高一數(shù)學(xué)輪函數(shù)與方程訓(xùn)練題

1、高一數(shù)學(xué)輪函數(shù)與方程訓(xùn)練題1.函數(shù)f(x)=x-cos x在0，+)內(nèi)()A.沒有零點(diǎn) B.有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C.有且僅有兩個(gè)零點(diǎn) D.有無窮多個(gè)零點(diǎn)解析：在同一直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=x和y=cos x的圖象，如圖，由于x1時(shí)，y=x1，y=cos x1，所以兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程x-cos x=0在0，+)內(nèi)只有一個(gè)根，所以f(x)=x-cos x在0，+)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，所以選B.答案：B2.(2014吉林白山二模)已知函數(shù)f(x)=2mx2-x-1在區(qū)間(-2,2)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是()A.-38，18 B.-38，18C.-38，18 D.-18，38解析：當(dāng)m=

2、0時(shí)，函數(shù)f(x)=-x-1有一個(gè)零點(diǎn)x=-1，滿足條件.當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f(x)=2mx2-x-1在區(qū)間(-2,2)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，需滿足f(-2)f(2)0，或f-2=0，-20，或f2=0，02.解得-18答案：D3.已知函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x-1)，且f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)=x，若在區(qū)間-1,3上函數(shù)g(x)=f(x)-kx-k有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.解析：由f(x+1)=f(x-1)得，f(x+2)=f(x)，則f(x)是周期為2的函數(shù).f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)=x，當(dāng)x-1,0時(shí)，f(x)=-x，易得當(dāng)x1,2時(shí)，f(x)=

3、-x+2，當(dāng)x2,3時(shí)，f(x)=x-2.在區(qū)間-1,3上函數(shù)g(x)=f(x)-kx-k有4個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y=f(x)與y=kx+k的.圖象在區(qū)間-1,3上有4個(gè)不同的交點(diǎn).作出函數(shù)y=f(x)與y=kx+k的圖象如圖所示，結(jié)合圖形易知k0，14.答案：0，144.(1)m為何值時(shí)，f(x)=x2+2mx+3m+4.有且僅有一個(gè)零點(diǎn);有兩個(gè)零點(diǎn)且均比-1大;(2)若函數(shù)f(x)=|4x-x2|+a有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：(1)函數(shù)f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)方程f(x)=0有兩個(gè)相等實(shí)根=0，即4m2-4(3m+4)=0，即m2-3m-4=0，m=4或m=-1.設(shè)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，則x1+x2=-2m，x1x2=3m+4.由題意，有=4m2-43m+40x1+1x2+10 x1+1+x2+10m2-3m-403m+4-2m+10-2m+2m4或m-1，m-5，m1，-5(2)令f(x)=0，得|4x-x2|+a=0，即|4x-x2|=-a.令g(x)=|4x-x2|，h(x)=-a.作出g(x)、h(x)的圖象.由圖象可知，當(dāng)04，即-4故a的取值范圍為(-4,0).精品