2022秋八年級數(shù)學上冊 第七章 平行線的證明7.2 定義與命題 2定理與證明教學設計（新版）北師大版

1、精品文檔7.2.2 公理、定理、證明教學目標【知識與技能】1.理解公理和定理的概念;2.會在簡單情況下判斷一個命題的真假,會區(qū)分定理、公理和命題.【過程與方法】通過對真假命題的判斷,培養(yǎng)學生樹立科學嚴謹?shù)膶W習方法.【情感、態(tài)度與價值觀】使學生在接受專業(yè)知識的同時增強學習的興趣,調動學生探索發(fā)現(xiàn)問題的積極性.教學重難點【重點】公理、定理的概念.【難點】正確認識公理、定理、命題(真命題)之間的區(qū)別.教學過程一、復習舊知1.判斷以下句子中,哪些是命題?哪些不是命題?(1)同一平面中的兩條直線不是平行就是相交.()(2)畫一個長方形和正方形.()(3)直角小于鈍角.()(4)4是偶數(shù)嗎?()一般地,對

2、某一事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題.命題由可看作由題設(或條件)和結論兩局部組成.2.思考以下命題的條件是什么?結論是什么?(1)如果地面是潮濕的,那么下雨了.(2)同位角相等,兩條直線平行.(3)三角形兩邊之和大于第三邊.在上述命題中,哪些正確?哪些不正確?你的理由是什么?3.什么叫做真命題,什么叫做假命題?正確的命題稱為真命題,不正確的命題稱為假命題.二、探究新知1.新課引入.師:通過剛剛的復習,我們回憶了真命題與假命題的概念,也知道要判斷一個命題是假命題,只需要舉出一個反例即可;但要判斷一個命題是真命題,該怎么辦呢?能用以前學習的觀察、實驗、驗證特例的方法嗎?這我們在以前的學習

3、過程中已經探討過,這種方法不可靠.那么,是否可以根據(jù)已經知道的真命題證實呢?試想一下,這樣的真命題又該如何證實它是正確的呢?2.介紹公理、定理的概念.閱讀教材P168P169內容,并答復以下問題:(1)什么叫公理?公理的意義是什么?(2)定理的概念是什么?它和公理有什么區(qū)別和聯(lián)系?(3)我們學過哪些公理?哪些定理?小結:(1)公理:人類經過長期實踐后公認為正確的命題,作為判斷其他命題的依據(jù).這樣公認為正確的命題叫做公理.例如:“兩點之間線段最短,“三邊分別相等的兩個三角形全等,“過直線外一點,有且只有一條直線與直線平行(2)定理:用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理.定理和公理都可以作為判斷其

4、他命題真假的依據(jù).3.判斷.所有的命題都是公理;所有的真命題都是定理.()所有的定理是真命題;所有的公理是真命題.()4.請用學過的公理或定理說明下面這些命題的正確性.(1)同角(等角)的補角相等.(2)同角(等角)的余角相等.(3)三角形的任意兩邊之和大于第三邊.幾何證明如下:(1)1=2,3是1的補角,4是2的補角,求證3=4.證明:3是1的補角,4是2的補角.3=180°-1,4=180°-2.1=2.3=4.同理可證同角的補角相等.(2)證明過程與(1)類似,鼓勵學生自我證明.(3)引導學生任取三角形的兩個頂點,根據(jù)公理“兩點之間線段最短可知命題正確.三、例題講解【例】如圖,直線AB與直線CD相交于點O,AOC與BOD是對頂角.求證:AOC=BOD.【答案】直線AB與直線CD相交于點O,AOB和COD都是平角(平角的定義).AOC和BOD都是AOD的補角(補角的定義).AOC=BOD(同角