電磁場電磁波螺線圈

1、【研討題目】如下圖所示，螺線管的線圈被拉出一段距離。已知在螺線管內(nèi)部介質(zhì)中的磁導(dǎo)率為，其磁感應(yīng)強度為B1，磁場強度為H1。在空氣中的磁導(dǎo)率為，磁感應(yīng)強度B2，磁場強度為H2，求出在兩種介質(zhì)表面的磁感應(yīng)強度以及磁場強度的大小關(guān)系。應(yīng)用不同介質(zhì)表面的邊界條件和安培環(huán)路定律可以推導(dǎo)：在兩種介質(zhì)邊界上有：B1n =B2n ， 由于邊界上磁場是垂直于邊界的，得：B1=B2；再由B1=H1以及 B2=H2，而，可以得到H1H2。在兩種介質(zhì)內(nèi)部有：由安培環(huán)路定律 ，由于兩種介質(zhì)內(nèi)部的單位長度所包含的電流相同，可以得到H1=H2。但是這與上面推出的H1H2相互矛盾。討論載流直螺線管中有兩種介質(zhì)時B 和H 的矛

2、盾之處，并分析原因?！绢}目分析】螺線管線圈被拉出一定距離后，由安培環(huán)路定理，和邊界條件分別推出：H1=H2，H1H2。下面主要就第一部分（H1=H2）論證一些推導(dǎo)不嚴(yán)密的地方，從而解決矛盾。載流直螺線管單位長匝數(shù)n.縱剖面如圖,已知I、n、分析磁場的分布特點,取矩形回路abcd、efgh：由安培環(huán)路定律：有由于磁場線沿軸線分布，有：又由于線圈外部無磁場分布，有：綜上，有 又，。最終得到經(jīng)過討論，我們認(rèn)為該推導(dǎo)過程有以下部分不夠嚴(yán)密：1）垂直方向磁場是否為零對于均勻無限長圓柱形密繞螺線管螺距為零，視為一系列平行圓電流緊密排列，磁感應(yīng)線不泄漏，因而磁場方向與螺線管軸線方向平行。實際的螺線管中電流是

3、沿管面螺旋線流動的，如圖1,導(dǎo)線與螺線管母線的夾角為（接近于/2，但嚴(yán)格講/2）,在圖2中，我們可進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，電流I所在的平面并非垂直于螺線管軸線，而是有一定的夾角，在螺線管有限長的情況下，該夾角不可忽略，再由右手螺旋可知，磁場B的方向與螺線管軸線也有一定的夾角。這就導(dǎo)致實際螺線管中存在漏磁現(xiàn)象，也就是 從而原推導(dǎo)過程存在不足。2）是否可認(rèn)為管內(nèi)部磁場是均勻的且平行軸線的，即是否可認(rèn)為，。我們分兩種情況考慮：（1） 螺線管不可視為無限長´´´´´´´´´´´´´&#

4、180;´.IB=0abdc通常我們在分析螺線管內(nèi)部磁場時，在螺線管內(nèi)部任取一回路abcda，如圖所示。對該回路應(yīng)用安培環(huán)路定理：由于螺線管內(nèi)部環(huán)路所包圍的部分電流代數(shù)和為0，故上式結(jié)果為0.即 由于Bad，Bbc，所以在ab與bc兩條路徑上對B積分的結(jié)果為0，所以我們可以得知從圖中我們可以看出，ab=-cd，故B·ab=B·cd，又因為ab=cd，所以積分結(jié)果為0。由于回路選取有任意性，所以管內(nèi)磁場分布均勻。（2） 螺線管不可視為無限長時載流直螺線管單位長匝數(shù)n.縱剖面如圖,已知：I、n、R、L、 取圓環(huán)形電流元,dI=nIdl：電流元磁場方向沿軸線換用角量：b

5、 結(jié)果：可見，當(dāng)螺線管有限長時，管內(nèi)磁場并不是均勻分布的。（3） 密繞的線圈厚度不可忽略設(shè)螺線管長為l，半徑為（算上線圈厚度）b，我們習(xí)慣性在分析螺線管問題時將密繞的線圈厚度忽略掉，這是對于l>>b的情況下成立，而當(dāng)l與b具有可比性的時候，往往b也是影響螺線管內(nèi)部磁場的原因。下面我們來具體分析：圖示是螺線管縱剖面的右側(cè)示意圖，中軸線為z軸，分別為線圈的內(nèi)壁和外壁，陰影部分為線圈厚度，為螺線管的兩端，它們據(jù)場點P的距離為，在計算中軸線上的磁場時，取，此時，查閱先關(guān)資料我們知道的級數(shù)表達(dá)式為為一階（2n+1）次連帶勒讓德函數(shù)。當(dāng)時，有 ， ，將式子及帶入到得級數(shù)表達(dá)式中可得。對于應(yīng)分區(qū)

6、間討論，即，和三個區(qū)間討論，由于我們要研究的是螺線管內(nèi)部的磁場，故在此只討論的情況。查閱相關(guān)資料我們得知即軸線上的磁場大小受a,b的影響，推廣到一般情況，當(dāng)線圈厚度不可忽略時，螺線管內(nèi)任一點磁感應(yīng)強度大小都受到a與b的影響，故有限長螺線管內(nèi)部的磁場并非等大均勻。但通常情況下，螺線管的線圈為一層時，這中厚度所產(chǎn)生的影響可以忽略掉，所以第一種情況為主要因素。II3） 螺線管外部磁場是否為0。根據(jù)比奧-沙伐定律 常規(guī)性的，我們認(rèn)為螺線管外磁場為0，故Had=0。而實際上，螺線管外磁場是否為0呢？現(xiàn)在，我們來討論通電螺線管空間點的磁場。建立數(shù)學(xué)模型。在討論通電螺線管的磁場之前，我們先分析單匝通電線圈空

7、間點的磁場。1、單匝通電線圈空間點的磁場：zP(r,q,0）Idl´xyajdjrRqO計算通過電流 I 半徑 a 的小圓環(huán)在遠(yuǎn)離圓環(huán)處的B。 r >> ajjOyxdA2dAjaaj·rsinq以 x 軸為對稱軸選取電流元對：為了下邊的討論，我們改用直角坐標(biāo)系再計算本題。設(shè)一通電圓形線圈（xoy平面），半徑為a，通電電流為I,在空間任一點p上（由于空間點的對稱性，p點取在x=0的yoz平面）。矢量磁位為A,磁場強度為B,如上圖所示。 有幾何關(guān)系得單匝通電線圈上取一長度為dl，則電流元Idl在p 點的矢量磁位（為簡化表達(dá)式，以i、j、k表示坐標(biāo)軸方向）則整個通電

8、線圈在p 點產(chǎn)生的矢量磁位為：同樣，利用r>>a，用冪級數(shù)展開，再略去高階項，化簡后的：由上式知：再由幾何關(guān)系：y=r0，r02=y2+z2帶入Ap，得：所以p點的磁場強度為：所以：有以下結(jié)論：（1） 當(dāng)p點選在z軸上，y=0，所以By=0(2)當(dāng)z=0時，單匝線圈圓心上的磁場為：(3)當(dāng)z時，B=0即在無限遠(yuǎn)處磁場為零。由以上分析可知，隨y 的增加而減少，只有y 或z時，因此說單匝通電線圈在空間點的磁場隨距離的變遠(yuǎn)而減小，只有在無窮遠(yuǎn)處空間點的磁場才真正為零。通過對單匝通電線圈空間點的磁場討論，我們來分析通電螺線管。2、通電螺線管空間點的磁場：設(shè)密繞螺線管長l（螺距可略），線圈半徑為a，通電電流為I，總數(shù)為N，p為螺線管外一點p點在yoz面上，在螺線圈上任取一長度dz，則dz 長的螺線管在平、點產(chǎn)生的磁場強度如上圖所示。根據(jù)已求得的得p點磁場為：再根據(jù)幾何關(guān)系：帶入上式，得：則整個螺線管在p 點產(chǎn)生的磁場強度為：有以下結(jié)論：（1）當(dāng)l為無限長時，beta1約為0，beta2約為pi（2）在中心對稱軸上的磁場為，Bz=u0nI(3)當(dāng)y時，B=0，也就是說在無限遠(yuǎn)處，螺線管產(chǎn)生的磁場為螺線管外其他點的磁場隨距離的增加而減小。綜上所述：對于單匝通電線圈空間點