對(duì)多層介質(zhì)中均勻平面波傳輸特性的研究

1、第一章 對(duì)多層介質(zhì)中均勻平面波傳輸特性的研究平面波在均勻線性和各向同性的媒質(zhì)中進(jìn)行傳播，當(dāng)在傳播過程中遇到兩種不同媒質(zhì)的分界面時(shí)，將有一部分電磁能量被反射回來形成反射波，另一部分電磁能量透過分界面繼續(xù)傳播，形成透射波。本章將簡述，電磁波在對(duì)多層介質(zhì)電磁波傳播的處理辦法。對(duì)于波的傳輸，簡單的可以分成兩大部分進(jìn)行處理，第一是正入射，第二是斜入射，正入射是斜入射時(shí)入射角等于0度的特殊情況。然后，再使用MATLAB進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并將不同方法處理得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。1.1分界面上的斜入射由右手定則可知，電場(chǎng)強(qiáng)度E，與磁場(chǎng)強(qiáng)度H在垂直于入射方向的平面內(nèi)，可以將入射場(chǎng)E分解成垂直于入射面，平行于入射面，

2、即分別討論平行極化波和垂直極化波在分界面上的斜入射情況。1.1.1 垂直極化波的斜入射（1）理論分析如圖1.1 所示，電場(chǎng)強(qiáng)度Ei垂直于入射面，磁場(chǎng)強(qiáng)度Hi平行于入射面圖1. 1垂直極化斜入射示意圖根據(jù)分界面上的邊界條件定義反射系數(shù)，透射系數(shù)可以得到（2）仿真驗(yàn)證按照上述理論分析，利用MATLAB進(jìn)行仿真驗(yàn)證。設(shè)入射波為均勻平面波，驗(yàn)證在分界面上的斜入射，有關(guān)參數(shù)設(shè)定為:介質(zhì)1的參數(shù)設(shè)定為：介質(zhì)2的參數(shù)設(shè)定為：入射角在0-90°范圍變化圖1. 2垂直極化波的反射系數(shù)、透射系數(shù)與入射角的關(guān)系由圖1.2可知，隨著入射角增大，透射系數(shù)T減小，反射系數(shù)R增大，與理論結(jié)果相一致1.1.2 平行

3、極化波的斜入射（1）理論分析平行極化波在分界面上的斜入射如圖1.3所示：圖1. 3平行極化波斜入射示意圖由邊界條件可知（2）仿真驗(yàn)證與前面的垂直極化波斜入射的驗(yàn)證相似，設(shè)介質(zhì)1的參數(shù)為， 介質(zhì)2的設(shè)定為，入射角同樣在0-90°范圍變化，利用Matlab編程繪圖。圖1. 4平行極化波中反射系數(shù)、透射系數(shù)與入射角的關(guān)系如圖1.4所示，透射系數(shù)隨入射角增大不斷減小，反射系數(shù)先減小后增大，在反射系數(shù)等于0的點(diǎn)，即全透射，在這個(gè)點(diǎn)只有透射波，沒有反射波。1.2多層介質(zhì)的斜入射對(duì)于多層介質(zhì)斜入射，同樣可以將E分解為垂直極化和平行極化兩種方式進(jìn)行討論。這里介紹一種處理多層斜入射方法，傳播矩陣法。1

4、.2.1垂直極化波的斜入射處理（1）傳播矩陣法原理分析如圖3所示，假設(shè)入射波為任意層中的電場(chǎng)控制方程為亥姆霍茲方程圖1. 5多層介質(zhì)垂直極化波入射角示意圖可以得到第m層的電場(chǎng)和磁場(chǎng)表示為 其中 由切向電磁連續(xù)和切向磁場(chǎng)連續(xù)的邊界條件，可以將這兩個(gè)方程寫成矩陣形式：得到入射場(chǎng)、透射場(chǎng)以及反射場(chǎng)的關(guān)系為 （2）三層介質(zhì)中的垂直極化斜入射仿真以三層介質(zhì)為例，給定初始條件：介質(zhì)1的參數(shù)設(shè)定為： 介質(zhì)2的參數(shù)設(shè)定為： 介質(zhì)3的參數(shù)設(shè)定為：其中d1=0，d2=10，d3=15 圖1. 6三層介質(zhì)垂直極化波入射角示意圖現(xiàn)在使用前向傳輸矩陣處理，可以畫出反射系數(shù)與透射系數(shù)關(guān)系圖，即如圖1.7所示，反射系數(shù)隨入

5、射角增大而增大，透射系數(shù)隨入射角增大而減小，滿足理論分析情況。圖1. 7 三層介質(zhì)中垂直極化波反射系數(shù)與、透射系數(shù)與入射角的關(guān)系1.2.2 平行極化波的斜入射處理（1）傳播矩陣法原理分析同樣的，平行極化波斜入射多層媒質(zhì)的傳播情況如圖1.8所示圖1. 8多層介質(zhì)平行極化波入射角示意圖對(duì)于平行極化波而言 ，磁場(chǎng)強(qiáng)度H只有y向分量，即 與入射面垂直，電場(chǎng)強(qiáng)度E有x向與z向分量；由于平行極化波的斜入射相當(dāng)于垂直極化波斜入射的對(duì)偶情況，即需要用H替代E，-E替代H，替代，替代，利用對(duì)偶關(guān)系，可以得到平行極化波的傳輸方程。圖1. 9三層介質(zhì)平行極化波入射角示意圖入射磁場(chǎng)強(qiáng)度為在第m層中，有得到后向傳播矩陣

6、（2）三層介質(zhì)中的平行極化波入射仿真以平行極化波在三層介質(zhì)中的斜入射為例，如圖1.9所示，給定初始條件： 介質(zhì)1的參數(shù)設(shè)定為： 介質(zhì)2的參數(shù)設(shè)定為： 介質(zhì)3的參數(shù)設(shè)定為：d1=0，d2=10，d3=15 可以畫出反射系數(shù)、透射系數(shù)與入射角的關(guān)系圖，如圖1.10所示圖1. 10 三層介質(zhì)中反射系數(shù)與 入射角的關(guān)系由圖可知，反射系數(shù)先減小后增大，透射系數(shù)逐漸減小在反射系數(shù)等于0的點(diǎn)，即產(chǎn)生全透射，此時(shí)只有透射波沒有反射波。1.2.3 多層介質(zhì)中的正入射（1）原理分析圖1. 11三層介質(zhì)中的正入射示意圖對(duì)于多層介質(zhì)的正入射情況，可以看作是斜入射波中的入射角為0的特殊情況，即在垂直極化波的處理基礎(chǔ)上，

7、令入射角0=0，代入傳播矩陣中，就可以計(jì)算得到相應(yīng)的反射系數(shù)和透射系數(shù)，進(jìn)一步就可以計(jì)算出介質(zhì)中的場(chǎng)。可以得到第m層的電場(chǎng)和磁場(chǎng)表示為其中 由切向電磁連續(xù)和切向磁場(chǎng)連續(xù)的邊界條件，可以將這兩個(gè)方程寫成矩陣形式： 得到入射場(chǎng)、透射場(chǎng)以及反射場(chǎng)的關(guān)系為（2）仿真驗(yàn)證按照上述原理分析，選取參數(shù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，同樣地，設(shè)定 介質(zhì)1的參數(shù)設(shè)定為： 介質(zhì)2的參數(shù)設(shè)定為： 介質(zhì)3的參數(shù)設(shè)定為：并繪制介質(zhì)1中的合成波的電場(chǎng)振幅圖，如圖1.12所示；并且可以得到，此時(shí)的反射系數(shù)T= 0.7323,R=0.2677由圖中可以計(jì)算得出駐波比SWR= 1.7311,且，滿足理論分析圖1. 12 合成波電場(chǎng)振幅1.3 多

8、層介質(zhì)中的正入射分析對(duì)于多層介質(zhì)中的正入射，可以看作是斜入射中入射角為0時(shí)的特殊情況，同樣采用傳播矩陣法進(jìn)行處理，即1.2.3中所討論；除此之外，還可以利用等效阻抗法和邊界條件法直接進(jìn)行正入射處理。1.3.1等效阻抗法（1）原理分析處理多層介質(zhì)正入射，可以使用等效阻抗法，將介質(zhì)從右向左兩兩等效，最終得到介質(zhì)1和介質(zhì)2上的反射系數(shù)。以最簡單的三層介質(zhì)為例，傳輸示意圖如圖1.13所示，可以將第二層和第三層等效成一層媒質(zhì)，其中處，等效波阻抗為：圖1. 13 三層正入射反射系數(shù)為假設(shè)反射系數(shù)為0，即此時(shí)不存在反射波，入射波全部透射，討論此時(shí)對(duì)第二層介質(zhì)厚度d的要求，（a）當(dāng)時(shí)，由反射系數(shù)為0可知，此時(shí)

9、稱為半波介質(zhì)窗（b）當(dāng)時(shí)，由反射系數(shù)為0可得，第二層厚度，此時(shí)稱為四分之一波長阻抗變換器。（2）仿真驗(yàn)證按照上述原理分析，選取參數(shù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，同樣地，設(shè)定 介質(zhì)1的參數(shù)設(shè)定為： 介質(zhì)2的參數(shù)設(shè)定為： 介質(zhì)3的參數(shù)設(shè)定為：并繪制介質(zhì)1中的合成波的電場(chǎng)振幅圖，如圖1.14所示；并且可以得到，此時(shí)的反射系數(shù)T= 0.7323,R=0.2677由圖中可以計(jì)算得出駐波比SWR= 1.7311,且，滿足理論分析圖1. 14 合成波電場(chǎng)振幅1.3.2邊界條件法（1）原理分析如圖1.13，利用分界面上的邊界條件（3.3）可以遞推等效得到介質(zhì)1中的總電磁場(chǎng)為 （3.4）介質(zhì)2中的總電磁場(chǎng)為（3.5）介質(zhì)3中的總電磁場(chǎng)為（3.6）利用界面邊界條件在z=0處， 在z=-d處， 可以得到四個(gè)方程，可以解四個(gè)未知數(shù)；（2）仿真驗(yàn)證按照上述原理分析，選取參數(shù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，同樣地，設(shè)定 介質(zhì)1的參數(shù)設(shè)定為： 介質(zhì)2的參數(shù)設(shè)定為： 介質(zhì)3的參數(shù)設(shè)定為：并繪制介質(zhì)1中的合成波的電場(chǎng)振幅圖，如圖1.15所示；并且可以得到，此時(shí)的反射系數(shù)T= 0.7323,R=0.2677由圖中可以計(jì)算得出駐波比SWR= 1.7311,且，