)特性，加深對(duì)各典型環(huán)節(jié)響應(yīng)曲線的理解。3定性了解各參數(shù)變化對(duì)典型環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)特性的影響。二、SIMULINK的使用MATLAB中SIMULINK是一個(gè)用來(lái)對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包。利用SIMULINK功能模塊可以快速的建立控制系統(tǒng)的模型，進(jìn)行仿真和調(diào)試。1運(yùn)行MATLAB軟件，在命令窗口欄“>>”提示符下鍵入simulink命令，按Enter鍵或在工具欄單擊按鈕，即可進(jìn)入如圖1-1所示的SIMULINK仿真

2、環(huán)境下。2選擇File菜單下New下的Model命令，新建一個(gè)simulink仿真環(huán)境常規(guī)模板。圖1-1 SIMULINK仿真界面圖1-2 系統(tǒng)方框圖 3在simulink仿真環(huán)境下，創(chuàng)建所需要的系統(tǒng)。以圖1-2所示的系統(tǒng)為例，說(shuō)明基本設(shè)計(jì)步驟如下：1）進(jìn)入線性系統(tǒng)模塊庫(kù)，構(gòu)建傳遞函數(shù)。點(diǎn)擊simulink下的“Continuous”，再將右邊窗口中“Transfer Fen”的圖標(biāo)用左鍵拖至新建的“untitled”窗口。2）改變模塊參數(shù)。在simulink仿真環(huán)境“untitled”窗口中雙擊該圖標(biāo)，即可改變傳遞函數(shù)。其中方括號(hào)內(nèi)的數(shù)字分別為傳遞函數(shù)的分子、分母各次冪由高到低的系數(shù)，數(shù)字之

3、間用空格隔開(kāi)；設(shè)置完成后，選擇OK，即完成該模塊的設(shè)置。3）建立其它傳遞函數(shù)模塊。按照上述方法，在不同的simulink的模塊庫(kù)中，建立系統(tǒng)所需的傳遞函數(shù)模塊。例：比例環(huán)節(jié)用“Math”右邊窗口“Gain”的圖標(biāo)。4）選取階躍信號(hào)輸入函數(shù)。用鼠標(biāo)點(diǎn)擊simulink下的“Source”，將右邊窗口中“Step”圖標(biāo)用左鍵拖至新建的“untitled”窗口，形成一個(gè)階躍函數(shù)輸入模塊。5）選擇輸出方式。用鼠標(biāo)點(diǎn)擊simulink下的“Sinks”，就進(jìn)入輸出方式模塊庫(kù)，通常選用“Scope”的示波器圖標(biāo)，將其用左鍵拖至新建的“untitled”窗口。6）選擇反饋形式。為了形成閉環(huán)反饋系統(tǒng)，需選擇“

4、Math” 模塊庫(kù)右邊窗口“Sum”圖標(biāo)，并用鼠標(biāo)雙擊，將其設(shè)置為需要的反饋形式（改變正負(fù)號(hào)）。7）連接各元件，用鼠標(biāo)劃線，構(gòu)成閉環(huán)傳遞函數(shù)。8）運(yùn)行并觀察響應(yīng)曲線。用鼠標(biāo)單擊工具欄中的“”按鈕，便能自動(dòng)運(yùn)行仿真環(huán)境下的系統(tǒng)框圖模型。運(yùn)行完之后用鼠標(biāo)雙擊“Scope”元件，即可看到響應(yīng)曲線。實(shí)驗(yàn)二 線性系統(tǒng)串聯(lián)校正一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?熟練掌握用MATLAB語(yǔ)句繪制頻域曲線。2掌握控制系統(tǒng)頻域范圍內(nèi)的分析校正方法。3掌握用頻率特性法進(jìn)行串聯(lián)校正設(shè)計(jì)的思路和步驟。二、基礎(chǔ)知識(shí)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的思路之一就是在原系統(tǒng)特性的基礎(chǔ)上，對(duì)原特性加以校正，使之達(dá)到要求的性能指標(biāo)。最常用的經(jīng)典校正方法有根軌跡法和頻域法。

5、而常用的串聯(lián)校正裝置有超前校正、滯后校正和超前滯后校正裝置。本實(shí)驗(yàn)主要討論在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行串聯(lián)校正設(shè)計(jì)。1基于頻率法的串聯(lián)超前校正超前校正裝置的主要作用是通過(guò)其相位超前效應(yīng)來(lái)改變頻率響應(yīng)曲線的形狀，產(chǎn)生足夠大的相位超前角，以補(bǔ)償原來(lái)系統(tǒng)中元件造成的過(guò)大的相位滯后。因此校正時(shí)應(yīng)使校正裝置的最大超前相位角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)截止頻率處。例5-1：?jiǎn)挝环答佅到y(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試確定串聯(lián)校正裝置的特性，使系統(tǒng)滿足在斜坡函數(shù)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1，相角裕度。解：根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求，選擇開(kāi)環(huán)增益取，求原系統(tǒng)的相角裕度。>>num0=12; den0=2,1,0; w=0

6、.1:1000;gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,den0);mag1,phase1=bode(num0,den0,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1margin(num0,den0) %計(jì)算系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，并繪制出Bode圖grid;ans = Inf 11.6548 Inf 2.4240由結(jié)果可知，原系統(tǒng)相角裕度，不滿足指標(biāo)要求，系統(tǒng)的Bode圖如圖5-1所示?？紤]采用串聯(lián)超前校正裝置，以增加系統(tǒng)的相角裕度。確定串聯(lián)裝置所需要增加的超前相位角及求得的校正裝置參數(shù)。圖5-1 原系統(tǒng)的Bode圖e=5; r=45; r0=pm1;phic=(r-r0+

7、e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic)/(1-sin(phic);將校正裝置的最大超前角處的頻率作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率。則有：即原系統(tǒng)幅頻特性幅值等于時(shí)的頻率，選為。根據(jù)=，求出校正裝置的參數(shù)。即。 il,ii=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha); wc=w( ii); T=1/(wc*sqrt(alpha); numc=alpha*T,1; denc=T,1; num,den=series(num0,den0,numc,denc); %原系統(tǒng)與校正裝置串聯(lián) gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); %返回系統(tǒng)新的相角裕度和幅值裕度 p

8、rintsys(numc,denc) %顯示校正裝置的傳遞函數(shù) disp('校正之后的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:'); printsys(num,den) %顯示系統(tǒng)新的傳遞函數(shù) mag2,phase2=bode(numc,denc,w); %計(jì)算指定頻率內(nèi)校正裝置的相角范圍和幅值范圍 mag,phase=bode(num,den,w); %計(jì)算指定頻率內(nèi)系統(tǒng)新的相角范圍和幅值范圍 subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'-',w,20*log10(mag2),'-.');gr

9、id; ylabel('幅值(db)'); title('-Go,-Gc,GoGc');subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'-',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':');grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('頻率(rad/sec)');title('校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1),'db','相位裕量=',nu

10、m2str(pm1),'0''校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0');圖5-2 系統(tǒng)校正前后的傳遞函數(shù)及Bode圖2基于頻率法的串聯(lián)滯后校正滯后校正裝置將給系統(tǒng)帶來(lái)滯后相角。引入滯后裝置的真正目的不是為了提供一個(gè)滯后相角，而是要使系統(tǒng)增益適當(dāng)衰減，以便提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。滯后校正的設(shè)計(jì)主要是利用它的高頻衰減作用，降低系統(tǒng)的截止頻率，以便能使得系統(tǒng)獲得充分的相位裕量。例5-2：?jiǎn)挝环答佅到y(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試確定串聯(lián)校正裝置的特性，使

11、校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于30/s，相角裕度，幅值裕量不小于10dB，截止頻率不小于2.3rad/s。解：根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求，選擇開(kāi)環(huán)增益利用MATLAB繪制原系統(tǒng)的bode圖和相應(yīng)的穩(wěn)定裕度。>>num0=30; den0=conv(1,0,conv(0.1,1,0.2,1); w=logspace(-1,1.2);圖5-3 原系統(tǒng)的Bode圖gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,den0);mag1,phase1=bode(num0,den0,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1margin(num0,den0) grid;ans = 0.5

12、000 -17.2390 7.0711 9.7714由結(jié)果可知，原系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率遠(yuǎn)大于要求值。系統(tǒng)的Bode圖如圖5-3所示，考慮采用串聯(lián)超前校正無(wú)法滿足要求，故選用滯后校正裝置。根據(jù)對(duì)相位裕量的要求，選擇相角為處的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率。確定原系統(tǒng)在新處的幅值衰減到0dB時(shí)所需的衰減量為。一般取校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率分別為和。e=10; r=40; r0=pm1;phi=(-180+r+e); il,ii=min(abs(phase1-phi); wc=w( ii); beit=mag1(ii); T=10/wc; numc= T,1; denc= beit*T,1; num,de

13、n=series(num0,den0,numc,denc); %原系統(tǒng)與校正裝置串聯(lián) gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); %返回系統(tǒng)新的相角裕度和幅值裕度 printsys(numc,denc) %顯示校正裝置的傳遞函數(shù) disp('校正之后的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:'); printsys(num,den) %顯示系統(tǒng)新的傳遞函數(shù) mag2,phase2=bode(numc,denc,w); %計(jì)算指定頻率內(nèi)校正裝置的相角范圍和幅值范圍 mag,phase=bode(num,den,w); %計(jì)算指定頻率內(nèi)系統(tǒng)新的相角范圍和幅值范圍 subplot(2,

14、1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'-',w,20*log10(mag2),'-.');grid; ylabel('幅值(db)'); title('-Go,-Gc,GoGc');subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'-',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':');grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('頻率(ra

15、d/sec)');title('校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0'圖5-4 系統(tǒng)校正前后的傳遞函數(shù)及Bode圖 '校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0');3基于頻率法的串聯(lián)滯后-超前校正滯后-超前校正裝置綜合了超前校正和滯后校正的優(yōu)點(diǎn)，從而改善了系統(tǒng)的性能。例5-3：?jiǎn)挝环答佅到y(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞

16、函數(shù)為，若要求相角裕度，幅值裕量大于10dB，試確定串聯(lián)校正裝置的特性。解：根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求，選擇開(kāi)環(huán)增益利用MATLAB繪制原系統(tǒng)的bode圖和相應(yīng)的穩(wěn)定裕度，如圖5-5所示。>>num0=10; den0=conv(1,0,conv(1,1,0.4,1); w=logspace(-1,1.2);圖5-5 原系統(tǒng)的Bode圖gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,den0);mag1,phase1=bode(num0,den0,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1margin(num0,den0) grid;ans = 0.3500 -24.1918

17、 1.5811 2.5520由結(jié)果可以看出，單級(jí)超前裝置難以滿足要求，故設(shè)計(jì)一個(gè)串聯(lián)滯后-超前裝置。選擇原系統(tǒng)的頻率為新的截止頻率，則可以確定滯后部分的和。其中，。由原系統(tǒng)，此時(shí)的幅值為9.12dB。根據(jù)校正后系統(tǒng)在新的幅值交接頻率處的幅值必須為0dB，確定超前校正部分的。在原系統(tǒng)，即（1.58,-9.12）處畫一條斜率為的直線，此直線與0dB線及-20dB線的交點(diǎn)分別為超前校正部分的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率。 wc=1.58; beit=10; T2=10/wc; lw=20*log10(w/1.58)-9.12; il,ii=min(abs(lw+20); w1=w(ii); numc1=1/w1,1

18、;denc1=1/ (beit*w1),1;numc2= T2,1;denc2= beit*T2,1;numc,denc=series(numc1,denc1,numc2,denc2);num,den=series(num0,den0,numc,denc);printsys(numc,denc) disp('校正之后的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:'); printsys(num,den) ; mag2,phase2=bode(numc,denc,w); mag,phase=bode(num,den,w); gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); subplot(2

19、,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'-',w,20*log10(mag2),'-.');grid; ylabel('幅值(db)'); title('-Go,-Gc,GoGc');subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'-',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':');grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('頻率(r

20、ad/sec)');title('校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0'); 圖5-6 系統(tǒng)校正前后的傳遞函數(shù)及Bode圖 實(shí)驗(yàn)三 倒立擺與自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)1.1直線一級(jí)倒立擺建模直線一級(jí)倒立擺由直線運(yùn)動(dòng)模塊和一級(jí)擺體組件組成，是最常見(jiàn)的倒立擺之一，見(jiàn)圖1所示。 圖1 倒立擺實(shí)物圖用牛頓力學(xué)方法建模：在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖2所示： 圖2直線一級(jí)倒立擺模型我們不妨做以下假設(shè)：

21、 M 小車質(zhì)量 m 擺桿質(zhì)量 b 小車摩擦系數(shù) l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度 I 擺桿慣量 F 加在小車上的力x 小車位置 擺桿與垂直向上方向的夾角 擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）圖是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。其中，N和P為小車與擺桿相互作力的水平和垂直方向的分量。注意：在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測(cè)和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如圖3示，圖示方向?yàn)槭噶空较颉?圖3及擺桿受力分析分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程： 由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式： （1）即： （2）把這個(gè)等式代入式(3-1)中，就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：

22、 （3）為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，我們對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可以得到下面方程： (4) (5)力矩平衡方程如下： (6)注意：此方程中力矩的方向，由于 = +,cos = -cos,sin = -sin ，故等式前面有負(fù)號(hào)。 合并這兩個(gè)方程，約去P和N，得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程： (7)設(shè) = +（是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè)與1（單位是弧d 2度）相比很小，即<<1，則可以進(jìn)行近似處理： (8)用，來(lái)代表被控對(duì)象的輸入力F，線性化后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如下： (9) (10)注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時(shí)假設(shè)初始條件為0。 由于輸出為角度，求解方程組的第一個(gè)方程，可以得到： (1

23、1)或 （12）如果令v = x，則有： （13）把上式代入方程組的第二個(gè)方程，得到： （14）整理后得到傳遞函數(shù)： （15）其中 （16）設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為： (19)由(9)方程為： （17）對(duì)于質(zhì)量均勻分布的擺桿有： 于是可以得到： (18)化簡(jiǎn)得到： （19） 實(shí)際系統(tǒng)的模型參數(shù)如下: M 小車質(zhì)量 1.096 Kg m 擺桿質(zhì)量 0.109 Kg b 小車摩擦系數(shù) 0 .1N/m/sec l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度 0.2 5m I 擺桿慣量 0.0034 kg*m*m把上述參數(shù)代入，可以得到系統(tǒng)的實(shí)際模型。擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)： （20）擺桿角度和小車加速度之間的傳遞

24、函數(shù)為： （21）可以看出，系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)變量維數(shù)，系統(tǒng)的輸出完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)輸出向量y的維數(shù)，所以系統(tǒng)可控，因此可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，使系統(tǒng)穩(wěn)定。1.2 直線一級(jí)倒立擺頻率響應(yīng)控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)，稱為頻率響應(yīng)。在頻率響應(yīng)方法中，我們?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)改變輸入信號(hào)的頻率，研究其產(chǎn)生的響應(yīng)。 頻率響應(yīng)可以采用以下三種比較方便的方法進(jìn)行分析，一種為伯德圖或?qū)?shù)坐標(biāo)圖，伯德圖采用兩幅分離的圖來(lái)表示，一幅表示幅值和頻率的關(guān)系，一幅表示相角和頻率的關(guān)系；一種是極坐標(biāo)圖，極坐標(biāo)圖表示的是當(dāng)從0變化到無(wú)窮大時(shí)，向量 G(j) G(j)的軌跡，極坐標(biāo)圖也常稱

25、為奈奎斯特圖，奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)使我們有可能根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)特性信息，研究線性閉環(huán)系統(tǒng)的絕的穩(wěn)定性和相對(duì)穩(wěn)定性。 1.2.1 頻率響應(yīng)分析原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： （22）其中輸入為小車的加速度V(s)，輸出為擺桿的角度(s)。 在MATLAB下繪制系統(tǒng)的Bode圖和奈奎斯特圖。 繪制Bode圖的命令為： Bode(sys) 繪制奈魁斯特圖的命令為： Nyquist(sys) 在MATLAB中鍵入以下命令：clear; num=0.02725; den=0.0102125 0 -0.2; z=roots(num); p=roots(den); subplot(2,1,1) bode(num

26、,den) subplot(2,1,2) nyquist(num,den)得到如圖4示的結(jié)果：z = Empty matrix: 0-by-1 p = 5.1136 -5.1136 圖4 原系統(tǒng)Bodel圖和Nyquist圖可以得到，系統(tǒng)沒(méi)有零點(diǎn)，但存在兩個(gè)極點(diǎn)，其中一個(gè)極點(diǎn)位于右半s 平面，根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：當(dāng)從-到變+化時(shí)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(j)沿逆時(shí)針?lè)较虬鼑?1點(diǎn) p圈，其中 p為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在右半S平面內(nèi)的極點(diǎn)數(shù)。對(duì)于直線一級(jí)倒立擺，由圖 3-21我們可以看出，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在 S 右半平面有一個(gè)極點(diǎn)，因此G(j)需要沿逆時(shí)針?lè)较虬鼑?1 點(diǎn)一圈?？梢钥?/p>

27、出，系統(tǒng)的奈奎斯特圖并沒(méi)有逆時(shí)針繞-1點(diǎn)一圈，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要設(shè)計(jì)控制器來(lái)鎮(zhèn)定系統(tǒng)。1.2.2 頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)及仿真直線一級(jí)倒立擺的頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)可以表示為如下問(wèn)題： 考慮一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： (23)設(shè)計(jì)控制器G (s)，使得系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為 10，相位裕量為50° ，增益裕量等于或大于10分貝。 根據(jù)要求，控制器設(shè)計(jì)如下： 1) 選擇控制器，上面我們已經(jīng)得到了系統(tǒng)的Bode圖，可以看出，給系統(tǒng)增加一個(gè)超前校正就可以滿足設(shè)計(jì)要求，設(shè)超前校正裝置為： (24)已校正系統(tǒng)具有開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Gc(s)G(s)。設(shè) (25)式中K=Ke。2) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求計(jì)算增

28、益K， (26)可以得到： K=98于是有： (27)3) 在MATLAB中畫出G (s)的Bode圖：clear; num1=2.6705;den1=0.0102125 0 -0.26705;bode(num1,den1)可以獲得圖5的結(jié)果： 圖5 加入增益后的Bode圖輸入：nyquist(num1,den1) 可以獲得圖6： 圖6 增加增益后的Nyquist圖4）出，系統(tǒng)的相位裕量為0° ，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，系統(tǒng)的相位裕量為50°，因此需要增加的相位裕量為50° ，增加超前校正裝置會(huì)改變 Bode 的幅曲線，這時(shí)增益交界頻率會(huì)向右移動(dòng)，必須對(duì)增益交界頻率增加所造

29、成的G1 (j)的相位滯后增量進(jìn)行補(bǔ)償，因此，假設(shè)需要的最大相位超前量m近似等于55°。因?yàn)?Sin=1-/1+計(jì)算可以得到： =0.09945) 確定了衰減系統(tǒng)，就可以確定超前校正裝置的轉(zhuǎn)角頻率 =1/T和1/(T)，可以看出，最大相位超前角m 發(fā)生在兩個(gè)轉(zhuǎn)角頻率的幾何中m心上，即，在點(diǎn)上，由于包含(Ts+1)/(Ts+1)項(xiàng)，所以幅值的變化為： (28)于是 G1 (j) = -10.0261分貝對(duì)應(yīng)于 = 28.5rad/s，我們選擇此頻率作為新的 增益交界頻率c，這一頻率相應(yīng)于,即: 1/T=8.8735 1/T=90.39656) 于是校正裝置確定為： Gc(s)=Kc(T

30、s+1)/(Ts+1)=Kc(s+8.8735)/(s+90.3965) (29) Kc=985.9155 7) 增加校正后系統(tǒng)的根軌跡和奈魁斯特圖如下： （進(jìn)入MATLAB Simulink 實(shí)時(shí)控制工具箱“Googol Education Products”打開(kāi)“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment Frequency Response Experiments”中的“Frequency Response Control M Files”）輸入：clear; num=98*0.02725;

31、den=0.0102125 0 -0.26705; subplot(2,1,1) bode(num,den) subplot(2,1,2) nyquist(num,den) z=roots(num); p=roots(den); za=z;-8.9854; pa=p;-90.3965; k=985.9155; sys=zpk(za,pa,k); figure subplot(2,1,1) bode(sys) subplot(2,1,2) nyquist(sys) figure sysc=sys/(1+sys); t=0:0.005:5; impulse(sysc,t)可以得到，如圖7Bode圖

32、和圖8Nyquist圖所示： 圖7 Bode圖 圖8 Nyquistl圖 圖9利用頻率響應(yīng)方法校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖（一階控制器）從 Bode 圖中可以看出,系統(tǒng)具有要求的相角裕度和幅值裕度，從奈魁斯特圖中可以看出，曲線繞-1點(diǎn)逆時(shí)針一圈，因此校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定。利用頻率響應(yīng)方法校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖可以看出，系統(tǒng)在遇到干擾后，在1秒內(nèi)可以達(dá)到新的平衡，但是超調(diào)量比較大。8) 打開(kāi)“L1dofFreq.mdl”，在 MATLAB Simulink 下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真（本例和以下的例子都不再仔細(xì)說(shuō)明每步的操作方法，詳細(xì)的步驟請(qǐng)參見(jiàn)前一章內(nèi)容）. （進(jìn)入MATLAB Simulink 實(shí)時(shí)控制

33、工具箱“Googol Education Products”打開(kāi)“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment Frequency Response Experiments ”中的“ Frequency Response Control Simulink”） 圖10 系統(tǒng)仿真圖 圖11 環(huán)節(jié)參數(shù)設(shè)計(jì)圖可以獲得圖12的結(jié)果： 圖12 增加超前校正后的單位階躍響應(yīng)圖9) 可以看出，系統(tǒng)存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差，為使系統(tǒng)獲得快速響應(yīng)特性，又可以得到良好的靜態(tài)精度，我們采用滯后超前校正（通過(guò)應(yīng)用滯后超前校正，低頻增

34、益增大，穩(wěn)態(tài)精度提高，又可以增加系統(tǒng)的帶寬和穩(wěn)定性裕量），設(shè)滯后超前控制器為： (30) 10)設(shè)計(jì)滯后-超前控制器。設(shè)控制器為： (31)可以得到靜態(tài)誤差系數(shù): 比超前校正提高了很多，因?yàn)? 零點(diǎn)和0.1988 極點(diǎn)比較接近，所以對(duì)相角裕度影響等不是很大，滯后-超前校正后的系統(tǒng)Bode圖和奈魁斯特圖如下所示：輸入：clear; num=98*0.02725; den=0.0102125 0 -0.26705; subplot(2,1,1) bode(num,den) subplot(2,1,2) nyquist(num,den) z=roots(num); p=roots(den); za=z;-