2020年山東省威海市中考真題數(shù)學(xué)

1、2020年山東省威海市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題1.(3分)檢驗4個工件，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作負(fù)數(shù).從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的工件是()A.-2B.-3C.3D.5解析：|-2|=2，|-3|=3，|3|=3，|5|=5，235，從輕重的角度來看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是記錄為-2.答案：A.2.(3分)如圖，在ABC中，ACB=90°，ABC=26°，BC=5.若用科學(xué)計算器求邊AC的長，則下列按鍵順序正確的是()A. B. C. D. 解析：由tanB=，得AC=BC·tanB=5×tan26.答案：D.3.(3分)據(jù)中國新聞網(wǎng)

2、報道，在2020年11月17日公布的全球超級計算機500強榜單中，中國國防科技大學(xué)研制的“天河”二號超級計算機，以峰值計算速度每秒5.49億億次、持續(xù)計算速度每秒3.39億億次雙精度浮點運算的優(yōu)異性能位居榜首，第四次摘得全球運行速度最快的超級計算機桂冠.用科學(xué)記數(shù)法表示“5.49億億”，記作()A.5.49×1018B.5.49×1016C.5.49×1015D.5.49×1014解析：將5.49億億用科學(xué)記數(shù)法表示為5.49×1016.答案：B.4.(3分)如圖是由4個大小相等的正方形搭成的幾何體，其左視圖是()A.B.C.D.解析：從正面看

3、易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形.答案：C.5.(3分)已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是()A.|a|1|b|B.1-abC.1|a|bD.-ba-1解析：根據(jù)實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，可得a-101b，1|a|b|，選項A錯誤；1-ab，選項B正確；1|a|b|，選項C正確；-ba-1，選項D正確.答案：A.6.(3分)若點A(a+1，b-2)在第二象限，則點B(-a，b+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：由A(a+1，b-2)在第二象限，得a+10，b-20.解得a-1，b2.由不等式的性質(zhì)，得-a1，b+13，點B(-a

4、，b+1)在第一象限.答案：A.7.(3分)下列運算正確的是()A.(-3mn)2=-6m2n2B.4x4+2x4+x4=6x4C.(xy)2÷(-xy)=-xyD.(a-b)(-a-b)=a2-b2解析：A、(-3mn)2=9m2n2，故錯誤；B、4x4+2x4+x4=7x4，故錯誤；C、正確；D、(a-b)(-a-b)=-(a2-b2)=b2-a2，故錯誤.答案：C.8.(3分)若用一張直徑為20cm的半圓形鐵片做一個圓錐的側(cè)面，接縫忽略不計，則所得圓錐的高為()A.cmB.cmC.cmD.10cm解析：設(shè)這個圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得2r=，解得r=5，所以這個圓錐的高=(

5、cm).答案：A.9.(3分)如圖，已知AB=AC=AD，CBD=2BDC，BAC=44°，則CAD的度數(shù)為()A.68°B.88°C.90°D.112°解析：如圖，AB=AC=AD，點B、C、D在以點A為圓心，以AB的長為半徑的圓上；CBD=2BDC，CAD=2CBD，BAC=2BDC，CAD=2BAC，而BAC=44°.CAD=88°，答案：B.10.(3分)甲、乙兩布袋裝有紅、白兩種小球，兩袋裝球總數(shù)量相同，兩種小球僅顏色不同.甲袋中，紅球個數(shù)是白球個數(shù)的2倍；乙袋中，紅球個數(shù)是白球個數(shù)的3倍，將乙袋中的球全部倒入甲袋

6、，隨機從甲袋中摸出一個球，摸出紅球的概率是()A.B.C.D.解析：甲袋中，紅球個數(shù)是白球個數(shù)的2倍，設(shè)白球為4x，則紅球為8x，兩種球共有12x個，乙袋中，紅球個數(shù)是白球個數(shù)的3倍，且兩袋中球的數(shù)量相同，紅球為9x，白球為3x，混合后摸出紅球的概率為：.答案：C.11.(3分)如圖，已知ABC為等邊三角形，AB=2，點D為邊AB上一點，過點D作DEAC，交BC于E點；過E點作EFDE，交AB的延長線于F點.設(shè)AD=x，DEF的面積為y，則能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是()A.B.C.D.解析：ABC是等邊三角形，B=60°，DEAB，EDC=B=60°，EFDE，DEF

7、=90°，F(xiàn)=90°-EDC=30°；ACB=60°，EDC=60°，EDC是等邊三角形.ED=DC=2-x，DEF=90°，F(xiàn)=30°，EF=ED=(2-x).y=ED·EF=(2-x)·(2-x)，即y=(x-2)2，(x2).答案：A.12.(3分)如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，按這樣的規(guī)律進行下去，A10B1

8、0C10D10E10F10的邊長為()A.B.C.D.解析：連結(jié)OE1，OD1，OD2，如圖，六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形，E1OD1=60°，E1OD1為等邊三角形，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，OD2E1D1，OD2=E1D1=×2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=()2×2，則正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長=()9×2=.答案：D.二、填空題13.(3分)計算：20+()-1的值為_.解析：

9、20+()-1=1+2=3.答案：3.14.(3分)如圖，直線ab，1=110°，2=55°，則3的度數(shù)為_.解析：如圖：2=5=55°，又ab，1=4=100°.4=3+5，3=110°-55°=55°.答案：55°.15.(3分)因式分解：-2x2y+12xy-18y=_.解析：原式=-2y(x2-6x+9)=-2y(x-3)2.答案：-2y(x-3)2.16.(3分)分式方程的解為_.解析：去分母得：1-x=-1-2x+6，解得：x=4，經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解.答案：x=4.17.(3分)如圖，點A、B的

10、坐標(biāo)分別為(0，2)，(3，4)，點P為x軸上的一點，若點B關(guān)于直線AP的對稱點B恰好落在x軸上，則點P的坐標(biāo)為_.解析：設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，把A(0，2)，B(3，4)代入得：，解得：k=，b=2，直線AB的解析式為：y=x+2；點B與B關(guān)于直線AP對稱，APAB，設(shè)直線AP的解析式為：y=-x+c，把點A(0，2)代入得：c=2，直線AP的解析式為：y=-x+2，當(dāng)y=0時，-x+2=0，解得：x=，點P的坐標(biāo)為：(，0).答案：(，0).18.(3分)如圖，用一種大小相等的正多邊形密鋪成一個“環(huán)”，我們稱之為環(huán)形密鋪.但圖，不是我們所說的環(huán)形密鋪.請你再寫出一種可以進行環(huán)

11、形密鋪的正多邊形：_.解析：正十二邊形的外角是360°÷12=30°，30°×2=60°是正三角形，正十二邊形可以進行環(huán)形密鋪.答案：正十二邊形.三、計算題19.(7分)先化簡，再求值：，其中x=-2+.解析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可.答案：原式=當(dāng)x=-2+時，原式=.20.(8分)某學(xué)校為了推動球類運動的普及，成立多個球類運動社團，為此，學(xué)生會采取抽樣調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球四個項目調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好(要求每位同學(xué)只能選擇其中一種自己喜歡的球類運動)，并將調(diào)查結(jié)果繪制

12、成了如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(不完整).請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)本次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了_名學(xué)生；(2)請將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整；(3)若該學(xué)校共有學(xué)生1800人，根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，試估計選擇排球運動的同學(xué)約有多少人？解析：(1)根據(jù)喜歡足球的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；(2)分別計算出乒乓球、籃球的人數(shù)、籃球所占的百分比、排球所占的百分比，即可補全統(tǒng)計圖；(3)用1800×選擇排球運動的百分比，即可解答.答案：(1)100÷25%=400(人)，本次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了400名學(xué)生；故答案為：400.(2)乒乓球的人數(shù)：

13、400×40%=160(人)，籃球的人數(shù)：400-100-160-40=100(人)，籃球所占的百分比為：×100%=25%，排球所占的百分比為：×100%=10%，如圖所示：(3)1800×10%=180(人)，若該學(xué)校共有學(xué)生1800人，根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，試估計選擇排球運動的同學(xué)約有180人.21.(9分)為綠化校園，某校計劃購進A、B兩種樹苗，共21課.已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元.設(shè)購買B種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費用為y元.(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：_；(2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請給出一種費用最省的方案，并

14、求出該方案所需費用.解析：(1)根據(jù)購買兩種樹苗所需費用=A種樹苗費用+B種樹苗費用，即可解答；(2)根據(jù)購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，列出不等式，確定x的取值范圍，再根據(jù)(1)得出的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性結(jié)合自變量的取值即可得出更合算的方案.答案：(1)y=90(21-x)+70x=-20x+1890，故答案為：y=-20x+1890.(2)購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，x21-x，解得：x10.5，又x1，x的取值范圍為：1x10，且x為整數(shù)，y=-20x+1890，k=-200，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=10時，y有最小值，最小值為：-20×

15、;10+1890=1690，使費用最省的方案是購買B種樹苗10棵，A種樹苗11棵，所需費用為1690元.22.(9分)如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑的O交AB于點D，交BC于點E.(1)求證：BE=CE；(2)若BD=2，BE=3，求AC的長.解析：(1)連結(jié)AE，如圖，根據(jù)圓周角定理，由AC為O的直徑得到AEC=90°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到BE=CE；(2)連結(jié)DE，如圖，證明BEDBAC，然后利用相似比可計算出AB的長，從而得到AC的長.答案：(1)證明：連結(jié)AE，如圖，AC為O的直徑，AEC=90°，AEBC，而AB=AC，BE=CE；(2)連

16、結(jié)DE，如圖，BE=CE=3，BC=6，BED=BAC，而DBE=CBA，BEDBAC，即，BA=9，AC=BA=9.23.(10分)(1)如圖1，已知ACB=DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，CAE=45°，求AD的長.(2)如圖2，已知ACB=DCE=90°，ABC=CED=CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的長.解析：(1)連接BE，證明ACDBCE，得到AD=BE，在RtBAE中，AB=6，AE=3，求出BE，得到答案；(2)連接BE，證明ACDBCE，得到，求出BE的長，得到AD的長.答案：(1)如圖1，連接BE，A

17、CB=DCE=90°，ACB+ACE=DCE+ACE，即BCE=ACD，又AC=BC，DC=EC，在ACD和BCE中，ACDBCE，AD=BE，AC=BC=6，AB=6，BAC=CAE=45°，BAE=90°，在RtBAE中，AB=6，AE=3，BE=9，AD=9；(2)如圖2，連接BE，在RtACB中，ABC=CED=30°，tan30°=，ACB=DCE=90°，BCE=ACD，ACDBCE，BAC=60°，CAE=30°，BAE=90°，又AB=6，AE=8，BE=10，AD=.24.(11分)如圖

18、1，直線y=k1x與反比例函數(shù)y=(k0)的圖象交于點A，B，直線y=k2x與反比例函數(shù)y=的圖象交于點C，D，且k1·k20，k1k2，順次連接A，D，B，C，AD，BC分別交x軸于點F，H，交y軸于點E，G，連接FG，EH.(1)四邊形ADBC的形狀是_；(2)如圖2，若點A的坐標(biāo)為(2，4)，四邊形AEHC是正方形，則k2=_；(3)如圖3，若四邊形EFGH為正方形，點A的坐標(biāo)為(2，6)，求點C的坐標(biāo)；(4)判斷：隨著k1、k2取值的變化，四邊形ADBC能否為正方形？若能，求點A的坐標(biāo)；若不能，請簡要說明理由.解析：(1)直接根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；(2

19、)過點A作AMy軸，垂足為M，過點C作CNx軸，垂足為N，根據(jù)四邊形AEHC是正方形可知OA=OC，故可得出OAMOCN，AM=CN，由此可得出C點坐標(biāo)，由此可得出C點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出k2的值即可；(3)過點A作AMy軸，垂足為M，過點C作CNx軸，垂足為N，根據(jù)四邊形EFGH為正方形可得出AM=AE.CN=HN.由點A(2，6)得出AM=ME=2，OM=6，設(shè)CN=HN=m，則點C的坐標(biāo)為(4+m，m).根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象過點C和點A(2，6)可得出m的值，進而可得出結(jié)論；(4)根據(jù)反比例函數(shù)y=(k0)的圖象不能與坐標(biāo)軸相交可知AOC90°，故四邊形ADBC的對角線

20、不能互相垂直，由此可得出結(jié)論.答案：(1)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，OA=OB，OC=OD，四邊形ADBC是平行四邊形.故答案為：平行四邊形；(2)如圖1，過點A作AMy軸，垂足為M，過點C作CNx軸，垂足為N，四邊形AEHC是正方形，DAAC，四邊形ADBC是矩形，OA=OC.AM=CN，C(4，2)，2=4k2，解得k2=.故答案為；(3)如圖2所示，過點A作AMy軸，垂足為M，過點C作CNx軸，垂足為N，四邊形EFGH為正方形，F(xiàn)EO=45°，EO=HO，AEM=45°.AME=90°，EAM=AEM=45°.AM=EM.同理，C

21、N=HN.點A(2，6)，AM=ME=2，OM=6，OE=OH=4.設(shè)CN=HN=m，則點C的坐標(biāo)為(4+m，m).反比例函數(shù)y=的圖象過點C和點A(2，6)，m·(4+m)=12，解得m1=2，m2=-6(舍去)；當(dāng)m=2時，m+4=6，點C的坐標(biāo)為(6，2)；(4)不能.反比例函數(shù)y=(k0)的圖象不能與坐標(biāo)軸相交，AOC90°，四邊形ADBC的對角線不能互相垂直，四邊形ADBC不能是正方形.25.(12分)已知：拋物線l1：y=-x2+bx+3交x軸于點A，B，(點A在點B的左側(cè))，交y軸于點C，其對稱軸為x=1，拋物線l2經(jīng)過點A，與x軸的另一個交點為E(5，0)，交y軸于點D(0，-).(1)求拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；(2)P為直線x=1上一動點，連接PA，PC，當(dāng)PA=PC時，求點P的坐標(biāo)；(3)M為拋物線l2上一動點，過點M作直線MNy軸，交拋物線l1于點N，求點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值.解析：(1)由對稱軸可求得b，