-2018高數a2(期末試卷a)

1、浙江理工大學20172018學年第2學期高等數學A2»期末試卷(A)卷本人鄭重承諾：本人已閱讀并且透徹地理解浙江理工大學考場規(guī)則 ，愿意在 考試中自覺遵守這些規(guī)定，保證按規(guī)定的程序和要求參加考試， 如有違反，自愿 按浙江理工大學學生違紀處分規(guī)定有關條款接受處理。題號一二二四五總分復核教師簽名12345得分閱卷教師簽名承諾人簽名：學號:座位號:一、選擇題(本題共 6小題，每小題4分，滿分24分)x y z 1 01,直線L：與平面：x 2y 2z 0的位置關系為()2x y 3z 4 0(A)直線在平面內(B)平行，但直線不在平面內(C)相交但不垂直(D)垂直2 .函數f (x, y)

2、在點(X0, y0)處的兩個偏導數存在是函數f(x, y)在點(x°, y°)處可微的()(A)充分條件(B)必要條件(C)充分必要條件(D)既非充分也非必要條件3 .下列函數中，當(x, y)(0,0)時不存在極限的是()22(A) f(x, y)J 22(B)f(x，y) 1T.x yx y222(C) f(x,y)(D) f(x,y) xy-.x2 y2xy4.設D是由直線x y 1,x y 2,x 0, y 0所圍成的閉區(qū)域，記I1 ln(x y)dxdy,I2 ln2(x y)dxdy,I3 Jx ydxdy,則有()(A) 11 I 213(B) I2 Ii(C

3、)(D) I312Ii5.設曲面的方程為zx2y2(0Z 1),則曲面積分(x2y2 z2)dS的值為()(A)(B)(C) ,2(D)4、. 236.哥級數3 x x 一3(1)n2n 1x2n 1的收斂域為(A) -1,1(B) -1,1)(C) (-1,1(D)(-1,1)二、填空題(本題共6小題，每小題4分，滿分24分)21 .已知 z ln(xxyy2),則 dz |(i,o)2 .交換二次積分的次序:1 ydy f(x, y)dx0y2223 .曲面z 2x y1 在點 M (1,-1, 4)處的切平面方程為則曲線積分 (x 2y)ds4 .設 是從A(1,0,2)到B(-1,2,

4、3)的直線段,5 .若級數C?sin(2)絕對收斂，則常數 P的取值范圍是；n 1 np . n " ' 6 .二階線性微分方程 y 3y 4y 0的通解為 .三、計算題(第1-2小題，每題6分；第3-5小題，每題8分；滿分36分)1 .求函數f(x,y) x2 y2在點P(1, 1)處沿點P(1, 1)到點Q(0,0)的方向 的方向導數22 .設z f (x,ysin x),其中f具有二階連續(xù)偏導數，求一zx y3 .求函數 f(x,y) x3 y3 3x2 3y2 的極值.22224 .求由曲面z x 2y與曲面z 6 2x y所圍成立體的體積5 .計算曲面積分(x2 y)dydz (z2 x)dxdy,其中 為曲面z x2 y2被平面z 1截下的部分，其法向量與z 軸正向的夾角為鈍角四、(本題滿分12分)設二元函數f(x,y)連續(xù)，且滿足2f (x, y) x ：f(x, y)ds xy d f (x, y)dxdy 1,其中D為圓周L：x2 y2 1所圍成的閉區(qū)域.(2)試證明：yf(x,y)dx(1)試求f (x, y)