控制工程基礎(chǔ)(基于MATLAB的系統(tǒng)分析校正)

1、實驗一 典型環(huán)節(jié)的MATLAB仿真一、實驗?zāi)康?熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模塊的使用方法。2通過觀察典型環(huán)節(jié)在單位階躍信號作用下的動態(tài)特性，加深對各典型環(huán)節(jié)響應(yīng)曲線的理解。3定性了解各參數(shù)變化對典型環(huán)節(jié)動態(tài)特性的影響。二、SIMULINK的使用MATLAB中SIMULINK是一個用來對動態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包。利用SIMULINK功能模塊可以快速的建立控制系統(tǒng)的模型，進(jìn)行仿真和調(diào)試。1運行MATLAB軟件，在命令窗口欄“>>”提示符下鍵入simulink命令，按Enter鍵或在工具欄單擊按鈕，即可進(jìn)入如圖1-1所示的SIMULINK仿真

2、環(huán)境下。2選擇File菜單下New下的Model命令，新建一個simulink仿真環(huán)境常規(guī)模板。圖1-1 SIMULINK仿真界面圖1-2 系統(tǒng)方框圖 3在simulink仿真環(huán)境下，創(chuàng)建所需要的系統(tǒng)。以圖1-2所示的系統(tǒng)為例，說明基本設(shè)計步驟如下：1）進(jìn)入線性系統(tǒng)模塊庫，構(gòu)建傳遞函數(shù)。點擊simulink下的“Continuous”，再將右邊窗口中“Transfer Fen”的圖標(biāo)用左鍵拖至新建的“untitled”窗口。2）改變模塊參數(shù)。在simulink仿真環(huán)境“untitled”窗口中雙擊該圖標(biāo)，即可改變傳遞函數(shù)。其中方括號內(nèi)的數(shù)字分別為傳遞函數(shù)的分子、分母各次冪由高到低的系數(shù)，數(shù)字之

3、間用空格隔開；設(shè)置完成后，選擇OK，即完成該模塊的設(shè)置。3）建立其它傳遞函數(shù)模塊。按照上述方法，在不同的simulink的模塊庫中，建立系統(tǒng)所需的傳遞函數(shù)模塊。例：比例環(huán)節(jié)用“Math”右邊窗口“Gain”的圖標(biāo)。4）選取階躍信號輸入函數(shù)。用鼠標(biāo)點擊simulink下的“Source”，將右邊窗口中“Step”圖標(biāo)用左鍵拖至新建的“untitled”窗口，形成一個階躍函數(shù)輸入模塊。5）選擇輸出方式。用鼠標(biāo)點擊simulink下的“Sinks”，就進(jìn)入輸出方式模塊庫，通常選用“Scope”的示波器圖標(biāo)，將其用左鍵拖至新建的“untitled”窗口。6）選擇反饋形式。為了形成閉環(huán)反饋系統(tǒng)，需選擇“

4、Math” 模塊庫右邊窗口“Sum”圖標(biāo)，并用鼠標(biāo)雙擊，將其設(shè)置為需要的反饋形式（改變正負(fù)號）。7）連接各元件，用鼠標(biāo)劃線，構(gòu)成閉環(huán)傳遞函數(shù)。8）運行并觀察響應(yīng)曲線。用鼠標(biāo)單擊工具欄中的“”按鈕，便能自動運行仿真環(huán)境下的系統(tǒng)框圖模型。運行完之后用鼠標(biāo)雙擊“Scope”元件，即可看到響應(yīng)曲線。實驗二 線性系統(tǒng)串聯(lián)校正一、實驗?zāi)康?熟練掌握用MATLAB語句繪制頻域曲線。2掌握控制系統(tǒng)頻域范圍內(nèi)的分析校正方法。3掌握用頻率特性法進(jìn)行串聯(lián)校正設(shè)計的思路和步驟。二、基礎(chǔ)知識控制系統(tǒng)設(shè)計的思路之一就是在原系統(tǒng)特性的基礎(chǔ)上，對原特性加以校正，使之達(dá)到要求的性能指標(biāo)。最常用的經(jīng)典校正方法有根軌跡法和頻域法。

5、而常用的串聯(lián)校正裝置有超前校正、滯后校正和超前滯后校正裝置。本實驗主要討論在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行串聯(lián)校正設(shè)計。1基于頻率法的串聯(lián)超前校正超前校正裝置的主要作用是通過其相位超前效應(yīng)來改變頻率響應(yīng)曲線的形狀，產(chǎn)生足夠大的相位超前角，以補償原來系統(tǒng)中元件造成的過大的相位滯后。因此校正時應(yīng)使校正裝置的最大超前相位角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率處。例5-1：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試確定串聯(lián)校正裝置的特性，使系統(tǒng)滿足在斜坡函數(shù)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1，相角裕度。解：根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求，選擇開環(huán)增益取，求原系統(tǒng)的相角裕度。>>num0=12; den0=2,1,0; w=0

6、.1:1000;gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,den0);mag1,phase1=bode(num0,den0,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1margin(num0,den0) %計算系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，并繪制出Bode圖grid;ans = Inf 11.6548 Inf 2.4240由結(jié)果可知，原系統(tǒng)相角裕度，不滿足指標(biāo)要求，系統(tǒng)的Bode圖如圖5-1所示?？紤]采用串聯(lián)超前校正裝置，以增加系統(tǒng)的相角裕度。確定串聯(lián)裝置所需要增加的超前相位角及求得的校正裝置參數(shù)。圖5-1 原系統(tǒng)的Bode圖e=5; r=45; r0=pm1;phic=(r-r0+

7、e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic)/(1-sin(phic);將校正裝置的最大超前角處的頻率作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率。則有：即原系統(tǒng)幅頻特性幅值等于時的頻率，選為。根據(jù)=，求出校正裝置的參數(shù)。即。 il,ii=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha); wc=w( ii); T=1/(wc*sqrt(alpha); numc=alpha*T,1; denc=T,1; num,den=series(num0,den0,numc,denc); %原系統(tǒng)與校正裝置串聯(lián) gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); %返回系統(tǒng)新的相角裕度和幅值裕度 p

8、rintsys(numc,denc) %顯示校正裝置的傳遞函數(shù) disp('校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:'); printsys(num,den) %顯示系統(tǒng)新的傳遞函數(shù) mag2,phase2=bode(numc,denc,w); %計算指定頻率內(nèi)校正裝置的相角范圍和幅值范圍 mag,phase=bode(num,den,w); %計算指定頻率內(nèi)系統(tǒng)新的相角范圍和幅值范圍 subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'-',w,20*log10(mag2),'-.');gr

9、id; ylabel('幅值(db)'); title('-Go,-Gc,GoGc');subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'-',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':');grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('頻率(rad/sec)');title('校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1),'db','相位裕量=',nu

10、m2str(pm1),'0''校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0');圖5-2 系統(tǒng)校正前后的傳遞函數(shù)及Bode圖2基于頻率法的串聯(lián)滯后校正滯后校正裝置將給系統(tǒng)帶來滯后相角。引入滯后裝置的真正目的不是為了提供一個滯后相角，而是要使系統(tǒng)增益適當(dāng)衰減，以便提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。滯后校正的設(shè)計主要是利用它的高頻衰減作用，降低系統(tǒng)的截止頻率，以便能使得系統(tǒng)獲得充分的相位裕量。例5-2：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試確定串聯(lián)校正裝置的特性，使

11、校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于30/s，相角裕度，幅值裕量不小于10dB，截止頻率不小于2.3rad/s。解：根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求，選擇開環(huán)增益利用MATLAB繪制原系統(tǒng)的bode圖和相應(yīng)的穩(wěn)定裕度。>>num0=30; den0=conv(1,0,conv(0.1,1,0.2,1); w=logspace(-1,1.2);圖5-3 原系統(tǒng)的Bode圖gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,den0);mag1,phase1=bode(num0,den0,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1margin(num0,den0) grid;ans = 0.5

12、000 -17.2390 7.0711 9.7714由結(jié)果可知，原系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率遠(yuǎn)大于要求值。系統(tǒng)的Bode圖如圖5-3所示，考慮采用串聯(lián)超前校正無法滿足要求，故選用滯后校正裝置。根據(jù)對相位裕量的要求，選擇相角為處的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率。確定原系統(tǒng)在新處的幅值衰減到0dB時所需的衰減量為。一般取校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率分別為和。e=10; r=40; r0=pm1;phi=(-180+r+e); il,ii=min(abs(phase1-phi); wc=w( ii); beit=mag1(ii); T=10/wc; numc= T,1; denc= beit*T,1; num,de

13、n=series(num0,den0,numc,denc); %原系統(tǒng)與校正裝置串聯(lián) gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); %返回系統(tǒng)新的相角裕度和幅值裕度 printsys(numc,denc) %顯示校正裝置的傳遞函數(shù) disp('校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:'); printsys(num,den) %顯示系統(tǒng)新的傳遞函數(shù) mag2,phase2=bode(numc,denc,w); %計算指定頻率內(nèi)校正裝置的相角范圍和幅值范圍 mag,phase=bode(num,den,w); %計算指定頻率內(nèi)系統(tǒng)新的相角范圍和幅值范圍 subplot(2,

14、1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'-',w,20*log10(mag2),'-.');grid; ylabel('幅值(db)'); title('-Go,-Gc,GoGc');subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'-',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':');grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('頻率(ra

15、d/sec)');title('校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0'圖5-4 系統(tǒng)校正前后的傳遞函數(shù)及Bode圖 '校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0');3基于頻率法的串聯(lián)滯后-超前校正滯后-超前校正裝置綜合了超前校正和滯后校正的優(yōu)點，從而改善了系統(tǒng)的性能。例5-3：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞

16、函數(shù)為，若要求相角裕度，幅值裕量大于10dB，試確定串聯(lián)校正裝置的特性。解：根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求，選擇開環(huán)增益利用MATLAB繪制原系統(tǒng)的bode圖和相應(yīng)的穩(wěn)定裕度，如圖5-5所示。>>num0=10; den0=conv(1,0,conv(1,1,0.4,1); w=logspace(-1,1.2);圖5-5 原系統(tǒng)的Bode圖gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,den0);mag1,phase1=bode(num0,den0,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1margin(num0,den0) grid;ans = 0.3500 -24.1918

17、 1.5811 2.5520由結(jié)果可以看出，單級超前裝置難以滿足要求，故設(shè)計一個串聯(lián)滯后-超前裝置。選擇原系統(tǒng)的頻率為新的截止頻率，則可以確定滯后部分的和。其中，。由原系統(tǒng)，此時的幅值為9.12dB。根據(jù)校正后系統(tǒng)在新的幅值交接頻率處的幅值必須為0dB，確定超前校正部分的。在原系統(tǒng)，即（1.58,-9.12）處畫一條斜率為的直線，此直線與0dB線及-20dB線的交點分別為超前校正部分的兩個轉(zhuǎn)折頻率。 wc=1.58; beit=10; T2=10/wc; lw=20*log10(w/1.58)-9.12; il,ii=min(abs(lw+20); w1=w(ii); numc1=1/w1,1

18、;denc1=1/ (beit*w1),1;numc2= T2,1;denc2= beit*T2,1;numc,denc=series(numc1,denc1,numc2,denc2);num,den=series(num0,den0,numc,denc);printsys(numc,denc) disp('校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:'); printsys(num,den) ; mag2,phase2=bode(numc,denc,w); mag,phase=bode(num,den,w); gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); subplot(2

19、,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'-',w,20*log10(mag2),'-.');grid; ylabel('幅值(db)'); title('-Go,-Gc,GoGc');subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'-',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':');grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('頻率(r

20、ad/sec)');title('校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0'); 圖5-6 系統(tǒng)校正前后的傳遞函數(shù)及Bode圖 實驗三 倒立擺與自動控制原理課程設(shè)計1.1直線一級倒立擺建模直線一級倒立擺由直線運動模塊和一級擺體組件組成，是最常見的倒立擺之一，見圖1所示。 圖1 倒立擺實物圖用牛頓力學(xué)方法建模：在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖2所示： 圖2直線一級倒立擺模型我們不妨做以下假設(shè)：

21、 M 小車質(zhì)量 m 擺桿質(zhì)量 b 小車摩擦系數(shù) l 擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度 I 擺桿慣量 F 加在小車上的力x 小車位置 擺桿與垂直向上方向的夾角 擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）圖是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。其中，N和P為小車與擺桿相互作力的水平和垂直方向的分量。注意：在實際倒立擺系統(tǒng)中檢測和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如圖3示，圖示方向為矢量正方向。 圖3及擺桿受力分析分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程： 由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式： （1）即： （2）把這個等式代入式(3-1)中，就得到系統(tǒng)的第一個運動方程：

22、 （3）為了推出系統(tǒng)的第二個運動方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可以得到下面方程： (4) (5)力矩平衡方程如下： (6)注意：此方程中力矩的方向，由于 = +,cos = -cos,sin = -sin ，故等式前面有負(fù)號。 合并這兩個方程，約去P和N，得到第二個運動方程： (7)設(shè) = +（是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè)與1（單位是弧d 2度）相比很小，即<<1，則可以進(jìn)行近似處理： (8)用，來代表被控對象的輸入力F，線性化后兩個運動方程如下： (9) (10)注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時假設(shè)初始條件為0。 由于輸出為角度，求解方程組的第一個方程，可以得到： (1

23、1)或 （12）如果令v = x，則有： （13）把上式代入方程組的第二個方程，得到： （14）整理后得到傳遞函數(shù)： （15）其中 （16）設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為： (19)由(9)方程為： （17）對于質(zhì)量均勻分布的擺桿有： 于是可以得到： (18)化簡得到： （19） 實際系統(tǒng)的模型參數(shù)如下: M 小車質(zhì)量 1.096 Kg m 擺桿質(zhì)量 0.109 Kg b 小車摩擦系數(shù) 0 .1N/m/sec l 擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度 0.2 5m I 擺桿慣量 0.0034 kg*m*m把上述參數(shù)代入，可以得到系統(tǒng)的實際模型。擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)： （20）擺桿角度和小車加速度之間的傳遞

24、函數(shù)為： （21）可以看出，系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)變量維數(shù)，系統(tǒng)的輸出完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)輸出向量y的維數(shù)，所以系統(tǒng)可控，因此可以對系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計，使系統(tǒng)穩(wěn)定。1.2 直線一級倒立擺頻率響應(yīng)控制實驗系統(tǒng)對正弦輸入信號的響應(yīng)，稱為頻率響應(yīng)。在頻率響應(yīng)方法中，我們在一定范圍內(nèi)改變輸入信號的頻率，研究其產(chǎn)生的響應(yīng)。 頻率響應(yīng)可以采用以下三種比較方便的方法進(jìn)行分析，一種為伯德圖或?qū)?shù)坐標(biāo)圖，伯德圖采用兩幅分離的圖來表示，一幅表示幅值和頻率的關(guān)系，一幅表示相角和頻率的關(guān)系；一種是極坐標(biāo)圖，極坐標(biāo)圖表示的是當(dāng)從0變化到無窮大時，向量 G(j) G(j)的軌跡，極坐標(biāo)圖也常稱

25、為奈奎斯特圖，奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)使我們有可能根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應(yīng)特性信息，研究線性閉環(huán)系統(tǒng)的絕的穩(wěn)定性和相對穩(wěn)定性。 1.2.1 頻率響應(yīng)分析原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： （22）其中輸入為小車的加速度V(s)，輸出為擺桿的角度(s)。 在MATLAB下繪制系統(tǒng)的Bode圖和奈奎斯特圖。 繪制Bode圖的命令為： Bode(sys) 繪制奈魁斯特圖的命令為： Nyquist(sys) 在MATLAB中鍵入以下命令：clear; num=0.02725; den=0.0102125 0 -0.2; z=roots(num); p=roots(den); subplot(2,1,1) bode(num

26、,den) subplot(2,1,2) nyquist(num,den)得到如圖4示的結(jié)果：z = Empty matrix: 0-by-1 p = 5.1136 -5.1136 圖4 原系統(tǒng)Bodel圖和Nyquist圖可以得到，系統(tǒng)沒有零點，但存在兩個極點，其中一個極點位于右半s 平面，根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：當(dāng)從-到變+化時，開環(huán)傳遞函數(shù)G(j)沿逆時針方向包圍-1點 p圈，其中 p為開環(huán)傳遞函數(shù)在右半S平面內(nèi)的極點數(shù)。對于直線一級倒立擺，由圖 3-21我們可以看出，開環(huán)傳遞函數(shù)在 S 右半平面有一個極點，因此G(j)需要沿逆時針方向包圍-1 點一圈?？梢钥?/p>

27、出，系統(tǒng)的奈奎斯特圖并沒有逆時針繞-1點一圈，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要設(shè)計控制器來鎮(zhèn)定系統(tǒng)。1.2.2 頻率響應(yīng)設(shè)計及仿真直線一級倒立擺的頻率響應(yīng)設(shè)計可以表示為如下問題： 考慮一個單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為： (23)設(shè)計控制器G (s)，使得系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為 10，相位裕量為50° ，增益裕量等于或大于10分貝。 根據(jù)要求，控制器設(shè)計如下： 1) 選擇控制器，上面我們已經(jīng)得到了系統(tǒng)的Bode圖，可以看出，給系統(tǒng)增加一個超前校正就可以滿足設(shè)計要求，設(shè)超前校正裝置為： (24)已校正系統(tǒng)具有開環(huán)傳遞函數(shù)Gc(s)G(s)。設(shè) (25)式中K=Ke。2) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求計算增

28、益K， (26)可以得到： K=98于是有： (27)3) 在MATLAB中畫出G (s)的Bode圖：clear; num1=2.6705;den1=0.0102125 0 -0.26705;bode(num1,den1)可以獲得圖5的結(jié)果： 圖5 加入增益后的Bode圖輸入：nyquist(num1,den1) 可以獲得圖6： 圖6 增加增益后的Nyquist圖4）出，系統(tǒng)的相位裕量為0° ，根據(jù)設(shè)計要求，系統(tǒng)的相位裕量為50°，因此需要增加的相位裕量為50° ，增加超前校正裝置會改變 Bode 的幅曲線，這時增益交界頻率會向右移動，必須對增益交界頻率增加所造

29、成的G1 (j)的相位滯后增量進(jìn)行補償，因此，假設(shè)需要的最大相位超前量m近似等于55°。因為 Sin=1-/1+計算可以得到： =0.09945) 確定了衰減系統(tǒng)，就可以確定超前校正裝置的轉(zhuǎn)角頻率 =1/T和1/(T)，可以看出，最大相位超前角m 發(fā)生在兩個轉(zhuǎn)角頻率的幾何中m心上，即，在點上，由于包含(Ts+1)/(Ts+1)項，所以幅值的變化為： (28)于是 G1 (j) = -10.0261分貝對應(yīng)于 = 28.5rad/s，我們選擇此頻率作為新的 增益交界頻率c，這一頻率相應(yīng)于,即: 1/T=8.8735 1/T=90.39656) 于是校正裝置確定為： Gc(s)=Kc(T

30、s+1)/(Ts+1)=Kc(s+8.8735)/(s+90.3965) (29) Kc=985.9155 7) 增加校正后系統(tǒng)的根軌跡和奈魁斯特圖如下： （進(jìn)入MATLAB Simulink 實時控制工具箱“Googol Education Products”打開“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment Frequency Response Experiments”中的“Frequency Response Control M Files”）輸入：clear; num=98*0.02725;

31、den=0.0102125 0 -0.26705; subplot(2,1,1) bode(num,den) subplot(2,1,2) nyquist(num,den) z=roots(num); p=roots(den); za=z;-8.9854; pa=p;-90.3965; k=985.9155; sys=zpk(za,pa,k); figure subplot(2,1,1) bode(sys) subplot(2,1,2) nyquist(sys) figure sysc=sys/(1+sys); t=0:0.005:5; impulse(sysc,t)可以得到，如圖7Bode圖

32、和圖8Nyquist圖所示： 圖7 Bode圖 圖8 Nyquistl圖 圖9利用頻率響應(yīng)方法校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖（一階控制器）從 Bode 圖中可以看出,系統(tǒng)具有要求的相角裕度和幅值裕度，從奈魁斯特圖中可以看出，曲線繞-1點逆時針一圈，因此校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定。利用頻率響應(yīng)方法校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖可以看出，系統(tǒng)在遇到干擾后，在1秒內(nèi)可以達(dá)到新的平衡，但是超調(diào)量比較大。8) 打開“L1dofFreq.mdl”，在 MATLAB Simulink 下對系統(tǒng)進(jìn)行仿真（本例和以下的例子都不再仔細(xì)說明每步的操作方法，詳細(xì)的步驟請參見前一章內(nèi)容）. （進(jìn)入MATLAB Simulink 實時控制

33、工具箱“Googol Education Products”打開“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment Frequency Response Experiments ”中的“ Frequency Response Control Simulink”） 圖10 系統(tǒng)仿真圖 圖11 環(huán)節(jié)參數(shù)設(shè)計圖可以獲得圖12的結(jié)果： 圖12 增加超前校正后的單位階躍響應(yīng)圖9) 可以看出，系統(tǒng)存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差，為使系統(tǒng)獲得快速響應(yīng)特性，又可以得到良好的靜態(tài)精度，我們采用滯后超前校正（通過應(yīng)用滯后超前校正，低頻增

34、益增大，穩(wěn)態(tài)精度提高，又可以增加系統(tǒng)的帶寬和穩(wěn)定性裕量），設(shè)滯后超前控制器為： (30) 10)設(shè)計滯后-超前控制器。設(shè)控制器為： (31)可以得到靜態(tài)誤差系數(shù): 比超前校正提高了很多，因為2 零點和0.1988 極點比較接近，所以對相角裕度影響等不是很大，滯后-超前校正后的系統(tǒng)Bode圖和奈魁斯特圖如下所示：輸入：clear; num=98*0.02725; den=0.0102125 0 -0.26705; subplot(2,1,1) bode(num,den) subplot(2,1,2) nyquist(num,den) z=roots(num); p=roots(den); za=z;-